绪论及基本概念
材料力学
内容提要
? 材料力学的任务
? 材料力学的基本假设
? 内力，截面法 ? 应力
? 变形与应变
? 杆件的分类 ? 杆件变形的基本形式
材料力学的任务
结构 —— 建筑物或机械中承受 荷载 而起骨架作用的部分
一、研究对象
荷载 （分静荷载、动荷载） —— 各构件在正常工作情
况下一般承受的力。
构件：组成 结构 或 机械 的单个部分
外力 —— 荷载和约束反力
二、研究内容 构件的 强度, 刚度, 稳定性 及材料的
力学性质 。
强度：构件抵抗破坏的能力
1、在荷载作用下构件应不致于破坏（断裂），即应具有
足够的 强度 。
2,在荷载作用下构件所产生的变形应不超过工程上允许
的范围，即要求有足够的 刚度 。
刚度：构件抵抗变形的能力
3,承受荷载作用时，构件在其原有形状下的平衡应保
持为稳定的平衡，即要满足 稳定性 的要求。
稳定性：构件维持其原有平衡形式的能力
受一定外力作用的构件，要求能正常工作，一般
须满足以下三方面要求
足够的强度
必须的刚度
足够的稳定性
构件的承载能力
三、研究方法,传统方法,理论方法 与 实验方法 ；
计算机分析方法 。
材料力学的任务, 设计构件时，在保证满足强度, 刚度、
稳定性的要求的前提下，还必须尽可能
合理选用材料和降低材料的消耗量，
以节约资金或减轻构件的自重。
材料力学的基本假设
二、可变形固体的几种基本假设
一、可变形固体 在荷载作用下发生变形（ 尺寸 的改变
和 形状 的改变）的固体。
(1) 连续均匀假设
连续假设,物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙
均匀假设,各点处的力学性质是完全相同的
(a) 变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不引起
“空隙”，也不产生“挤入“现象。
(b) 把某些力学量看作固体点的位置函数时，可进行极限分析。
材料在各个方向的力学性质相同。
(2) 各向同性假设
(c) 从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表
整个物体的力学性能。
l b a
三、弹性变形和塑性变形
弹性变形,卸除荷载后能完全消失的那一部分变形。
塑性变形,外力被除去后不能消失而残留下来的变形。
a为弹性变形 b为塑性变形
构件材料的力学模型
连续、均匀、各向同性的可变形固体，且在大多数场合下
局限在 弹性变形 范围内和 小变形 条件下进行研究
变形体与刚体的区别
例如：材料力学中研究杆件的变形问题时可否允许
应用力的可移性原理?
答：不能
P
BA
l
小变形,变形远小于构件的原始尺寸
小变形下，在考虑静力平衡，静力等效等问题时，
又可以将变形略去，仍按变形前的原始尺寸考虑。
P
B'
l?
由于 ?l 远小于 l，因此在
计算 A端的反力时，可以
略去 ?l 的影响仍认为力 P
作用于 B点。
内力和截面法 ? 应力
一，外力和内力
外力,其他构件对研究对象的作用力。
内力,由于外力作用构件各质点间的相对位置发生变化，
而产生的附加内力。（ 内力是由于外力引起的 ）
二，截面法
截面法是材料力学中研究内力的一个基本方法
求图中任一截面 mm 内力的步骤：
(1) 在求内力的截面处，将构件 假想切开 成两部分
m
m
m
m
(2) 留下一部分，弃去一部分,并以 内力代替 弃去部分
对留下部分的作用
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
(3) 根据留下部分的 平衡 条件 求出 该截面的内力
三，应力
a?A
?P
?N
?T
求截面上 a 点的应力
包围 a 点取一微面积 ?A
?A上内力的总和为 ?P
将 ?P分解 ?法向分量 ?N
切向分量 ? T
a?A
A
N
m ?
???
A
T
m ?
???
?A面积内的平均剪应力
?A面积内的平均正应力
A
Pp
m ?
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pm?m
?m
?A面积内的平均应力
a?A
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?N
?T
a
?
?
?
?
p
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pm?m
?m
A
ppp
AmA ?
???
???? 00 limlim a点的总应力
P分解 ?与截面垂直的正应力 ?
与截面相切的剪应力 ?
应力的国际单位为帕斯卡 (pa)
1帕 =1牛顿 / 米 2 ( N/m2 )
1MPa =1?106 N/m2 =1N/mm2 = 106 Pa
1GPa = 109 Pa
变形与应变
材料力学还要要研究固体因外力引起的变形与内力的分布关系
xo
y
z
M
M?
xo
y
z
M
M?
假设固体不可作刚体位移。 M点 的位移全是由变形引起的
MM ?为 M点 的位移。
xo
y
z
M
M?
假设包围 M点取一微小正六面体，其边长为 ?x,? y,? z
当正六面体的边长趋于无限小时称为 单元体 。
xo
y
z
M?
变形后正六面体的 边长 和 棱边的夹角 都要发生变化。
固体的变形为：大小 与 形状 的改变
M
o x
y
?x 为变形前平形于 x 轴的线段 MN 的原长。
?x + ? s 为变形后 M’N’的长度。
NMNMs ?????
M N
L
?x
M?
N?
L?
o x
y
x
s
NM
NMNM
?
???????
m
?m 称为线段 MN的平均（线）应变。
M N
L
?x
M?
N?
L?
o x
y
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? 称为 M点沿 x方向 的 线应变 简称 应变。
0??x0?NM
M N
L
?x
M?
N?
L?
o x
y
M N
L
?x
M?
N?
L?
变形前 MN 和 ML正交。
变形后 M’N’和 M’L’ 的夹角为 ?L’M’N’。
变形前后角度的改变是（ ?/2-?L’M’N’）。
o x
y
M N
L
?x
M?
N?
L?
当 N 和 L 趋近于 M 时
)2(lim NML ????????
00??LMNM
称为 M 点在 xy平面内的 剪应变（角应变）。
例,两边固定的薄壁板，变边形后 ab 和 ad 两边保持为直线
a点沿垂直方向向下位移 0.025mm。试求 ab 边的平均应变和
ab,ad 两边夹角的变化。
a
b
d
250
200
?
a?
0.025mm
a
b
d
250
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?
a?
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ab 边的平均应变解：
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a
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d
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a?
0.025mm
ab,ad 两边夹角的变化 dab ?????? 2
)(1010 025 002 5.0 6 r adtg ?????? ?
构件的分类 ? 杆件变形的基本形式
一,构件的分类
构件大致可以归纳为四的分类,杆，板，壳 和 块体 。
杆有两个主要的几何特征：
(1) 纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的构件称为 杆 。
轴线 _____ 所有横截面形心的连线
横截面 _____垂直于杆件长度的截面
等直杆 —— 等截面的直杆（材料力学研究的主要对象）
直杆 —— 轴线为直线的杆件
曲杆 —— 轴线为曲线的杆件
等截面杆 —— 各横截面尺寸不变的杆
横截面
轴线
形心
如果构件一个方向的尺寸厚度远小于其它两个方向的尺寸，
就把平分这种构件厚度的面称为 中面
（ 2）中面为平面的构件称为 板 （平板）
（ 3）中面为曲面的构件称为 壳 （平板）
（ 4） 三个方向尺寸差不多的构件（同量级）称为块体
板 壳 块体
(a) 轴向拉伸 (b) 轴向压缩
（ 1）轴向拉伸和压缩
p p p p
二，杆件变形的基本形式
（ 2）剪切
P/2 P/2
P
（ 3） 扭转
m m
四,弯曲
M M
入门
材料力学
数学 物理学 理论力学 其他
建
筑
材
料
建
筑
结
构
结
构
力
学
弹
性
力
学
机
械
零
件
机
械
原
理
其
他
材料力学是一门很重要的技术基础课，他与机械、土建、
航空、交通水利等工程密切相关，他在基础课和专业课之间起
着 桥梁 作用。
材料力学
内容提要
? 材料力学的任务
? 材料力学的基本假设
? 内力，截面法 ? 应力
? 变形与应变
? 杆件的分类 ? 杆件变形的基本形式
材料力学的任务
结构 —— 建筑物或机械中承受 荷载 而起骨架作用的部分
一、研究对象
荷载 （分静荷载、动荷载） —— 各构件在正常工作情
况下一般承受的力。
构件：组成 结构 或 机械 的单个部分
外力 —— 荷载和约束反力
二、研究内容 构件的 强度, 刚度, 稳定性 及材料的
力学性质 。
强度：构件抵抗破坏的能力
1、在荷载作用下构件应不致于破坏（断裂），即应具有
足够的 强度 。
2,在荷载作用下构件所产生的变形应不超过工程上允许
的范围，即要求有足够的 刚度 。
刚度：构件抵抗变形的能力
3,承受荷载作用时，构件在其原有形状下的平衡应保
持为稳定的平衡，即要满足 稳定性 的要求。
稳定性：构件维持其原有平衡形式的能力
受一定外力作用的构件，要求能正常工作，一般
须满足以下三方面要求
足够的强度
必须的刚度
足够的稳定性
构件的承载能力
三、研究方法,传统方法,理论方法 与 实验方法 ；
计算机分析方法 。
材料力学的任务, 设计构件时，在保证满足强度, 刚度、
稳定性的要求的前提下，还必须尽可能
合理选用材料和降低材料的消耗量，
以节约资金或减轻构件的自重。
材料力学的基本假设
二、可变形固体的几种基本假设
一、可变形固体 在荷载作用下发生变形（ 尺寸 的改变
和 形状 的改变）的固体。
(1) 连续均匀假设
连续假设,物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙
均匀假设,各点处的力学性质是完全相同的
(a) 变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不引起
“空隙”，也不产生“挤入“现象。
(b) 把某些力学量看作固体点的位置函数时，可进行极限分析。
材料在各个方向的力学性质相同。
(2) 各向同性假设
(c) 从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表
整个物体的力学性能。
l b a
三、弹性变形和塑性变形
弹性变形,卸除荷载后能完全消失的那一部分变形。
塑性变形,外力被除去后不能消失而残留下来的变形。
a为弹性变形 b为塑性变形
构件材料的力学模型
连续、均匀、各向同性的可变形固体，且在大多数场合下
局限在 弹性变形 范围内和 小变形 条件下进行研究
变形体与刚体的区别
例如：材料力学中研究杆件的变形问题时可否允许
应用力的可移性原理?
答：不能
P
BA
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小变形,变形远小于构件的原始尺寸
小变形下，在考虑静力平衡，静力等效等问题时，
又可以将变形略去，仍按变形前的原始尺寸考虑。
P
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由于 ?l 远小于 l，因此在
计算 A端的反力时，可以
略去 ?l 的影响仍认为力 P
作用于 B点。
内力和截面法 ? 应力
一，外力和内力
外力,其他构件对研究对象的作用力。
内力,由于外力作用构件各质点间的相对位置发生变化，
而产生的附加内力。（ 内力是由于外力引起的 ）
二，截面法
截面法是材料力学中研究内力的一个基本方法
求图中任一截面 mm 内力的步骤：
(1) 在求内力的截面处，将构件 假想切开 成两部分
m
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(2) 留下一部分，弃去一部分,并以 内力代替 弃去部分
对留下部分的作用
m
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(3) 根据留下部分的 平衡 条件 求出 该截面的内力
三，应力
a?A
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?T
求截面上 a 点的应力
包围 a 点取一微面积 ?A
?A上内力的总和为 ?P
将 ?P分解 ?法向分量 ?N
切向分量 ? T
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?A面积内的平均正应力
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1帕 =1牛顿 / 米 2 ( N/m2 )
1MPa =1?106 N/m2 =1N/mm2 = 106 Pa
1GPa = 109 Pa
变形与应变
材料力学还要要研究固体因外力引起的变形与内力的分布关系
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变形后正六面体的 边长 和 棱边的夹角 都要发生变化。
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00??LMNM
称为 M 点在 xy平面内的 剪应变（角应变）。
例,两边固定的薄壁板，变边形后 ab 和 ad 两边保持为直线
a点沿垂直方向向下位移 0.025mm。试求 ab 边的平均应变和
ab,ad 两边夹角的变化。
a
b
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0.025mm
ab,ad 两边夹角的变化 dab ?????? 2
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构件的分类 ? 杆件变形的基本形式
一,构件的分类
构件大致可以归纳为四的分类,杆，板，壳 和 块体 。
杆有两个主要的几何特征：
(1) 纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的构件称为 杆 。
轴线 _____ 所有横截面形心的连线
横截面 _____垂直于杆件长度的截面
等直杆 —— 等截面的直杆（材料力学研究的主要对象）
直杆 —— 轴线为直线的杆件
曲杆 —— 轴线为曲线的杆件
等截面杆 —— 各横截面尺寸不变的杆
横截面
轴线
形心
如果构件一个方向的尺寸厚度远小于其它两个方向的尺寸，
就把平分这种构件厚度的面称为 中面
（ 2）中面为平面的构件称为 板 （平板）
（ 3）中面为曲面的构件称为 壳 （平板）
（ 4） 三个方向尺寸差不多的构件（同量级）称为块体
板 壳 块体
(a) 轴向拉伸 (b) 轴向压缩
（ 1）轴向拉伸和压缩
p p p p
二，杆件变形的基本形式
（ 2）剪切
P/2 P/2
P
（ 3） 扭转
m m
四,弯曲
M M
入门
材料力学
数学 物理学 理论力学 其他
建
筑
材
料
建
筑
结
构
结
构
力
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原
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他
材料力学是一门很重要的技术基础课，他与机械、土建、
航空、交通水利等工程密切相关，他在基础课和专业课之间起
着 桥梁 作用。
