1
,自动控制原理,
—— 频率特性 法 （ 6－ 1）
上海交通大学自动化系
田作华
Zhtian@sjtu.edu.cn
2
第六章 频率特性
频率特性（又叫频率响应）
频率特性是控制系统在频域中的一种数学模
型，是研究自动控制系统的一种工程方法。
系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和
稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系
统性能的影响，指出系统改进方向。
频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动
态模型的系统来说，很有用处。
3
一、频率特性的定义,
在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量的复数之
比。一般用 G(j?)表示。
即,—— 系统的输出稳态分量
6－ 1 频率特性
控 制 系 统
trtr m ?s in)( ?t?mr )s i n ()( ?? ?? tctc mt?mc?
?
??
?
r
c
)ωG (j ?c
4
6－ 1 频率特性
例：无源 RC网络
输入,r(t)=Asin ?t
电容 C的等效复阻抗为
则输出量,
式中,
电路输出电压与输入电压的复数比,
（ RC=T）
这就是无源 RC网络的频率特性。
Cjω
1
RC()it()rt ()ct
Cωj
Ic ???
Cωj
1R
rI
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1ωjT
1
1ωR C j
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r
5
6－ 1 频率特性
二、频率特性的性质
1、与传递函数一样，频率特性也是一种数学模型。
它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统
结构参数给定，则 频率特性也完全确定。
2、频率特性是一种稳态响应。
系统稳定的前提下求得的，不稳定系统则无法直接观
察到稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总
可以分离出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因
此，我们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性
能、稳态性能等。
3、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。
当频率 ?改变，则输出、输入量的幅值之比 A（ ?）和相
位移 ?（ ?）随之改变。这是系统中的储能元件引起的。
6
6－ 1 频率特性
4、实际系统的输出量都随频率的升高而 现失真，幅值衰减。
所以，可以将它们看成为一个, 低通, 滤波器。
5、频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去。
三、频率特性的求取,
1、根据定义求取。
即对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出
其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。
2、根据传递函数求取。
即用 s=j?代入系统的传递函数，即可得到。
3、通过实验的方法直接测得。
7
6－ 1 频率特性
根据传递函数求取频率特性,
传递函数,
频率特性, （ s=j?）
01
1n
1n
n
n
01
1m
1m
m
m
asasasa
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6－ 1 频率特性
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A（ ?） —— 幅频特性； G（ j?）的模，它等于稳态 的输出分
量与输入分量幅值之比,
?（ ?） —— 相频特性； G（ j?）的幅角，它等于稳态输出分
量与输入分量的相位差。
U（ ?） —— 实频特性；
V（ ?） —— 虚频特性；
都是 ?的函数，之间的
关系用矢量图来表示。
jV
()V ?
()A ?
()U ?
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U0
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二
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5－ 3 控制系统性能的复域分析
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? ? ? ? ? ? ? ?0aass KsHsG 1 ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?abbsass KsHsG 1 ????
增加极点轨迹向右弯曲，渐近线角度由 ± 900变为 ± 600。分离
点向右移。 (a) 稳定,(b) 在 K1小时稳定,K1大可能不稳定。
(a) (b)
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5－ 3 控制系统性能的复域分析
Re
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-
5－ 3 控制系统性能的复域分析
2．增加零点 （以具体系统加以说明）
对 G(s)H(s)函数增加零点，会使根轨迹向 s平面左半部移动，
系统的稳定性增加。
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Re
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增加一个零点，根轨迹
将向左弯曲形成一个圆
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5－ 3 控制系统性能的复域分析
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增加一对轭复数零点后的根轨迹 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?ab
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5－ 3 控制系统性能的复域分析
3,闭环零、极点对系统动态性能的影响
(1) 闭环极点的分布决定了动态响应的类型。
(2) 闭环零点的分布决定了瞬态响应曲线的形态和指标。
(3) 闭环实数零点会减小系统的阻尼比，使系统运动速度加
快，超调量增大，峰值时间提前。
(4) 系统的动态特性主要取决于系统的闭环极点。
(5) 远离虚轴的极点 (或零点 )和偶极子。
(6) 主导极点。
,自动控制原理,
—— 频率特性 法 （ 6－ 1）
上海交通大学自动化系
田作华
Zhtian@sjtu.edu.cn
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第六章 频率特性
频率特性（又叫频率响应）
频率特性是控制系统在频域中的一种数学模
型，是研究自动控制系统的一种工程方法。
系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和
稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系
统性能的影响，指出系统改进方向。
频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动
态模型的系统来说，很有用处。
3
一、频率特性的定义,
在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量的复数之
比。一般用 G(j?)表示。
即,—— 系统的输出稳态分量
6－ 1 频率特性
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6－ 1 频率特性
例：无源 RC网络
输入,r(t)=Asin ?t
电容 C的等效复阻抗为
则输出量,
式中,
电路输出电压与输入电压的复数比,
（ RC=T）
这就是无源 RC网络的频率特性。
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6－ 1 频率特性
二、频率特性的性质
1、与传递函数一样，频率特性也是一种数学模型。
它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统
结构参数给定，则 频率特性也完全确定。
2、频率特性是一种稳态响应。
系统稳定的前提下求得的，不稳定系统则无法直接观
察到稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总
可以分离出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因
此，我们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性
能、稳态性能等。
3、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。
当频率 ?改变，则输出、输入量的幅值之比 A（ ?）和相
位移 ?（ ?）随之改变。这是系统中的储能元件引起的。
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6－ 1 频率特性
4、实际系统的输出量都随频率的升高而 现失真，幅值衰减。
所以，可以将它们看成为一个, 低通, 滤波器。
5、频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去。
三、频率特性的求取,
1、根据定义求取。
即对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出
其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。
2、根据传递函数求取。
即用 s=j?代入系统的传递函数，即可得到。
3、通过实验的方法直接测得。
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6－ 1 频率特性
根据传递函数求取频率特性,
传递函数,
频率特性, （ s=j?）
01
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A（ ?） —— 幅频特性； G（ j?）的模，它等于稳态 的输出分
量与输入分量幅值之比,
?（ ?） —— 相频特性； G（ j?）的幅角，它等于稳态输出分
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U（ ?） —— 实频特性；
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5－ 3 控制系统性能的复域分析
2．增加零点 （以具体系统加以说明）
对 G(s)H(s)函数增加零点，会使根轨迹向 s平面左半部移动，
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5－ 3 控制系统性能的复域分析
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5－ 3 控制系统性能的复域分析
3,闭环零、极点对系统动态性能的影响
(1) 闭环极点的分布决定了动态响应的类型。
(2) 闭环零点的分布决定了瞬态响应曲线的形态和指标。
(3) 闭环实数零点会减小系统的阻尼比，使系统运动速度加
快，超调量增大，峰值时间提前。
(4) 系统的动态特性主要取决于系统的闭环极点。
(5) 远离虚轴的极点 (或零点 )和偶极子。
(6) 主导极点。
