第十二章 剪切与挤压
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掌握剪切、挤压的概念及其
实用计算，键类型的选择、破坏
形式以及强度的计算
教学要求
重点：剪切、挤压的强度计算
难点：剪切面积与挤压面积的
确定
教学重点与难点
§ 12-1剪切的概念及其实用计算
§ 12-2挤压的概念及其实用计算
§ 12-3轴毂联接
一、剪切的概念
受力特点：构件承受一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很
近的外力作用。
变形特点：构件在两个力作用线间的截面发生相对错动。构件的这种
变形称为剪切变形，发生相对错动的截面称为剪切面。
剪切的概念及其实用计算
（ａ） （ｂ） （ｃ）
Ｐ
Ｐ
ｍ
ｍ
ｍ
Ｐ
ｍ
Ｐ
δ δ
剪床剪钢板时，钢板在上下刀刃作用下变形，当外力足够大时，钢板
沿刀刃被切断。
机械中常用的联接件如螺栓、铆钉、销等，受力后常要产生剪切变形。
螺钉只有一个剪切面，称为单剪；销钉具有两个剪切面，称为双剪。
Ｐ
Ｐ
ＰＰ
（ａ）
（ｂ）
Ｐ
２
Ｑ
Ｑ
Ｐ
２
2-2
1-1
｛
｝
2
δ
δ
｝
｝ Ｐ
｛
ｍ
｛
｝
Ｐ
Ｐ
Ｐ
ｍ
ｍ Ｐ
δ
Ｐ
ｄ
ｍ
二、剪切的实用计算
抗剪强度条件为
A
Q??
? ??? ?? AQ
通常金属材料有：塑性材料 ；脆性材料 ? ? ? ??? 8.0~6.0? ? ? ? ??? )0.1~8.0(?
例题,在厚度
t=5mm的钢板上冲
成直径 d=18mm的
孔，钢板剪切极限
应力 =400MPa。求
冲床必须具有的冲
压力 P。
ｔ ｔ
ｄ
Ｑ
ＰＰ
一、挤压的概念
相互挤压的接触面
称挤压面，在挤压面上
的压力称挤压力。
一般挤压面垂直于
挤压力的作用线，相应
的应力称挤压应力。
挤压的概念及其实用计算
在传力的接触面上，局部受到压力的作用而出现局部压陷变形的现
象称为挤压。
挤压面
ＰＰ
Ｐ
Ｐ
二、挤压的实用计算
铆钉、销钉、螺栓等的挤压面为半圆柱面，实际上 最大挤压力发
生圆柱形接触面的中点。计算时以圆柱面正投影的面积作为挤压面积，
该平面的面积就是挤压面的计算面积。
jy
jy
jy A
P??
挤压强度条件为 ? ?
jy
jy
jy
jy A
P ?? ??
注意,若两个相互挤压构件的材料不同，应对材料挤压强度较弱的构
件进行计算。
ι
ｄ
（ａ） （ｂ）
例题,一制动装置的钢杆 AB与支架采用销钉联接。已知制动时加在
A点的力 Pl=4.5kN，尺寸 δ=16mm,a=600mm,b=150mm，销钉的
许用剪应力 [τ]=40MPa，联接处的许用挤压应力 σjy=80MPa，试确定销
钉 C的直径 d。
解题步骤,
（ 1）求销钉 C处的反力
（ 2）按剪切强度确定销钉的直径
（ 3）校核接触处的挤压强度
A C B
δ
δ
2
d
PP
a b
R
钢杆 销钉
支架
2
δ
一、键联接
轴毂联接
键是标准件。用于联接轴与轴上旋转零件与摆动零件，起周向固定
零件的作用。
导向键、滑键、花键还可用作轴上移动的导向装置。
普通平键
导向平键
滑键 松键联接
键联接类型
紧键联接 切向键联接 —— 工作前不打紧,
靠摩擦力工作。
楔键联接
A型
B型
C型 平键
半键
花键
(b)(a)
工作面
ｂ
ｈ
Ｌ
1、平键
1）普通平键 —— 用于静联接
两侧面为工作面，靠键与槽的挤压和键的剪切传递扭矩。
轴上的槽用盘铣刀或指状铣刀加工，轮毂槽用拉刀或插刀加工。
2）薄型平键 —— 键高约为普通平键的 60%~70%：圆头、方头、单
圆头。
用于薄臂结构、空心轴等径向尺寸受限制的联接
(c)(b)(a)
3）导向平键与滑键 —— 用于动联接，即轴与轮毂之间有相对轴向移
动的联接。
导向 —— 键不动，轮毂轴向移动
动联接 —— 键随轮毂移动，滑移距离大时采用滑键
特点：装拆方便，对零件对中性无影响，容易制造，作用可靠，多用
于高精度联接。但只能圆周固定，易轴向串动，不能承受轴向力。
标注：键 18× 100 GB1096-79 （ A型键 A不标）
例,键 B18× 100 GB1096-79 （ B型键）
（ａ）导向平键 联接 （ｂ）滑键联接
2、半圆键 —— 用于静联接（松联接）
轴槽用与半圆键形状相同的铣刀加工，键能在槽中绕几何中心摆动，
键的侧面为工作面，工作时靠其侧面的挤压来传递扭矩。
特点：工艺性好，装配方便，尤其适用于锥形轴与轮毂的联接
缺点：轴槽对轴的强度削弱较大。只适宜轻载联接。
3、楔键联接，紧联接
类型：圆头、方头、钩头
普通楔键：上、下面为工作表面，有 1,100斜度（侧面有间隙），
工作时打紧，靠上下面摩擦传递扭矩，并可传递小部分单向轴向力。
特点：适用于低速轻载、精度要求不高。对中性较差，力有偏心。
不宜高速和精度要求高的联接，变载下易松动。钩头只用于轴端联接，
如在中间用键槽应比键长 2倍才能装入。
ｈ
＞1 100
Ｄ
ｈ
：
ｈ
Ｄ+ｔ
Ｄ-ｔ
ｂ：＞1 100
（ａ）普通楔键联接 （ｂ）钩头楔键联接
4、切向键
两个斜度为 1,100的楔键联接，上、下两面为工作面（打入）布置
在圆周的切向。
工作原理；靠工作面与轴及轮毂相挤压来传递扭矩。
单向传动
双向传动 —— 必须用两个切向键且成 120° 布置。
特点：键槽对轴削弱较大，适于 d>100mm的轴，且对中要求不高
时采用。
（ａ） 一 对切向键 （ｂ） 两对切向键
120 °
：∠ 1 100
二、键联接的选择及强度计算
1、失效形式
压溃（键、轴、毂中较弱者 —— 静联接）
磨损（动联接）
键的剪断（较少） ｛
2、尺寸选择
平键截面尺寸（ b× h）是根据轴
径从标准中选取，键长 L可根据轮毂
宽度 B选定，通常 L=B-(5~10)mm，
并按标准值圆整。
Ｔ
ｈ
ｋ
≈ｄ／２
Ｐ
Ｐ
d
3、平键联接的强度计算
普通平键联接的主要失效形式是压溃，只需校核挤压强度。
挤压强度条件,
ajyjy MPk ld
T ][2 ?? ??
导向平键、滑键主要失效形式是过度磨损，只校核耐磨性。
aMPpk ld
Tp ][2 ??
4、强度不够时，采取的措施,
1）双键,180° 布置（按 1.5个键计算），三键 120° 布置。
2）增大轴径 d↑ 一般 L=（ 1.6~1.8） d≤2d
3）长度 L↑,但轮毂长 ↑ 受力不均。
4）改用花键
三、花键联接
花键联接是由多个键齿与键槽在轴和轮毂孔的周向均布而成
花键齿侧面为工作面 —— 适用于动、静联接
1、特点
1）齿较多、工作面积大、承载能 力较高； 2）键均匀分布，各键齿
受力较均匀； 3）齿槽线、齿根应力集中小，对轴的强度削弱减少； 4）
轴上零件对中性好； 5）导向性较好； 6）加工需专用设备、制造成本高。
（一）类型、特点和应用
D
d
B
矩形花键内花键外花键
2、花键类型
按齿形分,
① 矩形花键
② 渐开线花键
③ 三角形花键
（二）花键联接的设计计算
失效形式,
① 键齿的压溃（静联接）； ② 磨损（动联接）； ③ 齿根剪断
挤压强度条件,aP
m
P MPdlhz
T ][2000 ?
?? ??????
静联接（耐磨性条件）,][2 0 0 0 P
dlhz
TP
m
?????? ?
s
小径定心 齿形定心
定心面
四、销联接
作用,① 主要用于零件间位
置定位（定位销必须多于 2个）
② 传递不大的载荷（均有标准）
③ 安全保护装置中作剪断元件。
类型,
定位销
联接销
安全销
按用途
圆柱销 —— 不能多于装拆（否则定位精度 ↓ ）
圆锥销（ 1,50锥度） —— 可自锁，定位精度较高，允许多
于装拆，且便于拆卸
特殊型式销 —— 带螺纹锥销，异尾锥销，弹性销，开口销，
槽销和开口销等多种形式。
按形状
销的材料：常用 35,45（也用 A3）
销的选择：按联接和定位零件（轴、厚度）及传递载荷而定，查手册,
凭经验定销定尺寸，不进行强度校核。
联接销 —— 般按剪切和挤压强度条件计算
安全销 —— 直径处过载时被剪断的条件确定。
２
１
２
1--圆锥 销
2--圆柱销
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掌握剪切、挤压的概念及其
实用计算，键类型的选择、破坏
形式以及强度的计算
教学要求
重点：剪切、挤压的强度计算
难点：剪切面积与挤压面积的
确定
教学重点与难点
§ 12-1剪切的概念及其实用计算
§ 12-2挤压的概念及其实用计算
§ 12-3轴毂联接
一、剪切的概念
受力特点：构件承受一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很
近的外力作用。
变形特点：构件在两个力作用线间的截面发生相对错动。构件的这种
变形称为剪切变形，发生相对错动的截面称为剪切面。
剪切的概念及其实用计算
（ａ） （ｂ） （ｃ）
Ｐ
Ｐ
ｍ
ｍ
ｍ
Ｐ
ｍ
Ｐ
δ δ
剪床剪钢板时，钢板在上下刀刃作用下变形，当外力足够大时，钢板
沿刀刃被切断。
机械中常用的联接件如螺栓、铆钉、销等，受力后常要产生剪切变形。
螺钉只有一个剪切面，称为单剪；销钉具有两个剪切面，称为双剪。
Ｐ
Ｐ
ＰＰ
（ａ）
（ｂ）
Ｐ
２
Ｑ
Ｑ
Ｐ
２
2-2
1-1
｛
｝
2
δ
δ
｝
｝ Ｐ
｛
ｍ
｛
｝
Ｐ
Ｐ
Ｐ
ｍ
ｍ Ｐ
δ
Ｐ
ｄ
ｍ
二、剪切的实用计算
抗剪强度条件为
A
Q??
? ??? ?? AQ
通常金属材料有：塑性材料 ；脆性材料 ? ? ? ??? 8.0~6.0? ? ? ? ??? )0.1~8.0(?
例题,在厚度
t=5mm的钢板上冲
成直径 d=18mm的
孔，钢板剪切极限
应力 =400MPa。求
冲床必须具有的冲
压力 P。
ｔ ｔ
ｄ
Ｑ
ＰＰ
一、挤压的概念
相互挤压的接触面
称挤压面，在挤压面上
的压力称挤压力。
一般挤压面垂直于
挤压力的作用线，相应
的应力称挤压应力。
挤压的概念及其实用计算
在传力的接触面上，局部受到压力的作用而出现局部压陷变形的现
象称为挤压。
挤压面
ＰＰ
Ｐ
Ｐ
二、挤压的实用计算
铆钉、销钉、螺栓等的挤压面为半圆柱面，实际上 最大挤压力发
生圆柱形接触面的中点。计算时以圆柱面正投影的面积作为挤压面积，
该平面的面积就是挤压面的计算面积。
jy
jy
jy A
P??
挤压强度条件为 ? ?
jy
jy
jy
jy A
P ?? ??
注意,若两个相互挤压构件的材料不同，应对材料挤压强度较弱的构
件进行计算。
ι
ｄ
（ａ） （ｂ）
例题,一制动装置的钢杆 AB与支架采用销钉联接。已知制动时加在
A点的力 Pl=4.5kN，尺寸 δ=16mm,a=600mm,b=150mm，销钉的
许用剪应力 [τ]=40MPa，联接处的许用挤压应力 σjy=80MPa，试确定销
钉 C的直径 d。
解题步骤,
（ 1）求销钉 C处的反力
（ 2）按剪切强度确定销钉的直径
（ 3）校核接触处的挤压强度
A C B
δ
δ
2
d
PP
a b
R
钢杆 销钉
支架
2
δ
一、键联接
轴毂联接
键是标准件。用于联接轴与轴上旋转零件与摆动零件，起周向固定
零件的作用。
导向键、滑键、花键还可用作轴上移动的导向装置。
普通平键
导向平键
滑键 松键联接
键联接类型
紧键联接 切向键联接 —— 工作前不打紧,
靠摩擦力工作。
楔键联接
A型
B型
C型 平键
半键
花键
(b)(a)
工作面
ｂ
ｈ
Ｌ
1、平键
1）普通平键 —— 用于静联接
两侧面为工作面，靠键与槽的挤压和键的剪切传递扭矩。
轴上的槽用盘铣刀或指状铣刀加工，轮毂槽用拉刀或插刀加工。
2）薄型平键 —— 键高约为普通平键的 60%~70%：圆头、方头、单
圆头。
用于薄臂结构、空心轴等径向尺寸受限制的联接
(c)(b)(a)
3）导向平键与滑键 —— 用于动联接，即轴与轮毂之间有相对轴向移
动的联接。
导向 —— 键不动，轮毂轴向移动
动联接 —— 键随轮毂移动，滑移距离大时采用滑键
特点：装拆方便，对零件对中性无影响，容易制造，作用可靠，多用
于高精度联接。但只能圆周固定，易轴向串动，不能承受轴向力。
标注：键 18× 100 GB1096-79 （ A型键 A不标）
例,键 B18× 100 GB1096-79 （ B型键）
（ａ）导向平键 联接 （ｂ）滑键联接
2、半圆键 —— 用于静联接（松联接）
轴槽用与半圆键形状相同的铣刀加工，键能在槽中绕几何中心摆动，
键的侧面为工作面，工作时靠其侧面的挤压来传递扭矩。
特点：工艺性好，装配方便，尤其适用于锥形轴与轮毂的联接
缺点：轴槽对轴的强度削弱较大。只适宜轻载联接。
3、楔键联接，紧联接
类型：圆头、方头、钩头
普通楔键：上、下面为工作表面，有 1,100斜度（侧面有间隙），
工作时打紧，靠上下面摩擦传递扭矩，并可传递小部分单向轴向力。
特点：适用于低速轻载、精度要求不高。对中性较差，力有偏心。
不宜高速和精度要求高的联接，变载下易松动。钩头只用于轴端联接，
如在中间用键槽应比键长 2倍才能装入。
ｈ
＞1 100
Ｄ
ｈ
：
ｈ
Ｄ+ｔ
Ｄ-ｔ
ｂ：＞1 100
（ａ）普通楔键联接 （ｂ）钩头楔键联接
4、切向键
两个斜度为 1,100的楔键联接，上、下两面为工作面（打入）布置
在圆周的切向。
工作原理；靠工作面与轴及轮毂相挤压来传递扭矩。
单向传动
双向传动 —— 必须用两个切向键且成 120° 布置。
特点：键槽对轴削弱较大，适于 d>100mm的轴，且对中要求不高
时采用。
（ａ） 一 对切向键 （ｂ） 两对切向键
120 °
：∠ 1 100
二、键联接的选择及强度计算
1、失效形式
压溃（键、轴、毂中较弱者 —— 静联接）
磨损（动联接）
键的剪断（较少） ｛
2、尺寸选择
平键截面尺寸（ b× h）是根据轴
径从标准中选取，键长 L可根据轮毂
宽度 B选定，通常 L=B-(5~10)mm，
并按标准值圆整。
Ｔ
ｈ
ｋ
≈ｄ／２
Ｐ
Ｐ
d
3、平键联接的强度计算
普通平键联接的主要失效形式是压溃，只需校核挤压强度。
挤压强度条件,
ajyjy MPk ld
T ][2 ?? ??
导向平键、滑键主要失效形式是过度磨损，只校核耐磨性。
aMPpk ld
Tp ][2 ??
4、强度不够时，采取的措施,
1）双键,180° 布置（按 1.5个键计算），三键 120° 布置。
2）增大轴径 d↑ 一般 L=（ 1.6~1.8） d≤2d
3）长度 L↑,但轮毂长 ↑ 受力不均。
4）改用花键
三、花键联接
花键联接是由多个键齿与键槽在轴和轮毂孔的周向均布而成
花键齿侧面为工作面 —— 适用于动、静联接
1、特点
1）齿较多、工作面积大、承载能 力较高； 2）键均匀分布，各键齿
受力较均匀； 3）齿槽线、齿根应力集中小，对轴的强度削弱减少； 4）
轴上零件对中性好； 5）导向性较好； 6）加工需专用设备、制造成本高。
（一）类型、特点和应用
D
d
B
矩形花键内花键外花键
2、花键类型
按齿形分,
① 矩形花键
② 渐开线花键
③ 三角形花键
（二）花键联接的设计计算
失效形式,
① 键齿的压溃（静联接）； ② 磨损（动联接）； ③ 齿根剪断
挤压强度条件,aP
m
P MPdlhz
T ][2000 ?
?? ??????
静联接（耐磨性条件）,][2 0 0 0 P
dlhz
TP
m
?????? ?
s
小径定心 齿形定心
定心面
四、销联接
作用,① 主要用于零件间位
置定位（定位销必须多于 2个）
② 传递不大的载荷（均有标准）
③ 安全保护装置中作剪断元件。
类型,
定位销
联接销
安全销
按用途
圆柱销 —— 不能多于装拆（否则定位精度 ↓ ）
圆锥销（ 1,50锥度） —— 可自锁，定位精度较高，允许多
于装拆，且便于拆卸
特殊型式销 —— 带螺纹锥销，异尾锥销，弹性销，开口销，
槽销和开口销等多种形式。
按形状
销的材料：常用 35,45（也用 A3）
销的选择：按联接和定位零件（轴、厚度）及传递载荷而定，查手册,
凭经验定销定尺寸，不进行强度校核。
联接销 —— 般按剪切和挤压强度条件计算
安全销 —— 直径处过载时被剪断的条件确定。
２
１
２
1--圆锥 销
2--圆柱销
