2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
毕奥－萨筏尔定律
? Biot和 Savart通过设计实验研究电流对磁
极的作用力
? 在数学家 Laplace的帮助下，得出 B-S定律
（早于安培）
构成的平面B
成反比与r成正比与
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
如何解决 无孤立的电流元 的困难
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关键是找到几何关系
把电流分割成许多电流元
还和几何因素如
有关
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即解决了电流产生磁场的规律
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
Biot首先重复 Oester实验
? 实验一：测量长直载流导线对
单位磁极的作用力
? 装置：如图, 沿圆盘径向, 对
称放置一对相同的磁棒 。
H力矩为r若 ??? rH 1
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力矩为零，
圆盘静止
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总合力矩 不为零,圆盘应转
实验结果：示零 —— 单位
磁极受到的作用
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
实验二：
? 设计实验：
? 磁极所受作用力的方向垂直于折线与磁极构
成的平面
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
电流元对磁极的作用力的表达式
? 由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力
? 整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力
的叠加
? 由对称性，上述折线实验结果中，折线的一支对磁
极的作用力的贡献是 H折 的一半
折kk 2
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
理论分析,B.S.L
定律的建立
? 求 A点附近电流元 Idl对 P
点磁极的作用力 dH
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产生的磁场电流元 11 ldI
如何引入？对磁极的力
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
磁感应强度 B
? 电场 E 定量描述电场分布
? 磁场 B 定量描述磁场分布
? 引入试探电流元
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闭合回路 L1上
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? 与试探电流元无关, 从中扣除试探电流元
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
说明
? I2dl2在 B中的受力取决于 dl2?B的方向
? B的场源可以是任何产生磁场的场源如磁铁
? 单位,N/A·m；也用特斯拉 （ T） 表示
1T=1 N/A·m=104 Gs (高斯 )
? B的 叠加原理
? 磁场同样遵从矢量叠加原理
? 任何一个闭合回路产生的磁场,可看成回路上
各个电流元产生的元磁场强度的矢量和
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
载流回路的磁场 p 143 2-1,4,5,6
? Biot-Savart-Laplace定律的应用
构成的平面B
成反比与r成正比与
B
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?载流直导线的磁场
?载流圆线圈轴线上的磁场
?载流螺线管中的磁场
?亥姆霍兹线圈
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
载流直导线的磁场
? 分割，取微元 Idl，微元在
P 点的磁感应强度
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大小：
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
载流圆线圈轴
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
载流螺线管中的磁场
? 长为 L，匝数为 N密绕螺线
管，可忽略螺距，半径为 R。
（一匝线圈轴线上的场，
可用圆电流结果） 在螺线
管上距 p点处取一小段为
（含匝线圈）
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说明轴线上的 B处处相同,
可以证明, 管内 B也均匀
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
亥姆霍兹线圈
? 结构：一对间距等于半径的
同轴载流圆线圈
? 用处：在实验室中，当所需
磁场不太强时，常用来产生
均匀磁场
? 命题：证明上述线圈在轴线
中心附近的磁场最为均匀
? 将两单匝线圈轴线上磁场叠加
? 求极值 p99
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
? 求一阶导数
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
? 求二阶导数
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
? 原则上,B-S定理 加上 叠加原理 可以求任何载流
导线在空间某点的 B
? 实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判
断其磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于
求解；
? 为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量；
? 一些重要的结果应牢记备用；
? 如果对称性有所削弱，求解将困难得多
? 如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数
才能求解
? 又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量
又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。
小结：
毕奥－萨筏尔定律
? Biot和 Savart通过设计实验研究电流对磁
极的作用力
? 在数学家 Laplace的帮助下，得出 B-S定律
（早于安培）
构成的平面B
成反比与r成正比与
B
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
如何解决 无孤立的电流元 的困难
Id ldf ?
关键是找到几何关系
把电流分割成许多电流元
还和几何因素如
有关
?,r
即解决了电流产生磁场的规律
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
Biot首先重复 Oester实验
? 实验一：测量长直载流导线对
单位磁极的作用力
? 装置：如图, 沿圆盘径向, 对
称放置一对相同的磁棒 。
H力矩为r若 ??? rH 1
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总合力矩 不为零,圆盘应转
实验结果：示零 —— 单位
磁极受到的作用
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
实验二：
? 设计实验：
? 磁极所受作用力的方向垂直于折线与磁极构
成的平面
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
电流元对磁极的作用力的表达式
? 由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力
? 整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力
的叠加
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极的作用力的贡献是 H折 的一半
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
理论分析,B.S.L
定律的建立
? 求 A点附近电流元 Idl对 P
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产生的磁场电流元 11 ldI
如何引入？对磁极的力
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
磁感应强度 B
? 电场 E 定量描述电场分布
? 磁场 B 定量描述磁场分布
? 引入试探电流元
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? 与试探电流元无关, 从中扣除试探电流元
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
说明
? I2dl2在 B中的受力取决于 dl2?B的方向
? B的场源可以是任何产生磁场的场源如磁铁
? 单位,N/A·m；也用特斯拉 （ T） 表示
1T=1 N/A·m=104 Gs (高斯 )
? B的 叠加原理
? 磁场同样遵从矢量叠加原理
? 任何一个闭合回路产生的磁场,可看成回路上
各个电流元产生的元磁场强度的矢量和
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
载流回路的磁场 p 143 2-1,4,5,6
? Biot-Savart-Laplace定律的应用
构成的平面B
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
载流直导线的磁场
? 分割，取微元 Idl，微元在
P 点的磁感应强度
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载流圆线圈轴
线上的磁场
? 由对称性,只有 x
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载流螺线管中的磁场
? 长为 L，匝数为 N密绕螺线
管，可忽略螺距，半径为 R。
（一匝线圈轴线上的场，
可用圆电流结果） 在螺线
管上距 p点处取一小段为
（含匝线圈）
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说明轴线上的 B处处相同,
可以证明, 管内 B也均匀
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
亥姆霍兹线圈
? 结构：一对间距等于半径的
同轴载流圆线圈
? 用处：在实验室中，当所需
磁场不太强时，常用来产生
均匀磁场
? 命题：证明上述线圈在轴线
中心附近的磁场最为均匀
? 将两单匝线圈轴线上磁场叠加
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
? 求一阶导数
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? 原则上,B-S定理 加上 叠加原理 可以求任何载流
导线在空间某点的 B
? 实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判
断其磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于
求解；
? 为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量；
? 一些重要的结果应牢记备用；
? 如果对称性有所削弱，求解将困难得多
? 如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数
才能求解
? 又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量
又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。
小结：
