2005.3 北京大学物理学院王稼军编
磁力 p145 2-24,29,34/2-41,43,45,49
? 安培力
? 叠加原理
B?? ldIFd
?? L FdF
计算各种载流回路
在外磁场作用下所
受的力
? 平行无限长直导线间的相互作用
2
210
12
10
11 22
2 dl
a
IIdF
a
IBI I
?
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?
? ???? ????? ?? 的作用对产生
a
IIf
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2
210
12 ?：单位长度受力
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If
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2
2
0? 安或
7
0 102
2
????
afafI
?
?
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
电流强度的单位, 安培, 的定义
? 一恒定电流，若保持在处于真空中相距 1m
的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导
线内，则在此两导线之间产生的力在每米
长度上等于 2?10－ 7N，则导线中的电流强
度定义为 1A（ p117）
? 与 P91的定义等价，但 注意两个定义表述
上的区别
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
磁力矩 (一）
? 在均匀磁场中
? 刚性矩形线圈 ——不发生形变；
? 合力 =0,合力矩＝？
???
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s ins in
s in
2
s in
2
12
11
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l
F
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FL DABC
的方向方向
大小
Bn
IS
BnISL
?
???
?s i n
磁矩 m
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
磁力矩 (二）
? 在均匀磁场中
? 任意形状线圈
? 将线圈分割成若干个小窄条
? 小线圈所受力矩 dL
dhdldl ?? 2211 s i ns i n ??
I B d hdFdF ?? 21
021 ?? FF ?? I B d SxxI B d hdL ??? )( 21:力矩
I B SI B d SdLL ??? ? ?
总力矩
?若线圈平面与磁场成任意角度, 则可将 B分解成
||BBB ?? ? BmBnISL ???? )(
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结论：
? 线圈的磁矩
? 所受的力矩
磁矩的方向
nISm ?
BmL ??
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洛仑兹力 ? 实验证明：运动电荷
在磁场中受力
BFvF ??,
的方向
的夹角与
Bv
BvBvq
F
?
? ?)(,,,
BvqF ??
?洛仑兹力做功吗？
?洛仑兹力与安培力的关系？
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洛仑兹力与安
培力的关系
? 电子数密度为 n,漂移速度 u
? dl内 总电子数为 N=nSdl，
? 每个电子受洛仑兹力 f
? N个电子所受合力 总和是安培力
吗?
?洛伦兹力 f作用 在金属内的电子上
?安培力 作用 在导体金属上
作用在不同
的对象上
?自由电子受力后, 不会越出金属导线, 而是将获得
的冲量 传递 给金属晶格骨架, 使骨架受到力
Bue ????
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证明,?? ? 'ff
骨架受到
的冲力
电子受洛仑
兹力的合力
?先说明导线中自由电子与宏观电流 I的关系
?自由电子做定向运动, 漂移速度 u,电子数密度
为 n
?电流强度 I：单位时间内通过截面的电量
?则在 ?t时间内, 通过导体内任一面元 S迁移的电
量为
neStuq )c o s( ?????
Su dnen e u d SdtdqtqdI
t
????????
? ???
?c o sl im
0
电流 j电流密度
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
? N个电子所受合力 总和 大小
? ?????? lIBlBe u n Se u B NfdF )(
I
?传递机制可以有多种, 但最终达到稳恒
状态时, 如图导体内 将建立起一个 大小
相等方向相反的 横向电场 E（ 霍尔场 ）
?电子受力：洛伦兹力 f,
? E的作用力 f'
?带正电的晶格在电场中受到 f"
?f"——与电子所受洛伦兹力 f方向相同
?安培力是晶格所带电荷受力 f"的 总和
结论,安培
力是电子所
受洛伦兹力
的宏观表现
N=nS?l
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带电粒子在电磁场中的运动
? 涉及到的学科：
? 等离子体物理, 空间物理, 天体物理, 粒子物
理等带电粒子在电磁场中受力
EqBvqF ???
),( trE?
库仑力
),( trB?
? 方程式, 看似形式简单, 其实相当复杂 。
?一般情况下难于严格求解
是耦合在一起的
可能是非
线性项
通常是多粒子体系
可能是高速运动
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
电磁场耦合情况的近似
?如果外场很强，感应场很弱,近似处
理 ——感应场略
?如果带电粒子稀薄, 各个粒子的运动
相互独立, 彼此无关而又类似, 则 可
简化为讨论单个带电粒子在给定的外
加电磁场中的运动 。
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
qv× B中, B是非线性项情况下的近似
? 在磁场 B随时空变化的情形下, 需要 在一
定条件下使之线性化, 才能求得解析解
? 如果磁场随时空的 变化 十分 缓慢 且 无电场, 则
可将磁场的非均匀和非恒定部分作为均匀, 恒
定磁场的 小扰动 来处理, 把均匀恒定解作为零
阶解代入方程, 使之线性化, 再求出一阶解,
并考察解的自洽性, 这就是线性化的一阶近似
理论,
? 书上讲到的大多数是简单的情形
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
在均匀磁场中的运动
Bv||
不受力 粒子作匀速直线运动
Bv?
粒子作匀速圆周运动
qB
m
v
RT
qB
mvR
R
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m
q
荷
质
比
任意),( Bv?
粒子作螺旋线
???? c o s2c o s,s i n vqB mTvhqBmvR ????
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
带电粒子在非均匀磁场中的运动
? 如图正带电粒子处于磁感应线所在位置, v?B ；
? 此时，粒子受洛仑兹力 F?B,F=F||+F?
? F?提供向心力,F||指向磁场减弱的方向
? 粒子也将作 螺旋运动,但 并非等螺距,回旋半径
也会改变
回旋半径
因磁场增
强而减小，
同时，还
受到指向
磁场减弱
方向的作
用力
回旋半径
因磁场减
弱而增大，
同时，还
受到指向
磁场减弱
方向的作
用力
v?B
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涉及到带电粒子在电磁场中运动的问题
? 荷质比的测定
? 磁聚焦
? 回旋加速器
? 等离子体的磁约束
? 地磁场
? 霍耳效应
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荷质比的测定 p129
? 1897年 J.J.Thomson 做测定荷质比实验时,
虽然当时已有大西洋电缆, 但对什么是电尚
不清楚, 有人认为电是以太的活动 。
? J.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事 X射
线和稀薄气体放电的研究工作时,通过电场
和磁场对阴极射线的作用,得出了这种射线
不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这
些质粒的荷质比 (电荷与质量之比）
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? 利用磁力和电力平衡测出电子流速度
B
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E
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v
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装置和原理
? 切断电场, 使电子流只在磁场中运动
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
讨论
? 第一次发现了电子, 是具有开创性的实验
? 发现该荷质比约比氢离子荷质比大 1000倍
? 用不同的金属做实验做出来比值一样
? 说明带电质粒是比原子更小的质粒, 后来这
种质粒被称为电子,
? 1909年, Milikan测电荷, 发现各种各样
的电荷总是某一个值的整数倍 ——发现 电
子量子化
? 1904年 Kaufmann发现 荷 质比随速度变化,
那么究竟是荷还是质随速度变化？
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荷变还是质变？
? 荷随速度变化？否！
? 对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性 —
—实际没有
? 应该是质随速度变化
? 荷质比测量的意义
? 电子是第一个被发现的基本粒子
? 搞清楚什么是电
? 发现了速度效应 提供狭义相对论的重要实验基础
? 现代实验测量电子的荷质比是
kgCme /1075881962.1 11??
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等离子体磁约束
? 等离子体：部分或完全电离的气体。
? 特点：由大量 自由电子 和 正离子 及中性原子、
分子组成，宏观上近似中性，即所含 正负电荷
数处处相等 。
? 带电粒子在磁场中沿螺旋线运动
???? c o s2c o s,s i n vqB mTvhqBmvR ????
与 B成
反比
?强磁场中, 每个带电粒子的活动被约束在一根磁力
线上, 此时, 带电粒子回旋中心 （ 引导中心 ） 只能沿
磁感应线作纵向运动, 不能横越 。 ——磁约束
?例：受控热核反应 ——托克马克, 磁镜
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浸渐不变量 ——磁矩
? 带电粒子作圆周运动 ——圆电流 ——磁矩
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2LrS ?? 面元法线
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非恒定磁场
恒定磁场
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B
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2
2
1
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不变量
横向动能
磁场梯度不太大时，近似不变 浸渐不变量
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
? 当带电粒子在随时空缓变的磁场中运动时, 描述
粒子运动的各种物理量通常都在变化,
? 但是, 经过研究, 人们发现, 由这些变化的量组
成的某几个量, 如磁矩, 轨道磁通量等, 它们的
变化相对而言缓慢得多, 以致在一定的条件下可
以视为 常量, 这几个在一阶近似理论中保持不变
的物理量称为 浸渐不变量
? 浸渐不变量 (adiabatic invariant,亦称寝渐不变
量或绝热不变量 )．
浸渐不变量
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注意
? 不同的 浸渐不变量 是相应于不同的磁场结构和不
同的周期 (或准周期 )运动而言的，对磁场缓变的
具体要求有所不同，必须予以指明，不可混同
? 尽管浸渐不变量只是一阶近似理论中的, 守恒,
量，然而它们的发现可以说是粒子轨道理论中继
漂移之后的又一重大突破
? 浸渐不变量对于认识带电粒子在磁场中运动的基
本特征以及开发各种可能的应用前景, 都具有重
要意义,
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应用举例 ? 磁镜
0,,|||||| ?????? ? vvWWB ；
||WWW ?? ?总动能
粒子在强磁场区受到指向弱磁场方向的力，向弱磁
场方向运动 ——“反射”到中央，被约束在 两镜之间
洛仑兹力不做功,W也不变
受指向弱磁场
方向的力
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地磁场 ——天然的磁镜捕集器
? 范,阿伦辐射带 ——由地磁场所俘获的带电
粒子 （ 绝大部分为质子核电子 ） 组成
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霍耳效应 p133
? 经典霍耳效应
? 1879年德国物理学家 Hall发现的
? 量子 Hall效应
? 1980年，德国物理学家 冯,克利青 （ Von
Klitzing）发现
? 分数量子 Hall效应
? 1982年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和
Stoemer 发现
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
经典霍耳效应
? 原理：带电粒子在磁场中运动
? 样品,导体 或 半导体 长方形样品
? 载流子：带正电如图 a
? 载流子：带负电如图 b
?实验表明：
d
IBKU
AA ?'
Hall系数
E? E?
b
UE AA '?
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
d
IB
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IBb
nq
jBu B bEb
d
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AA
1
' ??????
Hall系数
? 带电粒子受
力平衡时
qEquB ? nquj ? jb dI ?
b
UE AA '?
K取决于载流子浓度和带电
的正、负，可正、可负，
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Ha11电阻 RH
? 若载流子 ——电子
? K应为负值,UAA’也应为负值
? 引入正值 Ha11电阻 RH
I
UR H
H ?
d
B
ned
BKR
H
1???
?RH—Vg实验曲线
?实验上对于给定的磁场 B，通过对电路中栅压 Vg
的调节来控制电流 I，同时测出 Hall电阻 RH，由此
可以得出 RH—Vg实验曲线,
?RH—Vg的理论曲线如图中的虚线所示，一般情
况下，实验曲线与理论曲线符合得比较好．
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霍尔效应的应用
? 霍耳系数 K与导体中的载梳子浓度 n成反比
? 金属导体的载流子浓度 n 大 ——K和 UH 小
? 半导体的载流子浓度 n 小 ——K和 UH 大
? 判定 半导体的导电类型, 测定 载流子浓度
? 利用半导体材料制成 霍耳元件 得到广泛的应用
? 霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优
点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。
? 测量磁场（恒定、非恒定）
? 测量直流或交流电路中的电流强度和功率
? 转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制；
放大直流或交流信号等
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量子 Hall效应
? 二维电子系统
? 从 50年代起, 由于晶体管工业的兴盛, 半导体表面研
究成了热门课题, 半导体物理学中兴起了一个崭新领
域 ——二维电子系统 。
? 1957年, 施里弗 (J,R,schrieffer)提出反型层理论,
认为如果与半导体表面 垂直 的电场足够强, 就可以在
表面附近出现与体内导电类型相反的 反型层 。
? 由于反型层中的电子被限制在很窄的势阱里, 与表面
垂直的电子运动状态应是 量子化 的, 形成一系列独立
能级, 而 与表面平行的电子运动不受拘束 。 这就是所
谓的 二维电子系统 。 当处于低温状态时, 垂直方向的
能态取最低值 ——基态 。 （ 引起物理学家的浓厚兴趣 ）
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量子霍耳效应的发现
? 1980年，德国物理学家 冯,克利青 （ Von Klitzing）等人在
低温强磁场条件下测量一批半导体样品 (二维电子系统 )的
Hall电阻 RH时发现 RH—Vg曲线有一系列平台，这些 平台
所对应的 RH取决于 Planck常量 h和电子电量的绝对值 e
? Hall电阻的这些平台值与样品性质无关
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
? 量子霍耳效应是继 1962年发现的约瑟夫森
效应之后又一个对 基本物理常数 有重大意
义的固体量子效应
? 冯 ·克利青最终用超导线圈试验，使霍尔电阻
精度达到了 5?10－ 6
? 他写了一篇通讯给, 物理评论快报,,题为
,基于基本常数实现电阻基准,
? 被认为精确度不够，因为精确测量欧姆值需要
更高的精确度
? 冯 ·克利青转向精细结构常数，将论文改写为
,基于量子霍耳电阻高精度测定精细结构常数
的新方法,,量子霍耳效应第一次公开宣布，
得到了强烈反响
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
? 冯 ·克利青自己曾说过：量子霍耳效应的真
谛并 不在于 发现霍耳电阻曲线上有平台，
这种平台在我的硕士生爱伯特 1978年硕士
论文时已发现,只是那时我们不了解平台
产生的原因,也没有给出理论解释。我们
那时只认为材料中的缺陷严重地影响了霍
耳效应。这些结果已经公开发表，大家也
都知道，并且大家都能重复。
? 量子霍耳效应的 根本发现 是这些 平台高度
是精确地固定的,它们是不以材料、器件
的尺寸而转移的, 它们只是 由基本物理常
数 h和 e来确定的 。
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意义
? 量子 Hall效应的发现，再次显示出在固体
中 电子运动的量子效应 在低温条件下有更
明显的表现
? 通过量子 Hall效应的实验还能够精确地测
定普适常量 h/e2这一常量也可以用来作为
电阻标准
? 获 1985年诺贝尔奖
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分数量子 Hall效应
? 1982年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦
和 Stoemer在研究极低温度 (0.lK左右 )和超强
磁场 (B大于 10T)条件下二维电子气的 Hall效
应时，发现 Hall电阻随磁场 B的变化出现了新
的台阶，这些新台阶的高度可表为
2e
hR
H ??
某些分母为奇
数的分数
1998年诺贝尔奖
磁力 p145 2-24,29,34/2-41,43,45,49
? 安培力
? 叠加原理
B?? ldIFd
?? L FdF
计算各种载流回路
在外磁场作用下所
受的力
? 平行无限长直导线间的相互作用
2
210
12
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编
电流强度的单位, 安培, 的定义
? 一恒定电流，若保持在处于真空中相距 1m
的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导
线内，则在此两导线之间产生的力在每米
长度上等于 2?10－ 7N，则导线中的电流强
度定义为 1A（ p117）
? 与 P91的定义等价，但 注意两个定义表述
上的区别
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
磁力矩 (一）
? 在均匀磁场中
? 刚性矩形线圈 ——不发生形变；
? 合力 =0,合力矩＝？
???
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编
磁力矩 (二）
? 在均匀磁场中
? 任意形状线圈
? 将线圈分割成若干个小窄条
? 小线圈所受力矩 dL
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I B d hdFdF ?? 21
021 ?? FF ?? I B d SxxI B d hdL ??? )( 21:力矩
I B SI B d SdLL ??? ? ?
总力矩
?若线圈平面与磁场成任意角度, 则可将 B分解成
||BBB ?? ? BmBnISL ???? )(
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
结论：
? 线圈的磁矩
? 所受的力矩
磁矩的方向
nISm ?
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编
洛仑兹力 ? 实验证明：运动电荷
在磁场中受力
BFvF ??,
的方向
的夹角与
Bv
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? ?)(,,,
BvqF ??
?洛仑兹力做功吗？
?洛仑兹力与安培力的关系？
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
洛仑兹力与安
培力的关系
? 电子数密度为 n,漂移速度 u
? dl内 总电子数为 N=nSdl，
? 每个电子受洛仑兹力 f
? N个电子所受合力 总和是安培力
吗?
?洛伦兹力 f作用 在金属内的电子上
?安培力 作用 在导体金属上
作用在不同
的对象上
?自由电子受力后, 不会越出金属导线, 而是将获得
的冲量 传递 给金属晶格骨架, 使骨架受到力
Bue ????
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
证明,?? ? 'ff
骨架受到
的冲力
电子受洛仑
兹力的合力
?先说明导线中自由电子与宏观电流 I的关系
?自由电子做定向运动, 漂移速度 u,电子数密度
为 n
?电流强度 I：单位时间内通过截面的电量
?则在 ?t时间内, 通过导体内任一面元 S迁移的电
量为
neStuq )c o s( ?????
Su dnen e u d SdtdqtqdI
t
????????
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0
电流 j电流密度
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
? N个电子所受合力 总和 大小
? ?????? lIBlBe u n Se u B NfdF )(
I
?传递机制可以有多种, 但最终达到稳恒
状态时, 如图导体内 将建立起一个 大小
相等方向相反的 横向电场 E（ 霍尔场 ）
?电子受力：洛伦兹力 f,
? E的作用力 f'
?带正电的晶格在电场中受到 f"
?f"——与电子所受洛伦兹力 f方向相同
?安培力是晶格所带电荷受力 f"的 总和
结论,安培
力是电子所
受洛伦兹力
的宏观表现
N=nS?l
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
带电粒子在电磁场中的运动
? 涉及到的学科：
? 等离子体物理, 空间物理, 天体物理, 粒子物
理等带电粒子在电磁场中受力
EqBvqF ???
),( trE?
库仑力
),( trB?
? 方程式, 看似形式简单, 其实相当复杂 。
?一般情况下难于严格求解
是耦合在一起的
可能是非
线性项
通常是多粒子体系
可能是高速运动
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
电磁场耦合情况的近似
?如果外场很强，感应场很弱,近似处
理 ——感应场略
?如果带电粒子稀薄, 各个粒子的运动
相互独立, 彼此无关而又类似, 则 可
简化为讨论单个带电粒子在给定的外
加电磁场中的运动 。
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
qv× B中, B是非线性项情况下的近似
? 在磁场 B随时空变化的情形下, 需要 在一
定条件下使之线性化, 才能求得解析解
? 如果磁场随时空的 变化 十分 缓慢 且 无电场, 则
可将磁场的非均匀和非恒定部分作为均匀, 恒
定磁场的 小扰动 来处理, 把均匀恒定解作为零
阶解代入方程, 使之线性化, 再求出一阶解,
并考察解的自洽性, 这就是线性化的一阶近似
理论,
? 书上讲到的大多数是简单的情形
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
在均匀磁场中的运动
Bv||
不受力 粒子作匀速直线运动
Bv?
粒子作匀速圆周运动
qB
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任意),( Bv?
粒子作螺旋线
???? c o s2c o s,s i n vqB mTvhqBmvR ????
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
带电粒子在非均匀磁场中的运动
? 如图正带电粒子处于磁感应线所在位置, v?B ；
? 此时，粒子受洛仑兹力 F?B,F=F||+F?
? F?提供向心力,F||指向磁场减弱的方向
? 粒子也将作 螺旋运动,但 并非等螺距,回旋半径
也会改变
回旋半径
因磁场增
强而减小，
同时，还
受到指向
磁场减弱
方向的作
用力
回旋半径
因磁场减
弱而增大，
同时，还
受到指向
磁场减弱
方向的作
用力
v?B
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
涉及到带电粒子在电磁场中运动的问题
? 荷质比的测定
? 磁聚焦
? 回旋加速器
? 等离子体的磁约束
? 地磁场
? 霍耳效应
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
荷质比的测定 p129
? 1897年 J.J.Thomson 做测定荷质比实验时,
虽然当时已有大西洋电缆, 但对什么是电尚
不清楚, 有人认为电是以太的活动 。
? J.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事 X射
线和稀薄气体放电的研究工作时,通过电场
和磁场对阴极射线的作用,得出了这种射线
不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这
些质粒的荷质比 (电荷与质量之比）
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
? 利用磁力和电力平衡测出电子流速度
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装置和原理
? 切断电场, 使电子流只在磁场中运动
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讨论
? 第一次发现了电子, 是具有开创性的实验
? 发现该荷质比约比氢离子荷质比大 1000倍
? 用不同的金属做实验做出来比值一样
? 说明带电质粒是比原子更小的质粒, 后来这
种质粒被称为电子,
? 1909年, Milikan测电荷, 发现各种各样
的电荷总是某一个值的整数倍 ——发现 电
子量子化
? 1904年 Kaufmann发现 荷 质比随速度变化,
那么究竟是荷还是质随速度变化？
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荷变还是质变？
? 荷随速度变化？否！
? 对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性 —
—实际没有
? 应该是质随速度变化
? 荷质比测量的意义
? 电子是第一个被发现的基本粒子
? 搞清楚什么是电
? 发现了速度效应 提供狭义相对论的重要实验基础
? 现代实验测量电子的荷质比是
kgCme /1075881962.1 11??
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等离子体磁约束
? 等离子体：部分或完全电离的气体。
? 特点：由大量 自由电子 和 正离子 及中性原子、
分子组成，宏观上近似中性，即所含 正负电荷
数处处相等 。
? 带电粒子在磁场中沿螺旋线运动
???? c o s2c o s,s i n vqB mTvhqBmvR ????
与 B成
反比
?强磁场中, 每个带电粒子的活动被约束在一根磁力
线上, 此时, 带电粒子回旋中心 （ 引导中心 ） 只能沿
磁感应线作纵向运动, 不能横越 。 ——磁约束
?例：受控热核反应 ——托克马克, 磁镜
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浸渐不变量 ——磁矩
? 带电粒子作圆周运动 ——圆电流 ——磁矩
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非恒定磁场
恒定磁场
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不变量
横向动能
磁场梯度不太大时，近似不变 浸渐不变量
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? 当带电粒子在随时空缓变的磁场中运动时, 描述
粒子运动的各种物理量通常都在变化,
? 但是, 经过研究, 人们发现, 由这些变化的量组
成的某几个量, 如磁矩, 轨道磁通量等, 它们的
变化相对而言缓慢得多, 以致在一定的条件下可
以视为 常量, 这几个在一阶近似理论中保持不变
的物理量称为 浸渐不变量
? 浸渐不变量 (adiabatic invariant,亦称寝渐不变
量或绝热不变量 )．
浸渐不变量
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注意
? 不同的 浸渐不变量 是相应于不同的磁场结构和不
同的周期 (或准周期 )运动而言的，对磁场缓变的
具体要求有所不同，必须予以指明，不可混同
? 尽管浸渐不变量只是一阶近似理论中的, 守恒,
量，然而它们的发现可以说是粒子轨道理论中继
漂移之后的又一重大突破
? 浸渐不变量对于认识带电粒子在磁场中运动的基
本特征以及开发各种可能的应用前景, 都具有重
要意义,
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应用举例 ? 磁镜
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||WWW ?? ?总动能
粒子在强磁场区受到指向弱磁场方向的力，向弱磁
场方向运动 ——“反射”到中央，被约束在 两镜之间
洛仑兹力不做功,W也不变
受指向弱磁场
方向的力
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地磁场 ——天然的磁镜捕集器
? 范,阿伦辐射带 ——由地磁场所俘获的带电
粒子 （ 绝大部分为质子核电子 ） 组成
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霍耳效应 p133
? 经典霍耳效应
? 1879年德国物理学家 Hall发现的
? 量子 Hall效应
? 1980年，德国物理学家 冯,克利青 （ Von
Klitzing）发现
? 分数量子 Hall效应
? 1982年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和
Stoemer 发现
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经典霍耳效应
? 原理：带电粒子在磁场中运动
? 样品,导体 或 半导体 长方形样品
? 载流子：带正电如图 a
? 载流子：带负电如图 b
?实验表明：
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IBKU
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Hall系数
E? E?
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Hall系数
? 带电粒子受
力平衡时
qEquB ? nquj ? jb dI ?
b
UE AA '?
K取决于载流子浓度和带电
的正、负，可正、可负，
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Ha11电阻 RH
? 若载流子 ——电子
? K应为负值,UAA’也应为负值
? 引入正值 Ha11电阻 RH
I
UR H
H ?
d
B
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BKR
H
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?RH—Vg实验曲线
?实验上对于给定的磁场 B，通过对电路中栅压 Vg
的调节来控制电流 I，同时测出 Hall电阻 RH，由此
可以得出 RH—Vg实验曲线,
?RH—Vg的理论曲线如图中的虚线所示，一般情
况下，实验曲线与理论曲线符合得比较好．
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霍尔效应的应用
? 霍耳系数 K与导体中的载梳子浓度 n成反比
? 金属导体的载流子浓度 n 大 ——K和 UH 小
? 半导体的载流子浓度 n 小 ——K和 UH 大
? 判定 半导体的导电类型, 测定 载流子浓度
? 利用半导体材料制成 霍耳元件 得到广泛的应用
? 霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优
点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。
? 测量磁场（恒定、非恒定）
? 测量直流或交流电路中的电流强度和功率
? 转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制；
放大直流或交流信号等
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量子 Hall效应
? 二维电子系统
? 从 50年代起, 由于晶体管工业的兴盛, 半导体表面研
究成了热门课题, 半导体物理学中兴起了一个崭新领
域 ——二维电子系统 。
? 1957年, 施里弗 (J,R,schrieffer)提出反型层理论,
认为如果与半导体表面 垂直 的电场足够强, 就可以在
表面附近出现与体内导电类型相反的 反型层 。
? 由于反型层中的电子被限制在很窄的势阱里, 与表面
垂直的电子运动状态应是 量子化 的, 形成一系列独立
能级, 而 与表面平行的电子运动不受拘束 。 这就是所
谓的 二维电子系统 。 当处于低温状态时, 垂直方向的
能态取最低值 ——基态 。 （ 引起物理学家的浓厚兴趣 ）
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量子霍耳效应的发现
? 1980年，德国物理学家 冯,克利青 （ Von Klitzing）等人在
低温强磁场条件下测量一批半导体样品 (二维电子系统 )的
Hall电阻 RH时发现 RH—Vg曲线有一系列平台，这些 平台
所对应的 RH取决于 Planck常量 h和电子电量的绝对值 e
? Hall电阻的这些平台值与样品性质无关
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? 量子霍耳效应是继 1962年发现的约瑟夫森
效应之后又一个对 基本物理常数 有重大意
义的固体量子效应
? 冯 ·克利青最终用超导线圈试验，使霍尔电阻
精度达到了 5?10－ 6
? 他写了一篇通讯给, 物理评论快报,,题为
,基于基本常数实现电阻基准,
? 被认为精确度不够，因为精确测量欧姆值需要
更高的精确度
? 冯 ·克利青转向精细结构常数，将论文改写为
,基于量子霍耳电阻高精度测定精细结构常数
的新方法,,量子霍耳效应第一次公开宣布，
得到了强烈反响
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? 冯 ·克利青自己曾说过：量子霍耳效应的真
谛并 不在于 发现霍耳电阻曲线上有平台，
这种平台在我的硕士生爱伯特 1978年硕士
论文时已发现,只是那时我们不了解平台
产生的原因,也没有给出理论解释。我们
那时只认为材料中的缺陷严重地影响了霍
耳效应。这些结果已经公开发表，大家也
都知道，并且大家都能重复。
? 量子霍耳效应的 根本发现 是这些 平台高度
是精确地固定的,它们是不以材料、器件
的尺寸而转移的, 它们只是 由基本物理常
数 h和 e来确定的 。
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意义
? 量子 Hall效应的发现，再次显示出在固体
中 电子运动的量子效应 在低温条件下有更
明显的表现
? 通过量子 Hall效应的实验还能够精确地测
定普适常量 h/e2这一常量也可以用来作为
电阻标准
? 获 1985年诺贝尔奖
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分数量子 Hall效应
? 1982年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦
和 Stoemer在研究极低温度 (0.lK左右 )和超强
磁场 (B大于 10T)条件下二维电子气的 Hall效
应时，发现 Hall电阻随磁场 B的变化出现了新
的台阶，这些新台阶的高度可表为
2e
hR
H ??
某些分母为奇
数的分数
1998年诺贝尔奖
