第十七章 动应力和轴的设计
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教学要求
了解动应力、交变应力与疲劳破坏等概念；
掌握轴的结构设计与强度校核。
重点：轴的结构设计与强度校核
难点：轴的结构设计
教学重点与难点
§ 17-1 构件作匀变速运动时的动应力
§ 17-2 构件在冲击载荷作用下的动应力
§ 17-3 交变应力与疲劳破坏
§ 17-4 材料的持久极限
§ 17-5 材料的持久极限及疲劳强度安全系数校核计算
§ 17-6 轴的设计
构件作匀变速运动时的动应力
静载荷：是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。
动载荷：是指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。
动应力：动载荷作用下构件的内的动应力。
动变形：动应力下构件相应的变形。
一、构件作匀变速直线运动时的动应力
如图（ a）所示，一钢索起吊重物以等加速度 a提升。
重物的重力为 W,钢索的横截面积为 A,钢索的重量与 W
相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力 σd。
由静力平衡方程,0??? a
g
WWN
d
)1( gaWagWWN d ????解得
jdjdd kg
a
g
a
A
W
A
N ??? ?????? )1()1(钢索横截面上的动应力为,
对于有动载荷作用的构件，常用动荷系数 kd来反映动载荷的效应。
此时钢索的强度条件为 ][m a xm a x ??? ?? jdd K
其中 ； （ kd是动荷系数）。 AWj ?? gakd ?? 1
O
N
W
F
W
a
a
d
g
二、构件作等速转动时的动应力
一平均直径为 D，壁厚为 t的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平
面的轴作匀速转动。已知环的角速度 ω，环的横截面积 A和材料的容重 ρ，
求此环横截面上的正应力。
θ
dθ
d
q sd
x
y
dN dN
D
δ
ω
O O O
q
d
上述分布惯性力构成全环上的平衡力系。用截面平衡法可求得圆环横截
面上的内力 Nd。 Nd的计算，可利用积分的方法求得 y方向惯性力的合力。
因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因为,
故可认为环内各点的向心加速度大小相等，都等于,沿环轴线
Dt??
2
2?Da
n ?
均匀分布的惯性力集度 qd就是沿轴线单位长度上的惯性力，即 22 DAq d ???
亦可等价地将 qd视为“内压”得：,因而 DqN dd ??2 4 22?? DAN d ?
于是横截面上的正应力 为 222
4 v
D
A
N d
d ?
??? ???
故要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大横截面积 A并不能提高
圆环的强度。
2
?Dv ?其中：, v 是圆环轴线上点的线速度。
轮缘的强度条件为 ? ???? ?? 2vd
? ?
?
?gv ?由此得到圆环轮缘的最大工作线速度为
构件在冲击载荷作用下的动应力
锻锤打击工件，工件受到了锻锤的冲击，工件受到的载荷称为冲击载荷，
并将锻锤称为冲击物，工件称为被冲击物。当冲击物落到被冲击物上时，冲
击物的运动受到被冲击物的阻碍，在短暂的时间内，冲击物的速度急剧下降，
得到了很大的负加速度，这就给被冲击物施加了很大的惯性力。
通常作如下简化假设：冲击物为刚体，被冲击物的质量不计，忽略冲击
过程中的能量损失，冲击过程中被冲击物材料服从虎克定律，且冲击后两物
不再分开。
设重量为 w的重物从 A点自
高度 h处自由落下冲击梁上的 B
点。当重物到达 B点时，便附
着在梁上并与梁一起向下运动
到 B′ 点。此时重物速度为零，
而梁上的 B点所受的力从零增
加到 Fd（ Fd称为冲击载荷），
梁的弯曲变形达到了最大。
B′ 点之挠度就是梁上被冲击
点的动变形 δ d。
d
δ
B′
W
B
h
A
冲击过程中重物所作的功为 A=W（ h+δd） （ a）
应等于冲击载荷在路程上所作的功 Ud=1/2〃 Fd （ b）
由于假定在冲击过程中没有能量损耗，故 A=Ud （ c）
由载荷与变形成正比的关系有 （ d） d
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d WW FF ???? ???
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j
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211kd称为冲击动荷系数，其值为
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2
1)( ??
jd
j
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?
?
?
?
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解之并舍去负根得
将式 (a),(b),(d)代入式 (c)，得
冲击载荷 Fd的值 WKWF
d
j
d
d ?? ?
?
同理得相应的冲击应力为 jdd K ?? ?
? ???? ?? m a xm a x jdd K构件受冲击载荷时的强度条件为
[σ]为构件材料在静载荷作用下的许用应力。
当重物直接突然地加在构件上时构件所受的冲击载荷称为突加载荷。
将 h=0代人公式 )可得 Kd=2，这说明在突加载荷作用下构件内产生的变形
和应力为相应静载荷作用时的两倍。
在 h一定时，增大构件在被冲击点处的静位移即可减少冲击动荷系数 Kd，
从而可减少构件中的冲击应力。汽车车身与车轴之间加上钢板弹簧，就是
为了减小车身对车轴的冲击影响。
若重物直接以速度 v冲击构件，则可将问题转化为自由落体的冲击问题,
g
vh
2
2
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?
?
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j
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2
11
即根据自由落体的计算公式有,得到该情况下的冲击动荷系数为
一、交变应力的概念
交变载荷：随时间作周期性变化的载荷。
交变应力：随时间作周期性变化的应力。
二、交变应力的循环特征
R=－ 1对称循环
R=1静载荷
应力循环：应力重复变化一次
平均应力,
2
m i nm a x ??? ??
m
应力幅度,
2
m i nm a x ??? ??
a
循环特征,
max
min
?
??r
R=0脉动循环
σ
一个应力循环
max
min
σ
m
σ
s
σ
σ
O
t
O
σ
σ
min
max
σ
t
t
σ
max
σ
O
二、疲劳破坏的概念
构件在交变应力下产生裂纹或断裂叫疲劳破坏。
疲劳破坏特点,
1,时破坏； ? ?sb ???? ?? m a xm a x,
2、应力多次重复，循环次数；
３、没有明显塑性变形；
４、断口呈现两个明显的区域：光滑区，粗粒状区。
原因：如图所示晶界滑移 → 微裂纹 → 裂纹缓慢扩展（光滑区） → 快
速扩展（脆断）。
疲劳源
光滑区
粗糙区
材料的持久极限 (疲劳极限 )：材料在交变应力作用下的极限应力。
以疲劳寿命 N刚好增加到循环基数 No时的最大应力值为材料的持久
极限。
一般钢材的循环基数 No取为 1× 107次。
在各种不同循环特征的交变应力中，对称循环交变应力是最危险的
交变应力。 Σ－１ (τ－１ 或 )是材料疲劳性能的基本指标。
a a
P
P P
P
σ
-1
N 0
N
σ
P
M图
a
材料的持久极限及疲劳强度安全系数校核计算
一、影响构件持久极限的主要因素
1、应力集中的影响
有效应力集中系数 )(
1
1
1
1
KK KK
?
?
?
? ??
?
?
?
?
?? 或
构件在单一对称循环交变应力下的持久极限为
)( 101101 ???? ?? ????????
?
?
?
?
KK 或
2、尺寸的影响
尺寸系数
1
1
?
??
?
??
?
d
1
1
?
??
?
??
?
d（或 ）
3、表面加工质量的影响
表面质量系数
1
1
?
??
?
?? ?
1
1
?
??
?
?? ?（或 ）
二、构件的疲劳强度安全系数校核计算
1、对称循环交变正应力下构件的疲劳强度安全系数校核计算
构件许用应力为 ? ?
?
? ?????
Knn
1
0
1
1
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构件相应的强度条件为 即 ? ?1max ?? ??
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Kn
1
m a x
??
疲劳强度安全系数校核计算式 ? ?n
Kn ??
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?
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?
?
m a x
1
2、一般交变应力作用下的疲劳强度安全系数校核计算
构件分别在交变正应力和交变剪应力作用下的实际安全系数计算式
疲劳强度安全系数校核计算式为 ? ?nn?
构件在组合交变应力作用下的实际安全系数计算式
22
??
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nn
nnn
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? ? 1
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??
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?
? ? 1或
三、提高构件疲劳强度的措施
1、设计方面
尽量使结构避免出现尖角、缺口和截面突变，以避免应力集中及其引起的
疲劳裂纹。
2、材料方面
通常应使晶粒细化，减少材料内部存在的夹杂物和热加工不当引起的缺陷，
如疏松、气孔和表面氧化等。晶粒细化使晶界增多，从而对疲劳裂纹的扩
展起更大的阻 碍作用。材料内部缺陷，有的本身就是裂纹。缺陷越少，
裂纹就越少，裂纹也越难形成。
3、机械加工方面
要减小构件表面的粗糙度。表面刀痕、碰伤和划痕都是疲劳裂纹的策源地。
4、零件表面强化方面
可采用化学热处理、表面淬火、喷丸处理和表面涂层等，使构件表面形成
压应力，以降低构件工作时其表面拉应力引起疲劳裂纹的可能性。
轴的设计
一、轴的用途及分类
轴的主要功用是支承回转零件及传递运动和动力。
按照承受载荷的不同，轴可分为,
心 轴 ─ 只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。
传动轴 ─ 只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。
转 轴 ─ 同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。
按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴和直轴两大类。
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。
轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴，如航空发动机的
主轴。除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到不开
敞地空间位置。
单击查看图形
二、轴设计的主要内容
轴的设计包括结构设计和工作能力验算两方面的内容。
（ 1）根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理
地确定轴的结构形式和尺寸。
（ 2）轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验
算。
轴的设计过程是,
根据总体结构的要求进行轴的结构设计
轴的承载能力验算
结束
演算合格？
Y
N
三、轴的材料及其选择
碳素钢 —— 价廉、应力集中不敏感 —— 常用 45#，可通过热处理改善
机械性能，一般为正火、调质。
合金钢 —— 机械性能（热处理性）更好，适合于大功率，结构要求紧
凑的传动中，或有耐磨、高温（低温）等特殊工作条件，但合金钢对应力
集中较敏感。
注意,
① 由于碳素钢与合金钢的弹性模量基本相同，所以采用合金钢并不能
提高轴的刚度。
② 轴的各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强
化处理（喷丸、滚压）对提高轴的疲劳强度有显著效果。
轴的常用材料及其主要机械性能见表 17-1
轴设计的主要内容,
结构设计 —— 按轴上零件安装定位要求定轴的形状和尺寸
工作能力计算 —— 强度、刚度、振动稳定性计算
四、轴的结构设计
轴的结构设计要求,
① 轴和轴上零件要有准确、牢固的工作位置；
② 轴上零件装拆、调整方便；
③ 轴应具有良好的制造工艺性等。
④ 尽量避免应力集中
（一）、拟定轴上零件的装配方案
根据轴上零件的结构特点，首先要预定出主要零件的装配方向、顺
序和相互关系，它是轴进行结构设计的基础，拟定装配方案，应先考虑
几个方案，进行分析比较后再选优。
原则,
1）轴的结构越简单越合理；
2）装配越简单、方便越合理。
单击查看图形
（二）、轴上零件的定位
1、零件的轴向定位
1）轴肩和轴环
2）套筒
3）轴用圆螺母
4）轴端档圈
5）轴承端盖
6）弹性档圈
7）锁紧档圈、紧定螺钉或销
8）圆锥面（ +档圈、螺母）
2、零件的周向定位
1）键
2）花键
3）紧定螺钉、销
4）过盈配合
（三）、各轴段的直径和长度的确定
1、各轴段直径确定
1)按扭矩估算所需的轴段直径 d min；
2)按轴上零件安装、定位要求确定各段轴径。
注意,① 与标准零件相配合轴径应取标准植； ②
同一轴径轴段上不能安装三个以上零件。
2、各轴段长度
① 与各轴段上相配合零件宽度相对应； ② 考虑零件间的适当间距，（特
别）是转动零件与静止零件之间必须有一定的间隙。
（四）、轴的结构工艺性
1、轴肩圈角 r
2、轴端倒角 C× 45°
3、砂轮越程槽
4、螺纹退刀槽
5、圆角半径 r也尽量一致
6、同一轴上的键槽应位于圆柱同一母线上，且取相同尺寸（均有标准）。
7、轴端中心孔。
（五）提高轴疲劳强度的措施
1、降低应力集中
1）在圆孔、槽的边缘作倒角，在轴径突变处设置并加大过渡圆角。
若加大过渡圆角影响到轴上零件的轴向定位，可采用凹切圆角、加轴
环或开减载槽等结构。
2)合理选择键联接。花键联接的应力集中低于平键，普通平键中 B型
健的应力集中低于 A型键。
3)减小轴与零件过盈联接的应力集中。可采用增大配合处的轴径和车
制减载槽等措施。
2、提高轴的表面质量
1)适当降低轴表面粗糙度值；
2)强化轴的表面，如采用辗压、喷丸、渗碳淬火、渗氮、高频淬火等。
轴结构合理设计应考虑的问题
1、改进轴的结构，减少应力集中措施,
1）轴径变化平缓； 2）增大轴的过渡圆角 r； 3）凹切圆角； 4）过渡
肩环； 5）开卸载槽使过盈配合处减少应力集中； 6）加大配合部轴径；
7）选择合理的配合； 8）盘铣刀铣键槽比用指铣刀铣应力集中小； 9）
渐开线花键比矩形花键应力集中小
2、合理布置轴上零件以减少轴的载荷
1）轴上传动件尽量靠近支承，并避免使用悬臂支承形式，以减少轴
所受的弯矩。
2）扭矩由一个传动件输入，几个传动件输出时，应将输入件放在中
间。
4、改进表面质量提高轴的疲劳强度
1)改进轴的表面粗糙度
2)表面强化处理（高频淬火、表面渗碳、氰化、氮化、喷丸、碾压）
3、选择受力方式，以减小轴的载荷，改善轴的强度和刚度
采用力平衡或局部相互抵消的办法来减小轴的载荷
1）行星轮均匀布置，使太阳轮只受转矩而不受弯矩
2）一根轴上有两个斜齿轮只受转矩，而不受弯矩
3）小锥齿轮轴改悬臂支承为简支安装，可提高轴的强度和刚度，改善锥
齿轮的啮合。
（ 一 ） 按弯扭合成强度条件计算 （ 一般转轴强度验算方法 ）
五、轴的强度计算
以斜齿轮轴为例计算步骤如下,
1、轴的弯矩与扭矩分析
1）作轴的空间受力简图，轴的支承看成简支梁，支点作用于轴
承中点，将力分解为水平分力和垂直分力；
2）求水平平面支反力 RH1,RH2，作水平平面内的弯矩图；
3）求垂直平面支反力 RV1,RV2，作垂直平面内的弯矩图；
5） 作扭矩图 dT
4） 作合成弯矩图 22
VH MMM ??
6） 作当量弯矩图 22 )( TMM ca ???
2,校核轴的强度
轴的弯扭合成强度条件为,][)()2(4)( 12222 ?????? ???? W TMWTWMca
（ 二 ） 轴的安全系数校核计算
五, 轴的刚度计算
1,疲劳强度校核 —— 精确计算 （ 比较重要的轴 ）
在已知轴的外形, 尺寸及载荷的情况下, 可对轴的疲劳强度进行校核,
轴的疲劳强度条件为
SSS SSS ca ???? 22
??
??
2,静强度校核 —— 校核轴对塑性变形的抵抗能力 （ 略 ）
? ?02
0
2
0
00 n
nn
nnn o ?
?? ??
??
1,弯曲刚度
][yy? ][???挠度,偏转角,
2,扭转刚度 —— 每米长的扭转角度
][???
PGI
TL??扭转角,
精密传动轴,m/5.0~25.0][ ????
m/1~5.0][ ????一般传动轴, 许用扭转角,
六, 轴的振动
提高轴的刚度可提高轴的一阶临界转速, 设计中常用此法使刚性
轴的工作转速尽量远离其一阶临界转速, 以减少共振的危险性 。
（一）轴的振动稳定性
随着轴的旋转，离心力（方向）会产生周期性变化 → 周期性的干扰力
→ 弯曲振动（横向） → 当振动频率与轴本身的弯曲自振频率一致时 → 产生
弯曲共振现象。 —— 较常见
另外，当轴传递的功率有周期性变化时 → 扭转振动 → 扭转共振。
（二）临界转速 —— 轴引起共振时的转速称为临界转速。
当轴的工作转速接近各临界转速时，轴将产生显著振动。轴有多个
临界转速，其中最低的叫一阶临界转速 nc1，其余的叫二、三阶临界转速
nc2,nc3。
一般：刚性轴,；
挠性轴,
185.0 cnn ?
21 85.015.1 cc nnn ??
?教学要求
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教学要求
了解动应力、交变应力与疲劳破坏等概念；
掌握轴的结构设计与强度校核。
重点：轴的结构设计与强度校核
难点：轴的结构设计
教学重点与难点
§ 17-1 构件作匀变速运动时的动应力
§ 17-2 构件在冲击载荷作用下的动应力
§ 17-3 交变应力与疲劳破坏
§ 17-4 材料的持久极限
§ 17-5 材料的持久极限及疲劳强度安全系数校核计算
§ 17-6 轴的设计
构件作匀变速运动时的动应力
静载荷：是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。
动载荷：是指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。
动应力：动载荷作用下构件的内的动应力。
动变形：动应力下构件相应的变形。
一、构件作匀变速直线运动时的动应力
如图（ a）所示，一钢索起吊重物以等加速度 a提升。
重物的重力为 W,钢索的横截面积为 A,钢索的重量与 W
相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力 σd。
由静力平衡方程,0??? a
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)1( gaWagWWN d ????解得
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对于有动载荷作用的构件，常用动荷系数 kd来反映动载荷的效应。
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其中 ； （ kd是动荷系数）。 AWj ?? gakd ?? 1
O
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二、构件作等速转动时的动应力
一平均直径为 D，壁厚为 t的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平
面的轴作匀速转动。已知环的角速度 ω，环的横截面积 A和材料的容重 ρ，
求此环横截面上的正应力。
θ
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上述分布惯性力构成全环上的平衡力系。用截面平衡法可求得圆环横截
面上的内力 Nd。 Nd的计算，可利用积分的方法求得 y方向惯性力的合力。
因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因为,
故可认为环内各点的向心加速度大小相等，都等于,沿环轴线
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均匀分布的惯性力集度 qd就是沿轴线单位长度上的惯性力，即 22 DAq d ???
亦可等价地将 qd视为“内压”得：,因而 DqN dd ??2 4 22?? DAN d ?
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故要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大横截面积 A并不能提高
圆环的强度。
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轮缘的强度条件为 ? ???? ?? 2vd
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?gv ?由此得到圆环轮缘的最大工作线速度为
构件在冲击载荷作用下的动应力
锻锤打击工件，工件受到了锻锤的冲击，工件受到的载荷称为冲击载荷，
并将锻锤称为冲击物，工件称为被冲击物。当冲击物落到被冲击物上时，冲
击物的运动受到被冲击物的阻碍，在短暂的时间内，冲击物的速度急剧下降，
得到了很大的负加速度，这就给被冲击物施加了很大的惯性力。
通常作如下简化假设：冲击物为刚体，被冲击物的质量不计，忽略冲击
过程中的能量损失，冲击过程中被冲击物材料服从虎克定律，且冲击后两物
不再分开。
设重量为 w的重物从 A点自
高度 h处自由落下冲击梁上的 B
点。当重物到达 B点时，便附
着在梁上并与梁一起向下运动
到 B′ 点。此时重物速度为零，
而梁上的 B点所受的力从零增
加到 Fd（ Fd称为冲击载荷），
梁的弯曲变形达到了最大。
B′ 点之挠度就是梁上被冲击
点的动变形 δ d。
d
δ
B′
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A
冲击过程中重物所作的功为 A=W（ h+δd） （ a）
应等于冲击载荷在路程上所作的功 Ud=1/2〃 Fd （ b）
由于假定在冲击过程中没有能量损耗，故 A=Ud （ c）
由载荷与变形成正比的关系有 （ d） d
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解之并舍去负根得
将式 (a),(b),(d)代入式 (c)，得
冲击载荷 Fd的值 WKWF
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同理得相应的冲击应力为 jdd K ?? ?
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[σ]为构件材料在静载荷作用下的许用应力。
当重物直接突然地加在构件上时构件所受的冲击载荷称为突加载荷。
将 h=0代人公式 )可得 Kd=2，这说明在突加载荷作用下构件内产生的变形
和应力为相应静载荷作用时的两倍。
在 h一定时，增大构件在被冲击点处的静位移即可减少冲击动荷系数 Kd，
从而可减少构件中的冲击应力。汽车车身与车轴之间加上钢板弹簧，就是
为了减小车身对车轴的冲击影响。
若重物直接以速度 v冲击构件，则可将问题转化为自由落体的冲击问题,
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即根据自由落体的计算公式有,得到该情况下的冲击动荷系数为
一、交变应力的概念
交变载荷：随时间作周期性变化的载荷。
交变应力：随时间作周期性变化的应力。
二、交变应力的循环特征
R=－ 1对称循环
R=1静载荷
应力循环：应力重复变化一次
平均应力,
2
m i nm a x ??? ??
m
应力幅度,
2
m i nm a x ??? ??
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R=0脉动循环
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一个应力循环
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二、疲劳破坏的概念
构件在交变应力下产生裂纹或断裂叫疲劳破坏。
疲劳破坏特点,
1,时破坏； ? ?sb ???? ?? m a xm a x,
2、应力多次重复，循环次数；
３、没有明显塑性变形；
４、断口呈现两个明显的区域：光滑区，粗粒状区。
原因：如图所示晶界滑移 → 微裂纹 → 裂纹缓慢扩展（光滑区） → 快
速扩展（脆断）。
疲劳源
光滑区
粗糙区
材料的持久极限 (疲劳极限 )：材料在交变应力作用下的极限应力。
以疲劳寿命 N刚好增加到循环基数 No时的最大应力值为材料的持久
极限。
一般钢材的循环基数 No取为 1× 107次。
在各种不同循环特征的交变应力中，对称循环交变应力是最危险的
交变应力。 Σ－１ (τ－１ 或 )是材料疲劳性能的基本指标。
a a
P
P P
P
σ
-1
N 0
N
σ
P
M图
a
材料的持久极限及疲劳强度安全系数校核计算
一、影响构件持久极限的主要因素
1、应力集中的影响
有效应力集中系数 )(
1
1
1
1
KK KK
?
?
?
? ??
?
?
?
?
?? 或
构件在单一对称循环交变应力下的持久极限为
)( 101101 ???? ?? ????????
?
?
?
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KK 或
2、尺寸的影响
尺寸系数
1
1
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?
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?
d
1
1
?
??
?
??
?
d（或 ）
3、表面加工质量的影响
表面质量系数
1
1
?
??
?
?? ?
1
1
?
??
?
?? ?（或 ）
二、构件的疲劳强度安全系数校核计算
1、对称循环交变正应力下构件的疲劳强度安全系数校核计算
构件许用应力为 ? ?
?
? ?????
Knn
1
0
1
1
??
? ??构件
构件相应的强度条件为 即 ? ?1max ?? ??
?
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Kn
1
m a x
??
疲劳强度安全系数校核计算式 ? ?n
Kn ??
?
?
?
?
??
?
?
m a x
1
2、一般交变应力作用下的疲劳强度安全系数校核计算
构件分别在交变正应力和交变剪应力作用下的实际安全系数计算式
疲劳强度安全系数校核计算式为 ? ?nn?
构件在组合交变应力作用下的实际安全系数计算式
22
??
??
nn
nnn
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ma
Kn ???
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ma
Kn ???
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? ? 1或
三、提高构件疲劳强度的措施
1、设计方面
尽量使结构避免出现尖角、缺口和截面突变，以避免应力集中及其引起的
疲劳裂纹。
2、材料方面
通常应使晶粒细化，减少材料内部存在的夹杂物和热加工不当引起的缺陷，
如疏松、气孔和表面氧化等。晶粒细化使晶界增多，从而对疲劳裂纹的扩
展起更大的阻 碍作用。材料内部缺陷，有的本身就是裂纹。缺陷越少，
裂纹就越少，裂纹也越难形成。
3、机械加工方面
要减小构件表面的粗糙度。表面刀痕、碰伤和划痕都是疲劳裂纹的策源地。
4、零件表面强化方面
可采用化学热处理、表面淬火、喷丸处理和表面涂层等，使构件表面形成
压应力，以降低构件工作时其表面拉应力引起疲劳裂纹的可能性。
轴的设计
一、轴的用途及分类
轴的主要功用是支承回转零件及传递运动和动力。
按照承受载荷的不同，轴可分为,
心 轴 ─ 只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。
传动轴 ─ 只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。
转 轴 ─ 同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。
按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴和直轴两大类。
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。
轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴，如航空发动机的
主轴。除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到不开
敞地空间位置。
单击查看图形
二、轴设计的主要内容
轴的设计包括结构设计和工作能力验算两方面的内容。
（ 1）根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理
地确定轴的结构形式和尺寸。
（ 2）轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验
算。
轴的设计过程是,
根据总体结构的要求进行轴的结构设计
轴的承载能力验算
结束
演算合格？
Y
N
三、轴的材料及其选择
碳素钢 —— 价廉、应力集中不敏感 —— 常用 45#，可通过热处理改善
机械性能，一般为正火、调质。
合金钢 —— 机械性能（热处理性）更好，适合于大功率，结构要求紧
凑的传动中，或有耐磨、高温（低温）等特殊工作条件，但合金钢对应力
集中较敏感。
注意,
① 由于碳素钢与合金钢的弹性模量基本相同，所以采用合金钢并不能
提高轴的刚度。
② 轴的各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强
化处理（喷丸、滚压）对提高轴的疲劳强度有显著效果。
轴的常用材料及其主要机械性能见表 17-1
轴设计的主要内容,
结构设计 —— 按轴上零件安装定位要求定轴的形状和尺寸
工作能力计算 —— 强度、刚度、振动稳定性计算
四、轴的结构设计
轴的结构设计要求,
① 轴和轴上零件要有准确、牢固的工作位置；
② 轴上零件装拆、调整方便；
③ 轴应具有良好的制造工艺性等。
④ 尽量避免应力集中
（一）、拟定轴上零件的装配方案
根据轴上零件的结构特点，首先要预定出主要零件的装配方向、顺
序和相互关系，它是轴进行结构设计的基础，拟定装配方案，应先考虑
几个方案，进行分析比较后再选优。
原则,
1）轴的结构越简单越合理；
2）装配越简单、方便越合理。
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（二）、轴上零件的定位
1、零件的轴向定位
1）轴肩和轴环
2）套筒
3）轴用圆螺母
4）轴端档圈
5）轴承端盖
6）弹性档圈
7）锁紧档圈、紧定螺钉或销
8）圆锥面（ +档圈、螺母）
2、零件的周向定位
1）键
2）花键
3）紧定螺钉、销
4）过盈配合
（三）、各轴段的直径和长度的确定
1、各轴段直径确定
1)按扭矩估算所需的轴段直径 d min；
2)按轴上零件安装、定位要求确定各段轴径。
注意,① 与标准零件相配合轴径应取标准植； ②
同一轴径轴段上不能安装三个以上零件。
2、各轴段长度
① 与各轴段上相配合零件宽度相对应； ② 考虑零件间的适当间距，（特
别）是转动零件与静止零件之间必须有一定的间隙。
（四）、轴的结构工艺性
1、轴肩圈角 r
2、轴端倒角 C× 45°
3、砂轮越程槽
4、螺纹退刀槽
5、圆角半径 r也尽量一致
6、同一轴上的键槽应位于圆柱同一母线上，且取相同尺寸（均有标准）。
7、轴端中心孔。
（五）提高轴疲劳强度的措施
1、降低应力集中
1）在圆孔、槽的边缘作倒角，在轴径突变处设置并加大过渡圆角。
若加大过渡圆角影响到轴上零件的轴向定位，可采用凹切圆角、加轴
环或开减载槽等结构。
2)合理选择键联接。花键联接的应力集中低于平键，普通平键中 B型
健的应力集中低于 A型键。
3)减小轴与零件过盈联接的应力集中。可采用增大配合处的轴径和车
制减载槽等措施。
2、提高轴的表面质量
1)适当降低轴表面粗糙度值；
2)强化轴的表面，如采用辗压、喷丸、渗碳淬火、渗氮、高频淬火等。
轴结构合理设计应考虑的问题
1、改进轴的结构，减少应力集中措施,
1）轴径变化平缓； 2）增大轴的过渡圆角 r； 3）凹切圆角； 4）过渡
肩环； 5）开卸载槽使过盈配合处减少应力集中； 6）加大配合部轴径；
7）选择合理的配合； 8）盘铣刀铣键槽比用指铣刀铣应力集中小； 9）
渐开线花键比矩形花键应力集中小
2、合理布置轴上零件以减少轴的载荷
1）轴上传动件尽量靠近支承，并避免使用悬臂支承形式，以减少轴
所受的弯矩。
2）扭矩由一个传动件输入，几个传动件输出时，应将输入件放在中
间。
4、改进表面质量提高轴的疲劳强度
1)改进轴的表面粗糙度
2)表面强化处理（高频淬火、表面渗碳、氰化、氮化、喷丸、碾压）
3、选择受力方式，以减小轴的载荷，改善轴的强度和刚度
采用力平衡或局部相互抵消的办法来减小轴的载荷
1）行星轮均匀布置，使太阳轮只受转矩而不受弯矩
2）一根轴上有两个斜齿轮只受转矩，而不受弯矩
3）小锥齿轮轴改悬臂支承为简支安装，可提高轴的强度和刚度，改善锥
齿轮的啮合。
（ 一 ） 按弯扭合成强度条件计算 （ 一般转轴强度验算方法 ）
五、轴的强度计算
以斜齿轮轴为例计算步骤如下,
1、轴的弯矩与扭矩分析
1）作轴的空间受力简图，轴的支承看成简支梁，支点作用于轴
承中点，将力分解为水平分力和垂直分力；
2）求水平平面支反力 RH1,RH2，作水平平面内的弯矩图；
3）求垂直平面支反力 RV1,RV2，作垂直平面内的弯矩图；
5） 作扭矩图 dT
4） 作合成弯矩图 22
VH MMM ??
6） 作当量弯矩图 22 )( TMM ca ???
2,校核轴的强度
轴的弯扭合成强度条件为,][)()2(4)( 12222 ?????? ???? W TMWTWMca
（ 二 ） 轴的安全系数校核计算
五, 轴的刚度计算
1,疲劳强度校核 —— 精确计算 （ 比较重要的轴 ）
在已知轴的外形, 尺寸及载荷的情况下, 可对轴的疲劳强度进行校核,
轴的疲劳强度条件为
SSS SSS ca ???? 22
??
??
2,静强度校核 —— 校核轴对塑性变形的抵抗能力 （ 略 ）
? ?02
0
2
0
00 n
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nnn o ?
?? ??
??
1,弯曲刚度
][yy? ][???挠度,偏转角,
2,扭转刚度 —— 每米长的扭转角度
][???
PGI
TL??扭转角,
精密传动轴,m/5.0~25.0][ ????
m/1~5.0][ ????一般传动轴, 许用扭转角,
六, 轴的振动
提高轴的刚度可提高轴的一阶临界转速, 设计中常用此法使刚性
轴的工作转速尽量远离其一阶临界转速, 以减少共振的危险性 。
（一）轴的振动稳定性
随着轴的旋转，离心力（方向）会产生周期性变化 → 周期性的干扰力
→ 弯曲振动（横向） → 当振动频率与轴本身的弯曲自振频率一致时 → 产生
弯曲共振现象。 —— 较常见
另外，当轴传递的功率有周期性变化时 → 扭转振动 → 扭转共振。
（二）临界转速 —— 轴引起共振时的转速称为临界转速。
当轴的工作转速接近各临界转速时，轴将产生显著振动。轴有多个
临界转速，其中最低的叫一阶临界转速 nc1，其余的叫二、三阶临界转速
nc2,nc3。
一般：刚性轴,；
挠性轴,
185.0 cnn ?
21 85.015.1 cc nnn ??
