Maxwell建立电磁场理论的 三篇论文 讲座 参考书：电磁学专题研究 历史回顾 ? 十九世纪四十年代 ? 电磁学的一些在特殊条件下的基本定律已 经相继发现 ? 早期的电磁理论 ? Thomson、 Helmholtz的类比研究 ? 数学理论已趋成熟 ?建立电磁场理论的时机成熟 早期的电磁理论 ? 18——19世纪的大部分时间内，超距作用 观点在物理学中占踞着统治地位。一些持 超距作用观点的物理学家对物理学的发展 作出过许多重要的贡献。 ? 如 Coulumb、 Ampere、 Neumann、 Weber 等 Neumann的工作（ 1845年） ? 讨论两平面载流线圈的相互作用 根据 Biot- Savart定律，施感 线圈对于距离为 r的单位磁极的 作用力为 ∫ × = ' 3 ' ' l r rdl kiB 两线圈相互作用能为 ∫∫ ?= SdBiU ∫∫ ? = ' ' ' ll r ldld kiiU Neumann认为 被感线圈中 ε ∫∫ ? ' ' ' ll r ldld i dt d ∝ 考虑楞次定律 ∫∫ ? ?= ' ' ' ll r ldld i dt d kε 引入一个矢量函数 a，称之为电动力学势，定义为 ∫ = ' ' ' l r ld ia ld t a k l ? ? ? ?= ∫ ε 讨论 ? Neumann在安培的电流相互作用思想的基础上， 考虑电流的相互作用势能得出电磁感应定律 ? 把感应电动势用电动力学势 a表示出来 ? a 只是运算中代替一积分的辅助量，没有明确的 物理意义 ? 理论中，无须考虑线圈周围 的情况，把感应电动 势归结为两个电流相互作用 时电动力学势变化率 的积分，这样他就把电磁感 应定律纳入了超距作 用的电动力学体系。 ? 引入电动力学势是一个重要的贡献 ，在电磁学理 论中起着重要的作用 Weber的工作 ? Weber提出：运动电荷之间除了库仑力外， 还存在着由于电荷运动而产生的另一类相 互作用力 ——Weber力 ? 同号电荷沿同方向平行运动时，为吸引力 ? 异号电荷沿同方向平行运动时，为排斥力； ? 安培力 ——全部运动电荷之间的力的结果 ； ? 雄心勃勃想建立统一的电磁力 —weber力 Weber的 结论 ? 首先由电流元相互作用的安培公式导出了 运动电荷相互作用力的具体公式 ? 然后写出了两运动电荷之间的相互作用能 ? 从而得到两载流线圈的相互作用能 U ? 由此得到运动载流线圈 l 中的感应电动势 的公式 lda dt d l ??= ∫ ε Weber的贡献与问题 ? 贡献 ? Weber的理论可称得上是第一个电子理论，虽然那个 年代尚未发现电子，也没有电子这一术语 ? 问题 ? Weber的公式只涉及动生电动势无法解释感生电动势； ? Weber的运动电荷相互作用力定律是否与能量守恒原 理协调一致 ？这个问题曾经在 Weber和 Helmholtz 之间产生激烈的争论。所以公式建立以后很快遭到了批 评，最终被抛弃了 Maxwell对上述工作的评价 ? “由 Weber和 Neumann发展起来的这种 理论是极为精巧的，它令人惊叹地广泛应 用于静电现象、电磁吸引、电流感应及抗 磁现象；并且，由于在电测量中引入自洽 的单位制和实际上迄今尚未知祥的精度确 定了电学量，它适宜于指导人们作出种种 推测，从而在电科学实用方面取得重大进 展，因此它对于我们而言更具有权威性。 ” Maxwell对超距作用观点的分析 ? Maxwell吸取了他们理论中的合理部分，同时继 承了 Faraday的力线思想，抛弃了他们的超距作 用观点 ? Maxwell说： “然而，依赖于粒子速度的力超距 作用于粒子的假设中包含着 机制上的困难 ，阻 止我认为这一理论是最终的理论 ,……”。 “所以， 我宁愿从另一方面寻找对事实的解释，假设它 们是被周围媒质以及激发物体中发生的作用所 产生，而 无须假定可能存在直接作用 ，尽力解 释远距离物体的作用 ……。 ” Thomson、 Helmholtz的类比研究 ? 1841年 Thomson 将静电现象与热现象类比 包含带电导体 的区域内的静 电力分布 无限固体中 的热流分布 热流线 等温面 热源 电力线 等势面 电荷 类比 1846年又研究了电现象和弹性现象的类似性 静电力分布 弹性位移分布 暗示非稳恒情形下电磁作用的传播图象 Helmholtz的类比 ? 1856年 Helmholtz将磁现象与不可压缩 的流体类比 ? B分布 v 分布 ? 电流 流体的涡旋线 ? 这一类比可将流体力学的许多定理与电学 的定理对应起来 静电势理论、数学理论已趋成熟 ? 1789年， Laplace引力势方程 ? 1831年， Poisson方程并推广到静电学 ? ? 1839年， Gauss定理 ? 1854年 Stoxes定理 0 2 =? V πρ4 2 ?=? V ∫∫ ∫∫∫ ??=? dVAdSnA ∫ ∫∫ ?×?=? dSnAldA )( 建立电磁现象的统一理论 ?这一切成果标志：建立电磁场理论的 时机成熟 ?摆在物理学家面前的课题是把已发现 的各个规律囊括起来，建立电磁现象 的统一理论。 ?Maxwell总结前人的工作，为电磁 理论的建立作出了卓越的贡献 法拉第与麦克斯韦 ? 法拉第 ? 是一个没有受过多少教育，但具有深刻直觉能 力的实验物理学家 ? 不用一个公式，凭直觉的可靠性创造出 “力线 ” 和 “场 ”的概念 ? 麦克斯韦 ? 从小喜欢数学，对法拉第的贡献非常佩服 ? 20几岁就下决心要把法拉第的物理思想用数 学公式定量地表达出来 1875年法拉第给麦克斯韦的信 ? 我亲爱的先生，我接到你的论文，为此深 为感谢。我并不是说我要感谢你是因为你 谈论 “力线 ”，因为我知道你已经在哲学真 理的意义上处理了它；但你必然以为这项 工作使我感到愉快，并给予我很大的鼓励 去进一步思考。 起初当我看到你用这样的 数学威力来针对这样的主题，我几乎吓坏 了 。后来我才惊讶地看到这个主题居然处 理得 如此之好 。 Maxwell的三篇论文 ? 1855年 “论法拉第力线 ” ? 1861年 “论物理力线 ” ?1865年 “电磁场的动力学理论 ” ?历时十年 ?每篇文章好几十页，甚至上百页 第一篇文章 ?第一部分阐述 力线 和 不可压缩流体 之 间的类比，这一类比将 Thomson的处 理作了重要的发展。把电、磁学中的 物理量 从数学角度加以分类 提出源 和旋的概念，把流体中的通量和环流 移植到电磁学。 第二部分 主要讨论电磁感应现象 ? Faraday提出电紧张状态的概念，但对电磁感应 没有定量表述，没有区分动生和感生 ? “电紧张状态 ”的强弱 ——引入 ? Maxwell证明了磁感应强度与 的关系 ? 把电紧张函数 的变化率的负值定义为 “感应电动力 ” l a dl t ε ? =?? ? ∫ r r aB r r ×?= a r a r a r ?1861年，他对磁场变化产生感应电动 势的现象作深入分析，认识到： ?即使不存在导体回路，变化的磁场也 会在周围激发一种场 ——感应电场或 涡旋电场，区别感生和动生； 区别感生和动生意义 ? 把含混的感应电动力明确改称为 “涡旋电场 ”—— 发现了一种新的与静电场不同的电场；矢量场、 电荷在其中受力、无源有旋； ? 场是在一定空间连续分布的,涡旋电场作为一种 矢量场并不局限于某个规定的曲面周界上。把 电动力改称为涡旋电场可以避免可能的误会； ? 涡旋电场是由变化的磁场产生的，揭示了电场 与磁场的内在联系。 第三部分 EB ?→?变化 反过来 得到什么？变化?→?E ——位移电流 提出 第二篇文章 “论物理力线 ” ?分四部份分别载于 1861年和 1862年的 《哲学杂志》 ?目的是研究介质中的应力和运动的某 些状态的力学效果，并将它们与观察 到的电磁现象加以比较，从而为了解 力线的实质作准备 两件事情使他重新考虑研究方法 ? 法拉第力线与流体两者不宜简单类比 ? 法拉第的力线有纵向收缩、横向扩张的趋势，力 线越密，应力越大 ? 流体力学中流线越密的地方压力越小，流速越快 ? 电的运动与磁的运动也无法简单类比 ? 从电解质现象中知道电的运动是平移的 ? 从偏振光在透明晶体中旋转动现象看，磁的运动 好像是介质中分子的旋转运动 Maxwell的分子涡旋模型 ? 小球 ——电以太， 受电力的作用会移 动 ——电流 ? 六角形－磁以太， 绕磁力线旋转成右 手螺旋关系 ? 两者象齿轮一样互 相啮合 当电流从 A—B流动时 ? 当电流从 A—B流动时， 电以太沿 AB移动（滚动 前进） ? 电以太移动使与之啮合 的上下两排磁以太分别 按逆时针和顺时针方向 旋转，并依次带动上下 各排 ——形成与电流成 右手螺旋关系的空间磁 力线 AB中的电流突然中止 ? 沿AB移动的电以太随即 停止 ? 图中 gh排的磁以太不再 旋转 ? 但 kl排以及其他各排仍 然旋转，于是 pq层以及 其他层中的电粒子将从 p 向 q运动 ——感应电流 静电和电场变化引起的后果 ? 电以太受力后 ? 电以太偏离平衡位置 ——磁以太 形变 ——弹性势能 ? 电力撤消后 ? 电以太回复 ——磁以太形变消除 如果 使电以太受到作用力 ——偏离平衡位置的 位移 将随时间 变化 则象电流一样也能使磁以太旋转产生磁力线 引起的电以太的 位移的变化 ——产生 磁场 t E ? ? 提出 “位移电流 ”的概念 ?利用上述模型领悟到 与 的关系 ? Maxwell把电以太的位移叫做电位移 ?把 叫位移电流 ?还讨论了电以太与磁以太的弹性模量 ?且与 联系得到 t E ? ? B t E ? ? 00 ,εμ smc /103 8 ×= 模型的作用 ?有人说 Maxwell的工作离奇、荒诞 ?但他通过这样的模型作为手段找到 了自己还觉得可信的物理量之间的 联系，找到后，他再也不提这个模 型了 第三篇文章 ?明确宣告他提出的理论可以称为 “电磁场的理论 ” ?给出了 20个方程， 20个变量 电弹性方程 Maxwell方程组的现代形式 ?经 Hertz、 Heaviside等人的改造，归 纳整理后，形成了现代的形式的方程 ∫∫ ∑ ? 0 q=SdD S B lE d=d ? ? ? ?? ∫∫∫ t ∫∫ ? 0=dSB S D lH d=d 0 ? ? ? +? ∫ ∑ ∫∫ t I 小结 ? Maxwell生在电磁学已经打好基础的年代； ? 及时总结了已有的成就（ Faraday、 Thomson), 提出问题； ? 深刻洞察超距作用学派理论的困难和不协调因素， 看穿那种力图把电磁现象归结于力学体系的超距 作用理论的根本弱点； ? 从类比研究入手，借助于数学工具，在理想思维 的基础上建立模型，甩掉一切机械论点，径直把 位移电流和电磁场作为客体摆在电磁理论的核心 地位，开创了物理学的又一个新起点。 爱因斯坦高度评价他的工作 ? 他在纪念 Maxwell 诞辰 100周年的文集 中写道： “自从牛顿奠定理论物理学的基础以来，物理 学的公理基础的最伟大的变革是由法拉第和 麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的 ”。 “这样一次伟大的变革是同法拉第、麦克斯韦 和赫兹的名字永远联在一起的。这次变革的 最大部分出自麦克斯韦。 ”