2005.5 北京大学物理学院王稼军编
第五章 电路
?电磁学
?场：
?对象：电场、磁场
?研究场的通量、环流
?路：
?由元件和电源构成
?研究电荷在场的作用下的迁移传导规
律 —— 场的规律在电路中的具体实现
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
电路的分类
? 直流电路,
?交流电路,
?暂态电路,
定
态
电
路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
恒定电路
? 直流电路的基本方程依据
??? ????
LS
ldESdj 0,0 ????
?元件最简单的联结方式为串联和并联 ；
?简单电路,能够通过运用元件串、并联
的计算法将电路化为一个单回路
?复杂电路：不能将元件的联结方式归并
为串、并联的电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
简单电路 p389 5-2,10
iiii
n
n
n
RIPRU
RRRR
UUUU
IIII
2
21
21
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高阻起主
要作用 低阻起主要作用
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
平衡电桥
电势差计 —— 补偿电路
等效 —— 简单电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
复杂电路 p 5-15, 18,19,20
? 由多个电源和多个电阻 复杂联接 而成的电路，在
一般情况下，这类电路 不能用电阻串并联等效变
换化简的 电路
? 解复杂电路的方法：
? 基尔霍夫电路定律； P316
? 等效电源定理 （ 即戴维南定理和诺顿定理 ） ； p321
? 叠加定理； 老书 p301
? 等效变换等 老书 p302
? 其它解电路的方法可参看电工学教材 。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
名
词
解
释
? 支路,电路中由电源、电阻串联而成的通路，
支路中电流强度处处相等
? 节点或分支点,三条或更多条支路的联接点。
? 回路,几条支路构成的闭合通路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
电路的典型问题,
? 已知全部电源的电动势、内阻和全部负载
电阻，求每一条支路的电流；
? 已知某些支路的电流，求某些电阻或电动
势。
? 基尔霍夫电路定理给出了把这些物理量联
系起来的 完备方程组,从而普遍地解决了
电路的计算问题。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
基尔霍夫第一定律
? 规定 流向 节点的电流为 负,
从节点 流出 的电流为 正
? 汇于节点的各支路电流强
度的代数和为零
0)( ??? ? I
?若一个完整电路共有 n个节点，则可以写出 n-1
个独立的节点方程 —— 基尔霍夫第一方程组
?? ??
S
d 0Sj
321 III ???
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
基尔霍夫第二定律
? 沿回路环绕一周回到出发点，电势
数值不变
0??? lE d
? 写方程的约定
?规定其绕行方向（可以任意规定）
?标定一个电流方向
?解出 I>0,—— 实际电流与标定一致
?解出 I<0,—— 实际电流与标定相反
?规定电势从高到低 电势降落为正，
电势从低到高 电势降落为
?? ????? 0)()( IR?
基尔霍夫第二
方程组，又叫
回路电压方程
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
电势降落正负的写法
? 纯电阻 元件：若电流方向与
绕行方向相同，电势降落 为
正,若电流方向与绕行方向
相反，电势降落 为负 ；
?理想电源,当电动势的, 方向, （由电源
内部负极指向正极）与绕行方向相同时 为负,
反之 为正 ；
?实际电源 有 内阻,可以把一个电源看成一
个没有内阻的理想电源和一个纯电阻串联，
然后按电阻和理想电源的规定分别写出
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独立方程的个数
? 若整个电路可以化为 平面电路
? 所有的节点和支路都在一平面上而不存在支路相互跨越
的情形 —— 可以把电路看成一张网络
? 网孔的数目就是独立回路的数目
? 若整个电路不能化为平面网络
? 网孔的概念不再适用
? 独立回路个数的判据要依据图论中树图来建立
? 其结论是,对于一个有 n个节点 P 条支路的电路，共有 P-
n+1个独立回路
? 节点电流方程 ＋回路电压方程构成完备方程组,可
解，且解是唯一的，它原则上可解决任何直流电路
问题（ 见例题 ）
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
暂态过程 p5-27,28,29
? 直流电源作用在元件上，电流从 0—— I，
是过程中的现象
? U, I是变化的，欧姆定律、基尔霍夫定律
是否还适用？
? 虽然 U,I随时间变化，但满足 似稳条件 （见
下一节）
? 满足似稳条件的电路中，可以用欧姆定律积分
形式和基尔霍夫方程组来处理问题
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
LR电路中的暂态过程
? 充磁,K接通 1，电能转变成磁能
iRL ?? ?? dt
diL???
??? iR
dt
diL
微分方程
0,0 0 ?? it
用分离变量法
)( RiLRL iRdtdi ?? ?????
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R
R
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t
L
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编
讨论
? 时间常数 ?,是电流从 0增加到 0.63I0所需时间
0)( IRtit ???? ??
?
)1()( 0 L
t
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?
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L
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010 63.0)1()( IeIti ??? ?
?放磁：电流达到稳定值后，
将 K拨到 2
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编
RC电路中的暂态过程
? 充电,K接通 1
0,0 ?? qt
??? RC UU ??? iR
C
q
dt
dqi ?
??? CqdtdqR
)1()( 0 C
t
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?放电,K接通 2，看书
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LCR暂态过程
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接于
接于
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K
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关于 q的二阶常
系数微分方程
电路方程的解的形式与电路阻尼度有密切关系
L
CR
2
??
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
三种阻尼状态
? 显然阻尼度与 R, L,C取值
有关, 电感, 电容是储能元件,
电阻是耗散性元件,,其大小
反映电路中电磁能耗散的情况
阻尼振荡,
临界阻尼
过阻尼
1
,1
,1
?
?
?
λ
?
?
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
应用,灵敏电流计
? 特点：测量小电流
? 灵敏度高
? 结构,
? 磁场径向分布
? 系统受三个力矩
? 磁力矩
? 弹性力矩
? 电磁阻尼力矩
A117 1010 ?? ?
N IS BL ?磁
?DL ??弹
dt
dP
dt
d
R
N S BN iS BL ?? ?????? 2)(
阻
负号 表示
电磁阻尼
力矩方向
永远和角
速度的方
向相反感应
电流
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
dt
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dt
d
R
N S B ?? ???? 2)(
感应电流 i
? 设线圈以角速度 ?转动
? 电流计线圈本身的电阻 Rg
? 与之相联的外电路电阻 R外
? 总电阻 R= Rg + R外
dt
d
R
NS B
R
i ?? ???
N iS BL ??阻
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
运动方程
? 由 ?决定 三种阻尼状态
? 测量时，一般希望指针快点达到平衡，
取临界阻尼
dt
dPDN S B ILLL
dt
dJ ??? ??????
阻弹磁2
2
JD
P
2??
J 为线圈的转动惯量
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
冲击电流计
? 用途：测短时间内脉冲电流所迁移的电量，以及
与此有关的量如 B,高阻、电容等
? 结构类似与灵敏电流计，但线圈的转动惯量大
? 自由振荡周期较长,T~20s
? 灵敏电流计 T~1-2s
? 自由振荡周期：无阻尼时的振荡周期
? 测量原理
? 用灵敏电流计时 读稳定偏转角
? 用冲击电流计时 读第一次最大的摆角（冲掷角）
第五章 电路
?电磁学
?场：
?对象：电场、磁场
?研究场的通量、环流
?路：
?由元件和电源构成
?研究电荷在场的作用下的迁移传导规
律 —— 场的规律在电路中的具体实现
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
电路的分类
? 直流电路,
?交流电路,
?暂态电路,
定
态
电
路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
恒定电路
? 直流电路的基本方程依据
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?元件最简单的联结方式为串联和并联 ；
?简单电路,能够通过运用元件串、并联
的计算法将电路化为一个单回路
?复杂电路：不能将元件的联结方式归并
为串、并联的电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
简单电路 p389 5-2,10
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高阻起主
要作用 低阻起主要作用
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
平衡电桥
电势差计 —— 补偿电路
等效 —— 简单电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
复杂电路 p 5-15, 18,19,20
? 由多个电源和多个电阻 复杂联接 而成的电路，在
一般情况下，这类电路 不能用电阻串并联等效变
换化简的 电路
? 解复杂电路的方法：
? 基尔霍夫电路定律； P316
? 等效电源定理 （ 即戴维南定理和诺顿定理 ） ； p321
? 叠加定理； 老书 p301
? 等效变换等 老书 p302
? 其它解电路的方法可参看电工学教材 。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
名
词
解
释
? 支路,电路中由电源、电阻串联而成的通路，
支路中电流强度处处相等
? 节点或分支点,三条或更多条支路的联接点。
? 回路,几条支路构成的闭合通路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
电路的典型问题,
? 已知全部电源的电动势、内阻和全部负载
电阻，求每一条支路的电流；
? 已知某些支路的电流，求某些电阻或电动
势。
? 基尔霍夫电路定理给出了把这些物理量联
系起来的 完备方程组,从而普遍地解决了
电路的计算问题。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
基尔霍夫第一定律
? 规定 流向 节点的电流为 负,
从节点 流出 的电流为 正
? 汇于节点的各支路电流强
度的代数和为零
0)( ??? ? I
?若一个完整电路共有 n个节点，则可以写出 n-1
个独立的节点方程 —— 基尔霍夫第一方程组
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S
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321 III ???
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
基尔霍夫第二定律
? 沿回路环绕一周回到出发点，电势
数值不变
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? 写方程的约定
?规定其绕行方向（可以任意规定）
?标定一个电流方向
?解出 I>0,—— 实际电流与标定一致
?解出 I<0,—— 实际电流与标定相反
?规定电势从高到低 电势降落为正，
电势从低到高 电势降落为
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基尔霍夫第二
方程组，又叫
回路电压方程
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
电势降落正负的写法
? 纯电阻 元件：若电流方向与
绕行方向相同，电势降落 为
正,若电流方向与绕行方向
相反，电势降落 为负 ；
?理想电源,当电动势的, 方向, （由电源
内部负极指向正极）与绕行方向相同时 为负,
反之 为正 ；
?实际电源 有 内阻,可以把一个电源看成一
个没有内阻的理想电源和一个纯电阻串联，
然后按电阻和理想电源的规定分别写出
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
独立方程的个数
? 若整个电路可以化为 平面电路
? 所有的节点和支路都在一平面上而不存在支路相互跨越
的情形 —— 可以把电路看成一张网络
? 网孔的数目就是独立回路的数目
? 若整个电路不能化为平面网络
? 网孔的概念不再适用
? 独立回路个数的判据要依据图论中树图来建立
? 其结论是,对于一个有 n个节点 P 条支路的电路，共有 P-
n+1个独立回路
? 节点电流方程 ＋回路电压方程构成完备方程组,可
解，且解是唯一的，它原则上可解决任何直流电路
问题（ 见例题 ）
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
暂态过程 p5-27,28,29
? 直流电源作用在元件上，电流从 0—— I，
是过程中的现象
? U, I是变化的，欧姆定律、基尔霍夫定律
是否还适用？
? 虽然 U,I随时间变化，但满足 似稳条件 （见
下一节）
? 满足似稳条件的电路中，可以用欧姆定律积分
形式和基尔霍夫方程组来处理问题
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
LR电路中的暂态过程
? 充磁,K接通 1，电能转变成磁能
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微分方程
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用分离变量法
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讨论
? 时间常数 ?,是电流从 0增加到 0.63I0所需时间
0)( IRtit ???? ??
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?放磁：电流达到稳定值后，
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编
RC电路中的暂态过程
? 充电,K接通 1
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??? CqdtdqR
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?Cqqeqtq ???? ? 0010,63.0)1()(
?放电,K接通 2，看书
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
LCR暂态过程
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K
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02
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关于 q的二阶常
系数微分方程
电路方程的解的形式与电路阻尼度有密切关系
L
CR
2
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编
三种阻尼状态
? 显然阻尼度与 R, L,C取值
有关, 电感, 电容是储能元件,
电阻是耗散性元件,,其大小
反映电路中电磁能耗散的情况
阻尼振荡,
临界阻尼
过阻尼
1
,1
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?
λ
?
?
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
应用,灵敏电流计
? 特点：测量小电流
? 灵敏度高
? 结构,
? 磁场径向分布
? 系统受三个力矩
? 磁力矩
? 弹性力矩
? 电磁阻尼力矩
A117 1010 ?? ?
N IS BL ?磁
?DL ??弹
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阻
负号 表示
电磁阻尼
力矩方向
永远和角
速度的方
向相反感应
电流
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
dt
dP
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感应电流 i
? 设线圈以角速度 ?转动
? 电流计线圈本身的电阻 Rg
? 与之相联的外电路电阻 R外
? 总电阻 R= Rg + R外
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编
运动方程
? 由 ?决定 三种阻尼状态
? 测量时，一般希望指针快点达到平衡，
取临界阻尼
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阻弹磁2
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J 为线圈的转动惯量
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
冲击电流计
? 用途：测短时间内脉冲电流所迁移的电量，以及
与此有关的量如 B,高阻、电容等
? 结构类似与灵敏电流计，但线圈的转动惯量大
? 自由振荡周期较长,T~20s
? 灵敏电流计 T~1-2s
? 自由振荡周期：无阻尼时的振荡周期
? 测量原理
? 用灵敏电流计时 读稳定偏转角
? 用冲击电流计时 读第一次最大的摆角（冲掷角）
