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,自动控制原理,
（ 7－ 3）（ PID调节器）
上海交通大学自动化系
田作华
Zhtian@sjtu.edu.cn
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7－ 3 比例，积分、微分 (PID)调节器
PID（比例 — 积分 — 微分）调节器在工业控制中得到广泛
地应用。它有如下特点,
1.对系统的模型要求低
实际系统要建立精确的模型往往很困难。而 PID调节器
对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能进行调节。
2.调节方便
调节作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可改
变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。
3.适应范围较广
一般校正装置，系统参数改变，调节效果差，而 PID调节器
的适应范围广，在一定的变化区间中，仍有很好的调节效果。
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7－ 3 比例，积分、微分 (PID)调节器
?()Rs ??P I D 调 节 器()Es ()Ms ()Cs? pK I s
DKs
0 ()Gs
PID调节器的运动方程为,
PID调节器的运动方程为,
dt
d e ( t )Ke ( t ) d tKe ( t )Km ( t )
DIp ??? ?
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写成传递函数形式
不难看出，引入 PID调节器后，系统的型号数
增加了 Ⅰ,还提供了两个实数零点。因此,
对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。
sKsKKE ( s )M ( s )( s )G DIpe ????
s
)
2K
K1KKK
)(s
2K
K4KKK
(sK
(s )G D
DI
2
pp
D
DI
2
pp
D
e
??
?
??
?
?
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一、比例 —— 微分 (PD)调节器及其控制规律 ?
()Rs ?pK()Es ()MsP D 调 节 器 DKs? 0 ()Gs?
调节器的运动方程,
式中,KD=KpTD—— 微分调节器比例系数；
TD—— 微分时间常数。
传递函数,
）＋（＝＋＝ sTsT DD 1KKKsKK( s )G pppDpc ??
dt
d e ( t )TKe ( t )Km ( t )
Dpp ??
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为了说明调节器的物理意义，以二阶系统为例,
系统的开环传递函数,
以上分析可知,
PD调节器的引入，相当于给原系统的开环传
递函数增加了一个 s= － Kp / KD 的零点,
)ωζ2s (s
ω(s )G
n
2
n
0 ??
)ω2 ζs ( s
s)K(Kω
( s )( s ) GGG ( s )
n
Dp
2
n
0c ?
?
??
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系统输出超调分析
（电动机振动系统）
1,0＜ t＜ t1,
e(t) > 0，电动机提供
了过大的转矩，同时又
没有阻尼所造成的。
（解决,t= ta时提前制动）
2,t1＜ t＜ t3,
e(t) ＜ 0,电动机转矩
也为负，使输出相反加
速下降，由于惯性的存
在，加之缺少阻尼，在
t3< t< t5的时间内，出现
了向下的超调量。
0
0
()ct
m a xc1
1()et
5t4t3t2t1tat bt
t
t
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?()Rs ?pK()Es ()MsP D 调 节 器 DKs? 0 ()Gs?PD调节器对系统动态响应的影响分析。
0
0
0
0
()ct
m axc1
1()et
5t4t3t2t1tat bt
()mt
()et
? t
t
t
t
由微分调节器作用由 TD
决定。 TD大，微分作用
强,TD小，微分作用弱，
选择好 TD很重要。
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由以上分析可知,
微分控制是一种,预见” 型的控制。它测
出 e(t) 的瞬时变化率，作为一个有效早期修正
信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。
如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，
偏差的导数就很小或者为零，这时微分控制也
就失去了意义。
注意,模拟 PD调节器的微分环节是一个高
通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰能力
下降，在实际使用中须加以注意解决。
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例,试分析比例调节器引入前后性能的变化
解,
?()Rs ()CspK 400( 4 8 )ss ?+
1?pK
100?pK
88.2?pK
)(tc t
0当 Kp=1时,ζ=1.2，处于过阻尼状态，无振荡，ts很长。 当 Kp=100时,ζ=0.12，处于欠阻尼状态，超调量 σp=68%。 当 Kp=2.88时,ζ=0.707，处于欠阻尼状态，
σp=4.3%,ts=0.17s,此时
较理想。
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对系统引入比例微分调节器 ?()Rs ()Cs
400
( 4 8 )ss ?pK
+
+
+ sK D
]400k4 8 ) s( 4 0 0 Ks [s
100Ks400KC ( s )
pD
2
pD
???
??
单位阶跃输入下的系统输出,
上页,Kp=1,KD=0 时,ζ=1.2
这里,Kp=100,KD=0.88 时,ζ=3.16
系统的阻尼明显地增加了，超调得到了抑制。
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二、比例 —— 积分 (PD)调节器及其控制规律 ?
?()Rs ??P I 调 节 器 pK I s()Es ()Ms 0 ()Gs ()Cs
s
KK( s )G I
pc ??
)ωζ2s (s
ω(s )G
n
2
n
0 ??
)ω2 ζ(ss
)Ks(Kω
( s )( s ) GGG ( s )
n
2
1p
2
n
0c ?
?
??
PI调节器的传递函数
令
则
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可见：引入 PI调节器后，闭环系统由
原来的 Ⅰ 型系统变成了 Ⅱ 型系统，对改善
系统的稳态特性是有好处的。
另一方面由于系统的阶次提高，系统
的稳定性下降了。如果 Kp,KI选择不当，
很可能会造成不稳定。