第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）； （2） （3）； （4）. 解 （1）  = = （2）  （3）  （4）    2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 …  2 4 … ； （6）1 3 …    … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… …  2， 4， 6，…，  个 （6）逆序数为 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… …  2， 4， 6，…，  个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… …  2， 4， 6，…，  个 3.写出四阶行列式中含有因子的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为 ，其中为的逆序数．由于 已固定，只能形如□□，即1324或1342.对应的分别为 或 和为所求. .