线性代数教学大纲
一、说明
二、教学时间分配表
三、大纲内容
一、说明
? 本大纲是根据农工、农学、动科、食
工、经管、财会等专业本科教学计划和线
性代数教学基本要求而编写的。
? 线性代数课程是农工、农学、动科、
食工、经管、财会等专业本科教学计划中
的一门重要的基础理论课。本课程主要研
讨了行列式、矩阵、向量、线性方程组、
矩阵的特征值与特征向量、二次型等理论。
? 本课程教学目的与要求：
? 通过本课程的学习，要使学生获得：
行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵
的特征值与特征向量、二次型等方面的基
本概念、基本理论和基本运算技能，为学
习后继课程和进一步获得数学知识奠定必
要的数学基础。
? 在传授知识的同时，要通过各个教学
环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能
力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学
能力。还要特别注意培养学生具有比较熟
练的运算能力和综合运用所学知识去分析
问题和解决问题的能力。
? 本大纲内容中，教学要求的高低用不
同的词汇加以区分，对概念、理论从高到
低用“理解”、“了解”、“知道”三级
区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌
握”、“掌握”、“会或能”三级区分。
“熟悉”一词相当于“理解”并“熟练掌
握”。
? 二、教学时间分配表（每次课 2学时，共计
30学时）
? 第 1次课 § 1.1 § 1.2§ 1.3
? 第 2次课 § 1.4 § 1.5 § 1.6 § 1.7
? 第 3次课 习题
? 第 4次课 § 2.1 § 2.2
? 第 5次课 § 2.3 习题
? 第 6次课 习题
? 第 7次课 § 3.1 § 3.2
? 第 8次课 § 3.3 § 3.4
? 第 9次课 习题
? 第 10次课 § 4.1 § 4.2
? 第 11次课 § 4.3 § 4.4
? 第 12次课 习题
? 第 13次课 § 5.1 § 5.2
? 第 14次课 § 5.3 § 5.4 § 5.5
? 第 15次课 § 5.7 习题
三．大纲内容
? 第一章 行列式
? （一）教学目的
? 通过教学，是学生理解行列式的概念，并
掌握其运算。
? （二）教学内容
? 行列式的概念，逆序数，对换，行列式的
性质，行列式的展开与计算，克拉默法则
等。
? （三）教学要求
? 1、理解行列式的概念。
? 2、熟练掌握行列式的性质。
? 3、了解逆序数的定义，简单掌握逆序数的
求法。
? 4、熟练掌握行列式的展开法与计算。
? 5、会应用克拉默法则解方程组。
? （四）重点、难点及教学建议
? 重点：行列式及其运算。
? 难点：行列式的性质
? （五）教学建议：
? 1．对二元方程组的解法做复习性的总结，
行列式的定义做叙述性说明，重点讲解行
列式的性质和运算。
? 2．逆序数，对换的内容作为了解性的知识。
? 3．熟练掌握克莱姆法则，以便和后续内容
中的方程组解法做比较。
第二章 矩阵及其运算
? （一）教学目的
? 通过教学，是学生理解矩阵的基本概念，
熟练掌握矩阵的运算和逆矩阵的求法。
? （二）教学内容
? 矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵的概念、
运算律、性质、求法，利用逆矩阵求解方
程组。
? （三）教学要求
? 1、了解矩阵的概念及其几种特殊的矩阵。
? 2、熟练掌握矩阵的几种运算律，尤其是关
3、于矩阵乘法的运算。
? 4、掌握矩阵的转置和方阵的行列式。
? 5、熟练掌握逆矩阵的求法及有关性质。
? （四）重点、难点及教学建议
? 重点：矩阵的运算，特别是矩阵的乘法和
逆矩阵的求法。
? 难点：矩阵的乘法和逆矩阵的有关性质。
? 教学建议：
? 强调矩阵运算的条件。
? 重点讲解矩阵的各种运算（包括求逆）
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
? （一）教学目的
? 会利用矩阵的初等变换求矩阵的秩，理解
初等矩阵的含义。会求解线性方程组。
? （二）教学内容
? 矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩及
线性方程组的解。
? （三）教学要求
? 1、掌握矩阵的初等变换的定义和性质，并
且熟练地使用初等变换求逆矩阵和矩阵的
秩等。
? 2、理解初等矩阵的定义及应用。
? 3、理解矩阵的解的判定定理，并会利用
矩阵的初等变换求解线性方程组
? （四）重点、难点及教学建议
? 重点：矩阵的初等变换，矩阵的秩。
? 难点：线性方程组的求解。
? （五）教学建议：
? 初等变换主要讲解初等行变换
? 2、矩阵的秩作重点要求，要求学生理解
? 3、线性方程组的解作重点讲解。
第四章 向量组的线性相关性
? （一） 教学目的
? 通过教学，使学生掌握向量组的相关性定
义，以及向量组的秩。会利用初等变换具
体的判断求解线性方程组的解的解构并熟
练掌握线性方程组的通解的解法。
? （二）教学内容
? 向量组及其线性组合，向量组的相关性、
等价性，向量组的秩，线性方程组解的结
构，齐次线性方程组的基础解系。
? （三）教学要求
? 1、掌握向量组的线性相关性的定义及其有
关性质。
? 会求向量组的秩。
? 3、掌握线性方程组解的结构，能熟练地使
用解的判断定理判别方程组解的各种情况。
? （四）重点、难点及教学建议
? 重点：向量组的相关性,向量组的秩
? 难点：线性方程组的通解。
? （五）教学建议：
? 明确判断向量组相关性的几个等价命题。
? 向量组的秩可以利用求矩阵的秩的方法求出。
? 要具体地领会和掌握本章中蕴含的重要数学思维
方法：特殊与一般、有限与无限、部分与整体的
关系。
? 要讲清基础解系的求法。
第五章 相似矩阵及二次型
? （一）教学目的
? 通过教学，使学生掌握正交向量组概念、
正交矩阵的概念、掌握向量的运算及正交
矩阵的性质，会求矩阵的特征值与特征向
量，并会将实对称阵对角化，掌握二次型
的概念，会将二次型化成标准型。
? （二）教学内容
? 向量的内积及正交性，矩阵的特征值、特
征向量，相似矩阵，实对称阵对角化，
? 二次型的概念，标准型，正定二次型，惯
性定律。
? （三）教学要求
? 1．矩阵的特征值和特征向量的概念。
? 2．掌握相似矩阵的概念。
? 3．会将实对称阵对角化。
? 4、掌握二次型的概念。
? 5、熟练掌握二次型的标准型的解法。
? 6、了解惯性定律、正定二次型。
? 教学建议：
? 1、相似矩阵与正交矩阵的区别。
? 2、对角化针对的是实对称阵
? 3、明确指出二次型的标准型的求法。
? 4、对正定二次型要讲清概念，并且会判断；
对于惯性定律只作简单说明。
一、说明
二、教学时间分配表
三、大纲内容
一、说明
? 本大纲是根据农工、农学、动科、食
工、经管、财会等专业本科教学计划和线
性代数教学基本要求而编写的。
? 线性代数课程是农工、农学、动科、
食工、经管、财会等专业本科教学计划中
的一门重要的基础理论课。本课程主要研
讨了行列式、矩阵、向量、线性方程组、
矩阵的特征值与特征向量、二次型等理论。
? 本课程教学目的与要求：
? 通过本课程的学习，要使学生获得：
行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵
的特征值与特征向量、二次型等方面的基
本概念、基本理论和基本运算技能，为学
习后继课程和进一步获得数学知识奠定必
要的数学基础。
? 在传授知识的同时，要通过各个教学
环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能
力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学
能力。还要特别注意培养学生具有比较熟
练的运算能力和综合运用所学知识去分析
问题和解决问题的能力。
? 本大纲内容中，教学要求的高低用不
同的词汇加以区分，对概念、理论从高到
低用“理解”、“了解”、“知道”三级
区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌
握”、“掌握”、“会或能”三级区分。
“熟悉”一词相当于“理解”并“熟练掌
握”。
? 二、教学时间分配表（每次课 2学时，共计
30学时）
? 第 1次课 § 1.1 § 1.2§ 1.3
? 第 2次课 § 1.4 § 1.5 § 1.6 § 1.7
? 第 3次课 习题
? 第 4次课 § 2.1 § 2.2
? 第 5次课 § 2.3 习题
? 第 6次课 习题
? 第 7次课 § 3.1 § 3.2
? 第 8次课 § 3.3 § 3.4
? 第 9次课 习题
? 第 10次课 § 4.1 § 4.2
? 第 11次课 § 4.3 § 4.4
? 第 12次课 习题
? 第 13次课 § 5.1 § 5.2
? 第 14次课 § 5.3 § 5.4 § 5.5
? 第 15次课 § 5.7 习题
三．大纲内容
? 第一章 行列式
? （一）教学目的
? 通过教学，是学生理解行列式的概念，并
掌握其运算。
? （二）教学内容
? 行列式的概念，逆序数，对换，行列式的
性质，行列式的展开与计算，克拉默法则
等。
? （三）教学要求
? 1、理解行列式的概念。
? 2、熟练掌握行列式的性质。
? 3、了解逆序数的定义，简单掌握逆序数的
求法。
? 4、熟练掌握行列式的展开法与计算。
? 5、会应用克拉默法则解方程组。
? （四）重点、难点及教学建议
? 重点：行列式及其运算。
? 难点：行列式的性质
? （五）教学建议：
? 1．对二元方程组的解法做复习性的总结，
行列式的定义做叙述性说明，重点讲解行
列式的性质和运算。
? 2．逆序数，对换的内容作为了解性的知识。
? 3．熟练掌握克莱姆法则，以便和后续内容
中的方程组解法做比较。
第二章 矩阵及其运算
? （一）教学目的
? 通过教学，是学生理解矩阵的基本概念，
熟练掌握矩阵的运算和逆矩阵的求法。
? （二）教学内容
? 矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵的概念、
运算律、性质、求法，利用逆矩阵求解方
程组。
? （三）教学要求
? 1、了解矩阵的概念及其几种特殊的矩阵。
? 2、熟练掌握矩阵的几种运算律，尤其是关
3、于矩阵乘法的运算。
? 4、掌握矩阵的转置和方阵的行列式。
? 5、熟练掌握逆矩阵的求法及有关性质。
? （四）重点、难点及教学建议
? 重点：矩阵的运算，特别是矩阵的乘法和
逆矩阵的求法。
? 难点：矩阵的乘法和逆矩阵的有关性质。
? 教学建议：
? 强调矩阵运算的条件。
? 重点讲解矩阵的各种运算（包括求逆）
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
? （一）教学目的
? 会利用矩阵的初等变换求矩阵的秩，理解
初等矩阵的含义。会求解线性方程组。
? （二）教学内容
? 矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩及
线性方程组的解。
? （三）教学要求
? 1、掌握矩阵的初等变换的定义和性质，并
且熟练地使用初等变换求逆矩阵和矩阵的
秩等。
? 2、理解初等矩阵的定义及应用。
? 3、理解矩阵的解的判定定理，并会利用
矩阵的初等变换求解线性方程组
? （四）重点、难点及教学建议
? 重点：矩阵的初等变换，矩阵的秩。
? 难点：线性方程组的求解。
? （五）教学建议：
? 初等变换主要讲解初等行变换
? 2、矩阵的秩作重点要求，要求学生理解
? 3、线性方程组的解作重点讲解。
第四章 向量组的线性相关性
? （一） 教学目的
? 通过教学，使学生掌握向量组的相关性定
义，以及向量组的秩。会利用初等变换具
体的判断求解线性方程组的解的解构并熟
练掌握线性方程组的通解的解法。
? （二）教学内容
? 向量组及其线性组合，向量组的相关性、
等价性，向量组的秩，线性方程组解的结
构，齐次线性方程组的基础解系。
? （三）教学要求
? 1、掌握向量组的线性相关性的定义及其有
关性质。
? 会求向量组的秩。
? 3、掌握线性方程组解的结构，能熟练地使
用解的判断定理判别方程组解的各种情况。
? （四）重点、难点及教学建议
? 重点：向量组的相关性,向量组的秩
? 难点：线性方程组的通解。
? （五）教学建议：
? 明确判断向量组相关性的几个等价命题。
? 向量组的秩可以利用求矩阵的秩的方法求出。
? 要具体地领会和掌握本章中蕴含的重要数学思维
方法：特殊与一般、有限与无限、部分与整体的
关系。
? 要讲清基础解系的求法。
第五章 相似矩阵及二次型
? （一）教学目的
? 通过教学，使学生掌握正交向量组概念、
正交矩阵的概念、掌握向量的运算及正交
矩阵的性质，会求矩阵的特征值与特征向
量，并会将实对称阵对角化，掌握二次型
的概念，会将二次型化成标准型。
? （二）教学内容
? 向量的内积及正交性，矩阵的特征值、特
征向量，相似矩阵，实对称阵对角化，
? 二次型的概念，标准型，正定二次型，惯
性定律。
? （三）教学要求
? 1．矩阵的特征值和特征向量的概念。
? 2．掌握相似矩阵的概念。
? 3．会将实对称阵对角化。
? 4、掌握二次型的概念。
? 5、熟练掌握二次型的标准型的解法。
? 6、了解惯性定律、正定二次型。
? 教学建议：
? 1、相似矩阵与正交矩阵的区别。
? 2、对角化针对的是实对称阵
? 3、明确指出二次型的标准型的求法。
? 4、对正定二次型要讲清概念，并且会判断；
对于惯性定律只作简单说明。
