第四章 电磁介质
? 电介质
? 磁介质 (一） — 分子电流观点
? 磁介质 (二） — 磁荷观点 阅读
? 两种观点等价性 阅读
? 磁介质的磁化规律和机理
? 导体、电磁介质界面上的边界条件
? 电磁能
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
本章有机会处理
场 物质
? 物质与场是物质存在的两种形式
? 物质性质：
? 非常复杂 （ 只能初步地讨论 ）
? 要特别注意课程中讨论这种问题所加的限制
相互作用
场 物质
有作用？ 物质固有的电磁结构
自由电荷：宏观移动
束缚电荷：极化
磁介质磁化
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
电介质 p283 4-2,3,7,9,12,14,15
? 物质具有电结构
? 当物质处于静电场中
? 场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用
? 物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用
的响应
? 导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构
? 不同 的物质会对电场作出 不同 的响应，产生不同的后
果,—— 在静电场中具有各自的特性 。
? 导体中存在着大量的自由电子 —— 静电平衡
? 绝缘体中的自由电子非常稀少 —— 极化
? 半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
电介质极化的微观机制
? 无极分子：正负电荷中心完全
重合 (H2,N2)
? 微观：电偶极矩 p分子 ＝ 0,(l=0)
? 宏观,中性不带电
↘ ↗ ↙ → ←
↓ → ↗ ↘ ↙
↙ ↓ ↙ ↗ ↘
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
?有极分子：正负电荷中心不重
合 (H2O,Hcl)
?微观：电偶极矩 p分子 ?0,(l ? 0)
?宏观：中性不带电
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
无极分子 有极分子
? 极化性质 位移极化 取向极化
? 后果：出现极化电荷（不能自由移动） → 束缚电荷
00 ?E
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
↘ ↗ ↙ → ←
↓ → ↗ ↘ ↙
↙ ↓ ↙ ↗ ↘
00 ?E
0?? 分子p
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
V
p
P
V ??
?
? ??
? 分子
0
l im
极化的描绘,P,q’,E’
? 极化强度矢量 P：描述介质在外电场作用
下被极化的强弱程度的物理量
? 定义：单位体积内电偶极矩的矢量和
介质的体积，宏
观小微观大（包
含大量分子）
介质中一点的
P(宏观量 )
微观量
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
极化电荷
? 极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏
观的极化电荷
? 可能出现在介质表面 （均匀介质）面分布
? 可能出现在整个介质中 （非均匀介质）体分布
）,''(' ??q
? 极化电荷会产生电场 —— 附加场（退极化场）
'0 EEE ??? ??
极化电荷
产生的场
外场
? 极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相
互制约，过程复杂 —— 达到平衡（不讨论过程）
?平衡时总场决定了介质的极化程度
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
退极化场 E’
? 附加场 E’：
? 在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱
? 在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
极化的后果
? 三者 从不同角度定量地 描绘同一物理现象
—— 极化,之间必有联系，这些关系 ——
电介质极化遵循的规律
描绘极化
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?? '
)','('
0 EEE
q
P
??
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
P与 q’的关系
? 以位移极化为模型讨论
?设介质极化时每一个分子中的
正电荷中心相对于负电荷中心有
一位移 l,用 q代表正、负电荷的电
量,则一个分子的电偶极矩 lqP ?分子
?设单位体积内有 n 个分子
—— 有 n个电偶极子 lnqPnP ?? 分子
?在介质内部任取一面元矢量 dS,
?必有电荷因为极化而移动从而
穿过 dS,
?该柱体内极化电荷的总量为,
?c o sdSlV ??
SdPSdlnq
n q ld SVnq
????
?? ?c o s
P在 dS上的通量
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
对于介质中任意闭合面 P的通量 =？
? 取一任意闭合曲面 S
? 以曲面的外法线方向 n为正
? 极化强度矢量 P经整个闭合面 S的通量等于
因极化 穿出 该闭合面的极化电荷总量 ?q’
? 根据电荷守恒定律，穿出 S的极化电荷等
于 S面内净余 的等量异号极化电荷－ ?q’
???? ????
内面穿出 SSS
qqSdP ''
? 均匀介质：介质性质不随空间变化
?进去 =出来 —— 闭合面内不出现净电荷 ?‘ ＝ 0
?非均匀介质：进去 ?出来, 闭合面内净电荷 ?‘ ?0
? 均匀极化,P是常数
普遍规律
可以证明
注意区分
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
微
分
形
式
? 介质中任意一点的极化强度矢量的散度等
于该点的极化电荷密度
? 均匀极化的电介质内部
??? ???
内SS
qSdP ' ?????
V
dV'?
dV
V
??? ?? P ?????
V
dV'?
'????? P
0'＝,?常数?P
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
dSnPSdlnq
n q l d SdSe
????
? ?? c o s'
均匀介质中 P与 ?e‘的关系
? 在均匀介质表面取一面元如图
? 则因极化而穿过面元 dS的极化电荷数量为
出现正电荷0',90 ????? ne PnP?? ?
出现负电荷0',90 ????? ne PnP?? ?
极化强
度矢量
在介质
表面的
法向分
量
nPe ??'?
电荷层的体积
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
极化强度矢量 P与总场强 E的关系
—— 极化规律
? 猜测 E与 P可能成正比（但有条件） —— 两者成线性
关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少
实验，可以说是定义）
')'('0 EqE e ? ??? ??? ?? ?介质极化
极化电 荷
产生的 附
加场
退极化场
影响
'0 EEE ??
EP e 0???
电极化率：由物质的属性决定
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
电
极
化
率
? P与 E 是否成比例
? 凡满足以上关系的介质 —— 线性介质
? 不满足以上关系的介质 —— 非线性介质
? 介质性质 是否随空间坐标变 （空间均匀性）
? ?e— 常数：均匀介质；
? ?e— 坐标的函数：非均匀介质
? 介质性质是否随空间方位变 （ 方向均匀性 ）
? ?e— 标量：各向同性介质；
? ?e— 张量：各向异性介质
? 以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质
? 空气：各向同性、线性、非均匀介质
? 水晶：各向异性、线性介质
? 酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质 —— 铁电体
EP e 0???
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
铁电体
? 铁电体的极化特征：
? 极化状态不仅决定于电场，还与极化历史有关，其性质类
似于铁磁体
? 电滞回线：铁电体极化过程中极化强度矢量 P随外场的变
化曲线是非线性的, 类似于铁磁体的磁滞回线 （ 如图 ）
? 铁电体是一类特殊的电介质, 其电容率的特点是：
?数值大, 非线性效应强；
?有显著的温度依赖性和频率依赖性；
?有很强的压电效应和电致伸缩效应
?作为重要的功能材料
?绝缘和储能方面；
?换能, 热电探测, 电光调制；
?非线性光学, 光信息存储和实时处理等
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
铁 电 体
极 化 的
微 观 机
制
? 有铁电体特征的晶体内部存在着各个不同方向的
自发极化小区域
? 在每个小区域内，极化均匀、方向相同，存在一
固有电矩 —— 电畴
? 电畴是不能任意取向的，只能沿着晶体的几个特
定的晶向取向，即取决于铁电晶体原型结构的对
称性
钛酸钡（ BaTiO3）晶片，
自发极化方向可以与三个
结晶轴的任一个同方向
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
感应、极化 自由、束缚
? 感应电荷,导体中自由电荷在外电场作用下作宏
观移动使导体的电荷重新分布 —— 感应电荷, 感
应电场
? 特点,导体中的感应电荷是自由电荷, 可以从导体的
一处转移到另一处, 也可以通过导线从一个物体传递
到另一个物体
? 极化电荷,电介质极化产生的电荷
? 特点：极化电荷起源于原子或分子的极化, 因而总是
牢固地束缚在介质上, 既不能从介质的一处转移到另
一处, 也不能从一个物体传递到另一个物体 。 若使电
介质与导体接触, 极化电荷也不会与导体上的自由电
荷相中和 。 因此往往称 极化电荷为束缚电荷 。
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
束缚电荷？ 极化电荷
? 用 摩擦 等方法使绝缘体带电
? 绝缘体上的电荷 —— 束缚电荷
? 并非起源于极化，因而可能与自由电荷中和
? 实际上它是一种 束缚在绝缘体上的自由电荷
? 介质在随时间变化的电场作用下
? 由 极化 产生的极化电荷 —— 束缚电荷（约束在原子范围内）
? 不可能与自由电荷中和
? 它能移动并产生电流 —— 极化电流，由 ?P/ ?t决定
? 自由、束缚 是指电荷所处的 状态 ；
? 感应、极化或摩擦起电 是指产生电荷的 原因
否！
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
例题一：求沿轴均匀极化电介质圆棒上
极化电荷分布
? P是常数
Pe ?? ',0 ??
Pe ??? ',???
0',
2
?? e???
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
例题二,求一均匀极化的电介
质球表面上极化电荷 (p212)和
退极化场
? 已知极化强度矢量 P
? 均匀极化 —— P为常数
? 球关于 z轴旋转对称
? 其表面任意一点的极化电荷面密度 ?e’ 只与 ?有关,则
有
?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
?
最大
90左半球
90右半球
ee
e
e
e
P
'00',
2
0',
0',
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?
?
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，、，
，
，
?
?
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
? 求极化电荷在球心 O处 产生的退极化场
? 即已知电荷分布求场强的问题
? 电荷是面分布，
? 可以在球坐标系中取面元 dS
? dS上的极化电荷
?????? ddPRdSPdSdq s i nc o sc o s'' 2???
??? ddRdS s i n2?
????
????
ddP
R
dqdE
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'
4
1'
0
2
0
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?对称性分析：
?退极化场由面元指向 O（如图）
?只有沿 z轴电分量未被抵消，且与 P相反
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
? 整个球面在球心 O处产生的退极化场
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4
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0
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0
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编
例题三
? 平行板电容器，极板面积 S,间距为
d，充有各向同性均匀介质，求充
介质后的 E 和电容 C
? 设：两极板上所带的自由电荷为 e??
? ???
0
0 ?
? eE未充介质时
? ???
0
''
?
? eE充介质后，退极化场
0
0
''
?
?? eeEEE ????总场强
ep '??
Ee 0???
EE e??? 0
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
? 插入介质后电容器中的场被削弱了
? 求电容
??? EEE e?0
???
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?
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0
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EEE e
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d
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电容器的电容
增大了 ?倍
相对介电
常数 ?
? 电介质
? 磁介质 (一） — 分子电流观点
? 磁介质 (二） — 磁荷观点 阅读
? 两种观点等价性 阅读
? 磁介质的磁化规律和机理
? 导体、电磁介质界面上的边界条件
? 电磁能
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本章有机会处理
场 物质
? 物质与场是物质存在的两种形式
? 物质性质：
? 非常复杂 （ 只能初步地讨论 ）
? 要特别注意课程中讨论这种问题所加的限制
相互作用
场 物质
有作用？ 物质固有的电磁结构
自由电荷：宏观移动
束缚电荷：极化
磁介质磁化
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
电介质 p283 4-2,3,7,9,12,14,15
? 物质具有电结构
? 当物质处于静电场中
? 场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用
? 物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用
的响应
? 导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构
? 不同 的物质会对电场作出 不同 的响应，产生不同的后
果,—— 在静电场中具有各自的特性 。
? 导体中存在着大量的自由电子 —— 静电平衡
? 绝缘体中的自由电子非常稀少 —— 极化
? 半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
电介质极化的微观机制
? 无极分子：正负电荷中心完全
重合 (H2,N2)
? 微观：电偶极矩 p分子 ＝ 0,(l=0)
? 宏观,中性不带电
↘ ↗ ↙ → ←
↓ → ↗ ↘ ↙
↙ ↓ ↙ ↗ ↘
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
?有极分子：正负电荷中心不重
合 (H2O,Hcl)
?微观：电偶极矩 p分子 ?0,(l ? 0)
?宏观：中性不带电
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
无极分子 有极分子
? 极化性质 位移极化 取向极化
? 后果：出现极化电荷（不能自由移动） → 束缚电荷
00 ?E
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
↘ ↗ ↙ → ←
↓ → ↗ ↘ ↙
↙ ↓ ↙ ↗ ↘
00 ?E
0?? 分子p
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
V
p
P
V ??
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? 分子
0
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极化的描绘,P,q’,E’
? 极化强度矢量 P：描述介质在外电场作用
下被极化的强弱程度的物理量
? 定义：单位体积内电偶极矩的矢量和
介质的体积，宏
观小微观大（包
含大量分子）
介质中一点的
P(宏观量 )
微观量
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
极化电荷
? 极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏
观的极化电荷
? 可能出现在介质表面 （均匀介质）面分布
? 可能出现在整个介质中 （非均匀介质）体分布
）,''(' ??q
? 极化电荷会产生电场 —— 附加场（退极化场）
'0 EEE ??? ??
极化电荷
产生的场
外场
? 极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相
互制约，过程复杂 —— 达到平衡（不讨论过程）
?平衡时总场决定了介质的极化程度
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
退极化场 E’
? 附加场 E’：
? 在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱
? 在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
极化的后果
? 三者 从不同角度定量地 描绘同一物理现象
—— 极化,之间必有联系，这些关系 ——
电介质极化遵循的规律
描绘极化
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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0 EEE
q
P
??
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
P与 q’的关系
? 以位移极化为模型讨论
?设介质极化时每一个分子中的
正电荷中心相对于负电荷中心有
一位移 l,用 q代表正、负电荷的电
量,则一个分子的电偶极矩 lqP ?分子
?设单位体积内有 n 个分子
—— 有 n个电偶极子 lnqPnP ?? 分子
?在介质内部任取一面元矢量 dS,
?必有电荷因为极化而移动从而
穿过 dS,
?该柱体内极化电荷的总量为,
?c o sdSlV ??
SdPSdlnq
n q ld SVnq
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?? ?c o s
P在 dS上的通量
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
对于介质中任意闭合面 P的通量 =？
? 取一任意闭合曲面 S
? 以曲面的外法线方向 n为正
? 极化强度矢量 P经整个闭合面 S的通量等于
因极化 穿出 该闭合面的极化电荷总量 ?q’
? 根据电荷守恒定律，穿出 S的极化电荷等
于 S面内净余 的等量异号极化电荷－ ?q’
???? ????
内面穿出 SSS
qqSdP ''
? 均匀介质：介质性质不随空间变化
?进去 =出来 —— 闭合面内不出现净电荷 ?‘ ＝ 0
?非均匀介质：进去 ?出来, 闭合面内净电荷 ?‘ ?0
? 均匀极化,P是常数
普遍规律
可以证明
注意区分
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
微
分
形
式
? 介质中任意一点的极化强度矢量的散度等
于该点的极化电荷密度
? 均匀极化的电介质内部
??? ???
内SS
qSdP ' ?????
V
dV'?
dV
V
??? ?? P ?????
V
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'????? P
0'＝,?常数?P
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
dSnPSdlnq
n q l d SdSe
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均匀介质中 P与 ?e‘的关系
? 在均匀介质表面取一面元如图
? 则因极化而穿过面元 dS的极化电荷数量为
出现正电荷0',90 ????? ne PnP?? ?
出现负电荷0',90 ????? ne PnP?? ?
极化强
度矢量
在介质
表面的
法向分
量
nPe ??'?
电荷层的体积
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
极化强度矢量 P与总场强 E的关系
—— 极化规律
? 猜测 E与 P可能成正比（但有条件） —— 两者成线性
关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少
实验，可以说是定义）
')'('0 EqE e ? ??? ??? ?? ?介质极化
极化电 荷
产生的 附
加场
退极化场
影响
'0 EEE ??
EP e 0???
电极化率：由物质的属性决定
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
电
极
化
率
? P与 E 是否成比例
? 凡满足以上关系的介质 —— 线性介质
? 不满足以上关系的介质 —— 非线性介质
? 介质性质 是否随空间坐标变 （空间均匀性）
? ?e— 常数：均匀介质；
? ?e— 坐标的函数：非均匀介质
? 介质性质是否随空间方位变 （ 方向均匀性 ）
? ?e— 标量：各向同性介质；
? ?e— 张量：各向异性介质
? 以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质
? 空气：各向同性、线性、非均匀介质
? 水晶：各向异性、线性介质
? 酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质 —— 铁电体
EP e 0???
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
铁电体
? 铁电体的极化特征：
? 极化状态不仅决定于电场，还与极化历史有关，其性质类
似于铁磁体
? 电滞回线：铁电体极化过程中极化强度矢量 P随外场的变
化曲线是非线性的, 类似于铁磁体的磁滞回线 （ 如图 ）
? 铁电体是一类特殊的电介质, 其电容率的特点是：
?数值大, 非线性效应强；
?有显著的温度依赖性和频率依赖性；
?有很强的压电效应和电致伸缩效应
?作为重要的功能材料
?绝缘和储能方面；
?换能, 热电探测, 电光调制；
?非线性光学, 光信息存储和实时处理等
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铁 电 体
极 化 的
微 观 机
制
? 有铁电体特征的晶体内部存在着各个不同方向的
自发极化小区域
? 在每个小区域内，极化均匀、方向相同，存在一
固有电矩 —— 电畴
? 电畴是不能任意取向的，只能沿着晶体的几个特
定的晶向取向，即取决于铁电晶体原型结构的对
称性
钛酸钡（ BaTiO3）晶片，
自发极化方向可以与三个
结晶轴的任一个同方向
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
感应、极化 自由、束缚
? 感应电荷,导体中自由电荷在外电场作用下作宏
观移动使导体的电荷重新分布 —— 感应电荷, 感
应电场
? 特点,导体中的感应电荷是自由电荷, 可以从导体的
一处转移到另一处, 也可以通过导线从一个物体传递
到另一个物体
? 极化电荷,电介质极化产生的电荷
? 特点：极化电荷起源于原子或分子的极化, 因而总是
牢固地束缚在介质上, 既不能从介质的一处转移到另
一处, 也不能从一个物体传递到另一个物体 。 若使电
介质与导体接触, 极化电荷也不会与导体上的自由电
荷相中和 。 因此往往称 极化电荷为束缚电荷 。
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
束缚电荷？ 极化电荷
? 用 摩擦 等方法使绝缘体带电
? 绝缘体上的电荷 —— 束缚电荷
? 并非起源于极化，因而可能与自由电荷中和
? 实际上它是一种 束缚在绝缘体上的自由电荷
? 介质在随时间变化的电场作用下
? 由 极化 产生的极化电荷 —— 束缚电荷（约束在原子范围内）
? 不可能与自由电荷中和
? 它能移动并产生电流 —— 极化电流，由 ?P/ ?t决定
? 自由、束缚 是指电荷所处的 状态 ；
? 感应、极化或摩擦起电 是指产生电荷的 原因
否！
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例题一：求沿轴均匀极化电介质圆棒上
极化电荷分布
? P是常数
Pe ?? ',0 ??
Pe ??? ',???
0',
2
?? e???
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
例题二,求一均匀极化的电介
质球表面上极化电荷 (p212)和
退极化场
? 已知极化强度矢量 P
? 均匀极化 —— P为常数
? 球关于 z轴旋转对称
? 其表面任意一点的极化电荷面密度 ?e’ 只与 ?有关,则
有
?
?
?
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最大
90左半球
90右半球
ee
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2
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????
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，、，
，
，
?
?
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
? 求极化电荷在球心 O处 产生的退极化场
? 即已知电荷分布求场强的问题
? 电荷是面分布，
? 可以在球坐标系中取面元 dS
? dS上的极化电荷
?????? ddPRdSPdSdq s i nc o sc o s'' 2???
??? ddRdS s i n2?
????
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ddP
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2
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?对称性分析：
?退极化场由面元指向 O（如图）
?只有沿 z轴电分量未被抵消，且与 P相反
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
? 整个球面在球心 O处产生的退极化场
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编
例题三
? 平行板电容器，极板面积 S,间距为
d，充有各向同性均匀介质，求充
介质后的 E 和电容 C
? 设：两极板上所带的自由电荷为 e??
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? eE未充介质时
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? eE充介质后，退极化场
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编
? 插入介质后电容器中的场被削弱了
? 求电容
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电容器的电容
增大了 ?倍
相对介电
常数 ?
