1
4－ 2 控制系统的时域稳态分析
三性分析,稳定性 稳态特性 动态特性
对于一个稳定的控制系统而言，稳态误差是反
映其 控制精度的一种度量,通常又称为稳态性能。
研究表明：稳态误差与系统的结构、输入信号
的形式有很大关系。控制系统设计的任务之一就是
要保证系统在稳定的前提下，尽量地减小仍至消除
稳态误差。
2
一、误差与稳态误差
1．定义
⑴ 误差的两种定义,
a,从输出端定义, 等于系统输出量的实际值与希望值之
差。这种方法在性能指标提法中经常使用，但在实际系统
中有时无法测量。因此，一般只具有数学意义。
b,从输入端定义,等于系统的输入信号与主反馈信号之
差。
4.2.1 误差的基本概念
()Rs ()Cs
()Gs
()Bs
()Es?
?
()Hs
)()()( tbtrte ??
3
或
若设
式中 —— 系统的误差传递函数。得到
这种方法定义的误差，在实际系统中是可测量的，故具有
一定的物理意义。以后我们均采用从系统输入端定义的误差
来进行计算和分析。
误差本身是时间的函数，其时域表达式为,
式中,—— 动态分量,
—— 稳态分量。
)]()(1)[()()()()()()( sHsGsRsHsCsRsBsRsE ??????
)()(1
1
)(
)()(
sHsGsR
sEs
e ????
)(se?
)()()( sRssE e??
? ? ? ? )()()()()()( 11 tetesRsLsELte sstse ????? ??
)(tets
)(tess
4
⑵ 稳态误差
稳态误差,误差信号 的稳态分量 。
对稳定系统而言，随着时间趋于无穷，系统的动
态过程结束,将趋于零。根据拉氏变换终值定
理，稳定的非单位反馈系统的稳态误差为
由上式可知，控制系统的稳态误差与输入信号的
形式和开环传递函数的结构有关。当输入信号形式
确定后，系统的稳态误差就取决于以开环传递函数
描述的系统结构。
)(tess )(?sse
sse
)(tets
)()(1
)(l i m)(l i m)(l i m
00 sHsG
sRsssEtee
sstss ?
???
????
5
例, 一系统的开环传递函数
求, r(t)=1(t)及 t时的稳态误差
解,
)104.0)(15.0(
20)()(
??? sssHsG
)(20)104.0)(15.0( )104.0)(15.0(l i m)()()(1 1l i m 00 sRss ssssRsHsGse ssss ??? ????? ??
05.0211120)104.0)(15.0( )104.0)(15.0(l i m
0
?????? ???
? sss
ssse
sss
r(t) = 1(t) 时,R(s)=1/s
r(t) = t 时,R(s)=1/s2
?????? ??? ? 20 120)104.0)(15.0( )104.0)(15.0(l i m sss ssse sss
6
2,系统扰动作用下的稳态误差
系统经常处于各种扰动作用下。如：负载力矩的
变化，电源电压和频率的波动，环境温度的变化等。
因此系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系
统的抗干扰能力。
得到系统的输出拉氏变换表达式为
()Rs ()Cs
()Ds
()Es
()Bs ?
()Gs
()Hs
+ +
+
)()()()( sGsEsDsC ?? ? ?)()()()(( sCsHsRsGsD ???
)s(R)s(H)s(G1 )s(G)s(H)s(G1 )s(D)s(C ?????
7
R(s)＝ 0 时,
E(s) = -H(s)C(s)
稳态时，误差取其绝对值
若扰动为单位阶跃信号，即 时,
式中,
)s(H)s(G1
)s(D)s(C
??
)s(D)s(H)s(G1 )s(H ?? ??
)s(sD)s(H)s(G1 )s(Hlim)s(sElime 0s0sss ???? ??
s
1)s(D ?
)0(G
1
)0(H)0(G1
)0(He
ss ??? ）（ 1)0()0( ??HG
)(l i m)0( 0 sGG s ??
()Rs ()Cs
()Ds
()Es
()Bs ?
()Gs
()Hs
+ +
+
8
分析可知,
扰动作用点前的系统前向通道传
递系数越大，由扰动引起的稳态误
差就越小。
所以，为了降低由扰动引起的稳
态误差，我们可以增大扰动作用点
前的前向通道传递系数或者在扰动
作用点以前引入积分环节，但这样
不利于系统的稳定性。
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4.2.2 稳态误差系数与稳态误差
一, 不同信号作用下的稳态误差计算问题
（ 1） 单位阶跃信号作用下的稳态误差
定义,----为系统的 稳态位置误差系数 。
对于 0型系统,
对于 I型及 I型以上系统,
ssHsGsssEe ssss
1
)()(1
1lim)(lim
00 ????? ??
)()(l im1
1
0 sHsGs??
?
)()(li m0 sHsGK sp ??
KsTsTsT sssKK
n
m
sp ????
????
? )1()1)(1(
)1()1)(1(lim
21
21
0 ??
?? ???
????? ????
?? )1()1)(1(
)1()1)(1(lim
21
21
0 sTsTsTs
sssKK
Nn
N
m
sp ?
? ???
)0( ?N
)1( ?N
10
于是，稳态误差可表示为,
0型系统对阶跃信号的稳态
误差为一定值,大小基本上与
开环放大系数 成反比,越
大,越小，但总有误差，除非
为无穷大。所以 0型系统又
称为有差系统。为了降低稳态误
差,在稳定条件允许的前提
下，可增大开环放大系数 。
??
???
???
????
10
01 1
NK
NKKKe
p
p
pss
K
sse
sse
K
sse
K
()rt
t
ss
e
()ct
0
K
11
（ 2） 单位速度信号作用下的稳态误差
r(t)=t 则 稳态误差为
定义, ------稳态速度误差系数
0 型系统,
I 型系统,
II 型或高于 II型系统,
2
1)( ssR ?
200
1
)()(1
1lim)(lim
ssHsGsssEe ssss ????? ??
)()(l i m0 sHsGsK sv ?? ?
0?vK
KKv ?
??vK
)()(
1lim
0 sHssGs ??
12
,
I型系统的输出能跟踪速度输入信号，但总
有一定误差 。 为了使误差不超过规定值，
系统的,即 值必须足够大。
?
?
?
??
?
?
???
??
???
?
20
1
1
00
NK
NKK
K
NK
e
v
v
v
v
ss
()rt
t
ss
e
()ct
0
vK K
13
（ 3） 单位加速度信号作用下的稳态误差
r(t)=t2 /2 则
稳态误差
定义, ------稳态速度误差系数
0 型系统,
I 型系统,
II型系统,
III型以上系统,
3
1)(
ssR ?
300
1
)()(1
1lim)(lim
ssHsGsssEe ssss ????? ??
)()(
1lim
20 sHsGs??
)()(l i m 20 sHsGsK sa ?? ?
0?aK
KKa ?
??aK
0?aK
()rt
t
ss
e ()ct
0
14
,
当输入为单位加速度信号时,II型系统的
稳态误差为一常值 。
?
?
?
??
?
?
???
??
???
?
30
2
1
20
NK
NKK
K
NK
e
a
a
a
a
ss
15
表, 系统的稳态误差
1,稳态误差与输入、系统结构有关,
2,减小或消除稳态误差的方法,
a,增加开环放大系数 K；
b,提高系统的型号数 ;
0
0
1
1
K?
系统型号
误差系数
Kp Kv Ka
单位阶跃
输入
单位速度
输入
单位加速
度输入
?
)()( tutr ? 221)( ttr ?ttr ?)(
0
?
1
K
?
K
1
?
II
I
0
K
?
?
0 0
0
?
16
例, 如下系统，当输入信号分别为, 和
时，试分别求出系统的稳态误差。
解：此系统为 I型系统
输入为 时的稳态误差为
)(tu
t
2
2
1t
??pK 2?vK 0?aK
?
?
()Rs ()Cs10
( 5 )ss ?
2
11 ??
v
ssv Ke01
1 ?
?? PssP Ke ??? assa Ke
1
t
17
用稳态误差系数求得的稳态误差或是零，或
是常值，或是无穷大，但不能反映随时间变化
的规律,为此，有的书中引进动态误差系数的概
念 。
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例：如下系统，求 r(t)=t及 n(t)= － 1(t)时的 ess
解,
(1) 控制信号作用（令 N(s)=0）
()Rs ()Cs
()Bs
()Es?
?
)( sN
?
?
)1(
5
?ss 11.0
2
?s
10)1)(11.0(
)1)(11.0(
)(1
1
)(
)(
???
???
?? sss
sss
sGsR
sE
1.0110)1)(11.0( )1)(11.0(lim 2
0
????? ???
? ssss
sssse
sss n
19
(2) 扰动信号作用（令 R(s)＝ 0）
系统总误差,
11.0
2
)1(
5
1
)1(
5
)(
)(
?
?
?
?
?
?
?
sss
ss
sN
sE
5.0
10
51
11.0
2
)1(
5
1
)1(
5
l i m
0
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? s
sss
ss
se
s
s s n
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