第十九章 积分（二重、三重积分，第一类曲线、曲面积分）的定义和性质 §1. 二重积分、三重积分、 第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念 对照重积分的基本性质写出第一型曲线积分和第一型曲面积分的类似性质． 设有一质量分布不均匀的半圆弧，其线密度(为常数)，求它对原点(0，0)处质量为的质点的引力． 计算球面三角形，的围线的重心坐标．设线密度． 求均匀球壳对轴的转动惯量． 求均匀球面的重心坐标． 求密度的截圆锥面对位于曲面顶点(0,0,0)的单位质点的引力．当时，结果如何？ §2. 积分的性质 证明有界闭区域上的连续函数必可积． 设是可度量的平面图形或空间立体，在上连续，证明： (1) 若在上0，且不恒等于0，则； (2) 若在的任何部分区域上，有 ， 则在上有． 设在[a,b]可积，在[c,d]可积，则在矩形区域＝[a,b]×[c,d]上可积，且 ． 若在上可积，那么在上是否可积？考察函数  在[0,1]×[0,1]上的积分． 设，  证明在上不可积．