第五章 摩擦与机械效率
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教学要求
了解摩擦的概念及类型 ;
掌握考虑摩擦时的平衡计算及自锁的条
件熟悉运动副及机构中的摩擦、机械效率问
题,
重点：摩擦、摩擦角、自锁、摩擦圆
等概念 ;考虑摩擦时的平衡计算及自锁的
条件。
难点,运动副的摩擦。
教学重点与难点
§ 5-1 摩擦的概念及类型
§ 5-2 运动副及机构中的摩擦
§ 5-3 机械效率与自锁
一、滑动摩擦
1、静滑动摩擦力
静滑动摩擦力就是接触面
对物体作用的切向约束反力，
它的方向与物体相对滑动趋
势相反,即 Ff =-F。
摩擦的概念及类型
2、最大静摩擦力
静摩擦力的大小介于零与最大值之
间，即 0≤ Ff≤ Fmax
静摩擦定律（库仑定律）, Fmax=fFN
3、动滑动摩擦力
如果 F再继续增大物块将失去平衡而滑动,接触物体之间仍作用有阻碍相
对滑动的阻力，这种阻力为动滑动摩擦力 (动摩擦力 )，用 F′ 表示。
F′= f′F N
F N
G G
NF
F
F f
(a ) (b )
摩擦的概念及类型
二、摩擦角和自锁现象
1、摩擦角：全约束反力 FR与公法线间的夹角的最大值 φm。
fFfFFF
N
N
N
m ????
m a xt an
NF F N
F F
F
F
F
F
G G
G
max
Rm
R
fF
RF
m
α
m
(a) (b) (c)
Q
摩擦的概念及类型
2、自锁现象
物块平衡时，全反力必在
摩擦角之内（ ）。
Q与 FR应等值、反向、共线，即 m
????0
???
（ 1）如果,则
无论这个力多大，物块必保持
静止。此现象为自锁现象。
m???
（ 2）如果,则
无论这个力多小，物块一定
滑动。
m???
α
m
Q
A
m
RmF F Rm
m
A
Q
m
α
α
(a) (b)
m m
三、考虑摩擦时求解物体的平衡问题的特点
摩擦的概念及类型
（ 1）分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力 Ff，通常增加了未知量的数目；
（ 2）列出补充方程，即,补充方程的数目与摩擦力数目
相同；
（ 3）由于物体平衡时摩擦力有一定的范围（即 ），
所以有摩擦时平衡问题的解也有一定的范围，而不是一个确定的值。
Nf fFF ?
Nf fFF ??0
例 物块重 G=1500N，放于倾
角为 30° 的斜面上，它与斜面间
的静摩擦系数为 =0.2，动摩
擦系数 =0.18。物块受水平力
F=400N。问物块是否静止，并求
此时摩擦力的大小与方向。
f
?f
30
0
F
F N
F f
Go
摩擦的概念及类型
四、滚动摩擦的概念
在物体与水平面接触处，存在的阻碍磙子转动的反力偶 M称为滚动
摩擦力偶,滚动摩阻力偶矩的变化范围为 m a x0 MM ??
滚动摩擦定律
NFM ??m a x
滚子滚动所需的水平拉力 Grr
F
r
MF N ?? ??? m a x
滚
滚子滑动所需的水平拉力 fGfFFF
N ??? m a x滑
一般情况下，有 f
r ??
? 因而使滚子滚动比滑动省力得多。
o
F
A A
F
G
o o
G
F
A
F f fF
M
(b)(a)
(c)
（ 1）平面及斜面摩擦（两构件单面接触 ）
当滑块与平面组成移动副时，平面 2作用在滑块 1上的最大静摩擦摩擦力为
其中
2121 Nf fFF ?
fa r c ta n??
滑块 1所受的总反力 与其
对平面 2的相对速度 间的夹
角总是钝角
? ????90
12v
21RF
F N21
v 12
F f21
F K21
运动副及机构中的摩擦
一、运动副中的摩擦
1、移动副中的摩擦
运动副及机构中的摩擦
滑块与斜面组成移动副时
若滑块 1沿斜面 2上升，则驱动力大小为
)t a n ( ?? ?? PF
若滑块 1沿斜面 2下滑，则驱动力大小为
)t a n ( ?? ??? PF
v
12
F N 21
P
F
2
F
P
2
F N 21
F
P
F K 21
v
12
F
f 21
F
f 21′F K 21
F
P
′
′
′F
K 21
F K 21
λ + φ
F
f 21
λ - φ
F N 21 F N 21
F f 21
F R 2 1
F d
F N 21
F N 21
P
PP
y
z
y
x
o
1
2
1
2
o
(c)
(a) (b)
90° -θ
2 θ
-θ90°
运动副及机构中的摩擦
（ 2）槽面摩擦（两构件双面接触）
若滑块 1在水平驱动力 Fd的作用下沿槽面 2等速滑动则
PfPfPfF Vd ???? ?? s i ns i n22
1sin ?? ffV ?
因而在铅垂力 P和 相同的情况下，槽面摩擦力比平面摩擦力大。 f
运动副及机构中的摩擦
2、螺旋副中的摩擦
（ 1）矩形螺纹副中的摩擦
d
zp
d
L
??? ??t a n
拧紧螺母时,? ??? ?? t a nQF
? ??? ???? t a n22 QddFM
防止螺母加速松脱时, ? ??? ??? t a nQF
? ??? ?????? t a n22 QddFM
当 时,为负值。即若要使滑块下滑，则必须施加一个反
向的力矩 。
???
M?
M?
（ 2）三角形螺纹副中的摩擦
运动副及机构中的摩擦
? ? ?? c o s90s in
fff
v ????
三角形螺纹的拧紧和防松力矩分别为
?? c o sa r c t a na r c t a n
ff
vv ??
? ?vQdM ?? ?? t a n2 ? ?vQdM ?? ??? t a n
2
当 时,为拧松力矩。 v??? ?M
因为,所以三角形螺纹的摩擦力矩较大，常用于紧固
连接；矩形螺纹摩擦力矩小，效率较高，常用于传递动力的场合。
?? ?v
运动副及机构中的摩擦
3、转动副中的摩擦
（ 1）径向轴颈的摩擦
① 当 时，轴颈将加速转动；
② 当 时，轴颈将等速旋转；
③ 当 时，若轴颈原来是静止的，则仍保持原来的状态。
摩擦圆半径 rfv?? 自锁条件为 ??e
??e
??e
??e
F N2 1
F R 21
F f 2 1
Q
F R 21
F R 21
Q
r
O
r
O
（ 2）止推轴径摩擦
运动副及机构中的摩擦
① 对非跑合的止推轴承
22
33
3
2
rR
rRQfM
f ?
??
② 对跑合的止推轴承
fQrRM f 2??
2
ω
2
1
机械效率与自锁
一、机械效率
d
r
W
W??
机械效率是衡量机械工作质量的重要指标。
由于机械中总有摩擦存在，因而输出功总是小于输入功，又因
fdr WWW ??
则
d
f
d
fd
W
W
W
WW
??
?
? 1?
随损耗系数 的增大，机械效率在下降。
d
f
W
W
即
frd WWW ??
机械在稳定运转时期，输入功
dW
等于输出功
rW
与损耗功
fW
之和。
机械效率与自锁
二、机械的自锁
如果机械效率,若机械原来是运动的，则它仍运动，保持机
械的总动能不变；若机械原来是静止的，那么不论驱动力有多大，机械不
能运动，即机械自锁。
如果机械效率,这时机器原来是否运动，最终必处于静止状
态。
机械自锁的条件为
矩形螺旋机构的自锁条件为
0??
0??
0??
?? ?
三角形螺旋机构的自锁条件
v?? ?
机械效率与自锁
三、提高机械效率的途径
1.尽量简化机械传动系统，采用最简单的机构来满足工作要求，使功率传递通
过运动副的数目越少越好。
2.选择合适的运动副形式，如转动副易保证运动副的配合精度，效率高；移动
副不易保证配合精度，效率较低且容易发生自锁或楔紧等。
3.在满足强度、刚度等要求的情况下，不要盲目的增大构件尺寸。如轴颈尺寸
增加会使轴颈的摩擦力矩增加，机械易发生自锁。
4.设法减少运动副中的摩擦。如在传递动力场合尽量选用矩形螺纹；用平面摩
擦代替槽面摩擦；用滚动摩擦代替滑动摩擦。选用适当的润滑剂及润滑装置进行
润滑，合理选用运动副的元素的材料等。
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教学要求
了解摩擦的概念及类型 ;
掌握考虑摩擦时的平衡计算及自锁的条
件熟悉运动副及机构中的摩擦、机械效率问
题,
重点：摩擦、摩擦角、自锁、摩擦圆
等概念 ;考虑摩擦时的平衡计算及自锁的
条件。
难点,运动副的摩擦。
教学重点与难点
§ 5-1 摩擦的概念及类型
§ 5-2 运动副及机构中的摩擦
§ 5-3 机械效率与自锁
一、滑动摩擦
1、静滑动摩擦力
静滑动摩擦力就是接触面
对物体作用的切向约束反力，
它的方向与物体相对滑动趋
势相反,即 Ff =-F。
摩擦的概念及类型
2、最大静摩擦力
静摩擦力的大小介于零与最大值之
间，即 0≤ Ff≤ Fmax
静摩擦定律（库仑定律）, Fmax=fFN
3、动滑动摩擦力
如果 F再继续增大物块将失去平衡而滑动,接触物体之间仍作用有阻碍相
对滑动的阻力，这种阻力为动滑动摩擦力 (动摩擦力 )，用 F′ 表示。
F′= f′F N
F N
G G
NF
F
F f
(a ) (b )
摩擦的概念及类型
二、摩擦角和自锁现象
1、摩擦角：全约束反力 FR与公法线间的夹角的最大值 φm。
fFfFFF
N
N
N
m ????
m a xt an
NF F N
F F
F
F
F
F
G G
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Rm
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α
m
(a) (b) (c)
Q
摩擦的概念及类型
2、自锁现象
物块平衡时，全反力必在
摩擦角之内（ ）。
Q与 FR应等值、反向、共线，即 m
????0
???
（ 1）如果,则
无论这个力多大，物块必保持
静止。此现象为自锁现象。
m???
（ 2）如果,则
无论这个力多小，物块一定
滑动。
m???
α
m
Q
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Q
m
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(a) (b)
m m
三、考虑摩擦时求解物体的平衡问题的特点
摩擦的概念及类型
（ 1）分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力 Ff，通常增加了未知量的数目；
（ 2）列出补充方程，即,补充方程的数目与摩擦力数目
相同；
（ 3）由于物体平衡时摩擦力有一定的范围（即 ），
所以有摩擦时平衡问题的解也有一定的范围，而不是一个确定的值。
Nf fFF ?
Nf fFF ??0
例 物块重 G=1500N，放于倾
角为 30° 的斜面上，它与斜面间
的静摩擦系数为 =0.2，动摩
擦系数 =0.18。物块受水平力
F=400N。问物块是否静止，并求
此时摩擦力的大小与方向。
f
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30
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F
F N
F f
Go
摩擦的概念及类型
四、滚动摩擦的概念
在物体与水平面接触处，存在的阻碍磙子转动的反力偶 M称为滚动
摩擦力偶,滚动摩阻力偶矩的变化范围为 m a x0 MM ??
滚动摩擦定律
NFM ??m a x
滚子滚动所需的水平拉力 Grr
F
r
MF N ?? ??? m a x
滚
滚子滑动所需的水平拉力 fGfFFF
N ??? m a x滑
一般情况下，有 f
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? 因而使滚子滚动比滑动省力得多。
o
F
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F
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F
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M
(b)(a)
(c)
（ 1）平面及斜面摩擦（两构件单面接触 ）
当滑块与平面组成移动副时，平面 2作用在滑块 1上的最大静摩擦摩擦力为
其中
2121 Nf fFF ?
fa r c ta n??
滑块 1所受的总反力 与其
对平面 2的相对速度 间的夹
角总是钝角
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12v
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F N21
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F K21
运动副及机构中的摩擦
一、运动副中的摩擦
1、移动副中的摩擦
运动副及机构中的摩擦
滑块与斜面组成移动副时
若滑块 1沿斜面 2上升，则驱动力大小为
)t a n ( ?? ?? PF
若滑块 1沿斜面 2下滑，则驱动力大小为
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(a) (b)
90° -θ
2 θ
-θ90°
运动副及机构中的摩擦
（ 2）槽面摩擦（两构件双面接触）
若滑块 1在水平驱动力 Fd的作用下沿槽面 2等速滑动则
PfPfPfF Vd ???? ?? s i ns i n22
1sin ?? ffV ?
因而在铅垂力 P和 相同的情况下，槽面摩擦力比平面摩擦力大。 f
运动副及机构中的摩擦
2、螺旋副中的摩擦
（ 1）矩形螺纹副中的摩擦
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防止螺母加速松脱时, ? ??? ??? t a nQF
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（ 2）三角形螺纹副中的摩擦
运动副及机构中的摩擦
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连接；矩形螺纹摩擦力矩小，效率较高，常用于传递动力的场合。
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运动副及机构中的摩擦
3、转动副中的摩擦
（ 1）径向轴颈的摩擦
① 当 时，轴颈将加速转动；
② 当 时，轴颈将等速旋转；
③ 当 时，若轴颈原来是静止的，则仍保持原来的状态。
摩擦圆半径 rfv?? 自锁条件为 ??e
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F N2 1
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Q
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（ 2）止推轴径摩擦
运动副及机构中的摩擦
① 对非跑合的止推轴承
22
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3
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② 对跑合的止推轴承
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机械效率与自锁
一、机械效率
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机械效率是衡量机械工作质量的重要指标。
由于机械中总有摩擦存在，因而输出功总是小于输入功，又因
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随损耗系数 的增大，机械效率在下降。
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机械在稳定运转时期，输入功
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与损耗功
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之和。
机械效率与自锁
二、机械的自锁
如果机械效率,若机械原来是运动的，则它仍运动，保持机
械的总动能不变；若机械原来是静止的，那么不论驱动力有多大，机械不
能运动，即机械自锁。
如果机械效率,这时机器原来是否运动，最终必处于静止状
态。
机械自锁的条件为
矩形螺旋机构的自锁条件为
0??
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三角形螺旋机构的自锁条件
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机械效率与自锁
三、提高机械效率的途径
1.尽量简化机械传动系统，采用最简单的机构来满足工作要求，使功率传递通
过运动副的数目越少越好。
2.选择合适的运动副形式，如转动副易保证运动副的配合精度，效率高；移动
副不易保证配合精度，效率较低且容易发生自锁或楔紧等。
3.在满足强度、刚度等要求的情况下，不要盲目的增大构件尺寸。如轴颈尺寸
增加会使轴颈的摩擦力矩增加，机械易发生自锁。
4.设法减少运动副中的摩擦。如在传递动力场合尽量选用矩形螺纹；用平面摩
擦代替槽面摩擦；用滚动摩擦代替滑动摩擦。选用适当的润滑剂及润滑装置进行
润滑，合理选用运动副的元素的材料等。
