第六章动力学基础和机械动力学问题
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了解动力学的有关基本概念，达朗伯
原理和构件惯性力的确定；
平面机构的动态静力分析 ；
刚性转子的平衡。
教学要求
重点：刚性转子的平衡
难点：构件惯性力的确定
教学重点与难点
§ 6-1 动力学的有关基本概念
§ 6-2 达朗伯原理与构件惯性力的确定
§ 6-3 平面机构的动态静力分析
§ 6-4 刚性转子的平衡
动力学的有关基本概念
第一定律（惯性定律）：质点如不受外力作用，将保持静止或匀速
直线运动的状态。
力是改变质点运动状态的原因。
第二定律：质点的加速度的大小与所受力的大小成正比，方向与力
的方向相同。
矢量形式,F=ma
第三定律（作用与反作用定律）：两质点间的作用力与反作用力
总是大小相等、方向相反、沿着同一直线，同时分别作用在这两个质
点上。
一、动力学基本定律
二、质点运动微分方程及其应用
直角坐标形式质点运动微分方程为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
z
y
x
F
dt
zd
m
F
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m
2
2
2
2
2
2
F
M
O
x
x
y
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r
a
v
自然形式的质点运动微分方程为
?
?
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nF
v
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F
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sd
m
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2
2
2
O
F
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n
τ
三、动量定理
力 F是常量，冲量是力与作用时间的乘积，表达式为 S=Ft。
力 F是变量，力在有限时间间隔 ( )内的冲量为
质点动量定理的微分形式
质点动量定理的积分形式
?? 21tt F dts
mvp ??
12 tt ?
Fmvdtd ?)(
SF d tmvmv tt ??? ? 2
112
质点系动量定理的微分形式
或 i
k
e
kkk FFvmdt
d ????? )( eF
dt
dp ??
质点系动量定理微分形式的投影式
?
?
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et
t
e SdtFPP ????? ? 2
112
质点系动量定理的积分形式
质点系动量定理积分形式的投影式
?
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e
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e
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SPP
SPP
SPP
12
12
12
四, 质心运动定理
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其直角坐标投影式为
?
?
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?? FM exac X
?? FM eyac y
?? FM ezac z
PvmMv kkC ???当质点系运动时
质心 C位置的确定
M
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C
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质心 C的坐标为
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r k
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M 1 M k
M n
c
O
z c
五, 动量矩定理
2,质点系的动量矩
)( mvm oOL ??
)( mvmL xx ??
)( mvmL yy ??
)( mvmL zz ?? ?
?
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1、质点的动量矩
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y
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m o
m
z
y
x
O
r
υ
m 0(m v)
mvrmvm ool ??? )(
)( mvm xxl ?
)( mvm yyl ?
)( mvm zzl ?
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3、定轴转动刚体对转动轴的动量矩
点的动量对转轴的动量矩为 ?rmvmm kkkkz 2)( ?
转动刚体对 z动量矩为 ??
zkkkkzz Jm rmvmL ????? 2)(
质点的动量矩定理 )( Fm
dt
dl
o
o ?
质点系的对固定点 O的动量矩定理
o
e
o
oo mFm
dt
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在直角坐标上的投影式为
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y m
dt
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x
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m k k
z
A
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ε
υ
ω
六, 刚体绕定轴转动的微分方程
例题,飞轮的半径
r=25cm,其对水平轴 O
的转动惯量
Jo=2.45kg〃m 2。 今在
飞轮以转速 n=2000r／
min绕 O轴转动时开始加
制动闸, 使闸块对轮缘
产生正压力 FN=490N。
已知闸块与轮缘间的动
摩擦系数 f=0.6,轴承
上的摩擦和空气阻力都
不计, 求由开始制动到
飞轮停止转动所需的时
间 。
ZZZ Mdt
dJJ ??
2
2 ?
?
O
r
G
F ' f
R oxF N
R oy
阀块
飞轮
七, 转动惯量
例题,均质等厚圆
盘的质量为 M，半径为 R，
求它对垂直于盘面并通
过中心轴 z的转动惯量。
2kkZ rmJ ??
积分形式为 dmrJ
MZ 2??
d r
x
r
y
(z)
O
R
达朗伯原理与构件惯性力的确定
二, 质点系的达朗伯原理
一、惯性力和质点达朗伯原理
动静法：用静力学解平衡问题的方法解决动力学问题方法。
maQ ??
0??? QFF N
（ Ｋ ＝ l,2,……n) 0 ? ? ? k Nk k Q P F
Q
F
F R
F N
M
三、刚体惯性力系的简化
1、刚体作平动时
2、刚体绕垂直于对称面的定轴转动时
CkkO MaamQ ???? ? )(
Ckkk MaamQQ ????? ?? )(
?? OkkkOOg JrmQmM ?????? ?? 2)(
3、刚体作平面运动时
CC MaQ ??
? C Cg J M ? ?
o
O
x
a k τ
m k
Q k τ
a kn
M
a c
ε
ω
当构件作直线变速运动时,Mcg=0,Qc=-maC。
当构件作直线等速运动时,Mcg=0,Qc=0。
当构件绕定点转动时，若定点为质心且构件作匀速转动，则 Mcg=0,Qc=0；
若构件作变速转动，则 Qc=0,Mcg=-Jcε；
若定点为非质心，而构件作匀速转动时，则 Qc=-maCn,Mcg=0；
当构件作非匀速转动时，则 Qc=-m(acn+acт),Mcg=-Jcε
或将 Qc和 Mcg合成为 Q′ c,其平移距离仍为 l h=Mcg／ Qc。
四、构件惯性力的确定
Q' c(a ) (b )
ε ε
c
l ha c
ca
平面机构的动态静力分析
一、机构受力分析的目的
1、根据作用在机构各构件上的外力和惯性力来确定各运动副中的约
束反力；
2、为了维持主动件按给定的运动规律运动，确定加在其上的平衡力
或平衡力矩。
二、不考虑摩擦力的机构动态静力分析
机构动态静力分析的一般步骤,
1、定机构在已知位置时各构件的惯性力和惯性力偶，并将它们及其
它已知外力和力偶一并加在机构的对应构件上；
2、已知的驱动力或生产阻力所作用的构件开始，对给定力全部已知
的一个构件或一组构件计算其运动副中的反力；
3、计算平衡力 (矩 )及其所作用的构件的运动副反力。
一、机械平衡的目的和分类
刚性转子的平衡
目的：为了完全或部分地消除惯性力所引起的附加动压力。
分类：转子的平衡、机构的平衡 。
转子的平衡：刚性转子的平衡、挠性转子的平衡 。
二、刚性转子的静平衡
1、静平衡计算
若 ≠0,刚性转子是不平衡的，称为静不平衡。 iP?
0??? bi PP要达到平衡，必须
如刚性转子的轴向宽度 b与直径 D比,则质量分布在同
一回转面内，回转时产生的惯性力组成一平面汇交力系。
5
1?
D
b
2、静平衡实验
具体：加一配重,使总质心在回转轴线上。
bG
即 0
44332211 ????? rGrGrGrGrG b
确定配重 的大小及方位
bG
(c)(b)(a)
G b
r
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W 2
W 1
W b
W 4
W 3
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P 2
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W b Ⅱ
W 3 Ⅱ
W 1 ⅡW 2 Ⅱ
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W 1?
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Ⅱ
L 2
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P 2 Ⅰ
P 1 Ⅰ P 1
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Ⅰ
G 2 Ⅰ
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P 3 Ⅰ
P b Ⅰ
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G 1 Ⅰ
P 2
L
L 3
Ⅰ
Ⅱ
三、刚性转子的动平衡
1、动平衡计算
如刚性转子的轴向宽度 b与直径 D比,则质量分布不在同一回转
面内，回转时产生的惯性力组成一空间汇交力系。
5
1?
D
b
要动平衡，必须使每个平面的惯性力平衡。
即
若,,刚性转子是
不平衡的，称为动不平衡。
0?? iP 0?? iM
0?? iP
0?? iM
当转子以等角速度 回转时，将惯性空间力系 分解到平衡
基面 I与 II上，则
321 PPP,、?
0321 ???? bIIII PPPP
0321 ???? b IIIIIIII PPPP
从而求出配重的大小和方位。
经动平衡的回转件一定是静平衡的；反之，静平衡后的回转件
不一定是动平衡。
2、动平衡实验
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了解动力学的有关基本概念，达朗伯
原理和构件惯性力的确定；
平面机构的动态静力分析 ；
刚性转子的平衡。
教学要求
重点：刚性转子的平衡
难点：构件惯性力的确定
教学重点与难点
§ 6-1 动力学的有关基本概念
§ 6-2 达朗伯原理与构件惯性力的确定
§ 6-3 平面机构的动态静力分析
§ 6-4 刚性转子的平衡
动力学的有关基本概念
第一定律（惯性定律）：质点如不受外力作用，将保持静止或匀速
直线运动的状态。
力是改变质点运动状态的原因。
第二定律：质点的加速度的大小与所受力的大小成正比，方向与力
的方向相同。
矢量形式,F=ma
第三定律（作用与反作用定律）：两质点间的作用力与反作用力
总是大小相等、方向相反、沿着同一直线，同时分别作用在这两个质
点上。
一、动力学基本定律
二、质点运动微分方程及其应用
直角坐标形式质点运动微分方程为
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三、动量定理
力 F是常量，冲量是力与作用时间的乘积，表达式为 S=Ft。
力 F是变量，力在有限时间间隔 ( )内的冲量为
质点动量定理的微分形式
质点动量定理的积分形式
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质点系动量定理的微分形式
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质点系动量定理的积分形式
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四, 质心运动定理
eC FMa ??质心运动定理
其直角坐标投影式为
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质心 C位置的确定
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五, 动量矩定理
2,质点系的动量矩
)( mvm oOL ??
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1、质点的动量矩
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3、定轴转动刚体对转动轴的动量矩
点的动量对转轴的动量矩为 ?rmvmm kkkkz 2)( ?
转动刚体对 z动量矩为 ??
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质点系的对固定点 O的动量矩定理
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六, 刚体绕定轴转动的微分方程
例题,飞轮的半径
r=25cm,其对水平轴 O
的转动惯量
Jo=2.45kg〃m 2。 今在
飞轮以转速 n=2000r／
min绕 O轴转动时开始加
制动闸, 使闸块对轮缘
产生正压力 FN=490N。
已知闸块与轮缘间的动
摩擦系数 f=0.6,轴承
上的摩擦和空气阻力都
不计, 求由开始制动到
飞轮停止转动所需的时
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阀块
飞轮
七, 转动惯量
例题,均质等厚圆
盘的质量为 M，半径为 R，
求它对垂直于盘面并通
过中心轴 z的转动惯量。
2kkZ rmJ ??
积分形式为 dmrJ
MZ 2??
d r
x
r
y
(z)
O
R
达朗伯原理与构件惯性力的确定
二, 质点系的达朗伯原理
一、惯性力和质点达朗伯原理
动静法：用静力学解平衡问题的方法解决动力学问题方法。
maQ ??
0??? QFF N
（ Ｋ ＝ l,2,……n) 0 ? ? ? k Nk k Q P F
Q
F
F R
F N
M
三、刚体惯性力系的简化
1、刚体作平动时
2、刚体绕垂直于对称面的定轴转动时
CkkO MaamQ ???? ? )(
Ckkk MaamQQ ????? ?? )(
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3、刚体作平面运动时
CC MaQ ??
? C Cg J M ? ?
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当构件作直线变速运动时,Mcg=0,Qc=-maC。
当构件作直线等速运动时,Mcg=0,Qc=0。
当构件绕定点转动时，若定点为质心且构件作匀速转动，则 Mcg=0,Qc=0；
若构件作变速转动，则 Qc=0,Mcg=-Jcε；
若定点为非质心，而构件作匀速转动时，则 Qc=-maCn,Mcg=0；
当构件作非匀速转动时，则 Qc=-m(acn+acт),Mcg=-Jcε
或将 Qc和 Mcg合成为 Q′ c,其平移距离仍为 l h=Mcg／ Qc。
四、构件惯性力的确定
Q' c(a ) (b )
ε ε
c
l ha c
ca
平面机构的动态静力分析
一、机构受力分析的目的
1、根据作用在机构各构件上的外力和惯性力来确定各运动副中的约
束反力；
2、为了维持主动件按给定的运动规律运动，确定加在其上的平衡力
或平衡力矩。
二、不考虑摩擦力的机构动态静力分析
机构动态静力分析的一般步骤,
1、定机构在已知位置时各构件的惯性力和惯性力偶，并将它们及其
它已知外力和力偶一并加在机构的对应构件上；
2、已知的驱动力或生产阻力所作用的构件开始，对给定力全部已知
的一个构件或一组构件计算其运动副中的反力；
3、计算平衡力 (矩 )及其所作用的构件的运动副反力。
一、机械平衡的目的和分类
刚性转子的平衡
目的：为了完全或部分地消除惯性力所引起的附加动压力。
分类：转子的平衡、机构的平衡 。
转子的平衡：刚性转子的平衡、挠性转子的平衡 。
二、刚性转子的静平衡
1、静平衡计算
若 ≠0,刚性转子是不平衡的，称为静不平衡。 iP?
0??? bi PP要达到平衡，必须
如刚性转子的轴向宽度 b与直径 D比,则质量分布在同
一回转面内，回转时产生的惯性力组成一平面汇交力系。
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2、静平衡实验
具体：加一配重,使总质心在回转轴线上。
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即 0
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确定配重 的大小及方位
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(c)(b)(a)
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Ⅰ
Ⅱ
三、刚性转子的动平衡
1、动平衡计算
如刚性转子的轴向宽度 b与直径 D比,则质量分布不在同一回转
面内，回转时产生的惯性力组成一空间汇交力系。
5
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要动平衡，必须使每个平面的惯性力平衡。
即
若,,刚性转子是
不平衡的，称为动不平衡。
0?? iP 0?? iM
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当转子以等角速度 回转时，将惯性空间力系 分解到平衡
基面 I与 II上，则
321 PPP,、?
0321 ???? bIIII PPPP
0321 ???? b IIIIIIII PPPP
从而求出配重的大小和方位。
经动平衡的回转件一定是静平衡的；反之，静平衡后的回转件
不一定是动平衡。
2、动平衡实验
