第十六章 隐函数存在定理、函数相关 §1. 隐函数存在定理 设函数满足 在区域，上连续； ； 当固定时，函数是的严格单调函数； 则可得到什么结论？试证明之. 方程在原点附近能否用形如的方程表示？又能否用形如的方程表示？ 方程在哪些点的附近可唯一地确定单值、连续、且有连续导数的函数. 证明有唯一可导的函数满足方程，并求出导数，其中. 方程在点的某邻域内能否确定出某一个变量是另外两个变量的函数. 设是一元函数，试问应满足什么条件，方程  在点(1,1)的邻域内能确定出唯一的为的函数. 设有方程：，其中，且当时，.证明：存在，当时，存在唯一的可微函数满足方程且. 试讨论方程组  在点的附近能否确定形如，的隐函数组. 求下列函数组的反函数组的偏导数： (1) 设，求； (2) 设，求. 设，，，其中. (1) 试求以为自变量的反函数组； (2) 计算. 设连续可微，且 ….求 . 据理说明：在点(0,1)附近是否存在连续可微函数和满足，且  设  在什么条件下是的函数？求. 设函数由方程组  所确定，求. 设满足方程组  求. §2. 函数行列式的性质、函数相关 设  求.这时是自变量还是因变量？ 设满足方程组  这里所有的函数假定有连续的导数. (1) 说出一个能在该点的邻域内确定作为的函数的充分条件； (2) 在的情形下，上述条件相当于什么？ 设，取为新的自变量，为新的因变量，变换方程 .