第八章 定积分的应用和近似计算 §1. 平面图形的面积 求下列用极坐标表示的曲线所围图形的面积： (1) 双纽线 (2) 三叶玫瑰线 蚌线 求下列各曲线所围成的图形面积： (1)  (2)  (3)  (4)  (5)  (6)  直线把椭圆的面积分成两部分A(小的一块)和B(的一块)，之值． 求下列用参数方程表示的曲线所围图形的面积： (1)  (2) 摆线及轴； 圆的渐开线，及半直线，其中． 求和所围的公共部分的面积． §2. 曲线的弧长 求下列曲线的弧长： (1)  (2)  (3)  (4) 星形线 (5) 圆的渐开线 (6)  (7) 心脏线 §3. 体积 1. 求下列旋转体的体积： 椭圆绕轴； (2)  (i)绕轴， (ii)绕轴； (3) 旋轮线 (i)绕轴， (ii)绕轴， (iii)绕直线 双曲线与直线所围的图形绕轴旋转. 已知球半径为R，试求高为h的球冠体积(h≤R)． 求由下列各曲面所围成的几何体的体积： (1)求截锥体的体积，其上，下底皆为椭圆，椭圆的轴长分别等于A，B和 a，b，而高为h； (2)正圆台：其上下底分别是半径为a、b的圆，而其间的距离为h． §4. 旋转曲面的面积 1. 求下列平面曲线绕轴旋转所得旋转曲面的面积： (1) 绕轴； (2) 绕直线 (3) 绕轴； (4) 绕轴； (5) 绕极轴． §5. 质心 求下列曲线段的质心： (1) 半径为，弧长为专的均匀圆弧； (2) 对数螺线上由点到点的均匀弧段； (3) 以A(0，0)，B(0，1)，C(2，1)，D(2，0)为顶点的矩形周界，曲线上任一点的密度等于该点到原点距离的2倍； (4) ，密度为常数． 已知一抛物线段，曲线段上任一点处的密度与该点到轴的距离成正比，处密度为5，求此曲线段的质量． 求半球的质心. 求锥体的质心和绕轴的转动惯量． 轴长10m，密度分布为，其中为距轴的一个端点的距离，求轴的质量． §6. 平均值、功 有一长为a的细棒，它在各点处的线密度与相距某一端点的距离平方成正比，求此细棒的平均密度. 某水库的闸门是一梯形，上底6m，下底2m，高10m，求水灌满时闸门所要的力。设水的比重为1000. 有一薄版，长轴沿铅直方向一半浸入水中，求水对板的压力. 半径为r的球沉入水中，它与水面相接，球的比重为1，现将球从水中取出，要作多少功？ 修建大桥桥墩时要先下围囹。设一圆柱形围囹的直径为20m，水深27m，围囹高出水面3m，要把水抽尽，计算克服重力所作的功。 把弹簧拉长所需的力与弹簧的伸长成正比。已知1的力能使弹簧伸长1cm，问把弹簧拉长10cm要作多少功？ §7. 定积分的近似计算 把积分区间10等分，用抛物线公式计算下列积分的近似值，精确到小数点后三位： (1) ； (2) . 已知，试把积分区间分成10等分，分别用梯形公式和抛物线公式计算的近似值，精确到小数点后三位.