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,自动控制原理,
—— 频率特性 法 （ 6－ 5）
（稳态分析）
上海交通大学自动化系
田作华
Zhtian@sjtu.edu.cn
2
复习, 系统的稳态误差
1,稳态误差与输入、系统结构有关,
2,减小或消除稳态误差的方法,
a,增加开环放大系数 K；
b,提高系统的型号数 ;
0
0
1
1
K?
系统型号
误差系数
Kp Kv Ka
单位阶跃
输入
单位速度
输入
单位加速
度输入
?
)()( tutr ? 221)( ttr ?ttr ?)(
0
?
1
K
?
K
1
?
II
I
0
K
?
?
0 0
0
?
3
关键：对数频率特性上的稳态误差系数求取
1,0型系统
设某一系统的开环频率特性
其幅频特性如图所示
在低频段 （ ω→ 0） 时, 其幅值
结论,0型系统对数幅频特性曲线低频段的斜率为 0；
高度为, 其中 KP即为该系统的稳态位置误差
系数 。
? ? 1Tjω KjωG ??
2 0 l g K
1
T
0
()L ?
?
20?
? ? P2 0 lg K2 0 KωL ??
P?? ?
P20lgK
6－ 5 控制系统的稳态分析
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2,Ⅰ 型系统
设某系统开环频率特性,
其幅频特性如图所示。
1） I型系统的对数幅频
特性曲线低频段的斜率
为 -20dB/dec且它 （ 或它的延长线 ） 与 ω=1直线交点处
对应的幅值为 20lgKV,证明如下,
因此, 当 ω=1时
? ? ? ?1Tj ωj ω Kj ωG ??
2 0 l g K
1
T
0
()L ?
20?
40?1? ?
vv
K? ?
?
V
1ω
V 2 0 l g K
j ω
K2 0 l g ?
?
5
2） 斜率为 -20dB/dec的起始线段 （ 或它的
延长线 ） 与 0dB线交点频率 ωV在数值上等
到于 KV。 证明如下,
即
KV=ω1
? ?dB0
j ω
K2 0 l g
1ωω
V ?
?
1
jω
K
1
V ?
6
3,Ⅱ 型系统
其幅频如图所示
1） II型系统对数
幅频特性曲线低
频段（或它的延
长线）与 ω=1
直线交点处对应的幅值为 20lgKa,证明如下,
II型系统低频段的频率特性
（ ω<<1）
因此, 当 ω=1时
? ? ? ?? ? 2jω 1TjωKjωG ??
? ? ? ? 2jωKjωG ?
? ? a1ω2a 2 0 l g Kj ω
K2 0 l g ?
?
1
T 1? ?0 20?
40? ?
()L ?dB
aKlg20
aK??
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2） 若设斜率为 -40dB/dec的起始线段 （ 或它的延长
线 ） 与 0dB线的交点处频率为 ωa,那么, 它在数值
上等于 Ka的开方 。 证明如下,
因为
得到
可以看出：提高系统开环频率特性低频段的幅值或
增大低频段斜率的绝对值 （ 型号数增加 ）, 都有利
于系统稳态误差的减小 。
结论,一般来说, 开环频率特性的低频段表征了闭
环系统的稳态特性 。
? ? ? ?dB0jω
K2 0 l g
aωω
2
a ?
?
aa Kω ?
2aa ωK ?
