第二次课： 2学时 1 题目： §11.3 狭义相对论的时空观相对性 §11.4 狭义相对论力学 2 目的： 1 了解洛伦兹变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间 ??? 膨胀的概念。了解经典力学和狭义相对论的时空观以及二者的差异。 2 了解高速运动时质量、动量和能量的相对性。 3 理解狭义相对论中质量与速度的关系、质量与能量的关系。 一、引入课题： 爱因斯坦对物理规律和参考系的关系进行的考查时，不仅主要到了物理规律的具体形式，而且注意到了更根本更普遍的问题――关于时间和长度的测量问题。 爱因斯坦的论述是从讨论“同时性”开始的。 二、讲授新课 §11.3 狭义相对论的时空观相对性 一、同时的相对性 在经典力学中，如果两个事件在一个惯性系中观测是同时发生的，那么在另一个光学校中观测也是同时发生的。这从伽利略变换可以看出： 若 则 和光速不变紧密联系在一起的是；在一个惯性系中同时方式的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，两个事件并不是同时发生的。这可由下面的理想实验看出。 惯性系S与地面相连接，S/系与车厢相连接，车厢以速度v 沿Ox 正方向做直线运动。在车厢中央发出一个光信号，车厢（S系）的观察者认为光同时到达车厢两端；地面（S/ 系）的观察者认为，因为车厢的A/ 点以速度v向光源接近，而B/ 以速度v离开光源，所以光先到达端，后到达端。这样，在S/系观察者看来是同时发生的事件，在S系观察者看来却不是同时发生。同理，在S系观察者看来是同时发生的事件，在S/系观察者看来却不是同时发生。。  由洛伦兹变换式也可以证明同时的相对性。 设：在惯性系S/ 系中不同地点x/1和x/2 同时发生的两个事件，即 由洛伦兹变换 则在S 中，这两个事件发生的间隔 即 Δt ≠0 结论：两个异地事件在S ／系是同时发生的，△t ／ =0，但在S系中观察， △t≠0，二个异地事件不是同时发生。同时是相对的。 即：同时是相对的。 若x/1＝x/2 ，即△x/＝0，则△t＝0，两个同地事件在S ／系是同时发生的，△t ／ =0，在S系中观察， △t＝0，二个同地事件是同时发生。 二、运动的棒变短（长度缩短） 设：一细棒静止于s／系并沿o／x ／轴放置， s／系相对于s系以速度v沿o ／x ／轴运动。 S(中：棒A(B(固定在x ( 轴上，长为l 0(静长) 。S(系中的观察者相对于棒是静止的，观察者对静止的棒的测量无论是同时还是不同时进行，都不影响棒的长度的测量结果，若测得棒两端的坐标分别是 x/1和x/2，那么棒长 通常把观察者相对棒静止时测得的长度称为棒的固有长度。 S中：测棒的长度l (动长)，在测量运动棒的长度时，必须同时测量棒的两端，即同时测量棒两端的坐标值。设测得棒两端的时空坐标为（x1 ，t1）和（x2 ，t2），则在s 系中测得棒的长度为  可见，长度测量和同时性概念密切相关，由于同时性是相对的，所以长度测量也是相对的(和参考系有关)。 由洛伦兹变换 有 即 上式中，因为 所以 即：运动的棒在运动的方向上缩短。 由洛伦兹变换 y=y/ z =z/，在与运动方向垂直的方向上，长度不呈现变化。 三、运动的钟变慢（时间延缓） 设：两个完全相同的钟放在s 和s/、中。观察者在s/系中看到两事件的时间间隔为 异时同地事件 S (中：信号发出(反射(回到信号源处，用时 (t ( = 2h/c S中：信号走一折线长2l (>2h)，用时显然 (t= 2 l /c > (t (   观察者在S系中 由洛伦兹变换 有 因为 又 令：在其静止参考系s／中测得的时间 т叫原时或固有时间间隔， s系中的观察者测得运动的时间间隔Δt 叫非原时 则： 时间延缓即过程变慢，运动的钟比静止的钟走得慢，这种效应称作时间延缓。 讨论： 1）S(中同一地点发生的两事件(发、收信号)的时间间隔(t ( S中测此二事件(不在同一地点)的时间间隔(t (t > (t ( 2）原时(proper time) 一个参考系中同一地点先后发生的两事件的时间间隔。 原时最短 ! 3)运动钟变慢： 一个 运动钟与一套 静止钟相比走慢了。或：运动钟的1秒对应静止同步钟的好多秒。 运动钟变慢又称运动钟时间膨胀(time dilation) 4) 低速下，u << c ( 有 (t ( ( (t 回到牛顿的绝对时间观念。 例 (介子可衰变 ( ( ( + (，静止时平均寿命为2.5(10-8 S。今产生一束(介子，实验室测得速率u=0.99c，衰变前通过的平均距离l = 52米。分析此组数据。 解：静止时的平均寿命是原时 (t ( = 2.5(10-8 S (t((u＝7.425 m ( l 实验室中观测到的(介子平均寿命 (t = (t ( /[1-( 2]1/2 = 1.8(10-7 s (其中( = u/c)其中1/[1-( 2]1/2＝7.09 实验室中看，衰变前通过的平均距离 l = u((t = 53.46 m 理论和实验复合! 例 孪生子效应(twin effect) 乘光子火箭星际旅游地球至最近的恒星(南门二)，4光年远，来回需8年。 至牛郎星，16光年远，至织女星，26.3光年远，来回需三五十年。 若跨出银河系，到最近的星系(小麦哲伦星云)也需15万光年。以上是经典力学的看法，只适用于地球参考系。 孪生子佯谬 考虑时间的相对性。一对年华正茂的孪生兄弟，哥哥告别弟弟，登上访问牛郎织女的旅程。归来时，阿哥（32年/7.09= 4.5年 ）仍是风度翩翩一少年，而迎接他的胞弟（32年）却是白发苍苍一老翁了，真是“天上方七日，地上已千年”。 按照相对的观点，会不会弟弟看自己是少年，而哥哥是老翁了呢? 实际上，天(航天器)、地(地球)两个参考系是不对称的，地球是一个惯性系，飞船不是惯性系，有加速度，故能返回，否则他将一去不复返。这超出狭义相对论的范围，需用广义相对论讨论。 例：1971年美国空军将Cs原子钟放在飞机上，沿赤道向东和向西绕地球一周。回到原处后，分别比静止在地面上的钟慢了59 ns 和 273 ns (1 ns = 10-9s) 因为地球以一定的角速度从西往东转，地面不是惯性系，而从地心指向太阳的参考系是惯性系。飞机的速度总小于太阳的速度，无论是向东还是向西，它相对于惯性系都是向东转的，只是前者转速大，后者转速小，而地面上的钟的转速介于二者之间。上述实验表明，相对于惯性系转速愈大的钟走得愈慢，这和孪生子问题所预期的效应是一致的。上述实验结果与广义相对论的理论计算比较，在实验误差范围内相符。 太阳由东向西（惯性系） 273 ns 飞机由东向西 59ns 飞机由西向东 飞机相对于太阳由西向东