第十八章 含参变量的广义积分 证明下列积分在指定的区间内一致收敛： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) . 讨论下列积分在指定区间上的一致收敛性： (1) ； (2) ， （i），（ii）； (3) ， （i），（ii）； (4) . 设在连续，当皆收敛，且。求证：关于在一致收敛. 讨论下列函数在指定区间上的连续性： (1) ，； (2) ，； (3) ，. 若在上连续，含参变量广义积分  在收敛，在时发散，证明在不一致收敛. 含参变量的广义积分在一致收敛的充要条件是：对任一趋于的递增数列（其中），函数项级数  在上一致收敛. 用上题的结论证明含参变量广义积分在的积分交换次序定理（定理19.12）和积分号下求导数定理（定理19.13）. 利用微分交换次序计算下列积分： (1)  （为正整数，）； (2) （）； (3)  (). 用对参数的积分法计算下列积分： (1) （）； (2) （）. 利用计算拉普拉斯积分  和 . 利用计算傅伦涅尔积分  和 . 利用已知积分 ， 计算下列积分： (1) ； (2) ； (3)  ； (4)  ； (5)  . 求下列积分： (1) ； (2) . 证明： (1) 在 上一致收敛； (2) 在 上一致收敛. 利用欧拉积分计算下列积分： (1) ； (2) ； (3) ; (4)  ； (5) ； (6) ； (7)  （为正整数）； (8) ； (9)  （为正整数）； (10)  (为正整数). 将下列积分用欧拉积分表示，并求出积分的存在域： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)  . 证明： (1)  ； (2) . 证明： ；  .