第一章 变量与函数 §1. 函数的概念 1. 证明下列不等式： (1) ； (2) ； (3) . 求证 . 在半径为的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表为其高的函数，并求此函数的定义域. 判别下列函数的奇偶性： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 判别下列函数是否是周期函数，若是，试求其周期： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 试证两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，一个奇函数和一个偶函数的乘积是奇函数. 证明 在 有界. 设为定义在内的任何函数，证明可分解成奇函数和偶函数之和. 用肯定语气叙述：在上 (1) 不是奇函数； (2) 不是单调上升函数； (3) 无零点； (4) 无上界. §2. 复合函数和反函数 求下列函数的反函数及其定义域： (1) ； (2) ； (3)  设，为实轴上单调函数，求证也是实轴上的单调函数. 设，求证 . 设 ，求，，. 设  求复合函数，. §3. 基本初等函数 若已知函数的图形，作函数 ，， 的图形，并说明的图形与的图形的关系. 作出下列函数的图形： (1) ； (2) . 对下列函数分别讨论函数的定义域和值域，奇偶性，周期性，有界性，并作出函数的图形： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) . 若已知函数的图形，试作函数  的图形，并说明的图形与、图形的关系. 作出下列函数的图形： (1) ； (2) . 符号函数  试分别作出，，的图形.