第三章 电磁感应
?恒定电流
?法拉第定律
?动生电动势和感生电动势
?磁矢势与磁场中带电粒子的动量
?互感与自感
电流的连续性方程和恒定条件 p251
? 电流,电荷的定向运动形成电流
? 电流强度,单位时间内通过导体任一横截
面的电量
dt
dq
t
qI
t
????
? ??? 0
l i m
?单位,
?安培, 简称安, 用 A表示
?较小的电流强度单位即毫安 （ mA）, 微安
（ μA）, 它们与安培的换算关系是
AAAmA 63 101;101 ?? ?? ?
? 电流密度矢量 j
? 单位时间内通过垂直于电流方
向的单位面积的电量
dS
dI
S
I
St
qj
SS
?????? ??
? ???? ??? 00
l i ml i m
jd SdI ?
Sj ddI ??
?通过导体中任意截面 S的电流
强度与电流密度矢量的关系为
???? ???
ss
dSjI dSj?c o s
?电流密度矢量 j的分布构成一个矢量场 —— 电流场
电流的连续性方程
? 根据电荷守恒，对于任意闭合面,有
?任何一点电流密度的散度等于该点电荷体密度的减少
????? ????? dVdtddtdq
S
?dSj
?????? ?????? dVtdV
V
?)( j t??????? ?j
?恒定条件
0????
S
dSj 0?
dt
dq 0,0 ?
?
????
tor
?j
? 电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积, 不
能在任何地方中断, 永远 是 闭合曲线 。
?恒定电场：与恒定电流相联系的场 电荷分布不
随时间变化
j
的
通
量 面内电量的减少
欧姆定律 p253
? 恒定电场和静电场一样,满足环路定理 ；
0d ??? lE
?欧姆定律
?积分形式
可以引进电势差
（电压）的概念
IRURUI ?? 或,
?电阻率和电导率
?均匀导体电阻
?非均匀导体
S
lR ??
?? SdlR ?
导体的电阻率
??
1,1 ??
RG
电导 电导率
关于电阻率和电导率的讨论
? 电阻率和电导率由导体本身的性质所决定
? 导体材料种类繁多，性质千变万化，因而
电阻率与电导率也因材料的不同而各不相
同（与 ?,?相似）
? 各向同性介质 ?,?为标量
? 均匀材料内部,?,?是常数
? 非均匀材料，其内部各处的 ?,?可以不同
? 各向异性介质 ?,?为张量。
? 电阻率与导体的性质与温度有关
)1(0 tt ??? ??
近似（ t变化不大）
欧姆定律微分形式
? 上式给出了 j与 E的点点对应关系
? 更适用于表征性质各异的导体材料的特征
? 适用范围比积分形式大
UUU ??
R
U
R
UUUI ???????? )(
Sj ???? I,SlSlR ?????? ??
SlUSl U ??????? ????? ??,/Sj
lUE ???? /
.Ej ??
标量，场强 E的方向和电流密
度矢量 j的方向处处一致.Ej ?? ??
aEunej ???? ??
.Ej ?? ???
线性与非线性导电规律 p308
? 伏安特性曲线
? 实验表明，欧姆定律适用于
金属和电解液，它们的电阻
是常量
? 线性元件：伏安特性曲线是一条通过原点
的直线
?否则为非线性元件
a.晶体二极管 b.真空二极管
非线性元件的伏安特性
图 2 各种压敏电阻的伏安特性曲线
1,齐纳二极管； 2.SiC压敏电阻； 3,釉 -ZnO压
敏电阻 4,线性电阻 5,ZnO压敏电阻
压敏电阻,对
电压变化敏感
的半导体陶瓷
在某一 临界电
压以下电阻值
非常高,几乎
没有电流，但
当 超过这临界
电压时,电阻
将急剧变化，
并且有 电流通
过 。
随着 电压少
许增加，电
流会很快增
大,主要用
于灭火花、
过电保护、
避雷、电压
稳定化等。
焦耳定律 —— 电流热效应
? 电功率, 电场在单位时间内所做的功
UItAP ??
?热功率, 单位时间内电流通过导体时产生的热量
R
URI
t
QP 22 ???
热
?热功率, 热功率只是电功率中转化为内能的
那一部分
IURURIP ???
2
2
热
2)( Sj?
S
l
?
?
? V
EVj ????
?
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?
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焦耳定律的微分形式
? 热功率密度, 单位体积内的热功率
V
Pp
V ?
?
? ??? 0
l i m
2Ep ??
VE ?? 2?
?热功率密度与场强的平方成正比，是
点点对应关系，与导体形状无关
金属导电的经典电子论 p305
? 有关金属的第一个理论模型
? 1900年特鲁德 （ PaulDrude） 提出
? 把气体分子运动论用于金属, 提出了经典的金
属自由电子气体模型
? 金属自由电子气体模型
? 晶格 （ 离子实 ） 变化可以忽略
? 价电子, 可以脱出成为独立, 自由的电子
金属自由电子气体模型假定
? 除了电子与晶格碰撞一瞬间以外,忽略电子与晶
格 之间的相互作用，即, 自由电子近似,
? 忽略电子与电子之间 的相互作用，即所谓的, 独
立电子近似,
? 电子与离子实的碰撞是 随机的瞬间事件,碰撞会
突然改变电子速度 （包括大小和方向），在相继
两次碰撞间，电子作直线运动，遵从牛顿定律；
同时碰撞还会使电子达到热平衡，碰撞后的电子
速度方向是随机的
? 金属中自由电子的运动和单原子的理想气体非常
相似。
? 金属中自由电子作无规
则热运动
? 其平均速率为 v~105m/s，
? 电子在各个方向运动的
机会均等
? 因此无规热运动速度的
矢量和为零 。
? 自由电子的运动相当复
杂
? 固有的不规则运动外
? 因电场的作用，将获得
与场强方向相反的加速
度,并做有规则的定向运
动 —— u
? 而电子与晶格碰撞又不
断破坏定向运动 —— v
? 推导, p306
? 质量为 m，所带电量为 -e自由电子受
恒定电场作用而获得定向加速度 a mem EFa ???
?近似：
?假定电子与晶格点阵 只要碰撞一次，它所获得的定
向速度就消失,接着又重新开始作定向初速度为零的
加速运动 —— 自由程 ?
?设电子在两次碰撞之间的平均飞行时间为 ?，则在第
二次碰撞之前，电子所获得的定向速度为
?? Eau me???1 ?Euuu m
e
2)(2
1
10 ????
初速＝ 0
vf
?? ?? 1 Eu
vm
e ?
2??
一个自由程内速度与加速
度方向一致，解释了 j与 E
处处方向一致
电流密度 j 电子数密度 n 的关系
? 自由电子数密度,n；
? 电子电量的绝对值,e；
? 设所有电子均以同一定向运
动速度 u运动
? 则 ?t时间内，通过导体内任
一面元迁移的电量为 ?q uj ne??
neStuq )( ????
St
qj
S ??
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0
une?
考虑方向
T
1??
? 电导率 ?与电子 ?,v,n的微观平均量相联系，是微
观平均量的宏观体现；
? 从经典电子论的观点看电导率和电阻率确实与温度
有关，温度升高，电阻率增大，电导率减小
uj ne??Eu
vm
e ?
2?? Ej
vm
Ne ?
2
2
?
?
Tv ?
?只能定性地说明电子的导电规律。由它算出的电导
率与实验数据相差甚远
?经典理论在解释电子的运动时存在不可克服的困难
—— 正确的导电理论只能建立在量子理论的基础上
例题
? 设铜导线中的电流密度为 2.4 A/mm2,铜的
自由电子数密度,求自由
电子的漂移速度
328 /104.8 mn ??
262 /104.2/4.2 mAmmAj ???
smne ju /108.1106.1104.8 104.2 41928
6
?
? ?????
???
?按此速度，如果开关到灯泡之间用一米长的导线
相连，电流从开关传到用电器需要 1,2个小时。
但实际上当开关一打开，灯立刻就亮了。如何解
释？请思考
问题
?静电场的性质能否推广到稳
恒电场？
?电流场中电流线闭合和静电
场中电力线不闭合是否矛盾？
?恒定电流
?法拉第定律
?动生电动势和感生电动势
?磁矢势与磁场中带电粒子的动量
?互感与自感
电流的连续性方程和恒定条件 p251
? 电流,电荷的定向运动形成电流
? 电流强度,单位时间内通过导体任一横截
面的电量
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?单位,
?安培, 简称安, 用 A表示
?较小的电流强度单位即毫安 （ mA）, 微安
（ μA）, 它们与安培的换算关系是
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? 电流密度矢量 j
? 单位时间内通过垂直于电流方
向的单位面积的电量
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?通过导体中任意截面 S的电流
强度与电流密度矢量的关系为
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?电流密度矢量 j的分布构成一个矢量场 —— 电流场
电流的连续性方程
? 根据电荷守恒，对于任意闭合面,有
?任何一点电流密度的散度等于该点电荷体密度的减少
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?恒定条件
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? 电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积, 不
能在任何地方中断, 永远 是 闭合曲线 。
?恒定电场：与恒定电流相联系的场 电荷分布不
随时间变化
j
的
通
量 面内电量的减少
欧姆定律 p253
? 恒定电场和静电场一样,满足环路定理 ；
0d ??? lE
?欧姆定律
?积分形式
可以引进电势差
（电压）的概念
IRURUI ?? 或,
?电阻率和电导率
?均匀导体电阻
?非均匀导体
S
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导体的电阻率
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RG
电导 电导率
关于电阻率和电导率的讨论
? 电阻率和电导率由导体本身的性质所决定
? 导体材料种类繁多，性质千变万化，因而
电阻率与电导率也因材料的不同而各不相
同（与 ?,?相似）
? 各向同性介质 ?,?为标量
? 均匀材料内部,?,?是常数
? 非均匀材料，其内部各处的 ?,?可以不同
? 各向异性介质 ?,?为张量。
? 电阻率与导体的性质与温度有关
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近似（ t变化不大）
欧姆定律微分形式
? 上式给出了 j与 E的点点对应关系
? 更适用于表征性质各异的导体材料的特征
? 适用范围比积分形式大
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标量，场强 E的方向和电流密
度矢量 j的方向处处一致.Ej ?? ??
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线性与非线性导电规律 p308
? 伏安特性曲线
? 实验表明，欧姆定律适用于
金属和电解液，它们的电阻
是常量
? 线性元件：伏安特性曲线是一条通过原点
的直线
?否则为非线性元件
a.晶体二极管 b.真空二极管
非线性元件的伏安特性
图 2 各种压敏电阻的伏安特性曲线
1,齐纳二极管； 2.SiC压敏电阻； 3,釉 -ZnO压
敏电阻 4,线性电阻 5,ZnO压敏电阻
压敏电阻,对
电压变化敏感
的半导体陶瓷
在某一 临界电
压以下电阻值
非常高,几乎
没有电流，但
当 超过这临界
电压时,电阻
将急剧变化，
并且有 电流通
过 。
随着 电压少
许增加，电
流会很快增
大,主要用
于灭火花、
过电保护、
避雷、电压
稳定化等。
焦耳定律 —— 电流热效应
? 电功率, 电场在单位时间内所做的功
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?热功率, 单位时间内电流通过导体时产生的热量
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热
?热功率, 热功率只是电功率中转化为内能的
那一部分
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? 热功率密度, 单位体积内的热功率
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?热功率密度与场强的平方成正比，是
点点对应关系，与导体形状无关
金属导电的经典电子论 p305
? 有关金属的第一个理论模型
? 1900年特鲁德 （ PaulDrude） 提出
? 把气体分子运动论用于金属, 提出了经典的金
属自由电子气体模型
? 金属自由电子气体模型
? 晶格 （ 离子实 ） 变化可以忽略
? 价电子, 可以脱出成为独立, 自由的电子
金属自由电子气体模型假定
? 除了电子与晶格碰撞一瞬间以外,忽略电子与晶
格 之间的相互作用，即, 自由电子近似,
? 忽略电子与电子之间 的相互作用，即所谓的, 独
立电子近似,
? 电子与离子实的碰撞是 随机的瞬间事件,碰撞会
突然改变电子速度 （包括大小和方向），在相继
两次碰撞间，电子作直线运动，遵从牛顿定律；
同时碰撞还会使电子达到热平衡，碰撞后的电子
速度方向是随机的
? 金属中自由电子的运动和单原子的理想气体非常
相似。
? 金属中自由电子作无规
则热运动
? 其平均速率为 v~105m/s，
? 电子在各个方向运动的
机会均等
? 因此无规热运动速度的
矢量和为零 。
? 自由电子的运动相当复
杂
? 固有的不规则运动外
? 因电场的作用，将获得
与场强方向相反的加速
度,并做有规则的定向运
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? 而电子与晶格碰撞又不
断破坏定向运动 —— v
? 推导, p306
? 质量为 m，所带电量为 -e自由电子受
恒定电场作用而获得定向加速度 a mem EFa ???
?近似：
?假定电子与晶格点阵 只要碰撞一次，它所获得的定
向速度就消失,接着又重新开始作定向初速度为零的
加速运动 —— 自由程 ?
?设电子在两次碰撞之间的平均飞行时间为 ?，则在第
二次碰撞之前，电子所获得的定向速度为
?? Eau me???1 ?Euuu m
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2)(2
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初速＝ 0
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一个自由程内速度与加速
度方向一致，解释了 j与 E
处处方向一致
电流密度 j 电子数密度 n 的关系
? 自由电子数密度,n；
? 电子电量的绝对值,e；
? 设所有电子均以同一定向运
动速度 u运动
? 则 ?t时间内，通过导体内任
一面元迁移的电量为 ?q uj ne??
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? 电导率 ?与电子 ?,v,n的微观平均量相联系，是微
观平均量的宏观体现；
? 从经典电子论的观点看电导率和电阻率确实与温度
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?只能定性地说明电子的导电规律。由它算出的电导
率与实验数据相差甚远
?经典理论在解释电子的运动时存在不可克服的困难
—— 正确的导电理论只能建立在量子理论的基础上
例题
? 设铜导线中的电流密度为 2.4 A/mm2,铜的
自由电子数密度,求自由
电子的漂移速度
328 /104.8 mn ??
262 /104.2/4.2 mAmmAj ???
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?按此速度，如果开关到灯泡之间用一米长的导线
相连，电流从开关传到用电器需要 1,2个小时。
但实际上当开关一打开，灯立刻就亮了。如何解
释？请思考
问题
?静电场的性质能否推广到稳
恒电场？
?电流场中电流线闭合和静电
场中电力线不闭合是否矛盾？
