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,自动控制原理,
—— 频率特性 法 ( 6- 1)
上海交通大学自动化系
田作华
Zhtian@sjtu.edu.cn
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第六章 频率特性
频率特性(又叫频率响应)
频率特性是控制系统在频域中的一种数学模
型,是研究自动控制系统的一种工程方法。
系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和
稳态特性,可简单迅速地判断某些环节或参数对系
统性能的影响,指出系统改进方向。
频率特性可以由实验确定,这对于难以建立动
态模型的系统来说,很有用处。
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一、频率特性的定义,
在正弦输入下,系统的输出稳态分量与输入量的复数之
比。一般用 G(j?)表示。
即,—— 系统的输出稳态分量
6- 1 频率特性
控 制 系 统
trtr m ?s in)( ?t?mr )s i n ()( ?? ?? tctc mt?mc?
?
??
?
r
c
)ωG (j ?c
4
6- 1 频率特性
例:无源 RC网络
输入,r(t)=Asin ?t
电容 C的等效复阻抗为
则输出量,
式中,
电路输出电压与输入电压的复数比,
( RC=T)
这就是无源 RC网络的频率特性。
Cjω
1
RC()it()rt ()ct
Cωj
Ic ???
Cωj
1R
rI
?
? ??
1ωjT
1
1ωR C j
1c)ωG ( j
????? ?
??
r
5
6- 1 频率特性
二、频率特性的性质
1、与传递函数一样,频率特性也是一种数学模型。
它描述了系统的内在特性,与外界因素无关。当系统
结构参数给定,则 频率特性也完全确定。
2、频率特性是一种稳态响应。
系统稳定的前提下求得的,不稳定系统则无法直接观
察到稳态响应。从理论上讲,系统动态过程的稳态分量总
可以分离出来,而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因
此,我们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性
能、稳态性能等。
3、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。
当频率 ?改变,则输出、输入量的幅值之比 A( ?)和相
位移 ?( ?)随之改变。这是系统中的储能元件引起的。
6
6- 1 频率特性
4、实际系统的输出量都随频率的升高而 现失真,幅值衰减。
所以,可以将它们看成为一个, 低通, 滤波器。
5、频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去。
三、频率特性的求取,
1、根据定义求取。
即对已知系统的微分方程,把正弦输入函数代入,求出
其稳态解,取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。
2、根据传递函数求取。
即用 s=j?代入系统的传递函数,即可得到。
3、通过实验的方法直接测得。
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6- 1 频率特性
根据传递函数求取频率特性,
传递函数,
频率特性, ( s=j?)
01
1n
1n
n
n
01
1m
1m
m
m
asasasa
bsbsbsb
R ( s )
C ( s )G ( s )
???
?????
?
?
?
?
??
??
)j V ( ω)U( ω)eA( ω
a)(j ωa)(j ωa)(j ωa
b)(j ωb)(j ωb)(j ωb
)R ( j ω
)C ( j ω
)G ( j ω
)( ωj φ
n1
1n
1n
n
n
m1
1m
1m
m
m
???
????
????
??
?
?
?
?
??
??
? ?Cs()Rs ()Gs
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6- 1 频率特性
n
.??53
)()()()( )()( )( ?????? ?? jVUeAjR jCjG j ????
A( ?) —— 幅频特性; G( j?)的模,它等于稳态 的输出分
量与输入分量幅值之比,
?( ?) —— 相频特性; G( j?)的幅角,它等于稳态输出分
量与输入分量的相位差。
U( ?) —— 实频特性;
V( ?) —— 虚频特性;
都是 ?的函数,之间的
关系用矢量图来表示。
jV
()V ?
()A ?
()U ?
()??
()Gj ?
U0
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5- 3 控制系统性能的复域分析
ReIm01 0K ?1 0K ?a?2
a?1K?
1K? Re
Im0
1 0K ?a? 1 0K ?b?b ??1K? 1 0K ?1K?
1K? 1K?
1K?
? ? ? ? ? ? ? ?0aass KsHsG 1 ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?abbsass KsHsG 1 ????
增加极点轨迹向右弯曲,渐近线角度由 ± 900变为 ± 600。分离
点向右移。 (a) 稳定,(b) 在 K1小时稳定,K1大可能不稳定。
(a) (b)
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5- 3 控制系统性能的复域分析
Re
Im
01 0K ? 1 0K ?a?b?c? 1 0K ?bc? ? ?1 0K ?1K?
1K?1
K?
1K?1K?
1K?
1K?
1K?
Re
Im
01 0K ?1 0K ?a?
1K
1K1K?
1K?
? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?abccsbsass KsHsG 1 ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? 增加复零点对 0aass
KsHsG 1 ?
??
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-
5- 3 控制系统性能的复域分析
2.增加零点 (以具体系统加以说明)
对 G(s)H(s)函数增加零点,会使根轨迹向 s平面左半部移动,
系统的稳定性增加。
? ? ? ? ? ?? ? ? ?abass bsKsHsG 1 ????
Re
Im
01 0K ?1 0K ?a?b? 2
a?
1K?
1K?
1K?b ??
1K?ReIm01 0K ?1 0K ?a?2a?1K?1K?
增加一个零点,根轨迹
将向左弯曲形成一个圆
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5- 3 控制系统性能的复域分析
Re
Im0
1 0K ?1 0K ?a? 2
a
?1K?
1K? Re
Im
1 0K ?1 0K ?a?2
a
?
b ??1K?1
K?
1K?1K?
增加一对轭复数零点后的根轨迹 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?ab
ass bsKsHsG 1 ????
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5- 3 控制系统性能的复域分析
3,闭环零、极点对系统动态性能的影响
(1) 闭环极点的分布决定了动态响应的类型。
(2) 闭环零点的分布决定了瞬态响应曲线的形态和指标。
(3) 闭环实数零点会减小系统的阻尼比,使系统运动速度加
快,超调量增大,峰值时间提前。
(4) 系统的动态特性主要取决于系统的闭环极点。
(5) 远离虚轴的极点 (或零点 )和偶极子。
(6) 主导极点。