11 §2 电磁波理论 null 电磁波的性质 1.电磁波的波动方程 波动方程 在 没有自由电荷 和 传导电流 的 各向同性的均匀介质 中 因为 EEEE 22 =)()( ???????=×?×? 对（ 2’）式的等号两边取旋度，并将（ 1’）式和（ 4’）式代入后，可得 ED εε 0 = HB μμ 0 = )'1(0=E?? )'2( 0 t? ? ?×? H =E μμ )'3(0=H?? )'4( 0 t? ? ×? E =H εε )1( 0e =D ρ?? )2( t? ? ?×? B =E )3(0=B?? )4( 0 t? ? +×? D j=H 12 2 2 000 2 )( tt ? ? ?=×? ? ? ?=?? E HE μεμεμμ 消去负号，且令 2 00 /1 v=μεμε 得 2 2 2 2 1 tv ? ? =? E E （ 5） 2. 电磁波的速度 上述波动方程式的特解分别为 )cos( 0 rkEE ??= tω (6) )cos( 0 ?ω +??= rkHH t (7) 其中 fπω 2= ， λ π2 =k ， （6）代入（5）得 2 2 2 0 2 2 0 2 )cos()cos( v kt v tk ω ω ω ω =????=??? rkErkE μμεε λ π λ π 00 122 =????→?=?=? vfv v f v是电磁波速度 13 真空中光速 00 1 με =c 说明电磁波的波速与介质的性质有关，即电磁场与物质的相互作用是决定波速的因素之 一。根据上式可以算出电磁波在真空中的速度，与光速一致——光是电磁波。 3. 电磁波的横波性 将 )cos( 0 rkEE ??= tω 代入 0=E?? 得 0)sin()( 000 =??++ rkEEE tkkk zzyyxx ω 所以 0 Ek ⊥ ，同理可得 0 Hk ⊥ 说明电磁波是横波 4.E 与 H 的关系 )cos( 0 rkEE ??= tω 代入 t? ? ?×? H =E μμ 0 =0 0 Ek?? 14 )sin()sin( 000 ?ωμωμω +??=??× rkHrkEk tt 0=?+??=??? ??ωω rkrk tt 000000 HkE μωμμωμ =?=×? HEk 0 0 0 00000 0 0 /2 2 HfHH f H k E εε μμ μλμ λπ π μμ μωμ ====? εε μμ 0 0 0 0 = H E 结论：电振动和磁振动同相位，且振幅成比例 说明： 1．严格而言，以上结论只适用于在自由空间传播的平面电磁波，对于局限在空间有限范 围内或导电介质中的电磁波，例如在波导管中传播的电磁波，不一定都成立。 2．各频段电磁波传输电磁能的方式 *对于低频段，可用两根普通导线传输； μμεε 00 1 =v 15 *到了电视用的 米波 段，必须用制作精细的平行双线或 同轴线 传输； *对于雷达和定向通讯等使用的 微波 段，则需用波导管 (即空 心的金属管 )来传输， 这可以避免辐射损耗和介质损耗，并大 大减小电流的焦耳热损耗 ; *对于激光等 光波 段的电磁波，则需要用 光导纤维 等介质波 导来传输。 *在矩形波导管中，如果电场是横波，则磁场不能再是横波， 这样的横电波叫 TE 波；反之，如果磁场是横波，则电 场不能再是横波，这样的横磁波叫 TM 波。一般而言， 波导管中的场是各种模式的 TE 波和 TM 波的叠加， 但 和前面所讨论的无界空间不同，波导管中不能传送 TEM 波，即像平面电磁波那样的横电磁波。 16 null 电磁场的能流密度和动量（简单讲法） 电磁波的传播伴随着能量的传播。 能流密度矢量 定义：单位时间内通过垂直于 传播方向的单位面积的电磁能 量，也叫辐射强度。 从特殊情况看，对于各向同性线性介质，有 电场能量体密度： 2 0 2 1 E re εεω = 磁场能量体密度： 2 0 2 1 H rm μμω = 电磁场能量体密度： )( 2 1 2 0 2 0 HE rr μμεεω += dV 体积内电磁能量为： dAvdtdAdl ωω = 能流密度： v dAdt dAvdt S ω ω == v 17 rr rr HES μμεε μμεε 00 2 0 2 0 1 )( 2 1 ?+= HE rr μμεε 00 =Q EHHEEHS =+=∴ )( 2 1 设： )(cos),(cos 00 v x tHH v x tEE ?=?= ωω 则： 00 0 2 11 HESdt T S T == ∫ ； HES ×= S 为能流密度矢量，也叫玻印亭矢量，严格证明如 p330。 null 引入 S 的过程中，完全没有用到电磁场迅变条件，说明玻印亭矢量的概念不仅适用于 迅变电磁场，也适用于恒定场。 null 普遍证明 （见 6.5 电磁场能量动量） 18 例：利用玻印亭矢量分析直流电路中电源对电路供电时能量传输图象 （p432） 1． 电源内部：有非静电力， )( Ekj +=σ ， Ek与 方向相反，且 kE < ，所以 kj与 方向一致，如图： 电源向外部空间输出能量 ； 2． 电源以外导线， Ej与 方向一致 *导线外部： 外 E 一般有较大的法向分量， 但界面上， 外 E 的 切向分量与 内 E 连续（边界条件） ，所以 能量从外向里输入； 总体图象 ： 19 null 电磁场的动量 20 21 小结 电磁波性质 1） 变化的电磁场在空间以波动形式传播，形成电磁 波； 2） 电磁波是横波 Ek ⊥ 、 Hk ⊥ 、 HE ⊥ ； 三者成 右手螺旋关系；电振动和磁振动同相位，且振幅 成比例 3） 电磁波传播速度： 介质中速度 rr v μμεε 00 1 = 真空中光速 00 1 με =c 4） 电磁波传播伴随着能量和动量的传播。 22 23 null 赫兹实验 Maxwell 理论建立之初， 没有立即在物理学界得到广泛承认和 普遍接受，许多著名的物理学家还局限在机械论的框框内，企图用 超距作用观点来解释电磁过程，对 Maxwell 理论持有偏见。 null Helmholtz、 Boltzmann 支持，建议用实验来证实： Helmholtz 在为柏林普鲁士科学院设计有奖征文题目时， 提了三 个实验课题，并建议他的学生 Hertz 来研究： 1． 证实介电极化将象传导电流一样发生电磁作用（即希望证 实位移电流） ； 2． 证明电磁作用也象静电作用一样导致电极化（即希望证实场的观点） ； 3． 证明空气和真空在电磁行为方面和其他介质一样（希望证实场的观点） 。 Hertz 是一位既有实验能力，又有坚实数学基础的物理学家。 当时的困难：无法产生快速电振荡器。 24 null 1864 年12 月8 日 Maxell 宣读第三篇论文 null 1883 年裴兹杰诺提出应该用纯电的方法产生电磁波 null 1886 年 Hertz 实验 （距理论预言二十多年） 1． 装置：如图——偶极振子—— Herzi 振子； 2．现象： 感应圈激发振子放电， 谐振器间隙有火花； 3．认识：是电磁振荡的共振现象——谐振，即谐 振器的固有频率=振子的固有频率，频 率：约为 89 10 10? 周/秒； 4．特点：间歇性的阻尼振荡 感应圈以 10-100 周/秒的频率一次一次使火花间隙充电，一次次地向外发射电磁波， 能量因辐射损失，每次放电衰减很快。 25 null 1877 年， Hertz把谐振器放在与发射振子相隔一段距离 之外，适当选择方向，调节间 隙距离，发现 当发射振子的间隙中有火花跳过，与此同时谐振 器的间隙也有火花跳过，即接受到电 磁波。——首次通过实验实现了电磁振荡的发射和接受，证实了电磁波的存在。 null 电磁波的产生和传播 Hertz 振子为什么能作为有效的电磁波发生器？ 26 1． 产生电磁波的条件 振源必须具备以下条件： *频率必须足够高； LC 1 =ω *电路必须开放 *发射的电磁波所需能量由感应圈不断补给。 2.电磁波在空间怎样传播？ 真空中，电磁波依然能传播，与机械波有本质的区别： 机械波：依靠媒质传播 电磁波：不依靠任何弹性媒质，依靠电场与磁场的内在联系， 在真空中依然可以传播。 变化的电场 磁场 变化的磁场 电场 27 电场和磁场是对称的 *地位对称 E B ?→?≠ 0 t? ? 旋 2 B D ?→?≠ 0 t? ? *不仅 B ? ≠0，且 B ? 本身也随 t 变化，所以所激发的电场也随时间变化。说明在空间某个 区域中 变化的磁场 同时存在 变化的电场 又以对方存在为前提 电磁场：互相依存、同时存在的变化的电场和磁场。 区别： B 变化 　 E 旋 E 变化　 B 左旋 右旋 28 null Hertz 进一步研究了电磁波的性质证实了电磁 波与光一样具有反射、折射、干涉、衍 射以及具有横波性。 锌板 29 null 1888 年 1 月 21 日，赫兹完成论文 《论电动力学作用的传播速度》 ——定为证实电磁波存在的纪念日 null 电磁辐射 偶极振子发射的电磁波( 看软件 ) 切仑科夫辐射 运动电荷的电场 30 null 电磁波谱（p338） *光、X 射线、放射性辐射等都是电磁波，只是频率或 波长有很大差别。 按波长或频率的顺序把电磁波排列起 来——电磁波谱。 以真空中的波长作为电磁波谱的标度 （p543 图） 无线电波： 长波：几千米；中波： mm 50~10 3 ；短波： mm 10~50 ； 微波： )1(1~10 mmcmm 。 可见光： AA oo 4000~7600 ； 红外线： A cm o 7600~10 2? ； 紫外线： AA oo 50~4000 ；X 射线： AA oo 22 10~10 ? ； γ 射线： ~1 A o 。 31 太阳光谱 32 彩虹