第二章　矩阵及其运算 3．设,  求 解    4．计算下列乘积： (1); (2); (3); (4); (5); (6). 解 (1) (2) (3) (4) (5)   (6)  5．设, ，问： (1)吗? (2)吗? (3)吗? 解 (1),  则   (2)  但 故 (3)  而  故  6．举反列说明下列命题是错误的: （１）若,则; （２）若,则或; （３）若,且,则. 解 (1)　取 ,但 (2)　取 ,但且 (3)　取   且 但 7．设,求. 解   利用数学归纳法证明:  当时,显然成立,假设时成立,则时  由数学归纳法原理知: 8．设,求. 解 首先观察   由此推测   用数学归纳法证明: 当时,显然成立. 假设时成立，则时，   由数学归纳法原理知:  9．设为阶矩阵，且为对称矩阵，证明也是对称矩阵. 证明　　已知： 则  从而 也是对称矩阵. 10．设都是阶对称矩阵，证明是对称矩阵的充分必要条件是 . 证明　　由已知：  充分性： 即是对称矩阵. 必要性：. 11．求下列矩阵的逆矩阵： (1)； (2)； (3); (4);　(5); (6) 解 (1)     故  (2) 故存在  从而  (3) , 故存在  而   故  (4)           故 (5) 故存在 而     从而 (6) 由对角矩阵的性质知