2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
§ 2.电场强度 p72 1-8,9,10,12
?电场
? 库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系
? 问题：相互作用是如何传递的？
电荷 直接、瞬时 电荷 超距作用
电荷 电荷传递需要时间 近距作用
? 两者争论由来已久 近代物理证明电场传递相互作用
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
被作用者静止，
满足牛三
被作用者运动，由于推
迟势，不满足牛三
?看上去与牛三矛盾
?实际上正说明电荷间有 第三者 —— 场,
?前者电荷静止,场的动量不变 —— 作用力对等
?后者 场的动量 发生变化，作用力不对等
?将场包含进去，依然满足牛顿第三定律
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
电场强度矢量
? 电荷 q所受的力的大小为
的电量大小、正负有关
激发的电场有关
q
Q
r
QqF
与
与
2
04
1
??
?
? 引入试探电荷 q0：
? 几何线度充分小 —— 点电荷
? 电量充分小 —— 小到什么程度？
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
电场强度定义
? 从 F中扣除 q0可得
分布无关，反映Q 的电场的与q
与Q 激发的电场有关
0
2
00 4
1
r
Q
q
F
??
?
受的力的方向一致方向：与单位正电荷所
小场中受到的电场力的大大小：单位正电荷在电E
? 单位 牛顿 /库仑 NC-1 [I-1LMT-1]
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
场强叠加原理
? 实际就是力的叠加原理
? 点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷
单独存在时在该点产生的场的矢量和。
点电荷组
??
i
iEE
连续带电体 ???? ?? r
r
dqEdEdE
2
04
1,
??
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
注意
? 上式是矢量积分，具体计算时，要化成标
量积分
? dq是什么？积分限如何确定？几重积分？
由带电体的电荷分布决定
为体电荷密度体分布 ee dVdq ???
为面电荷密度面分布 ee dVdq ???
为线电荷密度线分布 ee dVdq ???
??
i
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r
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2
04
1,
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
电
场
线
p11
图
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
p12例题 2：
rl ??
计算电偶极子臂
的 延长线 上和 中
垂线 上的场强分
布,设
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
（ 1）延长线上
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l <<r 定义
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
(2)中垂线上
4/4
1
22
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y方向：分量抵消
x方向：投影方向相同
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
电偶极子电场线
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
P15 例题 3:
? 求均匀带电棒中垂面上
的场强分布，设棒长为
2l，带电总量为 q。
? 微元法步骤
? 取微元
? 对称性分析
? 积分
? 讨论
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
1.取微元
22
04
1
zr
dzEd
?
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l
q
2??其中，
方向如图
2.对称性分析
2
322
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
3.积分
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
4.讨论
? 即为与无限长均匀带电棒相距 r处的场强
? 具有轴对称性，相同的 r处,E相同
? 思考：
? 若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0?
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r
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例题：
? 求均匀带电圆环轴线
上的场强分布，设圆
环半径为 a，带电总量
为 Q。
? 解,1）取微元,dldq ??
a
Q
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22
0
2
0 4
1
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1
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2.对称性分析
? y方向投影，抵消,Ey=0
? x方向，同向
3.求积分 ?? ? EdE ??
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22
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
讨论：当 x>>a时
? 思考：
? 求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？
? 正方形带电线框中垂线上一点的场强？
? 长方形带电板中垂线上一点的场强？
2
02
3
2
2
30 4
1
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1
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就是点电荷的电场
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§ 2.6 带电体在电场中受的力及其运动
?自学 p16 习题 p74 1－ 27
?属于电学中的受力问题
?要求：会计算
?电荷在电场中受力
?点电荷系在电场中所受的力和力矩
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密立根油滴实验和电荷的量子性
? 1834年法拉第由实验得出电解定律，表明：
? 为了析出 1mol单价 元素需要相等的电量
? F（法拉第常数） —— 1mol单价离子的电量
? 看出 e=F/NA—— 基本电荷
? 1891 年 斯 通 尼 把 基 本 电 荷 取 名 为, 电子
（ electron）,,并根据上式估算出 e的大小
? 1897年 J.J.汤姆孙的阴极射线实验确定射线是负电
粒子流, 并测出其荷质比为氢离子的千余倍, 从
而发现比氢原子更小的基本粒子 —— 电子；
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1909年密立根通过直接测量油滴的电
荷, 直接证实了电荷的量子性 。
? 带电油滴滴入匀强电场
重电 FF ?
?? gV）空油 ??(空油 ?? ???qE
Cq 1910026.8 ???
? 使油滴带不同电量，重复测量得油滴所带电量
总是一个最小电量 e的整数倍
? 直接证实了电荷的量子性 1986年 e的推荐值为
neq ?
库仑1910)46(60217733.1 ???e
§ 2.电场强度 p72 1-8,9,10,12
?电场
? 库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系
? 问题：相互作用是如何传递的？
电荷 直接、瞬时 电荷 超距作用
电荷 电荷传递需要时间 近距作用
? 两者争论由来已久 近代物理证明电场传递相互作用
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
被作用者静止，
满足牛三
被作用者运动，由于推
迟势，不满足牛三
?看上去与牛三矛盾
?实际上正说明电荷间有 第三者 —— 场,
?前者电荷静止,场的动量不变 —— 作用力对等
?后者 场的动量 发生变化，作用力不对等
?将场包含进去，依然满足牛顿第三定律
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
电场强度矢量
? 电荷 q所受的力的大小为
的电量大小、正负有关
激发的电场有关
q
Q
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QqF
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2
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1
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? 引入试探电荷 q0：
? 几何线度充分小 —— 点电荷
? 电量充分小 —— 小到什么程度？
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
电场强度定义
? 从 F中扣除 q0可得
分布无关，反映Q 的电场的与q
与Q 激发的电场有关
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1
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Q
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受的力的方向一致方向：与单位正电荷所
小场中受到的电场力的大大小：单位正电荷在电E
? 单位 牛顿 /库仑 NC-1 [I-1LMT-1]
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
场强叠加原理
? 实际就是力的叠加原理
? 点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷
单独存在时在该点产生的场的矢量和。
点电荷组
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连续带电体 ???? ?? r
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
注意
? 上式是矢量积分，具体计算时，要化成标
量积分
? dq是什么？积分限如何确定？几重积分？
由带电体的电荷分布决定
为体电荷密度体分布 ee dVdq ???
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
p12例题 2：
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计算电偶极子臂
的 延长线 上和 中
垂线 上的场强分
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
（ 1）延长线上
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(2)中垂线上
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y方向：分量抵消
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电偶极子电场线
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
P15 例题 3:
? 求均匀带电棒中垂面上
的场强分布，设棒长为
2l，带电总量为 q。
? 微元法步骤
? 取微元
? 对称性分析
? 积分
? 讨论
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
1.取微元
22
04
1
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2??其中，
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2.对称性分析
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
4.讨论
? 即为与无限长均匀带电棒相距 r处的场强
? 具有轴对称性，相同的 r处,E相同
? 思考：
? 若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0?
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
例题：
? 求均匀带电圆环轴线
上的场强分布，设圆
环半径为 a，带电总量
为 Q。
? 解,1）取微元,dldq ??
a
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
2.对称性分析
? y方向投影，抵消,Ey=0
? x方向，同向
3.求积分 ?? ? EdE ??
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2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
讨论：当 x>>a时
? 思考：
? 求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？
? 正方形带电线框中垂线上一点的场强？
? 长方形带电板中垂线上一点的场强？
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就是点电荷的电场
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
§ 2.6 带电体在电场中受的力及其运动
?自学 p16 习题 p74 1－ 27
?属于电学中的受力问题
?要求：会计算
?电荷在电场中受力
?点电荷系在电场中所受的力和力矩
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
密立根油滴实验和电荷的量子性
? 1834年法拉第由实验得出电解定律，表明：
? 为了析出 1mol单价 元素需要相等的电量
? F（法拉第常数） —— 1mol单价离子的电量
? 看出 e=F/NA—— 基本电荷
? 1891 年 斯 通 尼 把 基 本 电 荷 取 名 为, 电子
（ electron）,,并根据上式估算出 e的大小
? 1897年 J.J.汤姆孙的阴极射线实验确定射线是负电
粒子流, 并测出其荷质比为氢离子的千余倍, 从
而发现比氢原子更小的基本粒子 —— 电子；
2005.2,北京大学物理学院王稼军编写
1909年密立根通过直接测量油滴的电
荷, 直接证实了电荷的量子性 。
? 带电油滴滴入匀强电场
重电 FF ?
?? gV）空油 ??(空油 ?? ???qE
Cq 1910026.8 ???
? 使油滴带不同电量，重复测量得油滴所带电量
总是一个最小电量 e的整数倍
? 直接证实了电荷的量子性 1986年 e的推荐值为
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