Maxwell建立电磁场理论的
三篇论文
北大物理学院
王稼军
历史回顾
? 十九世纪四十年代
? 电磁学的一些在特殊条件下的基本定律已
经相继发现
? 早期的电磁理论
? Thomson,Helmholtz的类比研究
? 数学理论已趋成熟
?建立电磁场理论的时机成熟
早期的电磁理论
? 18——19世纪的大部分时间内，超距作用
观点在物理学中占踞着统治地位。一些持
超距作用观点的物理学家对物理学的发展
作出过许多重要的贡献。
? 如 Coulumb,Ampere,Neumann、
Weber 等
Neumann的工作 （ 1845年）
? 讨论两平面载流线圈的相互作用
根据 Biot-Savart定律，施感
线圈对于距离为 r的单位磁极的
作用力为
? ?? ' 3'' l r rdlkiB
两线圈相互作用能为
?? ?? SdBiU ?? ??
'
''
ll r
ldldk iiU
Neumann认为
被感线圈中
? ?? ?
'
''
ll r
ldldi
dt
d?
考虑楞次定律 ?? ???
'
''
ll r
ldldi
dt
dk?
引入一个矢量函数 a，称之为电动力学势,定义为
??
'
''
l r
ldia ld
t
ak
l
?
?
???
??
讨论
? Neumann在安培的电流相互作用思想的基础上，
考虑电流的相互作用势能得出电磁感应定律
? 把感应电动势用电动力学势 a表示出来
? a 只是运算中代替一积分的辅助量，没有明确的
物理意义
? 理论中, 无须考虑线圈周围的情况, 把感应电动
势归结为两个电流相互作用时电动力学势变化率
的积分, 这样他就把电磁感应定律纳入了超距作
用的电动力学体系 。
? 引入电动力学势是一个重要的贡献, 在电磁学理
论中起着重要的作用
Weber的工作
? Weber提出：运动电荷之间除了库仑力外，
还存在着由于电荷运动而产生的另一类相
互作用力 ——Weber力
? 同号电荷沿同方向平行运动时，为吸引力
? 异号电荷沿同方向平行运动时，为排斥力；
? 安培力 ——全部运动电荷之间的力的结果 ；
? 雄心勃勃想建立统一的电磁力 —weber力
Weber的 结论
? 首先由电流元相互作用的安培公式导出了
运动电荷相互作用力的具体公式
? 然后写出了两运动电荷之间的相互作用能
? 从而得到两载流线圈的相互作用能 U
? 由此得到运动载流线圈 l 中的感应电动势
的公式
lda
dt
d
l
??? ??
Weber的贡献与问题
? 贡献
? Weber的理论可称得上是第一个电子理论，虽然那个
年代尚未发现电子，也没有电子这一术语
? 问题
? Weber的公式只涉及动生电动势无法解释感生电动势；
? Weber的运动电荷相互作用力定律是否与能量守恒原
理协调一致？ 这个问题曾经在 Weber和 Helmholtz
之间产生激烈的争论。所以公式建立以后很快遭到了批
评，最终被抛弃了
Maxwell对上述工作的评价
?,由 Weber和 Neumann发展起来的这
种理论是极为精巧的, 它令人惊叹地广
泛应用于静电现象, 电磁吸引, 电流感
应及抗磁现象；并且, 由于在电测量中
引入自洽的单位制和实际上迄今尚未知
祥的精度确定了电学量, 它适宜于指导
人们作出种种推测, 从而在电科学实用
方面取得重大进展, 因此它对于我们而
言更具有权威性 。,
Maxwell对超距作用观点的分析
? Maxwell吸取了他们理论中的合理部分, 同时继
承了 Faraday的力线思想, 抛弃了他们的超距作
用观点
? Maxwell说：, 然而, 依赖于粒子速度的力超距
作用于粒子的假设中包含着 机制上的困难, 阻
止我认为这一理论是最终的理论,……,。, 所
以, 我宁愿从另一方面寻找对事实的解释, 假
设它们是被周围媒质以及激发物体中发生的作
用所产生, 而 无须假定可能存在直接作用, 尽
力解释远距离物体的作用 …… 。,
Thomson,Helmholtz的类比研究
? 1841年 Thomson 将静电现象与热现象类比
包含带电导体
的区域内的静
电力分布
无限固体中
的热流分布
热流线
等温面
热源
电力线
等势面
电荷
类比
1846年又研究了电现象和弹性现象的类似性
静电力分布 弹性位移分布
暗示非稳恒情形下电磁作用的传播图象
Helmholtz的类比
? 1856年 Helmholtz将磁现象与不可压缩
的流体类比
? B分布 v 分布
? 电流 流体的涡旋线
? 这一类比可将流体力学的许多定理与电学
的定理对应起来
静电势理论、数学理论已趋成熟
? 1789年, Laplace引力 势方程
? 1831年,Poisson方程
? 并推广到静电学
? 1839年,Gauss定理
? 1854年 Stoxes定理
02 ?? V
??42 ??? V
?? ??? ???? dVAdSnA
? ?? ????? dSnAldA )(
建立电磁现象的统一理论
?这一切成果标志：建立电磁场理论的
时机成熟
?摆在物理学家面前的课题是把已发现
的各个规律囊括起来，建立电磁现象
的统一理论。
?Maxwell总结前人的工作，为电磁
理论的建立作出了卓越的贡献
法拉第与麦克斯韦
? 法拉第
? 是一个没有受过多少教育，但具有深刻直觉能
力的实验物理学家
? 不用一个公式，凭直觉的可靠性创造出, 力线,
和, 场, 的概念
? 麦克斯韦
? 从小喜欢数学，对法拉第的贡献非常佩服
? 20几岁就下决心要把法拉第的物理思想用数
学公式定量地表达出来
1875年法拉第给麦克斯韦的信
? 我亲爱的先生，我接到你的论文，为此深
为感谢。我并不是说我要感谢你是因为你
谈论“力线”，因为我知道你已经在哲学
真理的意义上处理了它；但你必然以为这
项工作使我感到愉快，并给予我很大的鼓
励去进一步思考。起初当我看到你用这样
的数学威力来针对这样的主题，我几乎吓
坏了。后来我才惊讶地看到这个主题居然
处理得如此之好。
Maxwell的三篇论文
? 1855年, 论法拉第力线,
? 1861年, 论物理力线,
?1865年, 电磁场的动力学理论,
?历时十年
?每篇文章好几十页, 甚至上百页
第一篇文章
?第一部分阐述力线和不可压缩流体之
间的类比，这一类比将 Thomson的处
理作了重要的发展。把电、磁学中的
物理量从数学角度加以分类 提出源
和旋的概念，把流体中的通量和环流
移植到电磁学。
第二部分 主要讨论电磁感应现象
? Faraday提出电紧张状态的概念, 但对电磁感应
没有定量表述, 没有区分动生和感生
?, 电紧张状态, 的强弱 ——引入
? Maxwell证明了磁感应强度与 的关系
? 把电紧张函数 的变化率的负值定义为
,感应电动力,
l
a dl
t
? ?? ? ?
??
r r
aB ?? ???
a?
a?
a?
?1861年，他对磁场变化产生感应电动
势的现象作深入分析，认识到：
?即使不存在导体回路，变化的磁场也
会在周围激发一种场 ——感应电场或
涡旋电场，区别感生和动生；
区别感生和动生意义
? 把含混的感应电动力明确改称为, 涡旋电
场, ——发现了一种新的与静电场不同的电场；
矢量场、电荷在其中受力、无源有旋；
? 场是在一定空间连续分布的,涡旋电场作为一种
矢量场并不局限于某个规定的曲面周界上。把
电动力改称为涡旋电场可以避免可能的误会；
? 涡旋电场是由变化的磁场产生的，揭示了电场
与磁场的内在联系。
第三部分
EB ? ??变化
反过来
得到什么？变化 ? ??E
——位移电流
提出
第二篇文章, 论物理力线,
?分四部份分别载于 1861年和 1862年的
,哲学杂志,
?目的是研究介质中的应力和运动的某
些状态的力学效果，并将它们与观察
到的电磁现象加以比较，从而为了解
力线的实质作准备
两件事情使他重新考虑研究方法
? 法拉第力线与流体两者不宜简单类比
? 法拉第的力线有纵向收缩、横向扩张的趋势，力
线越密，应力越大
? 流体力学中流线越密的地方压力越小，流速越快
? 电的运动与磁的运动也无法简单类比
? 从电解质现象中知道电的运动是平移的
? 从偏振光在透明晶体中旋转动现象看，磁的运动
好像是介质中分子的旋转运动
Maxwell的分子涡旋模型
? 小球 ——电以太，
受电力的作用会移
动 —— 电流
? 六角形－磁以太，
绕磁力线旋转成右
手螺旋关系
? 两者 象齿轮一样互
相啮合
当电流从 A— B流动时
? 当电流从 A— B流动时，
电以太沿 AB移动（滚动
前进）
? 电以太移动使与之 啮合
的上下两排磁以太分别
按逆时针和顺时针方向
旋转，并依次带动上下
各排 ——形成与电流成
右手螺旋关系的空间磁
力线
AB中的电流突然中止
? 沿 AB移动的电以太随即
停止
? 图中 gh排的磁以太不再
旋转
? 但 kl排以及其他各排仍
然旋转，于是 pq层以及
其他层中的电力资将从 p
向 q运动 ——感应电流
静电和电场变化引起的后果
? 电以太受力后
? 电以太偏离平衡位臵 ——磁以太
形变 ——弹性势能
? 电力撤消后
? 电以太回复 ——磁以太形变消除
如果 使电以太受到作用力
—— 偏离平衡位臵的 位移 将随时间 变化
则象电流一样也能使磁以太旋转产生磁力线
引起的电以太的 位移的变化 —— 产生 磁场
t
E
?
?
提出“位移电流”的概念
?利用上述模型领悟到 与 的关系
?Maxwell把电以太的位移叫做电位移
?把 叫位移电流
?还讨论了电以太与磁以太的弹性模量
?且与 联系得到
t
E
?
? B
t
E
?
?
00,??
smc /103 8??
模型的作用
?有人说 Maxwell的工作离奇, 荒诞
?但他通过这样的模型作为手段找到
了自己还觉得可信的物理量之间的
联系, 找到后, 他再也不提这个模
型了
第三篇文章
?明确宣告他提出的理论可以称为
,电磁场的理论,
?给出了 20个方程,20个变量
电弹性方程
Maxwell方程组的现代形式
?经 Hertz,Heaviside等人的改造，归
纳整理后，形成了现代的形式的方程
?? ?? 0q=SdD
SBlE d=d ?????? ?? t
?? ? 0=d SB
SDlH d=d 0 ?????? ? ?? tI
小结
? Maxwell生在电磁学已经打好基础的年代；
? 及 时 总结 了已 有的 成就 （ Faraday,Thomson),
提出问题；
? 深刻洞察超距作用学派理论的困难和不协调因素，
看穿那种力图把电磁现象归结于力学体系的超距
作用理论的根本弱点；
? 从类比研究入手，借助于数学工具，在理想思维
的基础上建立模型，甩掉一切机械论点，径直把
位移电流和电磁场作为客体摆在电磁理论的核心
地位，开创了物理学的又一个新起点。
爱因斯坦高度评价他的工作
? 他在纪念 Maxwell 诞辰 100周年的文集
中写道：
,自从牛顿奠定理论物理学的基础以来, 物理
学的公理基础的最伟大的变革是由法拉第和
麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的, 。
,这样一次伟大的变革是同法拉第, 麦克斯
韦和赫兹的名字永远联在一起的 。 这次变革
的最大部分出自麦克斯韦 。,
三篇论文
北大物理学院
王稼军
历史回顾
? 十九世纪四十年代
? 电磁学的一些在特殊条件下的基本定律已
经相继发现
? 早期的电磁理论
? Thomson,Helmholtz的类比研究
? 数学理论已趋成熟
?建立电磁场理论的时机成熟
早期的电磁理论
? 18——19世纪的大部分时间内，超距作用
观点在物理学中占踞着统治地位。一些持
超距作用观点的物理学家对物理学的发展
作出过许多重要的贡献。
? 如 Coulumb,Ampere,Neumann、
Weber 等
Neumann的工作 （ 1845年）
? 讨论两平面载流线圈的相互作用
根据 Biot-Savart定律，施感
线圈对于距离为 r的单位磁极的
作用力为
? ?? ' 3'' l r rdlkiB
两线圈相互作用能为
?? ?? SdBiU ?? ??
'
''
ll r
ldldk iiU
Neumann认为
被感线圈中
? ?? ?
'
''
ll r
ldldi
dt
d?
考虑楞次定律 ?? ???
'
''
ll r
ldldi
dt
dk?
引入一个矢量函数 a，称之为电动力学势,定义为
??
'
''
l r
ldia ld
t
ak
l
?
?
???
??
讨论
? Neumann在安培的电流相互作用思想的基础上，
考虑电流的相互作用势能得出电磁感应定律
? 把感应电动势用电动力学势 a表示出来
? a 只是运算中代替一积分的辅助量，没有明确的
物理意义
? 理论中, 无须考虑线圈周围的情况, 把感应电动
势归结为两个电流相互作用时电动力学势变化率
的积分, 这样他就把电磁感应定律纳入了超距作
用的电动力学体系 。
? 引入电动力学势是一个重要的贡献, 在电磁学理
论中起着重要的作用
Weber的工作
? Weber提出：运动电荷之间除了库仑力外，
还存在着由于电荷运动而产生的另一类相
互作用力 ——Weber力
? 同号电荷沿同方向平行运动时，为吸引力
? 异号电荷沿同方向平行运动时，为排斥力；
? 安培力 ——全部运动电荷之间的力的结果 ；
? 雄心勃勃想建立统一的电磁力 —weber力
Weber的 结论
? 首先由电流元相互作用的安培公式导出了
运动电荷相互作用力的具体公式
? 然后写出了两运动电荷之间的相互作用能
? 从而得到两载流线圈的相互作用能 U
? 由此得到运动载流线圈 l 中的感应电动势
的公式
lda
dt
d
l
??? ??
Weber的贡献与问题
? 贡献
? Weber的理论可称得上是第一个电子理论，虽然那个
年代尚未发现电子，也没有电子这一术语
? 问题
? Weber的公式只涉及动生电动势无法解释感生电动势；
? Weber的运动电荷相互作用力定律是否与能量守恒原
理协调一致？ 这个问题曾经在 Weber和 Helmholtz
之间产生激烈的争论。所以公式建立以后很快遭到了批
评，最终被抛弃了
Maxwell对上述工作的评价
?,由 Weber和 Neumann发展起来的这
种理论是极为精巧的, 它令人惊叹地广
泛应用于静电现象, 电磁吸引, 电流感
应及抗磁现象；并且, 由于在电测量中
引入自洽的单位制和实际上迄今尚未知
祥的精度确定了电学量, 它适宜于指导
人们作出种种推测, 从而在电科学实用
方面取得重大进展, 因此它对于我们而
言更具有权威性 。,
Maxwell对超距作用观点的分析
? Maxwell吸取了他们理论中的合理部分, 同时继
承了 Faraday的力线思想, 抛弃了他们的超距作
用观点
? Maxwell说：, 然而, 依赖于粒子速度的力超距
作用于粒子的假设中包含着 机制上的困难, 阻
止我认为这一理论是最终的理论,……,。, 所
以, 我宁愿从另一方面寻找对事实的解释, 假
设它们是被周围媒质以及激发物体中发生的作
用所产生, 而 无须假定可能存在直接作用, 尽
力解释远距离物体的作用 …… 。,
Thomson,Helmholtz的类比研究
? 1841年 Thomson 将静电现象与热现象类比
包含带电导体
的区域内的静
电力分布
无限固体中
的热流分布
热流线
等温面
热源
电力线
等势面
电荷
类比
1846年又研究了电现象和弹性现象的类似性
静电力分布 弹性位移分布
暗示非稳恒情形下电磁作用的传播图象
Helmholtz的类比
? 1856年 Helmholtz将磁现象与不可压缩
的流体类比
? B分布 v 分布
? 电流 流体的涡旋线
? 这一类比可将流体力学的许多定理与电学
的定理对应起来
静电势理论、数学理论已趋成熟
? 1789年, Laplace引力 势方程
? 1831年,Poisson方程
? 并推广到静电学
? 1839年,Gauss定理
? 1854年 Stoxes定理
02 ?? V
??42 ??? V
?? ??? ???? dVAdSnA
? ?? ????? dSnAldA )(
建立电磁现象的统一理论
?这一切成果标志：建立电磁场理论的
时机成熟
?摆在物理学家面前的课题是把已发现
的各个规律囊括起来，建立电磁现象
的统一理论。
?Maxwell总结前人的工作，为电磁
理论的建立作出了卓越的贡献
法拉第与麦克斯韦
? 法拉第
? 是一个没有受过多少教育，但具有深刻直觉能
力的实验物理学家
? 不用一个公式，凭直觉的可靠性创造出, 力线,
和, 场, 的概念
? 麦克斯韦
? 从小喜欢数学，对法拉第的贡献非常佩服
? 20几岁就下决心要把法拉第的物理思想用数
学公式定量地表达出来
1875年法拉第给麦克斯韦的信
? 我亲爱的先生，我接到你的论文，为此深
为感谢。我并不是说我要感谢你是因为你
谈论“力线”，因为我知道你已经在哲学
真理的意义上处理了它；但你必然以为这
项工作使我感到愉快，并给予我很大的鼓
励去进一步思考。起初当我看到你用这样
的数学威力来针对这样的主题，我几乎吓
坏了。后来我才惊讶地看到这个主题居然
处理得如此之好。
Maxwell的三篇论文
? 1855年, 论法拉第力线,
? 1861年, 论物理力线,
?1865年, 电磁场的动力学理论,
?历时十年
?每篇文章好几十页, 甚至上百页
第一篇文章
?第一部分阐述力线和不可压缩流体之
间的类比，这一类比将 Thomson的处
理作了重要的发展。把电、磁学中的
物理量从数学角度加以分类 提出源
和旋的概念，把流体中的通量和环流
移植到电磁学。
第二部分 主要讨论电磁感应现象
? Faraday提出电紧张状态的概念, 但对电磁感应
没有定量表述, 没有区分动生和感生
?, 电紧张状态, 的强弱 ——引入
? Maxwell证明了磁感应强度与 的关系
? 把电紧张函数 的变化率的负值定义为
,感应电动力,
l
a dl
t
? ?? ? ?
??
r r
aB ?? ???
a?
a?
a?
?1861年，他对磁场变化产生感应电动
势的现象作深入分析，认识到：
?即使不存在导体回路，变化的磁场也
会在周围激发一种场 ——感应电场或
涡旋电场，区别感生和动生；
区别感生和动生意义
? 把含混的感应电动力明确改称为, 涡旋电
场, ——发现了一种新的与静电场不同的电场；
矢量场、电荷在其中受力、无源有旋；
? 场是在一定空间连续分布的,涡旋电场作为一种
矢量场并不局限于某个规定的曲面周界上。把
电动力改称为涡旋电场可以避免可能的误会；
? 涡旋电场是由变化的磁场产生的，揭示了电场
与磁场的内在联系。
第三部分
EB ? ??变化
反过来
得到什么？变化 ? ??E
——位移电流
提出
第二篇文章, 论物理力线,
?分四部份分别载于 1861年和 1862年的
,哲学杂志,
?目的是研究介质中的应力和运动的某
些状态的力学效果，并将它们与观察
到的电磁现象加以比较，从而为了解
力线的实质作准备
两件事情使他重新考虑研究方法
? 法拉第力线与流体两者不宜简单类比
? 法拉第的力线有纵向收缩、横向扩张的趋势，力
线越密，应力越大
? 流体力学中流线越密的地方压力越小，流速越快
? 电的运动与磁的运动也无法简单类比
? 从电解质现象中知道电的运动是平移的
? 从偏振光在透明晶体中旋转动现象看，磁的运动
好像是介质中分子的旋转运动
Maxwell的分子涡旋模型
? 小球 ——电以太，
受电力的作用会移
动 —— 电流
? 六角形－磁以太，
绕磁力线旋转成右
手螺旋关系
? 两者 象齿轮一样互
相啮合
当电流从 A— B流动时
? 当电流从 A— B流动时，
电以太沿 AB移动（滚动
前进）
? 电以太移动使与之 啮合
的上下两排磁以太分别
按逆时针和顺时针方向
旋转，并依次带动上下
各排 ——形成与电流成
右手螺旋关系的空间磁
力线
AB中的电流突然中止
? 沿 AB移动的电以太随即
停止
? 图中 gh排的磁以太不再
旋转
? 但 kl排以及其他各排仍
然旋转，于是 pq层以及
其他层中的电力资将从 p
向 q运动 ——感应电流
静电和电场变化引起的后果
? 电以太受力后
? 电以太偏离平衡位臵 ——磁以太
形变 ——弹性势能
? 电力撤消后
? 电以太回复 ——磁以太形变消除
如果 使电以太受到作用力
—— 偏离平衡位臵的 位移 将随时间 变化
则象电流一样也能使磁以太旋转产生磁力线
引起的电以太的 位移的变化 —— 产生 磁场
t
E
?
?
提出“位移电流”的概念
?利用上述模型领悟到 与 的关系
?Maxwell把电以太的位移叫做电位移
?把 叫位移电流
?还讨论了电以太与磁以太的弹性模量
?且与 联系得到
t
E
?
? B
t
E
?
?
00,??
smc /103 8??
模型的作用
?有人说 Maxwell的工作离奇, 荒诞
?但他通过这样的模型作为手段找到
了自己还觉得可信的物理量之间的
联系, 找到后, 他再也不提这个模
型了
第三篇文章
?明确宣告他提出的理论可以称为
,电磁场的理论,
?给出了 20个方程,20个变量
电弹性方程
Maxwell方程组的现代形式
?经 Hertz,Heaviside等人的改造，归
纳整理后，形成了现代的形式的方程
?? ?? 0q=SdD
SBlE d=d ?????? ?? t
?? ? 0=d SB
SDlH d=d 0 ?????? ? ?? tI
小结
? Maxwell生在电磁学已经打好基础的年代；
? 及 时 总结 了已 有的 成就 （ Faraday,Thomson),
提出问题；
? 深刻洞察超距作用学派理论的困难和不协调因素，
看穿那种力图把电磁现象归结于力学体系的超距
作用理论的根本弱点；
? 从类比研究入手，借助于数学工具，在理想思维
的基础上建立模型，甩掉一切机械论点，径直把
位移电流和电磁场作为客体摆在电磁理论的核心
地位，开创了物理学的又一个新起点。
爱因斯坦高度评价他的工作
? 他在纪念 Maxwell 诞辰 100周年的文集
中写道：
,自从牛顿奠定理论物理学的基础以来, 物理
学的公理基础的最伟大的变革是由法拉第和
麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的, 。
,这样一次伟大的变革是同法拉第, 麦克斯
韦和赫兹的名字永远联在一起的 。 这次变革
的最大部分出自麦克斯韦 。,
