2005.4 北京大学物理学院王稼军编
动生 和感生
? p201 3-1,3,6,10,11,13,14,15
? 分析各种产生感应电动势的现象
? 感应电动势可分为以下两类
感生不变B变
动生
变不变
变不变
B 不变（均匀磁场）
变
S
S
S
、?
?
?
?
? 产生感应电动势的原因？
? 涉及到的概念 电流、电源、电动势
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
电动势：
?把单位正电荷从负极通过电源内部
移到正极时,非静电力 所做的功
?
?
?
?? ldK?
与外电路是否接通无关，
不限于 闭合回路，定义为
? ?? ldK?
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
动生电动势
? 导体棒在磁场中运动
?电动势是反映电源性能的，
是衡量电源内部非静电力
大小的物理量。 非静电力？
)( BvFK ???? e
?
?
?
?
? ldK
???
? ???
D
C
ldBv
???
)(
?本质上没有新的物理内容, 实质
上是 洛仑兹力 的后果
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
问
题
?洛仑兹力永远 不 对电荷 做功,这
里又可以作为非静电力 做功 产生
感应电动势，两者是否有 矛盾？
?v,棒在磁场中运动速度
?u,电子相对于导体的定向运动速度
?v+u,电子总速度
?F总, 电子以速度 v+u在磁场中运动
所受洛仑兹力 ——不做功
对电子做正功BveF ??? ???
BueF ??? ???' 阻碍导体棒运动做负功 ——安培力
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
证明 PF＋ PF’＝ 0
? 电子漂移速度
R
vBlI ?
回路的电
阻为 R
杆的长度
杆运动
速度
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F
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F
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对电子做负功
对电子做正功
两个力所做的功的代数和为零 ——洛仑兹力不做功
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
洛仑兹力扮演什么角色？
?洛仑兹力起到了传递能量的作用
机械能 电能 热能
外力克服
F’做功
通过 F转化为
感应电流
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
两位发明家
?爱迪生
?发明了直流发电机和输电系统（小规模）
?坚持认为直流电是最安全最好的全国电力
系统
?特斯拉
?发明了交流发电机和电力系统
?开创了电气革命新里程
?把电能转为实际应用的技术
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
例题 p164
?导体棒在均匀磁场中转动
时, 棒上各点切割磁力线的
速度不同, 如何处理？
?取微元求出一小段 再积分
? ??? L0 )( ldBv? BLllvBL ?20 21?? ? d
BLAUBUU BA ?? 2
2
1)()( ??????
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
? 例题,一长直导线载有电流 I，
旁边有一与它共面的矩形线圈,
线圈的长边与直导线平行, 矩
形线圈的边长分别为 a,b,线
圈共有 N匝, 若线圈以速度 v匀
速离开直导线, 求当矩形线圈
与长直导线近的一边相距为 x
时, 线圈中的感应电动势的大
小和方向 。
?方法一：用磁通量变化率求
?方向：用楞次定律判定 x
axIb
dx
x
Ibax
x
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?
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ln
2
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A-B-C-D-A
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
用动生电动势求
? 方向,A-B-C-D-A
? 思考：如果 I随时间变化？
? 可以用 d?/dt,但能否用动生电动势定义求？
bvxIbxvBdB
AAB ?
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取 ABCDA回路为正
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
感生电动势
? 为什么 电磁感应炉 中的工件会被加热？
? 为什么 电磁灶 上铝锅中的水会被加热？
? 显然是由于导体中有电流 ——涡流
? 问题：工件和铝锅没有相对于磁场运动，
非静电力显然不是洛仑兹力,推动电荷运
动的非静电力又是什么呢？
? 实验表明，这种情况下产生的感应电动势
完全与导体的种类和性质无关
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
麦克斯韦 （ Maxwell）
? Faraday的力线思想深深地吸引了 Maxwell
? Maxwell谈到,“法拉第实验所提供的存在
力线的美妙的例子，促使我相信力线是某
种实际存在的东西,
? 在他的专著, 电磁通论, 中写道：, 我主
要是抱着给法拉第这些观念提供数学基础
的愿望来承担这部著作的写作工作,
? 敏锐地感觉到由于磁场变化而产生的感应
电动势现象预示着有关电磁场的新效应
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
涡旋电场
? Maxell相信 即使不存在导体回路, 变化的磁场在
其周围也会激发一种电场, 他称之为 感应电场或
涡旋电场
? 考虑一个固定回路 L,S为以 L为边界的曲面, 通过
S的磁通量改变导致产生感应电动势
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L )(
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dt
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?
?由于回路 L固定, 磁通量的变化完全由
磁感应强度 B（ 或磁矢势 A)的变化引起
的 ——产生感应电动势的原因
非静电力
——
涡旋电场
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
? 涡旋电场的性质：
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?
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?
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旋? t
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旋
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产生原因 静电荷激发 变化的磁场
电力线 不闭合 闭合
性质
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L
??
势 0??? ldE
L
??
旋
保守场
有源、无旋场
非保守场
无源、有旋场
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
? 负号,说明 E旋 的方向与 ?B/?t(或 ?A/?t)成左手螺旋
系统
? 恒磁场与涡旋电场都是有旋场, 区别？
? 涡旋电场是左旋场 恒磁场是右旋场
??? ? ???????????????
)()( LL
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t
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t
B
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??
旋?
如果
是右
旋场
如何？
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
电场
? 启示
? 理论研究：大胆假设、小心求证的探索过程、清晰的
概念、准确的定量表达为检验其真伪提供了可能性
? 由于寻找感生电动势的非静电力,Maxwell预言了涡旋
电场，后来被证实确实存在这种无源有旋场，性质完
全不同于静电场，拓宽了人们对电场的认识
? 伴随着涡旋电场概念的建立提出了一个深刻的问题
? B(t)——E旋 其逆效应是什么？
? 问题的研究导致位移电流的假定
? 超距和近距 不同的物理观点在研究对象, 提出问题,
对同样现象的理解等方面都呈现出差异 。
? 物理思想对科学研究有深刻的指导意义。
t
U
?
?????? AEEE
旋势 ＋
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
例题,前题中, I(t)
tII ?co s0?设
?方法一,用 d?/dt求 tII ?c o s0?
x
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x
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编
方法二：
分别求出动生和感生电动势
? B(t) —— 感生；
? 线圈移动 —— 动生
)(2
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N I b a v
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动
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旋
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例题 9
BC和 DA积分＝ 0
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
小结
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旋＝＋ 感动 ???
非静电力
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旋
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
电子感应加速器
? 原理
? 电磁铁 f=50周的强大交变电流励
磁,B交变
? B变真空室内感应强大的 E旋,
E旋 随 B变化而变化，电流交变一
周,B,E旋 变化如图，
? 电子枪选择加速时机射入
? 电子运动方向与磁场配合，使洛仑
兹力提供向心力
? 电子运动方向与涡旋电场方向配合
好，使电子不断加速
? 如图只有第一个 1/4周期内被加速
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
? 为使电子在加速过程中，绕固定圆轨道运
动，以便打靶，对磁场径向分布有要求，
即 使轨道上的 B值恰好等于轨道包围的面
积内 B值的平均值之半
? 推导：向心运动
R
mve v B
R
2
?
洛
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兹
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电子轨道处磁场
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电子被涡旋
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编
计算
? 初始条件,v=0,B=0 对上式求积分得
BdeRmvd 2)( ?
BeRmv 2? 比较与 mve R B R ? B BR ?
1
2
? 电子感应加速器原则上不受相对论效
应影响, 但因电子被加速时会辐射能量
而限制其能量进一步提高
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
§ 3 磁矢势与磁场中带电粒子的动
量
p169－ p175
? 从加速器的带电粒子的运动方程
dt
dAq
t
AqqEeE
dt
mvd ??
?
??????
旋旋
)(
常量???? qAmvp
B竖直向上
A在 ?方向上
轨道上 A相同
常量???? Avp qm
磁势动量动理动量正则动量
动量守恒定律证明用到数学场论，可以不管
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动生 和感生
? p201 3-1,3,6,10,11,13,14,15
? 分析各种产生感应电动势的现象
? 感应电动势可分为以下两类
感生不变B变
动生
变不变
变不变
B 不变（均匀磁场）
变
S
S
S
、?
?
?
?
? 产生感应电动势的原因？
? 涉及到的概念 电流、电源、电动势
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
电动势：
?把单位正电荷从负极通过电源内部
移到正极时,非静电力 所做的功
?
?
?
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与外电路是否接通无关，
不限于 闭合回路，定义为
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编
动生电动势
? 导体棒在磁场中运动
?电动势是反映电源性能的，
是衡量电源内部非静电力
大小的物理量。 非静电力？
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?
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?本质上没有新的物理内容, 实质
上是 洛仑兹力 的后果
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
问
题
?洛仑兹力永远 不 对电荷 做功,这
里又可以作为非静电力 做功 产生
感应电动势，两者是否有 矛盾？
?v,棒在磁场中运动速度
?u,电子相对于导体的定向运动速度
?v+u,电子总速度
?F总, 电子以速度 v+u在磁场中运动
所受洛仑兹力 ——不做功
对电子做正功BveF ??? ???
BueF ??? ???' 阻碍导体棒运动做负功 ——安培力
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
证明 PF＋ PF’＝ 0
? 电子漂移速度
R
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回路的电
阻为 R
杆的长度
杆运动
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对电子做负功
对电子做正功
两个力所做的功的代数和为零 ——洛仑兹力不做功
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
洛仑兹力扮演什么角色？
?洛仑兹力起到了传递能量的作用
机械能 电能 热能
外力克服
F’做功
通过 F转化为
感应电流
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
两位发明家
?爱迪生
?发明了直流发电机和输电系统（小规模）
?坚持认为直流电是最安全最好的全国电力
系统
?特斯拉
?发明了交流发电机和电力系统
?开创了电气革命新里程
?把电能转为实际应用的技术
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
例题 p164
?导体棒在均匀磁场中转动
时, 棒上各点切割磁力线的
速度不同, 如何处理？
?取微元求出一小段 再积分
? ??? L0 )( ldBv? BLllvBL ?20 21?? ? d
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2
1)()( ??????
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
? 例题,一长直导线载有电流 I，
旁边有一与它共面的矩形线圈,
线圈的长边与直导线平行, 矩
形线圈的边长分别为 a,b,线
圈共有 N匝, 若线圈以速度 v匀
速离开直导线, 求当矩形线圈
与长直导线近的一边相距为 x
时, 线圈中的感应电动势的大
小和方向 。
?方法一：用磁通量变化率求
?方向：用楞次定律判定 x
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编
用动生电动势求
? 方向,A-B-C-D-A
? 思考：如果 I随时间变化？
? 可以用 d?/dt,但能否用动生电动势定义求？
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取 ABCDA回路为正
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
感生电动势
? 为什么 电磁感应炉 中的工件会被加热？
? 为什么 电磁灶 上铝锅中的水会被加热？
? 显然是由于导体中有电流 ——涡流
? 问题：工件和铝锅没有相对于磁场运动，
非静电力显然不是洛仑兹力,推动电荷运
动的非静电力又是什么呢？
? 实验表明，这种情况下产生的感应电动势
完全与导体的种类和性质无关
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
麦克斯韦 （ Maxwell）
? Faraday的力线思想深深地吸引了 Maxwell
? Maxwell谈到,“法拉第实验所提供的存在
力线的美妙的例子，促使我相信力线是某
种实际存在的东西,
? 在他的专著, 电磁通论, 中写道：, 我主
要是抱着给法拉第这些观念提供数学基础
的愿望来承担这部著作的写作工作,
? 敏锐地感觉到由于磁场变化而产生的感应
电动势现象预示着有关电磁场的新效应
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
涡旋电场
? Maxell相信 即使不存在导体回路, 变化的磁场在
其周围也会激发一种电场, 他称之为 感应电场或
涡旋电场
? 考虑一个固定回路 L,S为以 L为边界的曲面, 通过
S的磁通量改变导致产生感应电动势
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?
?由于回路 L固定, 磁通量的变化完全由
磁感应强度 B（ 或磁矢势 A)的变化引起
的 ——产生感应电动势的原因
非静电力
——
涡旋电场
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
? 涡旋电场的性质：
?? ?????
?
?
???
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产生原因 静电荷激发 变化的磁场
电力线 不闭合 闭合
性质
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保守场
有源、无旋场
非保守场
无源、有旋场
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
? 负号,说明 E旋 的方向与 ?B/?t(或 ?A/?t)成左手螺旋
系统
? 恒磁场与涡旋电场都是有旋场, 区别？
? 涡旋电场是左旋场 恒磁场是右旋场
??? ? ???????????????
)()( LL
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旋?
如果
是右
旋场
如何？
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
电场
? 启示
? 理论研究：大胆假设、小心求证的探索过程、清晰的
概念、准确的定量表达为检验其真伪提供了可能性
? 由于寻找感生电动势的非静电力,Maxwell预言了涡旋
电场，后来被证实确实存在这种无源有旋场，性质完
全不同于静电场，拓宽了人们对电场的认识
? 伴随着涡旋电场概念的建立提出了一个深刻的问题
? B(t)——E旋 其逆效应是什么？
? 问题的研究导致位移电流的假定
? 超距和近距 不同的物理观点在研究对象, 提出问题,
对同样现象的理解等方面都呈现出差异 。
? 物理思想对科学研究有深刻的指导意义。
t
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?
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旋势 ＋
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
例题,前题中, I(t)
tII ?co s0?设
?方法一,用 d?/dt求 tII ?c o s0?
x
axIb
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编
方法二：
分别求出动生和感生电动势
? B(t) —— 感生；
? 线圈移动 —— 动生
)(2
0
axx
N I b a v
?? ?
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动
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例题 9
BC和 DA积分＝ 0
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
小结
?? ????????
)(
)(
LL
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d lElBv
旋＝＋ 感动 ???
非静电力
??? ? ????????????
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t
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旋
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
电子感应加速器
? 原理
? 电磁铁 f=50周的强大交变电流励
磁,B交变
? B变真空室内感应强大的 E旋,
E旋 随 B变化而变化，电流交变一
周,B,E旋 变化如图，
? 电子枪选择加速时机射入
? 电子运动方向与磁场配合，使洛仑
兹力提供向心力
? 电子运动方向与涡旋电场方向配合
好，使电子不断加速
? 如图只有第一个 1/4周期内被加速
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
? 为使电子在加速过程中，绕固定圆轨道运
动，以便打靶，对磁场径向分布有要求，
即 使轨道上的 B值恰好等于轨道包围的面
积内 B值的平均值之半
? 推导：向心运动
R
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R
2
?
洛
仑
兹
力
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电子轨道处磁场
旋eEdt
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电子被涡旋
电场加速
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L
?2??? 旋旋
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2??旋
BdeRmvd 2)( ?
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
计算
? 初始条件,v=0,B=0 对上式求积分得
BdeRmvd 2)( ?
BeRmv 2? 比较与 mve R B R ? B BR ?
1
2
? 电子感应加速器原则上不受相对论效
应影响, 但因电子被加速时会辐射能量
而限制其能量进一步提高
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
§ 3 磁矢势与磁场中带电粒子的动
量
p169－ p175
? 从加速器的带电粒子的运动方程
dt
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t
AqqEeE
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旋旋
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B竖直向上
A在 ?方向上
轨道上 A相同
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磁势动量动理动量正则动量
动量守恒定律证明用到数学场论，可以不管
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