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,自动控制原理,
—— 频率特性法 （ 7－ 3）
（滞后校正）
上海交通大学自动化系
田作华
Zhtian@sjtu.edu.cn
2
7－ 3 迟后校正装置与迟后校正
1,迟后校正装置
具有迟后相位特性 (即相频特性 ?(?)小于零 )的校
正装置叫迟后校正装置，又称之为积分校正装置。
介绍一个无源迟后网络的电路图。
式中,T=R2C
此校正网络的对数频率特性,
()Rs ()Cs
1
R
2
R
C
1Tsβ
1Ts( s )G
c ?
??
1R RRβ
2
21 ???
3
特点,
1,幅频特性小于或等于 0dB。 是一个低通滤波器。
2,?(?)小于等于零。 可看作是一阶微分环节与惯性环
节的串联，但惯性环节时间常数 ?T大于一阶微分环节时间
常数 T（ 分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效
应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。
3,最大负相移发生在转折
频率 与 的几何中点。
()L ?
?
?
1
T
()??
m
?
m
?
90?
o
1
T?
2 0 l g ??
0
0
o
20?
β1
β1s i narc
1β
1βs i narc
m ?
??
?
????
)(-s i n-1
)(-s i n1β
m
m
?
???
Tβ
1
T1
4
例,设一系统的开环传递函数为,
要求校正后，稳态速度误差系数 KV=5秒 -1,γ?400。
解,
(1) 根据稳态误差要求确定开环增益 K。 绘制未校正
系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。
确定 K值。因为
所以 Kv=K=5
作出原系统的伯德图，见图 6-13。求得原系统的相位裕
量, = - 200，系统不稳定。
1)1 ) ( 0, 5 ss ( s k( s )G 0 ???
K1)1 ) ( 0, 5 ss ( s skl i m( s )sGl i mK 0s00sv ????? ??
0?
5
?,
0, 0 1 0, 1 0, 5 10
20?
60?
0
L
()L ? dB
0
?
0
20? ??
o
90?
o
180?
o
?
?
60
40
20
0
o
1
20?
40?
1.2
)( ??
6
(2) 确定校正后系统的增益剪切频率 ?c。
在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相
位裕量再加上 (50?120)---补偿迟后校正网络本身在 ?c
处的相位迟后。
确定 ?c。
原系统在 ?c0处的相角衰减得很快, 采用超前校正作
用不明显, 故考虑采用迟后校正 。 现要求校正后系统
的 γ?400,为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后,
需再加上 50?120的补偿角, 所以取
Δγ=400+(50— 120)=520 (补偿角取 120)
在伯德图上可找得, 在 ?=0.5s-1附近的相位角等于
-1280(即相位裕量为 520),故取此频率为校正后系统
的增益剪切频率 。 即,
ωc=0.5s-1
7
?,
0, 0 1 0, 1 0, 5 10
20?
40?
60?
0
L
L
c
L
()L ? dB
c
?
?
0
?
0
20? ??
o
90?
o
180?
o
?
?
60
40
20
40? ?
o
0
o
1
60?
40?
20?
40?
1.2
20?
)( ??
20?
8
(3) 求 ?值。 确定原系统频率特性在 ?=?c处幅值下降
到 0dB时所必需的衰减量 ΔL。 由等式
ΔL=20lg?求取 ?值。
由图得原系统在 ?c处的幅频增益为 20dB,为了
保证系统的增益剪切频率在 ωc处, 迟后校正装置应
产生 20dB的衰减量,ΔL=20dB,即
20=20lgβ β=10
(4) 选取 T值。 为了使迟后校正装置产生的相位迟后
对校正后系统的增益剪切频率 ?c处的影响足够小，应
满足，一般取
ωc=(5— 10) 1/T
取
1c 0,1 sω
5
1
T
1 ???
10,0 1 s
Tβ
1 ??
9
(5)确定迟后校正装置的传递函数。
校正后系统的开环传递函数
(6) 检验。
作出校正后系统的伯德图，求得 =400,KV=5。 所
以，系统满足要求。
0, 0 1s
0, 1s
10
1
11 0 0 s
11 0 s( s )G
c ?
???
?
??
1)1 ) ( 0, 5 s1 ) ( ss ( 1 0 0 s
1)5 ( 1 0 s( s )G( s )GG ( s )
c0 ???
????
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由上分析可知：在迟后校正中, 我们利用的是迟
后校正网络在高频段的衰减特性, 而不是其相位的
迟后特性 。 对系统迟后校正后,
① 改善了系统的稳态性能 。
迟后校正网络实质上是一个低通滤波器, 对低频
信号有较高的增益, 从而减小了系统的稳态误差 。
同时由于迟后校正在高频段的衰减作用, 使增益剪
切频率移到较低的频率上, 保证了系统的稳定性 。
② 响应速度变慢 。
迟后校正装置使系统的频带变窄, 导致动态响应
时间增大 。
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超前校正和迟后校正的区别与联系
超 前 校 正 迟 后 校 正
原
理
利用超前网络的相角超前特性，改善系统的
动态性能。
利用迟后网络的高频幅值衰减特性，改善
系统的稳态性能。
效
果
( 1 ) 在 ω
c
附近，原系统的对数幅频特性的斜
率变小，相角裕量 γ 与幅值裕量 K
g
变大。
( 2 ) 系统的频带宽度增加。
( 3 ) 由于 γ 增加，超调量下降。
( 4 ) 不影响系统的稳态特性，即校正前后 e
ss
不变。
( 1 ) 在相对稳定性不变的情况下，系统的稳
态精度提高了。
( 2 ) 系统的增益剪切频率 ω
c
下降，闭环带
宽减小。
( 3 ) 对于给定的开环放大系数，由于 ω
c
附
近幅值衰减，使 γ, K
g
及谐振峰值 M
r
均
得到改善。
缺
点
( 1 ) 频带加宽，对高频抗干扰能力下降。
( 2 ) 用无源网络时，为了补偿校正装置的幅
值衰减，需附加一个放大器。
频带变窄，使动态响应时间变大。
应
用
范
围
( 1 ) ω
c
附近，原系统的相位迟后变化缓慢，
超前相位一般要求小于 55
0
，对于多级串联
超前校正则无此要求。
( 2 ) 要求有大的频宽和快的瞬态响应。
( 3 ) 高频干扰不是主要问题。
( 1 ) ω
c
附近, 原系统的相位变化急剧，以
致难于采用串联超前校正。
( 2 ) 适于频宽与瞬态响应要求不高的情况。
( 3 ) 对高频抗 干扰有一定的要求。
( 4 ) 低频段能找到所需要的相位裕量。
