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四、对数幅相特性
上海交通大学自动化系
田作华
Zhtian@sjtu.edu.cn
2
频率特性图示,
1,极坐标图 —— Nyquist图 （ 又叫幅相频率特性,
或奈奎斯特图, 简称奈氏图 ）
2,对数坐标图 —— Bode图 （ 又叫伯德图, 简
称伯氏图 ）
将伯德图中的对数幅频曲线和相频曲线合并, 画
在以对数幅值为纵坐标, 以相角为横坐标的图上 。 这
种图形就称为对数幅 -相图 —— Nichocls图 （ 又叫尼柯
尔斯 图, 简称尼氏图 ） ；
一般用 于闭环系统频率特性分析的 。
四、对数幅相特性
3
例：惯性环节
?
1
()
1
Gj
jT
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?
?
0? ?
0
10
20
10?
20?
180?
o
90?
o
0
o
180?
o
90?
o
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dB
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0
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45?
o
1
T
20?
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精确曲线
dB
( ) 1G j j????
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o
0
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o
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dB
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180?
o
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4
例 2：振荡环节
例 3：开环系统
1
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( ) ( 1 )
Gj
j j T
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22
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Gj
T j T j
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o
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0
o
90?
o
)( ?L
dB
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180?
o
?
5
第四节 闭环系统的频率特性
一, 闭环频率特性与尼柯尔斯图线
对单位反馈系统而言, 闭环与开环频率特
性之间的关系是
式中,—— 闭环系统的幅频特性
—— 闭环系统的相频特性
以开环频率特性 G（ jω） = 代入上式, 则
)(j)eM(
)G ( j1
)G ( j)(j ωΦ ???
?
? ?
??
)(M ?
)(??
)()( ??? jeA
-111
j
j
A
φs inj)
A
φc o s(1
A1Ae
11Me
???
?
???
? ???
???
?
???
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??
?
??
? ??
?? ?
?
?
je
6
由此可以得出
求得
或
L（ ω） =
令上式中 M为常数, 当 从 00?3600变化时, 求得对
应的 L（ ω） （ 可能有两个值 ）, 则在
L（ ω） ～ 平面上得到一条等 M（ 单位 db） 曲
线 。
2A
1
A
φ2 c o s1
1M
??
?
1M
1Mφc o sφc o sA
2
22
?
????
?
?
1M
1Mc o sc o slg20lg20
2
22
?
????
?
???
A
?
)(??
7
由式
得到
上式令 α（ ω） 为常数,20lg|A|与 为单值方
程，与求取等 M曲线相似的方法在 L（ ω）～
平面上得到一条等 α曲线。
等 M线和等 α线组成了尼柯尔斯图线 —— 复合坐
标系 （ P108）
Aφc o s
φs i ntg)( ωα 1
??
?
)( ωαs in
)]( ωα)( ω[ φs inlg20Alg20 ??
)(??
-111
j
j
A
φs inj)
A
φc o s(1
A1Ae
11Me
???
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???
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???
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?????? ??
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? je
)(??
8
尼柯尔斯图线特点,
对称于 -180°轴线，每隔 360°,M和 α
轨迹重复一次，且在每个 180°的间隔上都
是对称的。 M轨迹汇集在临界点,
（ 0db,-180°） 附近。
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二、尼柯 尔斯图的应用
1.实例分析,设单位反馈系统的开环频率特性为
用尼柯尔斯图线求闭环对数幅频, 相频特性 。
解,第一步：绘制开环伯德图 。
1)) ( j 0, 0 5ω1( j 0, 1j ω
1 1, 7)G ( j ω
??? ?
?
?1
)( ?L
10 100
20
20?
?
0
?
180?
)( ??
?
27 0?
10
第二步：绘制尼柯尔斯图 。
依据第一步中得到的以 ω为参变量的和关系
曲线，在尼柯尔斯图线上画出的对数幅 -相图 --
系统的尼柯尔斯图（ P108）。
第三步：绘制的闭环伯德图。
10 10 0
?
0
?
180?
?
90?
2
4
6
2?
4?
6?
8?
10?
0
)( ??
)( ?M
)( ?M
)( ??
6.6?
r
M
10?
r
?
11
第四步：在尼柯尔斯图上确定闭环系统性能指标特
征值 。
本系统开环对数幅相特性曲线与 Mr=6.6db 的轨
迹相切, 此时切点频率 ωr=10 rad/s即为谐振频率 。
2,尼柯尔斯图适用于单位或非单位反馈系统
由单位反馈系统 非单位反馈系统
由单位反馈系统的闭环频率特性乘以,即从
单位反馈系统闭环伯德图的幅值, 相角中分别减去
幅值、相角。
)(
1
)()(1
)()()(
???
???
jHjHjG
jHjGj ?
???
)(1?jH
)( ?jH
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3,闭环系统的伯德图分析
a,低频段闭环对数幅频特性与 0dB重合
因为 时
此时
b,高频段闭环对数幅频特性基本上与开环对数幅
频特性重合
因为 时
此时
)()(1 )()( ???? jGjG jGj ????
1)(1 )()( ???? ??? jG jGj
1)( ???jG
1)( ???jG
?0??dBM 0?
)()()( dBjGdBM ?? ???
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4,闭环系统的特征参数
a,零频值 M(0)
b,复现精度和复现频率
c,相对谐振峰值 和谐振频率
d,系统截止频率 和带宽
二阶系统
422 44221 ???? ?????b
b?
rM r?
r
M
r
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b
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0
M
0
7 07.0 M
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