第七章 动能定理和机械速度波动的调节
?教学要求
?教学重点与难点
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熟悉动能定理，功率和功率方程；
了解机械的运动方程式；
掌握机械运转速度周期性波动及其调节。
教学要求
重点：机械运转速度周期性波动及其
调节
难点：飞轮的简易设计计算
教学重点与难点
§ 7-1 动能定理
§ 7-2 功率和功率方程
§ 7-3 机械的运动方程式
§ 7-4 机械运转速度波动及其调节
动能定理
2、变力的功
一、力的功
力的功是力在一段路程上对物体作用所积累的效果。
元功
或
?? c o s??? dsFW
drFW ???
dzFdyFdxFW zYx ????
?? ?????? 2121 )(MM zyxMM dzFdyFdxFdrFW
变力 F在 路程上的功为 21MM
其解析式为
1、常力的功 ?c o sFW ?
,功为正值；
,功为负值；
,功等于零。
?? 90?
?? 90?
?? 90?
3、合力的功
如果同时有几个力作用于物体的同一点，合力在任一路程上所
作的功等于各分力在同一路程上所作功的代数
4、几种常见力的功
GFFF zYx ????,0,0
? ???? 21 )( 21ZZ zzGG d zW
21MM
设物体在重力作用下，其重心沿曲线
运动。重力在坐标轴上的投影为
重心降低，重力作正功；重心升高，
重力作负功。
(1)重力的功
设刚体绕 z轴转动，力 F作用于 M点，刚体转动一微小转角 力 F的 元
功为
,?d
??? ?? dMrdFdsFW z????
? ??? ? ?0 dMW Z
式中,是力 F对转轴 z的矩。
当刚体转过角,力 F所作的功为
zMrF ???
?
(2)作用于绕定轴转动刚体上的力的功和力偶的功
二、动能定理
1、质点的动能定理
微分形式
积分形式
2、质点系的动能定理
微分形式 或
3、平动刚体的动能
wmvd ??)21( 2
Wmvmv ?? 2122 2121
Wvmd kk ???? )21( 2 WdE ???
? ? ? ?kkCkk mmvvmE ?????? 212121 22 )(
平动刚体的动能等于刚体的质量与质心速度平方乘积的一半。
积分形式 WEE ??? 12
绕定轴转动刚体的动能，等于刚体对转轴的
转动惯量与角速度平方乘积的一半。
4、绕定轴转动刚体的动能
222222 21212121 ??? zkkkkkk JrmrmvmE ????? )(
5、平面运动刚体的动能
刚体作平面运动时，可视为绕瞬心 P并垂直于
运动平面的轴作瞬时转动，其动能为
2
2
1 ?
PJE ?
若取通过质心 c并与瞬心轴平行的轴为
转轴，其动能为
22
2
1
2
1 ?
CC JMvE ??
平面运动刚体的动能等于随质心平动的
动能与绕质心转动的动能之和。
功率和功率方程
一、功率
力在单位时间内作的功称为功率，即
如果功是用力矩和力偶矩计算，则
vFdtdrFdtWP ????? ?
??? ???? MdtMddtWP
若转速用 n(r/min)，力矩或力偶矩用 N·m，功率 P为
)(95503010001000 kWMnnMMP ????? ??
或
m in )/(
)(9550
rn
kWPM ?
m in )/(
)(7024
rn
PsPM ?
在机器起动或加速运转时，, 故要求 ；
二、机器的功率方程
210 PPPdt
dE ???
0?dtdE 210 PPP ??
当机器正常运转时 (一般作匀速转动 )，,即 ； 0?
dt
dE 210 PPP ??
在制动过程中，机器作减速转动，,这时 。 0?
dt
dE 210 PPP ??
机器在稳定运转时的机械效率
0
1
P
P??
例 在车床上车削直径 d=0.18m的工件，车床主
轴的转速为 n=960r／ min，车床主轴的转矩
M=27N〃 m，车床齿轮的传动效率 。求
切削力 F和电动机的输出功率。 8.0??
机械的运动方程式
一、机械运转过程的三个阶段
起动 稳定运转 停车
ω
m1、起动阶段 )( rd WW ?
EWW rd ??? 012 ?????? rd WWEEE 机械原动件的角速度 由零逐渐上升，直至达到正常运转的平均角速度
为止。 ? m?
2、稳定运转阶段 ）（
rd WW ?
012 ?????? rd WWEEE
3、停车阶段 ）（
rd WW ?
rWE ??
0???? rd WWE
当阻抗功逐渐将机械具有的动能
消耗完时，机械停止运转。
二、机械的运动方程
1、等效动力学模型
通常复杂的机械系统的等效动力学
模型为：绕定轴转动或作直线移动的构件。
2、等效量的计算
（ 1）等效力矩和等效力
若等效构件为绕定轴转动件，角速度为,则等效力矩 为
eM?
若等效构件为移动件且其速度为 v 时，作用于其上的等效力 为
eF
)(c o s
11 vv
aF in
i
i
iin
i
ie M
vM ???
??
???
)(c o s
11 vv
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i i
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（ 2）等效质量和等效转动惯量
若等效构件为绕定轴转动件，其角速度为,则其对转动轴的等效转
动惯量 为
?
eJ
)()(
11 ??
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i si
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i
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??
??
3、机械运动方程式的建立
2
1
2
2 12 2
1
2
1 ??
eeered JJWW ???
2
1
2
2 12
1
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1 ????
? eee JJdM ???
若等效构件为绕定轴转动件，其机械运动方程为
若等效构件为移动件，机械运动方程为
2
1
2
2 12 2
1
2
1 vmvmWW
eeered ???
2
1
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2 12
1
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1
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1 vmvmdsF
ee
s
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机械运转速度波动及其调节
一、调节机器速度波动的目的
1、周期性速度波动
危害,① 引起动压力，影响可靠性和 η ↓ ； ② 可能在机器中引起振动，影
响寿命、强度； ③ 影响工艺，产品质量 ↓ 。
2、非周期性速度波动
危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。
二、机器周期性速度波动的调节方法
1、调节方法
机器中某一回转轴上加一适当的质量 —— 飞轮
2、设计指标
算术平均值
2
m i nm a x ??? ??
m
平均角速度 ?? T d
T
m
? ??
?? 0
1
速度不均匀系数
m?
??? m i nm a x ??
（ 1）基本问题
机械的等效转动惯量为,为了调节机械的周期性速度波动在机械
上安装飞轮的转动量为,则
3、飞轮设计
eJ
FJ
???? 22221 mFeFe JJJJEEW )())(( m i nm a xm i nm a xm a x ????????
? ???? ??? )( m a x
Fem JJ
W
2
?
? ? emF J
WJ ???
?? 2
m a x
（ 2）飞轮尺寸的确定
飞轮常作成轮形，其转动惯量可用轮缘（重量为）的转动惯量替代，则
)( 42
2
2
2
1 DD
g
GJJ A
AF
???
g
DGJJ A
AF 4
2
??或
二、机器非周期性速度波动的调节方法 —— 调速器
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熟悉动能定理，功率和功率方程；
了解机械的运动方程式；
掌握机械运转速度周期性波动及其调节。
教学要求
重点：机械运转速度周期性波动及其
调节
难点：飞轮的简易设计计算
教学重点与难点
§ 7-1 动能定理
§ 7-2 功率和功率方程
§ 7-3 机械的运动方程式
§ 7-4 机械运转速度波动及其调节
动能定理
2、变力的功
一、力的功
力的功是力在一段路程上对物体作用所积累的效果。
元功
或
?? c o s??? dsFW
drFW ???
dzFdyFdxFW zYx ????
?? ?????? 2121 )(MM zyxMM dzFdyFdxFdrFW
变力 F在 路程上的功为 21MM
其解析式为
1、常力的功 ?c o sFW ?
,功为正值；
,功为负值；
,功等于零。
?? 90?
?? 90?
?? 90?
3、合力的功
如果同时有几个力作用于物体的同一点，合力在任一路程上所
作的功等于各分力在同一路程上所作功的代数
4、几种常见力的功
GFFF zYx ????,0,0
? ???? 21 )( 21ZZ zzGG d zW
21MM
设物体在重力作用下，其重心沿曲线
运动。重力在坐标轴上的投影为
重心降低，重力作正功；重心升高，
重力作负功。
(1)重力的功
设刚体绕 z轴转动，力 F作用于 M点，刚体转动一微小转角 力 F的 元
功为
,?d
??? ?? dMrdFdsFW z????
? ??? ? ?0 dMW Z
式中,是力 F对转轴 z的矩。
当刚体转过角,力 F所作的功为
zMrF ???
?
(2)作用于绕定轴转动刚体上的力的功和力偶的功
二、动能定理
1、质点的动能定理
微分形式
积分形式
2、质点系的动能定理
微分形式 或
3、平动刚体的动能
wmvd ??)21( 2
Wmvmv ?? 2122 2121
Wvmd kk ???? )21( 2 WdE ???
? ? ? ?kkCkk mmvvmE ?????? 212121 22 )(
平动刚体的动能等于刚体的质量与质心速度平方乘积的一半。
积分形式 WEE ??? 12
绕定轴转动刚体的动能，等于刚体对转轴的
转动惯量与角速度平方乘积的一半。
4、绕定轴转动刚体的动能
222222 21212121 ??? zkkkkkk JrmrmvmE ????? )(
5、平面运动刚体的动能
刚体作平面运动时，可视为绕瞬心 P并垂直于
运动平面的轴作瞬时转动，其动能为
2
2
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PJE ?
若取通过质心 c并与瞬心轴平行的轴为
转轴，其动能为
22
2
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1 ?
CC JMvE ??
平面运动刚体的动能等于随质心平动的
动能与绕质心转动的动能之和。
功率和功率方程
一、功率
力在单位时间内作的功称为功率，即
如果功是用力矩和力偶矩计算，则
vFdtdrFdtWP ????? ?
??? ???? MdtMddtWP
若转速用 n(r/min)，力矩或力偶矩用 N·m，功率 P为
)(95503010001000 kWMnnMMP ????? ??
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)(9550
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)(7024
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在机器起动或加速运转时，, 故要求 ；
二、机器的功率方程
210 PPPdt
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当机器正常运转时 (一般作匀速转动 )，,即 ； 0?
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在制动过程中，机器作减速转动，,这时 。 0?
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机器在稳定运转时的机械效率
0
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P
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例 在车床上车削直径 d=0.18m的工件，车床主
轴的转速为 n=960r／ min，车床主轴的转矩
M=27N〃 m，车床齿轮的传动效率 。求
切削力 F和电动机的输出功率。 8.0??
机械的运动方程式
一、机械运转过程的三个阶段
起动 稳定运转 停车
ω
m1、起动阶段 )( rd WW ?
EWW rd ??? 012 ?????? rd WWEEE 机械原动件的角速度 由零逐渐上升，直至达到正常运转的平均角速度
为止。 ? m?
2、稳定运转阶段 ）（
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012 ?????? rd WWEEE
3、停车阶段 ）（
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当阻抗功逐渐将机械具有的动能
消耗完时，机械停止运转。
二、机械的运动方程
1、等效动力学模型
通常复杂的机械系统的等效动力学
模型为：绕定轴转动或作直线移动的构件。
2、等效量的计算
（ 1）等效力矩和等效力
若等效构件为绕定轴转动件，角速度为,则等效力矩 为
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若等效构件为移动件且其速度为 v 时，作用于其上的等效力 为
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（ 2）等效质量和等效转动惯量
若等效构件为绕定轴转动件，其角速度为,则其对转动轴的等效转
动惯量 为
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3、机械运动方程式的建立
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若等效构件为绕定轴转动件，其机械运动方程为
若等效构件为移动件，机械运动方程为
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机械运转速度波动及其调节
一、调节机器速度波动的目的
1、周期性速度波动
危害,① 引起动压力，影响可靠性和 η ↓ ； ② 可能在机器中引起振动，影
响寿命、强度； ③ 影响工艺，产品质量 ↓ 。
2、非周期性速度波动
危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。
二、机器周期性速度波动的调节方法
1、调节方法
机器中某一回转轴上加一适当的质量 —— 飞轮
2、设计指标
算术平均值
2
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m
平均角速度 ?? T d
T
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1
速度不均匀系数
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（ 1）基本问题
机械的等效转动惯量为,为了调节机械的周期性速度波动在机械
上安装飞轮的转动量为,则
3、飞轮设计
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（ 2）飞轮尺寸的确定
飞轮常作成轮形，其转动惯量可用轮缘（重量为）的转动惯量替代，则
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二、机器非周期性速度波动的调节方法 —— 调速器
