7-19 六．交流电桥 交流电桥原理与直流电桥相 似，不同的是四臂上的元件不一 定是电阻，可以是 R、L、C 元件。 图中已规定了电流方向和回路 绕行方向以及电源的极性。 节点 B： 301 ~~~ III += 节点 D： 402 ~~~ III =+ 回路方程 ABDA： 0 ~~~~~~ 220011 =?+ ZIZIZI BCDB： 0 ~~~~~~ 004433 =?? ZIZIZI 当电桥平衡时，即 0 ~ 0 =I ，则 4213 ~~ , ~~ IIII == 44332211 ~~~~ , ~~~~ ZIZIZIZI == 两式相除，消去电流得 2341 4 2 3 1 ~~~~ ; ~ ~ ~ ~ ZZZZ Z Z Z Z =?= 这就是电桥平衡条件，它意味着 )()( 32 32 41 41 ???? ++ = j ZZ j ZZ ee 32413241 ; ???? +=+=∴ ZZZZ 交流电桥平衡条件不仅要求电桥两对边 元件的阻抗之积相 等，而且要求两对边的相位之和相等，说明交流电桥四臂上 的元件不能任意选择，如 1、4 臂选了纯电阻，那么它们的 7-20 相位差为 0， 则2、 3 臂必须选用同为电感或同为电容的元件， 不能选一个电感一个电容。 （思考 p740） 实用中，各臂采用不同性质的阻抗，可以组成多种形式的 电桥，如下图所示，a 为测量绝缘材料性能的电容桥，b 为 测量较小电感元件参量的麦克斯韦 LC 电桥，c 频率电桥。读 者可以自行写出各电桥的平衡条件。 电桥（直流、交流）是一种比较式仪表，它的准确度和灵 敏度都较高，常被用于非电量电测技术。 实际测量中，常常需要将各种非电量（例如温度、压力、 速度、位移、应变、流量、液位等）变换为电量，而后进行 测量，这种测量方法就是所谓的非电量的电测法。利用非电 量的电测法能做到连续测量，以自动控制实验或生产过程； 能测量动态过程；能自动纪录；可以采用微处理器做成的智 能化仪器，与微机一起组成测量系统实现数据处理、误差校 正和自动监控等。各种非电量的电测仪器，主要由传感器、 测量电路、测录装置三部分组成。其中，传感器的作用是把 被测非电量变换为与其成一定比例关系的电量；测量电路的 作用是把传感器输出的电信号进行处理，使之适合于显示、 a 电容桥 b 麦克斯韦 LC 电桥 c 频率电桥 7-21 记录或者和微型计算机连接；测录装置是指各种电工测量仪 表、示波器、自动记录器、数据处理器及控制电机等，目前 非电量电测系统中广泛采用微型机算机，以扩大测量系统的 功能，改善对测量值的处理技术，提高测量的可靠性。下面 简单介绍几种用电桥电路为测量电路的非电量电测系统。 例题：电阻温度计 电阻温度计将温度的变化变换为 电阻的变化，用来测量温度。电阻温 度计中常采用电桥测量电路（如图） 。 图中 1 R 是热电阻，一般选用具有稳定 的物理和化学性能的金经属电阻丝制 成， 且其电阻随温度变化的关系最好接近线性。 432 RRR 、、 是 标准电阻，其中一个或两个是可调的。 当电桥未平衡时，检流计 G（其阻值为 G R ）中 通有电 流 G I 为， M URRRR I G )( 4132 ? = （7.34） 其中 ))(()()( 432121434321 RRRRRRRRRRRRRM G ++++++= 在测量前，先调节 2 R 或 3 R ，使电桥平衡， G I =0， 4132 RRRR = ，在测量温度时，热电阻传感器电阻随温度变 化了 R? ，阻值为 RR ?+ 1 ，代入式（ 7.34） ,于是分子变为 7-22 RRRRRRRRRRRRR ??=???=?+? 4441324132 )( 分母 M 变为 MM ?+ ， 其中 )]()([ 4324343 RRRRRRRRRM G ++++?=? 当 R? 很小时， M? 也很小，于是可认为式 (7.34)的分母 保持不变。这时不平衡电流为 R M UR I G ?≈ 4 它近似地与 R? 成正比。 又因为电阻随温度变化呈线性关 系，于是检流计指针的偏转角 tkRk 21 ≈?≈α 式中 t是电阻的摄氏温度， 1 k 与 2 k 是比例常数。根据指 针偏转角的大小即可确定被测温度的高低。 例题：电感传感器 常用的差动电感传感器， 其结构十分 简单。如图 a 所示， 有两只完全相同的线 圈 1 rL 和 2 rL ，上下对 称排列，其中有一衔 铁。当衔铁在中间位 置时，两线圈的电感相等， 21 LL = 。当衔铁受到非电量的 作用做上下移动时，两线圈的电感一增一减，发生变化，此 即为差动。将两个线圈作为交流电桥的两个相邻桥臂，用标 a 传感器结构图 b 测量电路 差动电感传感器 7-23 准电阻 0 R 作为另外两个桥臂，构成一个交流电桥其电路如 图 b 所示 .。当传感器中的衔铁处于中间位置，电桥平衡， 输出电压 0 0 =U 。当衔铁偏离中间位置向上或向下移动时， 电桥不平衡，输出电压的大小与衔铁位移的大小成比例，其 相位则与衔铁移动的方向有关。电桥的输出电压通常还要经 过放大、整流、滤波等环节而后输出，用测录装置指示或记 录。 电感传感器的应用很广，常用来测量压力、位移、 、液 位、表面光洁度以及检查零件尺寸等。其优点是输出功率较 大，在很多情况下可以不经放大，直接与测量仪表相联。 例题：电容传感器 电容传感器通常采用的是平行板电容传感器，其电容为 d S C r εε 0 = 式中 r ε 是板间介质的相对介电常 数； S 是两极板对着的有效面积； d 是极板间的距离。 可见只要改变上述 三个量之一，即可改变电容值。如果将 电容的上极板固定，下极板与被测运 动物体相接触，当运动物体上、下位 移（改变 d）或左、右位移（改变 S） 时，将引起电容变化，通过测量电 电容传感器的测量电路 用电容传感器测量绝缘带的厚度 7-24 路将这种电容的变化转换为电信号输出，其大小反映运动物 体位移的大小。上图是交流电桥测量电路， 1 C 是电容传感 器， 2 C 是一固定电容器，其电容与测量初始时 1 C 的电容相 等； 0 R 是两个标准电阻。 初始时， 电桥平衡， 输出电压 00 = ? U ， 当 1 C 的电容变化时，电桥有电压输出，其值与电容的变化 成比例，由此可测定被测非电量。例如用电容传感器可以测 量绝缘带条厚度。如图所示，将待测绝缘带条置于电容传感 器的两极板间，电容传感器的介质是空气，绝缘带的相对介 电常数是 r ε ，带条的厚度是 δ ，则电容传感器的电容为 d S C d S C r 0 2 00 1 ε εε δ ε δ =≠ ? ? = 此时输出电压 0 0 ≠U ， 因此由输出电压的变化可以测得带条厚 度，且由于 1 C 是带条厚度 δ 的函数，因此可以由输出电压的 值判断带条厚度是否合格。 七．有互感的电路计算 计算有互感的电路时，情况相对复杂一些，在按照基尔 霍夫定律列方程时，还应考虑互感引起的感应电动势对电路 中电压、电流的影响。 *互感电动势 dt di Me ±= 12 *正负号如何选取？与线圈的绕向、相对位置有关。 7-25 讨论两个线圈 1．同名端和异名端： 当两个线圈中流入的电流使得它们各 自所产生的磁通量方向相同时，两个线圈 的电流流入端（或流出端）叫做同名端或 极性相同，用小圆点标记；反之则成为异 名端。如图所示， （ a）是两个串联顺接的 线圈，故两线圈末端为同名端， （ b）为两串联反接线圈，故 同名端为一头一尾。 2．符号法则 当两线圈中电流由同名端流入，并且电流有相同的变化 （同为增加或同为减少） ，则在每一个线圈内的互感电动势 与自感电动势方向相同，互感电压和自感电压的方向也相 同 ；而当两个线圈中电流由异名端流入， ，且电流有相同变 化时，互感电动势与自感电动势方向相反，互感电压和自感 电压的方向也相反 ，相差一个负号。 所以在写基尔霍夫方程时，对由互感电动势引起的电势降落 的正负号法则作如下规定： *由自感 L 1 引起的电势降落为 负与回路绕行方向相反取 正与回路绕行方向一致取 1 ~ 1 ~ 111 ~~ I I ILjU L ω±= *线圈 2 在线圈 1 中的互感引起的电势降落为 7-26 相反名端流入，与的标定方向自两线圈异 名端流入，同的标定方向自两线圈同 1 ~ 2 ~ 1 ~ 1 ~ 2 ~ 1 ~ 22121 ~~ L UII L UII IMjU 、 、 ω±= 3.例题