第三章　矩阵的初等变换与线性方程组 2．在秩是的矩阵中,有没有等于0的阶子式?有没有等于0的阶 子式? 解　　在秩是的矩阵中,可能存在等于0的阶子式,也可能存在等 于0的阶子式. 例如， 同时存在等于0的3阶子式和2阶子式. 3．从矩阵中划去一行得到矩阵,问的秩的关系怎样? 解  设，且的某个阶子式.矩阵是由矩阵划去一行得 到的，所以在中能找到与相同的阶子式，由于， 故而. 5．求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式： (1)　; (2)　； (3)　. 解　(1)　  二阶子式． (2)  . 二阶子式． (3)  秩为3 三阶子式． 6．求解下列齐次线性方程组: (1)　 (2)　 (3)  (4) 解　(1)　对系数矩阵实施行变换: 即得 故方程组的解为 (2)　对系数矩阵实施行变换: 　即得 故方程组的解为 (3)　对系数矩阵实施行变换: 即得 故方程组的解为 (4)　对系数矩阵实施行变换:  即得 故方程组的解为 7．求解下列非齐次线性方程组: (1)  (2)  (3)  (4)  解　(1)　对系数的增广矩阵施行行变换,有  而,故方程组无解． (2)　对系数的增广矩阵施行行变换:  即得亦即 (3)　对系数的增广矩阵施行行变换:  即得　即 (4) 对系数的增广矩阵施行行变换: 　 即得　即 8．取何值时,非齐次线性方程组  (1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解? 解　(1)　,即时方程组有唯一解. (2)　  由 得时,方程组无解. (3)　,由, 得时,方程组有无穷多个解. 9．非齐次线性方程组  当取何值时有解？并求出它的解． 解　 方程组有解，须得 当时,方程组解为 当时,方程组解为 10．设 问为何值时,此方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解 时求解． 解　　  当,即　且时，有唯一解. 当且，即时，无解. 当且，即时，有无穷多解. 此时，增广矩阵为 原方程组的解为 () 11．试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵： (1)　; (2)　. 解　（1）   故逆矩阵为 (2)　      故逆矩阵为 12．(1)　设,求使; (2) 设,求使. 解 (1)   (2)  ．