第十章 广义积分 §1. 无穷限的广义积分 讨论下列积分的收敛性: (1)  (2)  (3)  (4)  (5)  (6)  (7)  (8)  (9)  (10)  (11)  (12)  (13)  (14)  (15)  (16)  求下列无穷积分的值: (1)  (2)  (3)  (4)  (5)  (6)  设在任意有限区间可积,又和收敛,求证收敛. 设在上一致连续,并且积分收敛,证明.如果仅仅知道积分收敛,以及在连续,,是否仍有? 设和是定义在上的函数,且在任何有限区间上可积,证明:若与收敛,则与也收敛. 讨论下列无穷积分的收敛性(包括绝对收敛或条件收敛): (1)  (2)  (3)  (4)  (5)  设单调下降趋于零,在连续.求证:  收敛. 若在上单调下降,且积分收敛,求证: 证明: (1) 设在连续,且,则   (2) 若上述条件改为存在,则   设与收敛,求证: . §2. 无界函数的广义积分 讨论下列积分的收敛性: (1)  (2)  (3)  (4)  (5)  (6)  (7)  (8)  (9)  (10)  (11)  (12)  下列积分是否收敛?若收敛求其值. (1)  (2)  (3)  (4)  判别收敛性: (1)  (2)  (3)  (4)  (5)  (6)  (7)  (8)  计算下列广义积分的值: (1)  (2)  证明积分收敛,并求其值. 证明不等式: (1)  (2)  讨论下列积分的收敛性与绝对收敛性: (1)  (2)  (3)  (4)