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,自动控制原理,
—— 频率特性法 ( 7- 2)
(超前校正)
上海交通大学自动化系
田作华
Zhtian@sjtu.edu.cn
2
7- 2 频率域中的无源串联超前校正
三个频段的概念
中频段 高频段低频段
?
c
?
()L ?
15
15?
dB
3
校正方法通常有两种,
1,分析法。实际上是一种试探的方法,可归结为,
原系统频率特性 +校正装置频率特性 =希望频率特性
G0(jω) Gc(jω) G(jω)
从原有的系统频率特性出发,根据分析和经验,选
取合适的校正装置,使校正后的系统满足性能要求。
2,综合法。这种方法的基本可归结为,
希望频率特性 原系统频率特性 =校正装置频率特性
G(j?) G0(j?) Gc(j?)
根据系统品质指标的要求,求出满足性能的系统开
环频率特性,即希望频率特性。再将希望频率特性与
原系统频率特性相比较,确定校正装置的频率特性。
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一、超前校正装置与超前校正
1,超前校正装置
具有相位超前特性 (即相频特性> 0)的校正装置叫超
校正装置,有的地方又称为“微分校正装置”。
介绍一种无源超前网络(如下图)。
传递函数为,
C
()Rs
()Cs
1
R
2
R
(a)
1Ts
1Tsα
α
1
R( s )
C( s )(s )G
c ?
????
CRR RRT
21
21??
1R RRα
2
21 ???
5
如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增
益所补偿,则
上式称为超前校正装置的传递函数
无源超前校正网络的对数频率特性,
1Ts
1Tsα( s )G
c ?
???
()L ?
??2 0 l g ?? ()??m? 20? m?00 T?
1
T?
1
T
1
6
超前校正网络有下面一些特点,
1,幅频特性 L( ω)小于或等于 0dB。
2,φ( ω) 大于或等于零。
3,最大的超前相角 φm 发生的转折频率 1/αT与 1/T
的几何中点 ωm处。
证明,超前网络相角计算式是
将上式求导并令其为零,得最大超前角频率
m?
ωTtga r cωTαtga r c)ω( ???
αT

m ?
7
由三角公式
因为超前网络相角
根据两角和公式,令 ω= ωm时, = φm
得最大超前相角
ωTtga r cωTαtga r c)ω( ???
?
???
tgαtg1
tgαtgtg
?
??
?)=(
)ω(?
? ?
?
??
?
???
???????
??
?? 2
)1(
2
1)1(
TT1
TT)(Ttg)T(tgtgtg 1-1-
m
??
?
?
?
?
m
m == +
-=-
α2
1αtgar c
m
???
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或写为
α值越大,则超前网络的微分效应越强。
当 α大于 20以后,的变化很小,α一般取 1?20之间。

1αs i narc
m ?
???
m
m
s i n -1
s i n 1α
?
???
m?
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
m
?
1
3
5
7
9
1 3
1 5
1 7
1 9
1 1
?
?
9
2,超前校正应用举例
例, 设一系统的开环传递函数,
若要使系统的稳态速度误差系数 Kv=12s-1,相位裕量
?400,试设计一个校正装置。
解, (1) 根据稳态误差要求,确定开环增益 K。
画出校正前系统的伯德图,求出相角裕量 和增益剪
切频率 ωc0
即 k=12
校正前系统的频率特性
作出伯德图,求出原系统 =150,ωc0 = 3.5 rad /s
1)s ( s
k( s )G
0 ??
121)s ( s kslim( s )sGlimK
0s00sv
????
??
1)(j ωj ω
12)(j ωG
0 ??
0?
0?
?
10
?,
()L ?
dB
20
0
L
?
90?
o
180?
o
0
o
1
?
0
?
0
?
15
40?
20?
5.3
)( ??
90
11
(2) 根据要求相角裕量,估算需补偿的超前相角 。
=Δθ+ε= +ε
式中,Δθ=, 习惯上又称它为校正装置相位补偿
的理论值。 =Δθ+ε,称为校正装置相位补偿的实际
值。当 ω在 ωc0处衰减变化比较缓慢时,取
=Δθ+ε=400-150+50=300 (ε取 50)
增量 ε( 一般取 50?120)是为了补偿校正后系统增益
剪切频率 增大(右移)所引起的原系统相位迟后。
若在 ωc0处衰减变化比较快,ε的取值也要随之增
大,甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。
(3) 求 α 。 令 =, 按下式确定 α,即
??
?? 0???
0???
??
??
c?
m? ??
330s in 1 30s in 1α 00 ????
12
为了充分利用超前网络的相位超前特性,应使校
正后系统的增益剪切频率 ωc正好在 ωm处,即取,ωc=ωm。
分析可知,ωm位于 1/αT与 1/T的几何中点,求得,
而在 ωm在点上 G0(jω)的幅值应为,
-10lg α= -4.8dB
从 原系统的伯德图上,我们可求得
ωm=4.6 rad /s
所以
αω
1T
m
?
0,1 2 6 sαω 1T
m
??
1-7.94sT1 ?
0,3 7 8 sTα ? 1-2,6 5 sTα 1 ?
13
?,
6.4
()L ?dB20
20?
20?
40?0L L
?
90?180?
0
1 ?
cL1
T
1
T?
c? ?
0?
0
?15 ?42??
40?
20?
)(??
65.2 94.7
20?90 5.3 dB6.9
14
引入超前校正网络的传递函数,
( 4)引入 倍的放大器。 为了补偿超前网络造成的衰减,引
入倍的放大器,。得到超前校正装置的传递函数
所以,校正后系统的开环传递函数
( 5)检验。 求得,Kv=12s-1,=420,Kg=+?dB,
ωc从 3.5 rad/s增加到 4.6 rad/s。 原系统的动态性能得到改善,
满足要求。
1126.0
1378.0
3
1
1Ts
1Tsα
α
1( s )G
c ?
???
?
???
s
s
10, 1 2 6 s
10, 3 7 8 s
10, 1 2 6 s
10, 3 7 8 s
3
13( s )Gα
0 ?
??
?
????
1)1 ) ( 0, 1 2 6 s1 ) ( 0, 5 ss ( s
1)1 2 ( 0, 3 7 8 s( s )Gα( s )GG ( s )
c0 ???
????
3??
?
?
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通过超前校正分析可知,
( 1) 提高了控制系统的相对稳定性 —— 使系统的稳定
裕量增加,超调量下降。
工业上常取 α=10,此时校正装置可提供约 550的超前相
角。为了保证系统具有 300?600的相角裕量,要求校正后
系统 ωc处的幅频斜率应为- 20dB/dec,并占有一定的带
宽。
(2) 加快了控制系统的反应速度 —— 过渡过程时间减
小 。 由于串联超前校正的存在,使校正后系统的 ?c,?r
及 ?b均变大了。带宽的增加,会使系统响应速度变快。
( 3)系统的抗干扰能力下降了 —— 高频段抬高了。
( 4)控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后
系统的开环增益来保证的。