阅读 非简谐交流电路分析简介 ? 非简谐交流信号的分解——频谱分析 ? 非简谐交流电路的计算方法 前面讨论的是简谐交流电， 但实际应用中，会遇到各种 非简谐交流信号，虽然是周期性变化的，但不是简谐量。如 电子示波器扫描用的锯齿波、激光通讯拥戴尖脉冲等，还如 在自动控制和电子计算机中使用的脉冲信号，在非电测量技 术中，由非电量的变化变换而得到的电信号，由语言、音乐、 图象等转换过来的电信号等。 简谐交流电是各种任意非简 谐式交流电的基元成分，一 个非简谐交流信号可以看成一系列频率不同的简谐交流信 号作用在相同电路上的总效果。可见在处理非简谐交流信号 时，仍然要应用前面所述的电路定律。 null 非简谐交流信号的分解——频谱分析 在力学中已经介绍过任意周期运动的分解（见力学 P157） 。非简谐交流信号的分 解的道理是一样的。利用数学 工具——傅里叶级数展开，可以把以周期为 T，且在一周期 内可积的函数 x(t)， 展开为一系列不同频率的简谐函数的迭 加，有 L,3,2,1),2cos()( 0 =++= ∑ ntfcxtx n n nn ?π (7.72) 其中， 1 nff n = ，而 Tf /1 1 = ，被称为基频，其他频率皆为基 频的整数倍，二倍频、三倍频，等等。式中的 n c 是频率为 n f 的那个简谐成分的振幅，被称作傅里叶系数（ Fourier coefficients） ，它决定原函数 x(t)的形状。 n n n nnn T T nn T T nn T T a b bac dttftx T b dttftx T a dttx T x 1 22 2/ 2/ 2/ 2/ 2/ 2/ 0 tan , ,)2sin()( 2 ,)2cos()( 2 ,)( 1 ? ? ? ? ?= += = = = ∫ ∫ ∫ ? π π (7-73) 上述非简谐的交流信号可以看作由下列三部分量迭加组成： 1） 直流分量—— 0 x ，指在时间轴上保持常量的成分； 2） 基波成分—— )2cos( 111 ?π +tfc 3） 谐波成分——式（a）中 n=2,3,4,…各项 以简谐信号作为基本信号， 把非简谐周期性信号 x(t)划分为 三种成分的组合， x(t)所含的各种成分叫做 x(t)的频谱。 例如：上图给出了以下波形，它们的傅里叶级数分别为 a 矩形波电压 b锯齿波电压 c 三角形波电压 d 全波整流电压 以上图（ b）所示锯齿波电压为例，设电压幅值为 10V，则 相应的傅立叶级数和其频谱图为 则相应的频 谱图如图 a 所示。 又如方 波电压的频 谱图为连续频谱图 从以上例子可以看出： 1） 次谐波的幅值是不等的，频率愈高，则幅值愈小。这说 明傅立叶级数具有收敛性； 2） 恒定分量、 基波及接近基波的高次谐波是非简谐交流信 号的主要组成部分。 a 锯齿波电压的频谱图 b 矩形波电压的频谱图 null 非简谐交流电路的计算方法 复杂信号加载到电路上，其作用就和一 个直流成分、基波及一系列不同频率的 谐波串联起来共同作用在电路中的情 况一样。若电路系统是线性的（如图所 示） ，则各种成分的电压在电 路中引起的电流，可以用迭加 原理来计算，即分别计算电压的恒定分量、基波，各次谐波 分量单独存在时，在某支路中产生的电流分量，然后将它们 迭加起来，即电路对输入信号的总响应等于各分响应之和。 前面所举的滤波电路的例子就是这样做的。当然对非线性电 路（或系统）总响应不等于分响应之和。 例如前面介绍过各种滤波电路就是线性电路， 非简谐交流信号——-某种滤波电路 因而最终从复杂信号中过滤掉不 需要的信号，获得满足条件的信号。 例题： 复杂信号加载到线性系统 含各种频率的 简谐信号 选频 加载 低通：阻高频、通低频 高通：通高频、阻低频