2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
静电场中的导体
p78 1-46,52,57,62
? 物质的 电结构
? 单个原子的电结构
内层电子
价电子
原子内部壳
层的电子
受 外 层 电
子的屏蔽
一般都填满了
每一个壳层
在原子中
结合得比
较紧
填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子
核的束缚 ——称为 价电子 ——自由电子
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
导体、绝缘体和半导体
? 虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大
? 导体：
? 导体中存在着大量的自由电子
? 电子数密度很大，约为 1022个 /cm3
? 绝缘体
? 基本上没有参与导电的自由电子
? 半导体
? 半导体中自由电子数密度较小，
? 约为 1012～ 1019个 /cm3
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
物质中的电荷
在电场的作用
下重新分布
场分布互相影响 场分布, 互相制约
达到某种新的平衡
? 不同的物质会对电场作出不同的响应，在静
电场中具有各自的特性。
? 是场与物质的相互作用问题
? 力学：只涉及物质的机械性质, 对其本身研究甚
少 。
? 电磁学：较多地讨论场, 而对物质本身的电磁性
质也涉及得很少 。
? 物质与场是物质存在的 两种形式
? 物质性质非常 复杂 （ 要特别注意我们课程中讨论
这种问题所加的 限制 ）
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
导体静电平衡条件
? 导体：有足够多的自由电子 —— 受电场力会移动
? 说明：
? 一般情况表面有一定厚度，很复杂如,E=109V，则
感应电荷聚集在表面的厚度为 10-10m,本课程不讨论
表面层电荷如何分布。
? 实际物质内部既有自由电子, 又是电介质 。 如：气体
在一般情况下绝缘 （ 电介质 ）, 但加高压气体会被击
穿 （ 导体 ） ——导体是一种理想模型 。
? 对导体只讨论达到静电平衡以后的情况, 不讨论加电
以后电荷的平衡过程 。
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
静电平衡条件
导体刚放入
匀强电场中
只要 E不为零，
自由电子作定
向运动
改变电荷分
布，产生附
加场
'0 EEE ??内
两者 大小相等，
方向相反 ——
完全抵消 ——
达到静电平衡
静电平衡条件
0?内E
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
一般情况
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
导体静电平衡时的性质
? 电势分布
? 导体是一个等势体, 导体表
面是等势面
? 证明：
0??? ? baab ldEU
导体内部 E=0
导体内部任意两点间电势差为零
——各点等电势 ——等势体
——表面为等势面
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
场强分布
0?内E
0ε
σ
E e?
?
大小：
表面E表面附近,表
：表面
导体表面是等势
面, 处处与电力
线正交
？
00
1
?
?
?
SqSdE e
S
i
S
E
?????? ???
内
SESdESdESdE ??????? ??????
侧面下底上底
=0？
SE?
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
电荷分布
? 导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内
部无电荷即 ?e＝ 0（体内无未被抵消的净电荷）
? 证明：设导体达到静电平衡 —— E内 ＝ 0
00 ?????? ?? e
S
E PSdE ?点处
内
S向 P点收缩
? 面电荷密度与曲率半径的关系
? 表面具体的电荷分布？很复杂 （形状、周围情况）
? 孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一
的函数关系。
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
孤立导体电荷分布
有以下定性规律
? 尖端放电：
? 如果场强大到
可以使其周围
空气电离 ——
“尖端放电, 。
??
?
?
?
??
??
??
?
E 更小更小负）表面凹进去处（曲率为
E小小）表面较平坦处（曲率小
E大大大）表面凸出尖锐处（曲率
e?
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
尖端放电及其应用
? 危害：
? 雷击对地面上突出物体 （ 尖端 ） 的破坏性最大；
? 高压设备尖端放电漏电等。
? 应用实例：
? 避雷针
? 高压输电中，把电极做成光滑球状
? 范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起
电机起电；
? 场离子显微镜（ FIM）、场致发射显微镜 (FEM)乃至扫
描隧道显微镜 (STM)等可以观察个别原子的显微设备
的原理都与尖端放电效应有关；
? 静电复印机 的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒
鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿
一样的图象。
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
导体空腔
? 导体空腔一般分为两类
? 腔内没有带电体
? 腔内有带电体
? 讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势
和电荷分布, 只讨论达到平衡的情况 。
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
腔内 无带电体
? 包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷,
电荷分布在导体外表面, 空腔内处处 E=0,空腔
内处处电势相等 。
? 证明：作 Gauss面如图
0???? ??
内S
E SdE
0?? qS 面内
内表面无电荷
内表面电荷代数和为零
必然会有电力线起始于内
表面上带正电荷处，
内表面不是等势面 —— 导
体也不是等势体, 矛盾
0??q 0?内e?
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
空腔内部有带电体 q
? 导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数和为零
? 证明：作 Gauss面如图
? 带等量异号电荷的无限大平面板（忽略边缘效应）
?
??
??????
?????
qxxqq
SdEE
S
E
0
00
内
内 ＝
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静电场中的导体
p78 1-46,52,57,62
? 物质的 电结构
? 单个原子的电结构
内层电子
价电子
原子内部壳
层的电子
受 外 层 电
子的屏蔽
一般都填满了
每一个壳层
在原子中
结合得比
较紧
填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子
核的束缚 ——称为 价电子 ——自由电子
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导体、绝缘体和半导体
? 虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大
? 导体：
? 导体中存在着大量的自由电子
? 电子数密度很大，约为 1022个 /cm3
? 绝缘体
? 基本上没有参与导电的自由电子
? 半导体
? 半导体中自由电子数密度较小，
? 约为 1012～ 1019个 /cm3
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物质中的电荷
在电场的作用
下重新分布
场分布互相影响 场分布, 互相制约
达到某种新的平衡
? 不同的物质会对电场作出不同的响应，在静
电场中具有各自的特性。
? 是场与物质的相互作用问题
? 力学：只涉及物质的机械性质, 对其本身研究甚
少 。
? 电磁学：较多地讨论场, 而对物质本身的电磁性
质也涉及得很少 。
? 物质与场是物质存在的 两种形式
? 物质性质非常 复杂 （ 要特别注意我们课程中讨论
这种问题所加的 限制 ）
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
导体静电平衡条件
? 导体：有足够多的自由电子 —— 受电场力会移动
? 说明：
? 一般情况表面有一定厚度，很复杂如,E=109V，则
感应电荷聚集在表面的厚度为 10-10m,本课程不讨论
表面层电荷如何分布。
? 实际物质内部既有自由电子, 又是电介质 。 如：气体
在一般情况下绝缘 （ 电介质 ）, 但加高压气体会被击
穿 （ 导体 ） ——导体是一种理想模型 。
? 对导体只讨论达到静电平衡以后的情况, 不讨论加电
以后电荷的平衡过程 。
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
静电平衡条件
导体刚放入
匀强电场中
只要 E不为零，
自由电子作定
向运动
改变电荷分
布，产生附
加场
'0 EEE ??内
两者 大小相等，
方向相反 ——
完全抵消 ——
达到静电平衡
静电平衡条件
0?内E
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一般情况
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
导体静电平衡时的性质
? 电势分布
? 导体是一个等势体, 导体表
面是等势面
? 证明：
0??? ? baab ldEU
导体内部 E=0
导体内部任意两点间电势差为零
——各点等电势 ——等势体
——表面为等势面
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
场强分布
0?内E
0ε
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大小：
表面E表面附近,表
：表面
导体表面是等势
面, 处处与电力
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侧面下底上底
=0？
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
电荷分布
? 导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内
部无电荷即 ?e＝ 0（体内无未被抵消的净电荷）
? 证明：设导体达到静电平衡 —— E内 ＝ 0
00 ?????? ?? e
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E PSdE ?点处
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S向 P点收缩
? 面电荷密度与曲率半径的关系
? 表面具体的电荷分布？很复杂 （形状、周围情况）
? 孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一
的函数关系。
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
孤立导体电荷分布
有以下定性规律
? 尖端放电：
? 如果场强大到
可以使其周围
空气电离 ——
“尖端放电, 。
??
?
?
?
??
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E 更小更小负）表面凹进去处（曲率为
E小小）表面较平坦处（曲率小
E大大大）表面凸出尖锐处（曲率
e?
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尖端放电及其应用
? 危害：
? 雷击对地面上突出物体 （ 尖端 ） 的破坏性最大；
? 高压设备尖端放电漏电等。
? 应用实例：
? 避雷针
? 高压输电中，把电极做成光滑球状
? 范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起
电机起电；
? 场离子显微镜（ FIM）、场致发射显微镜 (FEM)乃至扫
描隧道显微镜 (STM)等可以观察个别原子的显微设备
的原理都与尖端放电效应有关；
? 静电复印机 的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒
鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿
一样的图象。
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
导体空腔
? 导体空腔一般分为两类
? 腔内没有带电体
? 腔内有带电体
? 讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势
和电荷分布, 只讨论达到平衡的情况 。
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
腔内 无带电体
? 包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷,
电荷分布在导体外表面, 空腔内处处 E=0,空腔
内处处电势相等 。
? 证明：作 Gauss面如图
0???? ??
内S
E SdE
0?? qS 面内
内表面无电荷
内表面电荷代数和为零
必然会有电力线起始于内
表面上带正电荷处，
内表面不是等势面 —— 导
体也不是等势体, 矛盾
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
空腔内部有带电体 q
? 导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数和为零
? 证明：作 Gauss面如图
? 带等量异号电荷的无限大平面板（忽略边缘效应）
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
