1
2－ 4 信号流图
信流图是线性代数方程组结构的一种图形表达 。
设一组线性方程式如下,
信流图的表示形式
2x
3x
4x
5x
a b c
d
e
f
1x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
55
34
523
11
xx
c xx
xb xx
xx
f
???
3212
e xd xa xx
2
2－ 4 信号流图
一、几个定义
输入节点 （或源节点）,只有输出支路的节点,如 x1,x5。
输出节点 （或阱节点）,只有输入支路的节点,如 x4。
混合节点,既有输出支路，又有输入支路的节点,如,x2,x3。
传 输,两个节点之间的增益叫传输。如,x1→x 2之间的增
益为 a,则传输也为 a。
前向通路,信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通
过一次的通路称为前向通路。如,x1→x 2→x 3→x 4 。
2x
3x
4x
5x
a b c
d
e
f
1x
3
2－ 4 信号流图
前向通路总增益,前向通路上各支路增益的乘积
如,x1→x 2→x 3→x 4总增益 abc。
回 路,通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不
多于一次的闭合通路叫回路。
回路增益,回路中，所有支路增益的乘积。图中有两 个回
路，一个是 x2→x 3→x 2,其回路增益为 be,另一个回
路是 x2→x 2,又叫自回路，其增益为 d。
不接触回路,指相互间没有公共节点的回路。图中无。
2x
3x
4x
5x
a b c
d
e
f
1x
4
二、信流图的性质及运算法则
1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有
输入支路信号迭加再传送到每一个输出支
路。
2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数
关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。
3、混合节点可以通过增加一个增益为 1的支路
变成为输出节点,且两节点的变量相同 。
信流图运算法则,
5
2－ 4 信号流图
1
x
2
xa
1
x
2
x
1
x
2
x
ab ?
1
x
2
x
a 3
x
b
ab
1
x
2
x
3
x
a
b
c
1
x
3
xab
bc
1
x
3
x
1
ab
bc?
1
x
1
x
2
x
2
x
3
x
4
x
4
x
a
b
c
ac
bc
()a
()b
()c
()d
()e
1
x
2
x
a
b
6
2－ 4 信号流图
对图中的 (d)作一简单推导,
因为 x2=ax1+cx3
x3=bx2
用代入法消去中间变量 x2得到,
三、控制系统的信号流程图
13 xbc1
abx
??
7
+
_
()Rs
()Cs
()Hs
()Es
()Gs
()Rs ()Cs()Gs
1
()Es
()Rs
()Rs
()Cs
()Cs
()Cs
()Gs
()Gs
+
_
()Rs ()Cs
()Hs
()Es
()Ns
+
+
1
()Gs
2
()Gs
()Ns
()Rs
1
()Gs
2
()Gs
1
()Es
+
_
()Rs
()Cs
()Hs
()Es
()Gs
()Ns
+
+
()Rs
()Cs()Gs
1
()Es
()Cs
()Ns
1
1
1
11
()Gs
21
()Gs
12
()Gs
22
()Gs
1
()Rs
2
()Rs
1
()Cs
2
()Cs
+
+
+
+
1
()Rs
1
()Cs
2
()Rs
2
()Cs
11
()Gs
21
()Gs
12
()Gs
22
()Gs
方块图 信号流程图序号
1
2
3
4
5
()Hs?
()Hs?
()Hs?
8
2－ 4 信号流图
四、梅逊 (Mason)公式
输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下面的梅
逊公式来求取,
式中,Δ——信流图的特征式。
Δ=1-(所有不同回路增益之和 )+(所有两个互不接触回路增
益乘积之和 )–(所有三个互不接触 回路乘积之和 )+……
=1
——第 k条前向通路的增益；
= r个互不接触回路中第 m种可能组合的增益乘积；
N —— 前向通道的总数；
Δk——与第 k条前向通道不接触的那部分信流图的 Δ；
kk
N
1k ΔpΣΔ
1G
??
????? m3mm2mm1m LΣLΣLΣ
mrL
kP
9
2－ 4 信号流图
例 1 利用梅逊公式，求,C（ s） /R（ s）
解：画出该系统的信号流程图
()Rs ()Cs
1G 2
G 3G 4G 5G
6G
7G
1H
2H
+
-
+
+
-
+
+
()Rs ()Cs1G
2G 3G
4G 5G
6G
7G
1H?
2H?
1
10
2－ 4 信号流图
该系统中有四个独立的回路,
L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2
L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2
互不接触的回路有一个 L1 L2。 所以，特征式
Δ=1-（ L1 + L2 + L3 + L4） + L1 L2
该系统的前向通道有三个,
P1= G1G2G3G4G5 Δ1=1
P2= G1L6G4G5 Δ2=1
P3= G1G2G7 Δ3=1-L1
11
2－ 4 信号流图
因此，系统的闭环系统传递函数 C(s) / R(s)为
2721425432254627214
14721346154321
332211
HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1
)HG(1GGGGGGGGGGGG
)ΔpΔpΔ(p
Δ
1
G
R ( s )
C ( s )
?????
???
?
????
12
2－ 4 信号流图
例 2,画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传
递函数 C(s) / R(s)。
信流图,
A B E+
_
+
_
+
-
1
1
Cs 2
1
R 2
1
Cs1
1
R
()Rs ()CsC D+
()Rs ()CsA
B
C D
E
1
1
R 1
1
Cs 11
2
1
R 2
1
Cs 1
1?
1? 1?
13
2－ 4 信号流图
注意,图中 C位于比较点的前面，为了引出 C处的信号要用一
个传输为 1的支路把 C,D的信号分开。
题目中单独回路有 L1,L2和 L3,互不接触回路有 L1L2,即,
前向通路只有一条，即
所以
sCR
1L
11
1
?? sCR 1L
222
?? sCR 1L
123
??
sCsRCR
1LL
221121
?
sCRCR
1
sCR
1
sCR
1
sCR
11
LL)LL(L1
2211122211
21321
?????
??????
1sCCRR 1P 12
2121
1 ??
??
1sCRsCRsCCRR
1
Δ
ΔPG
R ( s )
C ( s )
2111
2
2121
11
??????
14
2－ 4 信号流图
例 3,
例 4,
控制系统举例,P44
+
_
()Rs ()Cs()Bs()Es
+
1 ()Gs 2 ()Gs
_
+
_
()Rs ()Cs()Bs()Es
+
1 ()Gs 2 ()Gs
_