第二章　矩阵及其运算 11．求下列矩阵的逆矩阵： (1)； (2)； (3); (4);　(5); (6) 解 (1)     故  (2) 故存在  从而  (3) , 故存在  而   故  (4)           故 (5) 故存在 而     从而 (6) 由对角矩阵的性质知  12．解下列矩阵方程： (1)　; (2)　; (3)　; (4)　. 解 (1)　 (2)　   (3)　  (4)　  13．利用逆矩阵解下列线性方程组: (1)  (2)  解　　(1)　方程组可表示为  故  从而有  (2) 方程组可表示为  故  故有  14．设(为正整数),证明 . 证明　　一方面，  另一方面，由有   故　 两端同时右乘 就有 15．设方阵满足,证明及都可逆,并求及 . 证明　　由得 两端同时取行列式:  即　,故　 所以可逆,而  故也可逆. 由  又由    16．设,,求. 解　　由可得 故 17．设,其中,,求. 解　　故所以    而  故 19．设阶矩阵的伴随矩阵为，证明： (1)　若,则; (2) 　. 证明 (1)　用反证法证明．假设则有 由此得 这与矛盾，故当时 有 (2)　由于, 则 取行列式得到:  若 则 若由(1)知此时命题也成立 故有