上海交通大学：自动控制原理：7－1 系统校正概述

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,自动控制原理,
—— 频率特性法 （ 7－ 1）
（系统校正）
上海交通大学自动化系
田作华
Zhtian@sjtu.edu.cn
2
7-1系统设计概述
系统分析,在系统的结构、参数已知的情况下，
计算出它的性能。
系统校正,在系统分析的基础上, 引入某些参数
可以根据需要而改变的辅助装置, 来改善系统的性
能, 这里所用的辅助装置又叫校正装置 。
一般说来, 原始系统除放大器增益可调外, 其结
构参数不能任意改变, 有的地方将这些部分称之为
,不可变部分, 。 这样的系统常常不能满足要求 。
如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益, 但系
统的稳定性常常受到破坏, 甚至有可能造成不稳定 。
为此, 人们常常在系统中引入一些特殊的环节 ——
校正装置, 以改善其性能指标 。
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一, 常用的几种校正方法,
1,从校正装置在系统中的连接方式来看, 可分为,
串联校正 反馈校正
前馈校正：输入控制方式 前馈校正：干扰控制方式
?
?
()Rs ()Cs
()Gs)( sG c
)( sH
1 ()Gs 2
()Gs
()cGs
()Hs
()Rs ()Cs??
??
()Cs?
?
?
?
()Ns
()Es
2
()Gs
1
()Gs
()
c
Gs
()
n
Gs
()Hs
?
?
1
()Gs
()
c
Gs
()Hs
()Cs??
?
?
2
()Gs
()Rs
4
校正类型比较,
串联校正,
分析简单，应用范围广，易于理解、接受。
反馈校正,
常用于系统中高功率点传向低功率点的场合，一
般无附加放大器，所以所要元件比串联校正少。另一
个突出优点是：只要合理地选取校正装置参数，可消
除原系统中不可变部分参数波动对系统性能的影响。
在 特殊的系统中，常常同时采用串联,反馈和前
馈校正。
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2,从校正装置自身有无放大能力来看，可分为,
无源校正装置,
自身无放大能力，通常由 RC网络组成，在信号传
递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，
常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻
抗匹配。
无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量
较低的部位上（参见书最后附表 ） 。
有源校正装置,
常由运算放大器和 RC网络共同组成，该装置自身
具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，
所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。
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稳 定 性 －－是系统工作的前提,
稳态特性 －－反映了系统稳定后的精度,
动态特性 －－反映了系统响应的快速性。
人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。
不同域中的性能指标的形式又各不相同,
1,时域指标,超调量 σp,过渡过程时间 t s,以及
峰值时间 tp,上升时间 tr等 。
2,频域指标,（ 以对数频率特性为例 ）
① 开环：剪切频率 ωc,相位裕量 r及增益裕量 Kg等 。
② 闭环：谐振峰值 Mr,谐振频率 ωr及带宽 ωb等 。
7-2 不同域中动态性能指标的表示及其转换
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运 动 方 程 的 特 征 根 具
有 负 实 部, 则 系 统 稳
定 。
闭 环 传 递 函 数 的 极 点
分 布 在 s 的 左 半 平 面,
则 系 统 稳 定 。
频 率 特 性 的 相 位 裕
量 γ > 0, 增 益 裕 量 >
0, 则 系 统 稳 定 。
稳
定
性
稳
态
动
态
取 决 于 系 统 低 频 段 特
性, 型 号 数 相 同, 低
频 段 幅 值 越 大, e
s s
越 小
主 要 取 决 于 频 率 特 性 中
频 段 的 特 性 。 参 数,
相 位 裕 量, γ
增 益 剪 切 频 率, ω
c
γ 越 小, 振 荡 越 厉 害,
ω
c
越 大, 响 应 速 度 越 快
主 要 取 决 于 系 统 主 导
极 点 位 置 。
主 要 特 性 参 数,
阻 尼 比, ζ
无 阻 尼 自 然 频 率, ω
n
主 导 极 点 距 虚 轴 越 近
,系 统 振 荡 越 厉 害 。
系 统 工 作 点 处 对 应 的
开 环 根 轨 迹 增 益 K
1
越
大, e
s s
越 小 。
过 渡 过 程 时 间, t
s
最 大 超 调 量, σ
P
（ 及 t
r
,t
P
,t
d
,振
荡 次 数 u 等 ） 。
t
s
越 短, σ
P
越 小,
动 态 特 性 越 好 。
由 运 动 方 程 的 系 数
决 定 。
复 域
传 递 函 数 — 根 轨 迹 法
频 域
频 率 特 性 — 频 率 法
（ 开 环 B o d e 图 为 例 ）
时 域
微 分 方 程 — 分 析 法
域
特
性
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一、时域与频域之间动态性能指标的关系
1,时域与开环频域之间动态性能指标的关系
研究表明，对于二阶系统来说，不同域中的指标
转换有严格的数学关系。而对于高阶系统来说，这
种关系比较复杂，工程上常常用近似公式或曲线来
表达它们之间的相互联系。
主要讨论, 与 ωc,之间的关系
1) 二阶系统
?
?
()Rs ()Cs2
( 2 )
n
n
ss
?
???
?p?st
9
（ a） 与 之间的关系
p?
?
24nc 2 ζ4 ζ1ωω ???
24
1
24
1
c
2 ζ4 ζ1
2 ζ
tg
2 ζ
2 ζ4 ζ1
tg90)G ( jω180γ
??
?
??
????? ????
?
o
90
o
60
o
30
o
0
o
0 0, 4 0, 8 1, 2 1, 6 2, 0
?
r
M
0,2 0,80,6 1, 00 0,4
1
3
2
?
r
M
p
?
p
?
?? 600 ?? ??? 100?
10
100%eσ 2ζ1
ζ
p ??
?
? ?
又因为
与 的关系是通过中间参数 ζ相联系的。
对于二阶系统来说,越小,越大；
为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时
间太长，一般取,300 ≤ ≤700
? p?
? p?
?
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（ b） 与, 之间的关系
可见,ζ确定以后，增益剪切频率 ωc大的系统，过渡
过程时间 ts 短，而且正好是 反比关系 。
我们还可以从 的角度进行分析,
st c?
ζ
2 ζ4 ζ13
ωt
22
cs
??
?
tg γ
6ωt
cs ?
?
?
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2),高阶系统
经验公式,
系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中
频段。
)90γ( 3 51)γs i n 10, 4 (0, 1 6p ?? ?????? (s)ωKπ
c
?st
)90γ( 3 51)γs i n 12, 5 (1)s i n 1(5.12K 2 ?? ??????? ?
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用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点,
（ 1）稳态特性
要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率
应有 -20或 -40。为保证精度，低频段应有较高增益。
（ 2）动态特性
为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一
般要求开环幅频特性斜率以 -20穿过零分贝线，且有一定
的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的 ωc。
（ 3）抗干扰性
为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应
有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定
的，由于其转折频率远离 ωc,所以对的系统动态响应影
响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。
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2、时域动态指标与闭环频域指标的关系
主要研究 ?p,ts与 Mr,?r,?b之间的关系
（ 1） 二阶系统
1） ?p与 Mr的关系
可看出，对于相同的 ? 来说,Mr越小,?p也越小；
如果 Mr较高，系统的超调量 ?p也加大，且收敛慢,
平稳性及快速性都差。
0, 7 0 7 )ζ(02 ζ1ωω 2nr ????
)0, 7 0 7ζ(0ζ12 ζ 1M 2r ????
100%eσ 2ζ1
ζ
p ??
?
? ?
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2） 与 ?b的关系
不难发现问题,?b与 Mr均与 ? 有关。对于给定
的 ?（或谐振峰值 Mr）,ts与 ?b成反比。 ?b大，则说
明系统自身的系统的快速性好,也小。
st
0, 7 0 7)ωω(2 ζ)ω-( ω ω)M( ω 2
bn
22
b
2
n
2
n
b ???
422nb 4 ζ4 ζ-22 ζ-1ωω ???
422sb 4 ζ4 ζ-22 ζ-1ζ 3tω ???
st
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（ 2） 高阶系统
工程上常用经验公式
≤ ≤
=0.16+0.4(Mr-1) (1? Mr ?1.8)
式中
K=2+1.5(Mr -1)+2.5(Mr -1)2 (1? Mr ?1.8)
?sin
1M
r ?
?35 ?90
( s)ωK πt
c
s ?
?
p?
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二、时域与复域之间动态性能指标的关系
主要讨论 ?p, ts与 ?,?n之间的关系
高阶系统取其主导极点，近似为二阶系统进行
分析。
100%eσ 2ζ1
ζ
p ??
?
? ?
n
s ωζ
3t ?
18
7－ 2 频率域中的无源串联超前校正
三个频段的概念
中频段 高频段低频段
?
c
?
()L ?
15
15?
dB
19
控制系统的校正方法通常有两种,
1,分析法。 分析法是一种试探的方法，可归结为,
原系统频率特性 +校正装置频率特性 =希望频率特性
G0(jω) Gc(jω) G(jω)
从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选
取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。
2,综合法。 可归结为,
希望频率特性 原系统频率特性 =校正装置频率特性
G(j?) G0(j?) Gc(j?)
根据对系统品质指标要求，求出能满足性能的系统
开环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与
原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
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一、超前校正装置与超前校正
1,超前校正装置
具有相位超前特性 (即相频特性＞ 0)的校正装置叫超
前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。
超前网络的传递函数可写为
C
()Rs
()Cs
1
R
2
R
(a)
1Ts
1Tsα
α
1
R( s )
C( s )(s )G
c ?
????
CRR RRT
21
21??
1R RRα
2
21 ???
21
如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益
所补偿，则
称为超前校正装置传递函数
无源超前校正网络对数频率特性
(b)
()L ?
?
?
1
T
1
T?
2 0 l g ??
()??
m
?
20?
m
?
0
0
1Ts
1Tsα( s )G
c ?
???
22
校正网络有下面一些特点,
1,幅频特性小于或等于 0dB。
2,大于或等于零。
3,最大的超前相角 发生的转折频率 1/αT与 1/T的几
何中点 ωm处。证明如下,
超前网络相角计算式是
根据两角和的三角函数公式，可得
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率
)(??
m?
ωTtga r cωTαtga r c)ω( ???
22 ωTα1
ω1 )Tα(
tga rc)ω(
?
?
??
αT
1ω
m ?
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得最大超前相角
或写为
当 α大于 15以后,的变化很小,α一般取 1?15之间。
α2
1αtgar c
m
???
1α
1αs i narc
m ?
???
m
m
s i n -1
s i n 1α
?
???
m?
0
2
4
6
8
1 0
1 2
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
m
?
1 0 l g ?
1
3
1 3
1 5
1 7
1 9
1 1
1 0 l g ( d B )
?
5 7
9