第九章 凸轮机构
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?教学重点与难点
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了解凸轮机构的特点；
能按运动规律绘制 S-Φ曲线；
掌握图解法设计凸轮轮廓，凸轮机构
基本尺寸的确定。
教学要求
教学重点与难点
重点,从动件常用运动规律；
凸轮轮廓曲线的绘制；
凸轮机构基本尺寸的确定。
难点,用反转法绘制凸轮轮廓曲线
§ 9-1 凸轮机构的功用和分类
§ 9-2 从动件常用的运动规律
§ 9-3 凸轮轮廓曲线设计
§ 9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
凸轮机构的功用和分类
一,凸轮机构的组成和特点
凸轮机构是由凸轮、从动轮、机架组成的高副机构，其功用是传动、
导向和控制。
凸轮机构的特点
优点：结构简单、紧凑、设计方便；可实现从动件任意预期运动。
缺点：点、线接触易磨损；凸轮轮廓加工困难；行程不大。
二、凸轮机构的分类
按凸轮形状
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圆柱凸轮
移动凸轮
盘形凸轮
按从动件型式
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平底从动件
滚子从动件
尖底从动件
按维持高副接触（封闭）的方式
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等宽凸轮
等径凸轮
几何封闭
弹簧力、重力等力封闭
一、凸轮机构的基本名词术语,
基圆：凸轮理论轮廓曲线最小向径所作的圆。
行程：从动件由最低点到最高点的位移 h（或摆角）
推程运动角：从动件由最低运行到最高位置，凸轮所转过的角。
回程运动角：从动件由最高运行到最低位置，凸轮所转过的转角。
远休止角：从动件到达最高位置停留过程中凸轮所转过的角。
近休止角：从动件在最低位置停留过程中所转过的角。
偏距圆：从动件导路与凸轮回转中心 O的偏心距离为 e，并以 e为半
径 O为圆心所作的圆。
从动件常用的运动规律
C
h
A
B'
Φ '
Φ s
ΦΦ 's
D
φ( t)
s
h
ˊ Φ 'sΦ 'Φ sΦ
2 π
B
ω
从动件位移线图：从动件位移
S与凸轮转角（或时间 t）之间的对
应关系曲线。
从动件运动线图：从动件位移
线图、速度线图、加速度线图的总
称。
凸轮的轮廓形状取决于从动件
的运动规律，反之从动件不同的运
动规律要求凸轮具有不同的轮廓曲
线形状。
从动件常用的运动规律
二、从动件常用运动规律
1、等速运动规律
从动件在开始和结束时有刚性冲击。
只适用于低速轻载场合。
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o
o
o
h
Φ
φ
s
φ, t
v
0
v
a
+ ∞
- ∞
φ, t
φ, t
2、等加速等减速规律
推程等加速
回程等减速
加速度在 A,B,C三处有有限突变，
由此产生柔性冲击。适用于中等 速 度
轻 载的场合。
从动件常用的运动规律
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2
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ΦΦ
2
2
h
h
h
654321
0
φ, t
φ, t
φ, t
从动件常用的运动规律
3、简谐运动规律（余弦运动规律）
推程时
加速度有有限突变，存在柔性冲击。
适用于中速、中载。
4、摆线运动规律（正弦运动规律）
推程时
加速度没有突变，不存在刚性冲击又
不存在柔性冲击，适用高速轻载。
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2
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Φ
φ,t
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Φ
1
2
3
4
5
6
R h
φ, t
φ, t
φ, t
从动件常用的运动规律
三、从动件常用运动规律的选用原则
1、工作要求
只要求从动件完成一定的行程 h或 φ,应采用易于加工的曲线作为凸轮轮廓曲
线；
对凸轮机构从动件的运动规律有严格的要求时必须按照机器所要求的运动规律
来选择。
2、动力特性
(1)尽可能选用加速度曲线连续的运动规律，同时还应考虑从动件不同的运动形
式。
(2)对质量较大从动件应选择 vmax较小的运动规律；
(3)对高速运动的凸轮机构，应选择 amax值较小的运动规律。
3、凸轮轮廓的加工
尽量选用使凸轮轮廓曲线易于加工的运动规律
四、改进型运动规律简介
用单一的运动规律很难满足从动件的运动规律的要求时，可采用几种运动规律
的组合，这种将两种或两种以上的运动规律组合而成的运动规律称为改进型运动规
律。
从动件常用的运动规律
各种运动规律组合时应遵循以下原则,
1、对于一般转速的凸轮机构，应使位
移曲线在衔接点处相切，以保证速度曲线
连续，加速度可有有限的突变，即允许存
在柔性冲击。但对质量较大的从动件，应
使 vmax较小；
2、对于高速凸轮机构，不仅要求位移
曲线在衔接点处相切，还要求速度曲线在
衔接点处也相切，以保证加速度曲线连续
且组合后运动规律的 amax及其变化率应尽
可能小。
在凸轮转速较高且要求从动件必须采
用等速运动规律的凸轮机构中，可在从动
件等速运动规律的行程两端与摆线运动规
律相组合，以改善其动力性能。
O
φ
O
C
B
A
o
h
s
v
a
φ 1 φ 2
φ, t
φ, t
φ, t
凸轮轮廓曲线设计
一、图解法
1、直动从动件盘形凸轮机构
（ 1）尖顶从动件
已知：从动件运动规律，凸轮以等
角速度 顺时针方向转动，偏距 e，
基园半径 。
要求：绘出凸轮轮廓曲线
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0r
30 °
9
8
7
6
5
4
3
2
1 98765432
1
φ
e
30 °
r
0
C 9
C 8
C 7
C 6
C 5
C 4
C 3
C 2
C 1
C 0
B 0
B 1
B 2
B 3
B 4
B 9
B 8
B 6
B 5
ω
ω
O
B 7180 ° 90
°
60 °
h
0
O
180 ° 90 ° 60 °
凸轮轮廓曲线设计
（ 2）滚子从动件
理论轮廓曲线：滚子中心形成的曲线 η。
实际轮廓曲线：滚子与凸轮轮廓接触点形
成的曲线 η′。
滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的作图步骤
如下,
1)将滚子中心视为尖顶从动件的尖顶，
按尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的作图方
法，画出理论轮廓曲线 η；
2)以滚子半径为半径，以理论轮廓曲
线上各点为圆心画出一系列滚子圆，作这
些滚子圆的内包络线 η′,(对于有凹槽的凸
轮还应作外包络线 η〞 )，则 η′就是滚子从
动件盘形凸轮的实际轮廓曲线。
（ 3）平底从动件
作出不同位置平底的包络线，即为凸轮实
际轮廓曲线。
′′
η ′
B 7O
η
η
- ω
e
ω
B 5
B 6
B 8
B 9
B 4
B 3
B 2
B 1
B 0
r 0
凸轮轮廓曲线设计
2、摆动从动件盘形凸轮机构
已知：基圆半径,中
心距 a，摆杆长 l，从动件运动
规律。
要求：绘出凸轮轮廓曲线。
注意,通常从动杆作成曲
杆，以避免干涉。
0r
1 80 °
2
A
3
A
(a)
A
A
4
5
B B
6
5
A
B
7
A
6
90 °
?
3
C
B
4
6
C 7
C
5
4
C
0
r
30 °
8
C
8
B
C
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9
B
7
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D
1
A
A
a
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B
3
C
3
60 °
O
C
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B
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D
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C
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1
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B
C
B
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0
A
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1
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3
1 80 °
1 2
30 °
4 65 98 0
60 °
5'4'
3'
2'
1'
6'
max
?8'
7'
二、解析法
已知基圆,角速度,偏距 e，运动规律,求凸轮轮廓曲线。
1、凸轮理论廓线方程
2、凸轮实际廓线方程
± 号：上一组表示一条外包络线；下面一组表示内包络线。
凸轮轮廓曲线设计
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B
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x
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- ω
e
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凸轮轮廓曲线设计
3、刀具中心轨迹方程
对于滚子从动件凸轮机构，加工凸轮时尽可能采用与滚子直径相同的刀具。
凸轮的理论廓线即为刀具中心的运动轨迹曲线，其方程就是刀具中心的运动轨
迹方程。
刀具中心的直角坐标参数方程
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d
dx
d
dy
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TcC
凸轮机构基本尺寸的确定
一、凸轮机构的压力角的确定
1、凸轮机构中的作用力与压力角的关系
—— 凸轮机构的从动件速度方向与该点受
力方向的夹角。
,机构传动不利。
,凸轮机构自锁。此现象必须避免，
应 。
对直动从动件凸轮机构
摆动从动件凸轮机构,工作行程
回 程
有害力
有用力
.......................s in
.......................c os
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FF
FF
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2、压力角的计算
偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构
其中 为位移曲线的斜率，推程为正，回
程为负。
对心直动从动件盘形凸轮机构
可见在其它条件不变时，,尺寸越小。
直动平底从动件盘形凸轮机构，当从动件
轴线与平底垂直时，压力角恒等于零；否则为
一常数。
凸轮机构基本尺寸的确定
0
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ds
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凸轮机构基本尺寸的确定
二、基圆半径的确定
设计时应在满足 的前提下，取尽可能小的基
圆半径。
① 当凸轮与轴做成一体时，凸轮实际廓线的基圆半径应略
大于轴的半径；
② 当凸轮单独制做后装在轴上时，凸轮上要有轮毂，凸轮
实际廓线的基圆半径应略大于轮毂外径，一般取 r0=(1.6～ 2) r
(r为轴的半径 )。
方法：试选法
对于从动件按几种常用运动规律运动的对心直动从动件盘
型凸轮机构可应用诺模图来确定基圆半径。
? ??? ?m ax
凸轮机构基本尺寸的确定
三、滚子半径的选择
1、内凹的凸轮轮廓曲线
,无论滚子半径
大小如何，则总能作出实际轮廓
曲线。
2、外凸的凸轮轮廓曲线
,实际轮廓可作出；
,实际轮廓出
现尖点，易磨损，可能使用。
,实际轮廓出
现交叉，加工时被切除，出现运
动失真，应避免。
要求：凸轮实际廓线的最小
曲率半径 不应小于 1～ 5mm。
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min?
凸轮机构基本尺寸的确定
四,平底长度的确定
平底长度 L应取为
平底从动件凸轮机构也会
产生, 失真, 现象，将基圆半
径增大，就可避免失真。
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?教学要求
?教学重点与难点
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了解凸轮机构的特点；
能按运动规律绘制 S-Φ曲线；
掌握图解法设计凸轮轮廓，凸轮机构
基本尺寸的确定。
教学要求
教学重点与难点
重点,从动件常用运动规律；
凸轮轮廓曲线的绘制；
凸轮机构基本尺寸的确定。
难点,用反转法绘制凸轮轮廓曲线
§ 9-1 凸轮机构的功用和分类
§ 9-2 从动件常用的运动规律
§ 9-3 凸轮轮廓曲线设计
§ 9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
凸轮机构的功用和分类
一,凸轮机构的组成和特点
凸轮机构是由凸轮、从动轮、机架组成的高副机构，其功用是传动、
导向和控制。
凸轮机构的特点
优点：结构简单、紧凑、设计方便；可实现从动件任意预期运动。
缺点：点、线接触易磨损；凸轮轮廓加工困难；行程不大。
二、凸轮机构的分类
按凸轮形状
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圆柱凸轮
移动凸轮
盘形凸轮
按从动件型式
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平底从动件
滚子从动件
尖底从动件
按维持高副接触（封闭）的方式
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等宽凸轮
等径凸轮
几何封闭
弹簧力、重力等力封闭
一、凸轮机构的基本名词术语,
基圆：凸轮理论轮廓曲线最小向径所作的圆。
行程：从动件由最低点到最高点的位移 h（或摆角）
推程运动角：从动件由最低运行到最高位置，凸轮所转过的角。
回程运动角：从动件由最高运行到最低位置，凸轮所转过的转角。
远休止角：从动件到达最高位置停留过程中凸轮所转过的角。
近休止角：从动件在最低位置停留过程中所转过的角。
偏距圆：从动件导路与凸轮回转中心 O的偏心距离为 e，并以 e为半
径 O为圆心所作的圆。
从动件常用的运动规律
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A
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Φ '
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ˊ Φ 'sΦ 'Φ sΦ
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从动件位移线图：从动件位移
S与凸轮转角（或时间 t）之间的对
应关系曲线。
从动件运动线图：从动件位移
线图、速度线图、加速度线图的总
称。
凸轮的轮廓形状取决于从动件
的运动规律，反之从动件不同的运
动规律要求凸轮具有不同的轮廓曲
线形状。
从动件常用的运动规律
二、从动件常用运动规律
1、等速运动规律
从动件在开始和结束时有刚性冲击。
只适用于低速轻载场合。
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2、等加速等减速规律
推程等加速
回程等减速
加速度在 A,B,C三处有有限突变，
由此产生柔性冲击。适用于中等 速 度
轻 载的场合。
从动件常用的运动规律
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从动件常用的运动规律
3、简谐运动规律（余弦运动规律）
推程时
加速度有有限突变，存在柔性冲击。
适用于中速、中载。
4、摆线运动规律（正弦运动规律）
推程时
加速度没有突变，不存在刚性冲击又
不存在柔性冲击，适用高速轻载。
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从动件常用的运动规律
三、从动件常用运动规律的选用原则
1、工作要求
只要求从动件完成一定的行程 h或 φ,应采用易于加工的曲线作为凸轮轮廓曲
线；
对凸轮机构从动件的运动规律有严格的要求时必须按照机器所要求的运动规律
来选择。
2、动力特性
(1)尽可能选用加速度曲线连续的运动规律，同时还应考虑从动件不同的运动形
式。
(2)对质量较大从动件应选择 vmax较小的运动规律；
(3)对高速运动的凸轮机构，应选择 amax值较小的运动规律。
3、凸轮轮廓的加工
尽量选用使凸轮轮廓曲线易于加工的运动规律
四、改进型运动规律简介
用单一的运动规律很难满足从动件的运动规律的要求时，可采用几种运动规律
的组合，这种将两种或两种以上的运动规律组合而成的运动规律称为改进型运动规
律。
从动件常用的运动规律
各种运动规律组合时应遵循以下原则,
1、对于一般转速的凸轮机构，应使位
移曲线在衔接点处相切，以保证速度曲线
连续，加速度可有有限的突变，即允许存
在柔性冲击。但对质量较大的从动件，应
使 vmax较小；
2、对于高速凸轮机构，不仅要求位移
曲线在衔接点处相切，还要求速度曲线在
衔接点处也相切，以保证加速度曲线连续
且组合后运动规律的 amax及其变化率应尽
可能小。
在凸轮转速较高且要求从动件必须采
用等速运动规律的凸轮机构中，可在从动
件等速运动规律的行程两端与摆线运动规
律相组合，以改善其动力性能。
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φ, t
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凸轮轮廓曲线设计
一、图解法
1、直动从动件盘形凸轮机构
（ 1）尖顶从动件
已知：从动件运动规律，凸轮以等
角速度 顺时针方向转动，偏距 e，
基园半径 。
要求：绘出凸轮轮廓曲线
?
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凸轮轮廓曲线设计
（ 2）滚子从动件
理论轮廓曲线：滚子中心形成的曲线 η。
实际轮廓曲线：滚子与凸轮轮廓接触点形
成的曲线 η′。
滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的作图步骤
如下,
1)将滚子中心视为尖顶从动件的尖顶，
按尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的作图方
法，画出理论轮廓曲线 η；
2)以滚子半径为半径，以理论轮廓曲
线上各点为圆心画出一系列滚子圆，作这
些滚子圆的内包络线 η′,(对于有凹槽的凸
轮还应作外包络线 η〞 )，则 η′就是滚子从
动件盘形凸轮的实际轮廓曲线。
（ 3）平底从动件
作出不同位置平底的包络线，即为凸轮实
际轮廓曲线。
′′
η ′
B 7O
η
η
- ω
e
ω
B 5
B 6
B 8
B 9
B 4
B 3
B 2
B 1
B 0
r 0
凸轮轮廓曲线设计
2、摆动从动件盘形凸轮机构
已知：基圆半径,中
心距 a，摆杆长 l，从动件运动
规律。
要求：绘出凸轮轮廓曲线。
注意,通常从动杆作成曲
杆，以避免干涉。
0r
1 80 °
2
A
3
A
(a)
A
A
4
5
B B
6
5
A
B
7
A
6
90 °
?
3
C
B
4
6
C 7
C
5
4
C
0
r
30 °
8
C
8
B
C
9
9
B
7
3
D
1
A
A
a
?
B
3
C
3
60 °
O
C
2
?
B
2
D
2
C
2
1
1
B
C
B
0
0
A
9
?
1
1
D
?? 0A
8
O
?
(b)
?7
90 °
3
1 80 °
1 2
30 °
4 65 98 0
60 °
5'4'
3'
2'
1'
6'
max
?8'
7'
二、解析法
已知基圆,角速度,偏距 e，运动规律,求凸轮轮廓曲线。
1、凸轮理论廓线方程
2、凸轮实际廓线方程
± 号：上一组表示一条外包络线；下面一组表示内包络线。
凸轮轮廓曲线设计
??
??
c oss in)(
s inc os)(
0
0
essy
essx
???
???
22 )()(
/
??
?
d
dy
d
dx
ddyrxX
T
?
??
22 )()(
/
??
?
d
dy
d
dx
ddxryY
T
?
??
)(?SS ?0r ?
φ
r r 0 B
0
B
C D K
O
y
x
ω
- ω
e
θ
凸轮轮廓曲线设计
3、刀具中心轨迹方程
对于滚子从动件凸轮机构，加工凸轮时尽可能采用与滚子直径相同的刀具。
凸轮的理论廓线即为刀具中心的运动轨迹曲线，其方程就是刀具中心的运动轨
迹方程。
刀具中心的直角坐标参数方程
22
??
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
??
?
d
dy
d
dx
d
dx
rryY
TcC
?
22
??
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
???
??
?
d
dy
d
dx
d
dy
rrxX
TcC
凸轮机构基本尺寸的确定
一、凸轮机构的压力角的确定
1、凸轮机构中的作用力与压力角的关系
—— 凸轮机构的从动件速度方向与该点受
力方向的夹角。
,机构传动不利。
,凸轮机构自锁。此现象必须避免，
应 。
对直动从动件凸轮机构
摆动从动件凸轮机构,工作行程
回 程
有害力
有用力
.......................s in
.......................c os
'' ?
?
FF
FF
?
??
?压力角
?????? FF?
? ????
m1?? ?
? ? ?? 38~30?
? ? ?? 50~40?
? ? ?80~70??
C
F
F n
' F
P
n
r 0
B
v
D
F Q
n
ω
O
α
2、压力角的计算
偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构
其中 为位移曲线的斜率，推程为正，回
程为负。
对心直动从动件盘形凸轮机构
可见在其它条件不变时，,尺寸越小。
直动平底从动件盘形凸轮机构，当从动件
轴线与平底垂直时，压力角恒等于零；否则为
一常数。
凸轮机构基本尺寸的确定
0
t a n
rS
d
ds
?
?
?
?
22
00
t a n
erS
e
d
ds
SS
e
d
ds
??
?
?
?
?
?
??
?
?? 0 r?
?dds/
ω
r 0
B
B 0
e
n
P
Q O
K
α v
n
s
s o
凸轮机构基本尺寸的确定
二、基圆半径的确定
设计时应在满足 的前提下，取尽可能小的基
圆半径。
① 当凸轮与轴做成一体时，凸轮实际廓线的基圆半径应略
大于轴的半径；
② 当凸轮单独制做后装在轴上时，凸轮上要有轮毂，凸轮
实际廓线的基圆半径应略大于轮毂外径，一般取 r0=(1.6～ 2) r
(r为轴的半径 )。
方法：试选法
对于从动件按几种常用运动规律运动的对心直动从动件盘
型凸轮机构可应用诺模图来确定基圆半径。
? ??? ?m ax
凸轮机构基本尺寸的确定
三、滚子半径的选择
1、内凹的凸轮轮廓曲线
,无论滚子半径
大小如何，则总能作出实际轮廓
曲线。
2、外凸的凸轮轮廓曲线
,实际轮廓可作出；
,实际轮廓出
现尖点，易磨损，可能使用。
,实际轮廓出
现交叉，加工时被切除，出现运
动失真，应避免。
要求：凸轮实际廓线的最小
曲率半径 不应小于 1～ 5mm。
Ta r??? ??
Ta r??? ??
Tr?? 0??a?
Tr?? 0??a?
min?
凸轮机构基本尺寸的确定
四,平底长度的确定
平底长度 L应取为
平底从动件凸轮机构也会
产生, 失真, 现象，将基圆半
径增大，就可避免失真。
mmlL )7~5(2 m ax ??
O
r' 0
r 0
E 3
B 3
E 2
B 2
E 1
B 1
B' 1
B' 2
E' 1
E' 2 B' 3 E' 3
