1 第六章 电磁场和电磁波 null 历史的回顾 十九世纪四十年代，电磁学的一些在特殊条件下的基本 定律已经相继发现，摆在物理学家面前的课题是把已发现的 各个规律囊括起来，建立电磁现象的统一理论。 Maxwell 建立电磁场理论的三篇论文 1.1 位移电流 p459 6-1、2、8 一. 电磁场实验定律的总结和推广（见 表 6.3） 二. 位移电流 null 问题的提出 有介质存在时的安培环路定理 ∫∫ ∑ ∫ ?=? )( 0 )( 0 )( d=d S L L I SjlH 内 （a） 问题：图示电容器充电、放电电路在非恒定情况上式是否仍 然成立？对于 L 为周界任取闭合面 12 SSS=+ 则有 1 2 0 0 0 0 S S jdS jdS ?≠ ?= ∫∫ ∫∫ r r r r 电容器存在破坏了电流的连续性？ 非恒定情况下(a)不适用，新的规律是 什么？ null 研究电容器充、放电过程 传导电流终止在电容器极板上的同时，极板上积累电荷 0 () ()qt Et?? → 根据电流连续性方程 t q S d d =d 0 )( 0 ?? ∫∫ Sj (b) 其中 12 SSS=+ ， 0 ()qt 是闭合面 S 所包围的自由电荷。 按高斯定理有 穿过以闭合回路 L 为周界的任意曲面 与导线 相交 穿过电容器 两极板之间 2 0 )( =d q S SD? ∫∫ 从而有 ∫∫∫∫ ? ? ? ?= )()( 0 d=d d d d d SS ttt q S D SD （ c） 代入 (b)得 S D Sj ∫∫∫∫ ? ? ? ?? )()( 0 d=d SS t ∫∫ ? ? ? + )( 0 0=d)( S t S D j 或 ∫∫∫∫ ? ? ? +? ? ? + )( 0 )( 0 21 )()( SS tt Sd D j=Sd D j null 虽然传导电流 0 j 终止在电容器极板上，但是 t? ?D 在极板间 延续了 0 j 的作用—— t? ? + D j 0 是连续的。 null t? ?D 与 0 j 地位相当，令 t D ? ? = D j ，它对于任意曲面 S 的通 量等于电位移通量的变化率——位移电流 t d dt d t I SSS d d SDSd D Sdj dd Ψ ∫∫∫∫∫∫ =?=? ? ? =?= )()( null 全电流 0 d I II=+ 在任何情况下都是连续的。 三．安培环路定理的推广 非恒定情况下，全电流为 S D d )( )( 0 ? ? ? += ∫∫ ∑ S S t II ∫∫ ?= )( 0 d S Sj S D d )( ? ? ? + ∫∫ S t 安培环路定理改写成 ∫∫∫ ? ? ? +? )( 0 )( )( SL t Sd D j=ldH 电位移通量 的变化率 3 利用 stocks 公式 ∫∫∫∫∫ ? ? ? +=?×?? )( 0 )( )()( SSL t D d SdjSH=ldH t? ? +×? D jH 0 = 微分形式 null 小结： 位移电流 传导电流 共同点 激发磁场 激发磁场 实质 变化的电场 自由电荷定向运动 不同点 不产生焦耳热 产生焦耳热 null 位移电流与涡旋电场两个假说具有十分重要的意义， 不仅 为建立统一的电磁场理论奠定了基础， 而且预言了电磁波 的存在。 4 例题 1 5 例题 2 6 1.2 麦克斯韦方程组 一. 麦克斯韦方程组积分形式 ∫∫ ∑ =? S S q 内 0 SdD Sd B =ldE ? ? ? ?? ∫∫∫∫ SL t 0=SdB ∫∫ ? S Sd D ldH ? ? ? =? ∫∫ ∑ ∫ S L L t I ＋ 内 0 null 在有介质时，上述方程组不完备需要补充三个描述介质 性质的方程，对于各向同性介质来说，三个方程为： ED r εε 0 = （ 1） HB r μμ 0 = （ 2） .Ej σ= （3） null 如果介质以速度 v 运动 ，则（ 3）式应改为 )+( 0 BvEj ×=σ （3 ’） null 如果有任何非静电力 ，则（ 3）式应改为 )+( 0 KEj σ= （3 ”） Maxwell 方程组 全面总结了电磁场的规律 介质性质的方程 null 方程组加上边界条件的解是唯一的 ——这种客观条件下所发生的真实的电磁场； null 对电磁场， 方程组中的电荷、 电流应看作是外来的已知量， 它们的分布加上电磁场内介质的分布确定了电磁场的外 部条件； null Maxwell 方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒定律 ——组成电动力学的基本方程式，与力学定律结合 可解决：运动带电体与电磁场所组成的力学体系的运动规律 null 可以证明， Maxwell 方程组在洛伦兹变换下具有不变性 null 以上提到的问题今后在电动力学中解决 二．微分形式 0e = ρD?? t? ? ?×? B E = 0=B?? t? ? +×? D jH 0 = 7 1.3 边界条件(p407) null 要点： 1． 界面上介质的性质有一突变， 这将导致静电场也会有突 变； 2． 积分形式的 Maxwell 方程在边界上依然成立， 可以把不 同介质的场量用积分方程联系起来； 3． 方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突变 处，方程的微分形式已失去意义； 4． 通常用积分方程还不能直接求得空间各点场量的分布， 所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式。 5． 必须考虑用新的形式来给出边界上各物理量的关系， 亦 即给出边界条件。 6． 实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得到 的结果。 null 结论： 两种不同介质的分界面上，两部分介质的 、、ε μσ 不同 相应地有三组边界条件 1． 磁介质界面上， B 法向连续， H 切向连续 0)( 12 =?? BBn ， 0)( 12 =?× HHn 2． 电介质界面上， D 法向连续， E 切向连续 0)( 12 =?? DDn ， 0)( 12 =?× EEn 以上是在界面上没有自由电荷和无传导电流情况下得出 3． 导体界面上的边界条件 界面上有自由电荷积累（面密度 0 σ ） ，设传导电流面密 度为 0 j r ，则由高斯定理和电流连续性方程可得 0 02 01 （) t σ? ??=? ? nj j 对于恒定电流，有 0 02 01 （)0 t σ? ? ?=? = ? nj j 对于高频情况，考虑导体与真空的界面 有 0 ×=nH j 外 （p408） Maxwell 方程组的微分形式 +介质方程 +边界条件 ——唯一地确定解 数学工具：数学物理方法中的偏微分方程在一定边界条件下 的定解问题。