1
第二十章 齿轮传动
（一）教学要求
了解齿轮机构的类型和应用，掌握齿廓啮合基本定理、渐开线性质、
啮合特性、标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸计算，熟悉齿轮正确啮合
条件和连续传动条件，能够计算斜齿轮、锥齿轮的几何尺寸，能正确分析
齿轮失效原因，确定设计准则、进行强度校核。
（二）教学的重点与难点
重点,直齿圆柱齿轮基本参数的确定与几何尺寸、正确啮合条件、连续传
动条件的计算、失效形式和计算准则、受力分析和强度计算。
难点,斜齿圆柱齿轮、锥齿轮的当量齿轮概念、受力分析和强度计算。
（三）教学内容
2
第二十章 齿轮传动
§ 20-1 齿轮传动的类型, 特点和应用
§ 20-2 齿廓啮合基本定律
§ 20-3 渐开线及渐开线齿廓
§ 20-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
§ 20-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
§ 20-6 渐开线齿廓的加工与测量简介
§ 20-7 根切及标准直齿轮不根切的最少齿数
§ 20-8 变位直齿圆柱齿轮传动
§ 20-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构
§ 20-10 直齿圆锥齿轮机构
结束
3
第二十章 齿轮传动
§ 20-11 齿轮传动的失效形式与设计准则
§ 20-12 齿轮常用材料及许用应力
§ 20-13 齿轮传动的精度
§ 20-14 齿轮传动的计算载荷和载荷系数
§ 20-15 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§ 20-16 平行轴标准斜齿圆柱齿轮的强度设计
§ 20-17 标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
§ 20-18 齿轮的结构设计
§ 20-19 齿轮传动的润滑
4
齿轮传动的类型、特点和应用
一、分类
齿轮机构
定传动比齿轮, 圆形齿轮机构
变 传动比齿轮,非圆齿轮机构
圆形齿轮机构
平面齿轮机构,外啮合直齿圆柱齿轮, 内啮合直齿圆柱齿轮
外啮合斜齿圆柱齿轮, 齿轮齿条
外啮合人字齿圆柱齿轮
空间齿轮机构,直齿圆锥齿轮, 斜齿圆锥齿轮
曲齿圆锥齿轮, 螺旋齿轮
蜗杆蜗轮
5
齿轮传动的类型、特点和应用
二,齿轮传动
齿轮传动是机械传动中应用最广的一类传动, 其中最常用的是渐开线齿轮传动,
这主要由其传动特点所决定 。
（ 一 ） 齿轮传动的特点
优点,1.传动效率高 （ η =99%） ； 2.传动比恒定；
3.结构紧凑 （ 较之于带, 链传动 ） ； 4.工作可靠, 寿命长 。
缺点,1.制造, 安装精度要求高 （ 专用机床, 刀具 ） ； 2.使用, 维护费用较高；
3.不适于中心距较大的两轴间的传动； 4.精度低时, 噪音, 振动较大 。
（ 二 ） 齿轮传动的类型
1,按传动轴相对位置
平行轴齿轮传动 （ 圆柱齿轮 ）,直齿, 斜齿, 内齿, 齿轮齿条, 人字齿 。
相交轴齿轮传动 （ 圆锥齿轮 ）,直齿, 斜齿, 曲齿 。
交错轴齿轮传动：交错轴斜齿轮 （ 螺旋齿轮 ）, 准双曲面齿轮, 蜗杆蜗轮 。
2,按工作条件
开 式：适于低速及不重要的场合 。
半开式：农业机械, 建筑机械及简单机械设备, 只有简单防护罩 。
6
齿廓啮合基本定律
一、齿廓啮合基本定律
节圆,轮 1的节圆是以 O1为圆心,
O1P为半径的圆, 每一瞬
时, 节点 P位置确定 。
齿廓啮合基本定律,
在啮合传动的任一瞬时, 两轮
齿廓曲线在相应接触点的公法线
必须通过按给定传动比确定的该
瞬时的节点 。
21 PP ?? ? POPO 2211 ??? ??
PO
POi
1
2
2
1
12 ?? ?
?
7
齿廓啮合基本定律
轮齿齿廓正确啮合的条件,定传动比传动 。
定律描述,设节圆为半径
二, 共轭齿廓,
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓 。
三, 齿廓曲线的选择,
满足定传动比的要求；考虑设计, 制造等方面 。
对于定传动比的齿轮机构，通常采用渐开线、摆线、变态摆线。
21,rr ??
POr 11 ?? POr 22 ??
1
2
1
2
2
1
12 r
r
PO
PO
W
Wi
?
????
8
渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成
当一直线 n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点 K的轨
迹 AK称该圆的渐开线。
rb,基圆半径； NK,发生线； θK,渐开线 AK段 的
展角。
r b
r
k
K
A
N
o
m m
α
K
θ
K
n
n
n '
K '
α
k
n '
b C
c
'c
K
α
3
G
'N
'K
'b
k
r b
r
K
θ
K
N1
G
2
G
A
B o
∞
∞
∞
1
θ
2
θ
2
A
3
O
2
O
1
O
1
A
3
A
3
N
2
N
1
N
b1r
b2r
K
9
渐开线及渐开线齿廓
二,渐开线的 性质
（ 1） KN= AN
（ 2） NK为渐开线在 K点的法线, NK为曲半半径, 渐开线上任一
点的法线与基圆相切 。
（ 3） 渐开线离基圆愈远, 曲率半径愈大, 渐开线愈平直 。
（ 4） 渐开线的形状决定于基圆的大小 。
θK相同时, rb越大, 曲率半径越大 。
rb→∞, 渐开线 → ⊥ N3K的直线 。
（ 5） 基圆内无渐开线 （ 因渐开线从基圆开始向外展开 ） 。
10
渐开线及渐开线齿廓
三、渐开线方程
压力角 αK=∠ NOK
⊿ ONK中,
即 θK = tgαK—αK
θK称为角 αK的渐开线函数
θK = invαK= tgαK—αK
渐开线方程
K
bK rr
?c o s?
KK
b
KKb
bb
K
K r
r
r
AN
r
Ntg ????? ?????? )(
??
???
???
?
KKKK
K
b
K
tgin v
rr
????
?c o s
r b
r
k
K
A
N
o
m m
α
K
θ
K
n
n
n '
K '
α
k
n '
11
渐开线及渐开线齿廓
四、渐开线齿廓传动的特点
1.满足定传动比要求
?12=W1/W2=O2P/O1P
=r2/r1=rb2/rb1常数
2.渐开线齿廓啮合的啮合线
是直线 — N1N2啮合点的轨迹,
啮合线, 公法线, 两基圆的内公
切线, 正压力方向线四线重合 。
3.渐开线齿廓啮合的啮合角不变
α ′, N1N2与节圆公切线之间的夹角
α ′ =渐开线在节点处啮合的压力角
4.渐开线齿廓啮合具有可分性 。
i12决定于基圆大小 。
（ 这一特点对渐开线齿轮的制造,
安装十分有利 ） 。
r
'
1
r b1
r b2 r
'
2
α
'
o 1
o 2
t t
α
'
α
'
ω 2
ω 1
G
'
1
N 1
K
K
'
G
'
2 G
2
G 1
P
N 2
Ⅰ
Ⅱ
12
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
齿数 — Z
1.齿顶圆 ra； 2.齿根圆 rf
3.任意圆 rk
齿槽宽 ek； 齿厚 SK ；
齿距 pK=eK+sK
π dK= zpK dK=zpK/π
定义 mK=PK/π为模数
4.分度圆 r,
p=s+e ； d=mz
5.齿顶高 ha,
齿根高 hf,
齿全高 h,
6.基节 —基圆上的周节 （ 齿距 ） Pb
pb=pcosα
h
a
e k
P k
p
e
s
h
b
r
r
r f
r
K
f
ks
13
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
三、标准直齿轮的几何尺寸
标准齿轮,m,α,h*a,c*均取标准值, 具有标准的齿顶高和齿根高, 分
度圆齿厚等于齿槽宽 。
几何尺寸,d =mz ha= h*a m hf=( h*a + c*)m h=ha+hf=(2 h*a + c*)m
da=d+2ha=(z+2 h*a)m df=d-2hf=(z-2 h*a -2 c*)m db=dcosα
P =πm s=e=πm/2
中 心 距,a=(d2± d1)/2=m(z2± z1)/2
● m,z是决定齿轮大小的主要参数 。
● 轮齿的尺寸与 m,h*a有关与 z无关 。
● 齿形与 m,z,α有关 。
● m影响到齿轮的各部分尺寸, 该齿轮称为 m制齿轮 。
14
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几
何尺寸
四, 内齿轮
r b r
r f
r
α
O 1
b
P
es
N
h
h
f
p
b
P
α
b
h
f
h
a
se
α
P b
五、标准齿条
s=e α=齿形角 (20° ) =啮合角 p=πm
15
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、啮合过程
起始啮合点,从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触, 在啮合
线上为从动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点 B2。
终止啮合点,主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触, 在啮合
线 N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点 B1。
21BB
21NN
—实际啮合线
—理论啮合线
阴影线为齿廓工作段，其余为齿廓非工作段 。
啮合过程图
16
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、啮合过程
返回
r b1
r
'
1
r
'
2
r b2
α
α
'
ω 2
O 1
r '1
r b1
r
'
1
r b1
r b2 r b2
r '2
r '2
N 1
α '
α '
ω 1 ω 1
ω 2
ω 2
α
'
α '
ω 1
N 2
B 1
B 2
P
N 1
P
N 1
N 2
α '
N 2
B 1
B 2
O 2O 1 O 3
P
17
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、正常传动条件
1,正确啮合条件
Pb1=Pb2
(m,α不是连续值 )
?????? c o sc o sc o s mpdzzdP bb ????
222
111
c o s
c o s
??
??
mP
mP
b
b
?
?
2211 c o sc o s ?? mm ?
??
?
??
??
??? 21
21 mmm
正确啮合示意图
18
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、正常传动条件
返回
o
2
ω
2
ω
1
r
1
r
b2
r
2
P
N 1
r
b1
P
b1
P
b2
o
1
N
2
r
b1
o
2
o 1
N 2
B 1 P
B 2
N 1
p
b2
p
b1
ω
2
ω 1
r 1
r
b2 r
2
o 2
ω
2
N 2
N 1
PB
1
r
b2
r 2
r
b1
r
1
p b1
p b2
o
1
p
b1 ＞ p
b1
ω
1
p
b1 = b2
p
b2
p
2B
<
b2
p
19
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、正常传动条件
2,渐开线齿轮连续传动的条件 (轮齿对能及时接替的条件 ),即前一
对轮齿脱开前, 后一对轮齿已进入啮合的条件 。
P b
N 2
ω 2
ω
1
o
1
p
b =B 1 B 2
P b
N 1
B 1
o 1
K
ω 2
o 2
p
b
＜B 1 B 2
B 2
ω 1
N 2
o 2
ω 2
o 1
P
B 1
B 2
N 1
P b
p
b
＞B 1 B 2
ω 1
N 2
P
B 2
B 1
N 1
o 2
20
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、正常传动条件
(1)连续传动条件
P b= 正好能接替上；
接替不上； 能提前接替上
∴ 渐开线齿轮连续传动条件为, 或
令 即重合度
∴ 渐开线齿轮连续传动条件可表示为
21BB
21 BBPb ? 21 BBp b ?
bPBB ?21 121 ?
bP
BB
bP
BB 21??
121 ??
bP
BB?
21
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、正常传动条件
(2)重合度的计算
外啮合直齿轮传动的重合度可用下式计算
为啮合角,, 分别为齿轮 1,2齿顶圆压力角
由公式可见,
① 齿数 z增大, 增大；
② 齿顶圆减小, 减小；
③ 啮合角 增大, 实际啮合线变短, 减小；
④ 与 m无关 。
?? ?21 ? ? ? ?? ?'t a nt a n't a nt a n 2211 ???? ??? aa zz
'? 1a?
2a?
1
1
1c o s
a
b
a r
r??
2
2
2c o s
a
b
a r
r??
?
?
'? ?
?
22
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、正常传动条件
(3)重合度的含义 ε, 齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标 。
ε =1表示除在 B1,B2两点接触的
瞬时, 始终只有一对齿啮合；
ε =1.3表示在两个 0.3Pb长度上,
两对轮齿同时啮合, 在 0.7Pb 长
度上, 只有一对轮齿啮合 。
ε 愈大, 承载愈大, 传动愈平稳 。
当 Z1,Z2→∞,ε → ε max
直齿圆柱齿轮的最大重合度 ε max
标准直齿圆柱轮 ε max =1.981
齿轮要正常传动, 必须满足
正确啮合条件和连续传动条件 。
??? 2s in4
*
m a x a
h?
23
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、无侧隙啮合条件
齿侧间隙 （ 侧隙 ）, 进行运动设计时, 需按无侧隙啮合 。
1.满足的条件,
直齿轮安装的中心距 α′ 必等于两节圆半径之和
α′ =r1′ + r2′
实现无侧隙传动的条件,两轮节圆上齿距相等，即 P1′= P 2′ 。
s1′ = e2′ s2′ = e1′ 标准齿轮 （ s = e）
作无侧隙啮合传动时,
s1=e1=s2=e2=π m/2 分度圆与节圆重合
r1 = r1′ r2 = r2′
无齿侧间隙啮合的安装称正确安装 。
24
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、无侧隙啮合条件
2.标准齿轮的安装,
两标准齿轮的分度圆相切的安装称标准安装 （ 同时为正确安装 ） 。
标准安装
（ 能实现无侧隙啮合 ）
α ′ = α
标准中心距,
顶隙 → 标准值
?
2211 2 es
mes ???? ?
2211 eess ?????
2
)( 21
2121
zzmrrrra ????????
mcmhmchhhC aaaf **** )( ??????
图示
25
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、无侧隙啮合条件
要实现无齿侧隙
传动, 一个齿轮在节
圆上的齿厚等于另一
个齿轮在节圆上的齿
槽宽 。
α
r
'
1
=r
1
r b 1
c * m
N 1
N 2
c * m
K K
r b2
r
'
2
=r
o
1
o 2
'
2
'
=α
p
返回
'
1
'
2 es ?
'
2
'
1 es ?
26
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、无侧隙啮合条件
3.非标准安装
α ′ 增大, 由图可知,
∴
∵
有侧隙
3.传动比
常数
??? ????? c o sc o sc o s 111 rrr b
?
?
? ????? c o s
c o s
c o s 222
rrr b
???? ?????????? c o sc o sc o sc o s)( 2121 arrrra
ccrrrraa ????????????,,,,2211??
????????
1
2
1
2
1
2
1
2
2
112
z
z
r
r
r
r
r
r
W
Wi
b
b
o 2
N 2
N 1
r
f
2
r
b
2
r
b
1
α
'
> α
r a
1
r
'
1
r
1
r
f
1
r
2
r
'
2
r a
2
α
’
>
α
o 1
27
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
四、齿轮与齿条的啮合传动
特点,
① α ′ =α =20°
② 标准安装时两线重合；
非标准安装时两线分离 。
③ υ=r1ω 1
注意,外啮合两轮转向相反,
内啮合两轮转向相同 。
问题,
1.渐开线直齿轮啮合过程？
齿廓工作段决定于什么？
2.齿轮正常传动要满足条件？
3.节圆和分度圆, 啮合角
与压力角有何区别？
O 1
ω
1
h
*
m
υ 2
N 2
∞
r a2
r 1
r f1
B 1
P
B 2
N 1 α
28
渐开线齿廓的加工与测量简介
一、加工方法简介
铸造法, 冲压法, 挤压法, 精锻法
仿形法
切削法
展成法 ? ?
29
渐开线齿廓的加工与测量简介
二、仿形法
仿形法包括：铣削法, 拉削法
铣削法加工刀具：圆盘铣刀, 指状铣刀
圆盘铣刀外形与齿轮齿槽形状相同 。 铣齿时, 圆盘铣刀绕其自身
轴线旋转, 而毛坯沿平行于齿轮轴线方向作直线移动, 铣出一个齿槽
后, 将齿轮毛坯转过 360° /z,再铣第二个齿槽, 依此类推 。
仿形法加工特点,① 无须专用机床；
② 加工精度低, 生产效率低 。
齿轮齿廓的形状由基圆决定, 对 m,α 相同的一套齿轮, 需每一
种齿数配一把齿刀 。 为简化刀具数量, 采用八把一套或十五把一套铣
刀, 其每把铣刀可切削齿数在一定范围内的齿轮 。 为保证加工出的齿
轮在啮合时不被卡住, 每一号铣刀的齿形都按所加工的一组齿轮中齿
数最少的齿轮的齿形制成, 因此, 当用该铣刀切削同组齿轮中其他齿
数的齿轮时, 齿形会产生误差 。 加工示意图
30
渐开线齿廓的加工与测量简介
二、仿形法
返回
31
渐开线齿廓的加工与测量简介
三、展成法
1.展成原理,
2.展成加工方法,
（ 1） 齿轮插刀切制齿轮,
（ 2） 齿条插刀切制齿轮,
（ 3） 滚刀切制齿轮,
3.特点,
① 被加工齿轮的模数和压力角相同 。
② 一把刀具可加工出任意齿数的齿轮 。
刀
坯
坯
刀
Z
Z
W
Wi ??
坯
坯
刀 Wmzr
W
V
2???
32
渐开线齿廓的加工与测量简介
三、展成法
33
根切及标准直齿轮不根切的最少齿数
一、标准齿条形刀具切制标准齿轮
1.刀具
被加工齿轮,
要求,
∴ 刀具比标准齿条在齿顶部高出一段 c*m（ 顶隙 ）
2.切制标准齿轮
● 将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好；
● 将刀具的中线与轮坯的分度圆相切；
● 齿轮和刀具有相同的模数和压力角
● 展成运动相当于无侧隙啮合, 齿轮的齿厚 =刀具的齿槽宽
∴ 加工出的齿轮为标准齿轮 。
mhh aa *? mcc *?
mcmhh af ** ??
34
根切及标准直齿轮不根切的最少齿数
二、渐开线齿廓的根切现象
1.根切
危害,
①切掉部分齿廓；
②削弱齿根强度；
③降低重合度。
35
根切及标准直齿轮不根切的最少齿数
二、渐开线齿廓的根切现象
2.齿轮不发生根切的最少齿数
∵ α=20°, h*a =1
∴ Zmin=17
??? 22 s i n2s i ns i n mzrPNNM ????
?2* s i n2mzmh a ?
?2
*
s in
azhz ?
υ = r ω
α
φ
o 1
N 1
r
b
B 1
α
1
M
2 3 4
L a
r a
r
L b
B 2
E
L c
P
N
'
1
K
NMmha ?*
36
变位直齿圆柱齿轮传动
一、变位目的
1.避免根切；
2.改善小齿轮的寿命 （ 大传动比时, 增大小齿轮齿厚,
减小大齿轮齿厚, 使一对齿轮的寿命相当 ） ；
3.凑中心距 。
凑中心距的目的：使中心距相等
如果中心距不等,
对外啮合而言, 若 则无法安装
则重合度降低
aa ??
aa ??
aa ??
aa ??
37
变位直齿圆柱齿轮传动
二、齿轮的变位
1.用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称 径向变位法 。
xm,移距或变位量
x：移距系数或变位系数
x＞ 0,x=0,x＜ 0
正变位 零变位 负变位
切削变位齿轮,分度圆不变, 节线变
变位齿轮和标准齿轮相比,
1.m,α, r,齿距, rb不变, 齿廓由相同的基圆展成；
2.齿厚, 齿顶高, 齿根高变化 。
38
变位直齿圆柱齿轮传动
二、齿轮的变位
2.最小 变位系数 （ 变位齿轮不发生根切的现象的条件 ）
因 α=20°, h*a =1,Zmin=17,所以
当 Z＜ Zmin,xmin＞ 0,正变位, x≥xmin
当 Z＞ Zmin,xmin＜ 0,x≥xmin采用负变位也不会发生根切 。
m i n
m i n*
m i n Z
ZZhx
a
???
17
17
m i n
Zx ??
示意图
39
变位直齿圆柱齿轮传动
二、齿轮的变位
返回
υ 刀 =rω
刀具节线刀具中线
h a
t
h f r
ω
t齿顶圆
齿根圆
节圆,分度圆
刀具中线 刀具节线
t
ω
h f
齿顶圆
渐开线
x>0
x=0
x<0
r
t
X=xm＞0
齿根圆
节圆,分度圆
h
(a)
(b)
刀具中线
tt
N N
r
ω
h f
h a
齿顶圆
齿根圆
节圆,分度圆
刀具节线
X=xm<0
(c) (d)
基圆
分度圆
υ 刀 =rω
υ 刀 =rω
40
变位直齿圆柱齿轮传动
三、变位齿轮的尺寸变化及计算
1.分度圆上的齿厚
分度圆的齿厚,
任意圆的齿厚,
2.齿顶高和齿根高
齿根高 hf, 刀具加工节线到顶开线之间的距离
对正变位,
对负变位,hf比标准增加 xm
?? x m t gmS 22 ??
)(2 ?? i n vi n vrrrSS kkkK ????
mxchxmmcmhh aaf )()( **** ??????
41
变位直齿圆柱齿轮传动
三、变位齿轮的尺寸变化及计算
齿根圆半径 rf,
齿顶高 ha, 变位齿轮的分度圆与标准齿轮相同, ha仅决定于轮坯顶
圆尺寸的大小 。
为保证齿全高,
对正变位,
对负变位,
mxchrhrr aff )( ** ??????
mchh a )2( ** ??
mxchh af )( ** ??? mxhh aa )( * ??
mxhrhrr aaa )( * ?????
42
变位直齿圆柱齿轮传动
四、变位齿轮传动类型
零传动 (x∑=0) 正传动 (x∑>0) 负传动 (x∑<0)
1） 零传动
（ 1） 标准齿轮传动,x∑=0,且 x1=x2=0
分度圆与节圆重合 。
（ 2） 等变位齿轮传动,x∑=0,且 x1=-x2≠0
a′ =a,α ′ =α, y=0,Δy=0
分度圆与节圆重合
小齿轮正变位, 大齿轮负变位 ——寿命相当
优点,① 可以减小齿轮机构的尺寸和重量；
② 中心距仍为标准中心距, 可以成对地替换标准齿轮 。
缺点,① 必须成对地设计, 制造和使用；
② 重合度略有减小 。
43
变位直齿圆柱齿轮传动
四、变位齿轮传动类型
2） 正传动
x∑ = x1＋ x2>0
a′>a,α ′>α, y≠0,Δ y≠0。 分度圆＜节圆
优点,1,Z1 +Z2≤ 2Zmin齿轮机构的尺寸和重量可更小；
2,在 a′>a的场合, 只能用正传动来凑中心距 。
缺点,1,必须成对地设计, 制造和使用；
2,重合度减小 。
3） 负传动
x∑ = x1＋ x2＜ 0,
a′＜ a,α ′＜ α, y＜ 0,Δ y＞ 0。 分度圆＞节圆
优点,1,重合度略有增加；
2,在 a′＜ a的场合, 可用它凑中心距 。
缺点：必须成对地设计, 制造和使用 。
44
平行轴斜齿圆柱齿轮机构
一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点
1,直齿轮,
45
平行轴斜齿圆柱齿轮机构
一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点
2,斜齿轮,
N
K
发生面
K
A
A
B
B
β
b
r
b
N
b
46
平行轴斜齿圆柱齿轮机构
二、斜齿轮的基本参数
法面,与分度圆柱面螺旋线切线垂直的平面。其模数和压力角为标准值。
端面,垂直于轴线的面 。
斜齿轮端面参数与尺寸计算,
齿距,Pt=πmt,Pn=πmn,Pn = Ptcosβ 模数,mn=mtcosβ
β
c
t
α
b
b
β
πd
bπd
A
πd
b
(c)
(b)(a)
nP
tP
β
'A
z
p
bβ
B AB
d
β
β
β
β
CC
C
'
n
α
'
47
平行轴斜齿圆柱齿轮机构
二、斜齿轮的基本参数
压力角,
齿顶高系数, 顶隙系数,
螺旋角,
??? co stn tgtg ?
atan hh ? tatnan mhmh ??? **
ttnn mcmc ** ?
??
?
?
?
?
?
c o s
c o s
**
**
nt
anat
cc
hh
ZP
dtg ?? ?
Z
bb Pdtg ?? ? tb dd ?c o s?
tbb tgtgddtg ???? c o s??
48
平行轴斜齿圆柱齿轮机构
三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度
1.正确啮合条件
mt1=mt2,αt1=αt2,
mn1=mn2,αn1=αn2,
β1 =± β2
2.重合度
εr =εα＋ εβ
εα—端面重合度
εβ—纵向重合度
N 1
B 1
B 1
B 1
B 1
B 2
B 2
B 2
B '1
B '1
b
b
LΔL
β
b
β b
B 2
N 1
N 2
N 2
(a)
(b)
49
平行轴斜齿圆柱齿轮机构
四、斜齿轮的当量齿数
当量齿轮,
以 ρ 为分度圆半径, 以斜齿轮的 mn
和 α n分别为模数和压力角作一虚
拟的直齿轮, 其齿形与斜齿轮的法
面齿形最接近 。 这个齿轮称斜齿轮
的当量齿轮, 齿数 ZV称当量齿数 。
????????? 2c o s2c o s22 22 Zmmm rmZ t
nnn
v ???
??
??? 32 c o sc o sc o s
Zm
m
Z n
n
??????????
n
P
P
β
β
b
ρ
n
r
50
直齿圆锥齿轮机构
一,直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成
直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成
● 圆锥齿轮机构用于传递两相交轴之间的运动和动力。
● 圆锥齿轮分为：直齿、斜齿、曲齿。
● 一对圆锥齿轮的锥顶相交于 O点, 在两轮的工作齿廓上, 只有与锥
顶等距离的对应点才能相互啮合 。 故共轭齿廓为球面曲线 。
R
r
δ
∑
C
O
δ
r
r
δ
δ
R
r
C
O
δ
r
R=r
o
Σ
δ
球面渐开线齿廓
B
RS
RC
A
o
51
直齿圆锥齿轮机构
二、背锥与当量齿轮
1.背 锥,
过大端 A点作 e?曲线的切线 AO1与轴线相交于点 O1,以 AO1为
母线, OO1为轴线的圆锥 AO1B称为该圆锥齿轮的背锥 。
2.当量齿轮,
将锥齿轮大端扇形齿轮补足成圆柱齿轮, 取锥齿轮大端齿形
的模数和压力角, 则此圆柱齿轮为该锥齿轮的当量齿轮 。
3.当量齿数,
当量齿轮的齿数称为该圆锥齿轮的当量齿数 。
?? c o s
zz ?
52
直齿圆锥齿轮机构
三、正确啮合条件与传动比
正确啮合条件,
m1=m2=m,α1=α2=α
分度圆的直径,
两轮的传动比,
11 s in2 ?Rd ? 22 s i n2 ?Rd ?
? ?
21
1
1
2
1
12 t a nc o ts i n
90s i n ??
?
?
?
? ????? ?i
d 1
d 2
ω 1
ω 2
δ 1
δ 2
O
Σ
R
53
齿轮传动的失效形式与设计准则
一、失效形式
轮齿主要失效形式：轮齿折断（疲劳折断、过载折断）
齿面损坏（点蚀、磨损、胶合、塑性变形）
1.轮齿折断
● 弯曲疲劳折断 ——闭式硬齿面 齿轮传动最主要的失效形式
● 过 载 折 断 ——载荷过大或脆性材料
齿根整体折断 ——直齿, b较小时
局 部 折 断 ——斜齿或偏载, b较大时
提高轮齿抗折断能力的措施,
● 减小齿根应力集中, 增加齿根过渡圆角, 降低齿根表面粗糙度；
● 提高 安装精度及支承刚性, 避免轮齿偏载；
● 改善热处理, 使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度；
● 齿根部分进行表面强化处理 （ 喷丸, 滚压 ） 。
54
齿轮传动的失效形式与设计准则
一、失效形式
2.齿面疲劳点蚀
齿面疲劳点蚀是 闭式软齿面 齿轮传动的主要失
效形式, 开式 齿轮传动由于磨损较快, 一般不会出现点蚀 。
发生位置,节线附近
原因,● 单齿对啮合接触应力较大；
● 节线处相对滑动速度较低，不易形成润滑油膜；
● 润滑油渗入微裂纹，接触应力挤压使裂纹扩展至金属剥落。
防止措施,
● 提高齿面硬度；
● 降低表面粗糙度；
● 采用角度变位 x∑=x1＋ x2>0 ；
● 选用较高粘度的润滑油；
● 提高加工, 安装精度；
● 改善散热 。
55
齿轮传动的失效形式与设计准则
一、失效形式
3.齿面磨损
齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式 。
防止措施, ● 提高齿面硬度；
● 降低表面粗糙度；
● 降低滑动系数；
● 润滑油定期清洁和更换；
● 变开式为闭式 。
4.齿面塑性变形
齿面塑性变形是低速重载软齿面齿轮传动的主要失效形式,
齿面材料在过大的摩擦力作用下处于屈服状态, 产生沿摩擦力方
向的塑性流动, 从而使齿面正确轮廓曲线被损坏 。
防止措施,● 提高齿面硬度；
● 采用高粘度的润滑油或加极压添加剂 。
56
齿轮传动的失效形式与设计准则
一、失效形式
5,齿面胶合
齿面胶合是 高速重载 传动齿轮的主要失效形式 。
防止措施,● 采用抗胶合能力强的润滑油；
● 采用角度变位齿轮传动；
● 减小 m和齿高 h,降低滑动速度 VS；
● 提高齿面硬度；
● 配对齿轮有适当的硬度差；
● 改善润滑与散热条件 。
57
齿轮传动的失效形式与设计准则
二、设计准则
传动特点 主要失效形式 设计准则
闭式软齿面齿轮传动 齿面疲劳点蚀
齿面接触疲劳强度准则
闭式硬齿面齿轮传动 齿根弯曲疲劳折断
齿根弯曲疲劳强度准则
开式齿轮传动 磨损
用齿根弯曲疲劳强度准则，并
通过增大模数 m和降低 σF 来考
虑磨损的影响。
][ HH ?? ?
][ FF ?? ?
58
齿轮常用材料及许用应力
一、常用的齿轮材料
选择齿轮材料的基本要求,齿面要硬, 齿芯要韧 。
1.钢
使用广泛, 可通过热处理改善机械性能 。 适合于高速, 重载及
精密机械 （ 如精密机床, 航空发动机等 ） 。
（ 1） 锻钢：软齿面齿轮 （ HBS≤350）
硬齿面齿轮 （ HBS＞ 350）
（ 2） 铸钢：用于尺寸较大的齿轮, 需正火, 退火以消除铸造应力,
强度稍低 。
2.铸铁
韧性塑性较差, 机械强度, 抗冲击和耐磨性较差, 但抗胶合和
点蚀能力较强 。 用于工作平稳, 低速和小功率场合 。
3.非金属材料
适于高速, 轻载和精度不高的传动 。 噪音较低, 无需润滑 。
59
齿轮常用材料及许用应力
二、齿轮材料的选择原则
● 须根据不同的工作条件选用不同的齿轮材料；
● 应考虑齿轮尺寸大小, 毛坯成型方式及热处理和制造工艺；
● 正火碳钢用于载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；
● 调质钢用于中等冲击载荷下工作的齿轮 。
● 合金钢用于高速, 重载及在冲击载荷下工作的齿轮 。
配对齿轮的齿面硬度配合
● 软齿面 ←→ 软齿面；
● 软齿面 ←→ 硬齿面；
● 硬齿面 ←→ 硬齿面 。
60
齿轮常用材料及许用应力
三、许用应力
应力循环次数 N=60njLh
n—转速 r/min
j—齿轮每转啮合次数
Lh—齿轮总工作时数
][?
?
?
?
][
][
H
F
?
?SK N /][ lim?? ?
lim?
—齿轮疲劳极限应力
61
齿轮传动的精度
齿轮精度等级的选择
齿轮标准,圆柱齿轮 GB10095-88
圆锥齿轮 GB11365-89
精度等级,标准规定, 齿轮及齿轮副分为 12个精度等级,
1级精度最高, 12级精度最低 。 （ 5～ 9级为常用级 ）
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
远等级 高精度级 中等精度级 低精度级
精度规范,
● 运动精度规范 —第 Ⅰ 公差组；
● 工作平稳性精度规范 —第 Ⅱ 公差组；
● 接触精度规范 —第 Ⅲ 公差组；
精度等级选择,
按用途, 工作条件, 传动功率和圆周速度 υ 来确定
62
齿轮传动的计算载荷和载荷系数
一、计算载荷
法向载荷 Fn,
齿面接触线上的法向载荷 Fn亦称名义载荷, 未考虑载荷波动,
载荷沿齿宽方向的不均匀性和轮齿齿廓曲线误差等 。
计算载荷 Fnc,
Fnc=KFn
载荷系数 K,
K=KA ·Kυ ·Kβ·Kα
KA —— 工作情况系数
Kυ —— 动载荷系数
Kβ—— 齿向载荷分布系数
Kα —— 齿间载荷分配系数
63
齿轮传动的计算载荷和载荷系数
二、载荷系数讨论
1.工作情况系数 KA
考虑齿轮啮合时, 外部因素引起的附加动载荷对齿轮传
动精度的影响, 它与原动机与工作机的类型, 特性, 联轴器类
型等因素有关 。
2,动载荷系数 K υ
考虑齿轮制造误差和装配误差以及弹性变形等内部因素引起
的附加动载荷的影响 。
● 主要因素,1） 齿轮的制造精度 Pb1≠Pb2 ；
2） 圆周速度 υ 。
● 预防措施,1） 提高齿轮制造安装精度；
2） 减小 υ, 减小齿轮直径 d；
3） 齿顶修缘 。
64
齿轮传动的计算载荷和载荷系数
二、载荷系数讨论
3.齿向载荷分布系数 Kβ
考虑轴的弯曲, 扭转变形；轴承, 支座的弹性变形以及制造和
装配误差等因素引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响 。
影响因素,● 支承情况；
● 齿轮宽度 b ；
● 齿面硬度；
● 制造, 安装精度 。
预防措施,● 提高制造安装精度；
● 提高支承刚度, 尽量避免悬臂布置；
● 采用鼓形齿 。
4.齿间载荷分配系数 Kα
考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均匀的影响 。
65
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
1.力的大小,● 圆周力,Ft=2T1/d1 Ft1=－ Ft2
● 径向力,Fr=Ft/tgα Fr1=－ Fr2
● 法向力,Fn=Ft/cosα Fn1=－ Fn2
同名力大小相等, 方向相反 。
2.力的方向 （ 如图 ）
66
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
二、齿根弯曲疲劳强度计算
计算目的,防止轮齿因弯曲疲劳折断
计算假设,1.只考虑弯曲应力； 2.单齿对啮合； 3.载荷作用于齿顶；
4.计算模型为悬臂梁； 5.危险截面用 30° 切线法定；
6.用重合度系数考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响 。
ρ 2
L
ρ 1
d b 2
1
p
? Η
d
F n
F n
F n
N 1
N 2
a
d b 2
d 1
ρ
1
ρ
2
α
Η?
67
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
二、齿根弯曲疲劳强度计算
弯曲疲劳强度,
弯曲疲劳强度校核,
?
???
c o s
c o s6
6
1
c o s
22
F
FFt
F
FFca
F bs
hKF
bs
hF
W
M ???
?
?
c o s)/(
c o s)/(6
2ms
mh
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F
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][2
1
1
F
saFa
saFa
t
F mbd
YYKTYY
bm
KF ?? ????
3 2
1
1
][
2
F
saFa
d
YY
Z
KTm
????
设计公式,（取标准值）
68
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
三、齿面接触疲劳强度计算
计算目的,防止轮齿因齿面接触疲劳而出现疲劳点蚀, 要求齿面
的最大接触应力不超过接触疲劳极限应力 。
计算依据,赫其公式 （ 弹性力学 ）
ρ 2
L
ρ 1
d b 2
1
p
? Η
d
F n
F n
F n
N 1
N 2
a
d b 2
d 1
ρ
1
ρ
2
α
Η?
69
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
三、齿面接触疲劳强度计算
依据赫其公式得齿面最大接触应力,
接触疲劳强度的校核,
设计公式,
L
EE
F nc
H
)]
1
()
1
[(
)
11
(
2
2
2
1
2
1
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?
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?
?
?
?
HHEH u
u
bd
KTZZ ][12
2
1
1 ?? ?????
3
2
1
1 ][
12
???
?
???
???
?? H
EH
d
ZZ
u
uKTd
?
)]1()1[(
1
2
2
2
1
2
1
EE
Z E
??? ???
?
70
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
四、齿轮传动强度计算说明
● 弯曲强度计算,σF1≤[σF1],σF2≤[σF2],对大小齿轮, 其它参
数均相同, 取两轮 值较大者代入计算 。
● 接触强度计算,σH1=[σH2]
● 轮齿面 ——按齿面接触疲劳强度设计, 校核齿根弯曲疲劳强度
硬齿面 ——按齿根弯曲疲劳强度设计, 校核齿面接触疲劳强度
● 确定 d1或 m时, 试取 Kt代替 K（ Kt=1.2~1.4） 计算 d1t(mnt),按 d1t计
算 v查 KV, Kβ, Kα, 计算 K=KA?KV?Kβ ?Kα, 若 K与 Kt相差较大,
则应对 d1t(mnt)进行修正 。
● 其它参数相同时, 弯曲疲劳强度与 m成正比；
接触疲劳强度与 d1或中心距 a成正比 。
][ 1F SaFa
YY
?
??
???
?
?
3
311
/
/
tntn
tt
KKmm
KKdd
71
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
五、齿轮传动的主要参数选择
1.齿数,
对闭式软齿面齿轮传动, 通常取 Z1=20～ 40；
对闭式硬齿面及开式齿轮传动, 取 Z1=17～ 20。
2.模数和压力角,
模数应符合国家标准模数系列；
压力角通常取 α =20° ；
齿数比通常取 μ ≤ 6～ 8
3,齿宽系数,Ψd=b/d1
72
平行轴标准斜齿圆柱齿轮的强度设计
一、轮齿的受力分析
1.力的大小
● Ft=2T1/d1 Ft1=－ Ft2
● Fr=F′ Fr1=－ Fr2
tgαn=Ft tgαn/cos β
● Fa=Ft tgβ Fa1=－ Fa2
● Fn=F′/cosαn
=Ft/(cosαncosβ)
=Ft/cosαtcosβb
p
F r
F t
F
'
β
c
e
e
'
'
b
b
'
d 1
n 1
T 1
b
'
a
'
'
α t
b
c
p
p
e
β
F t
F
F nF
'
β
α n
c
F t
F
'
d 1
n 1
T 1
F r
F r
F n
t
n
p
nF
2.力的方向
73
平行轴标准斜齿圆柱齿轮的强度设计
二、齿根弯曲疲劳强度
计算依据,按过节点处法平面内当量直齿圆柱齿轮进行计算, 其
模数为法面模数 mn,其齿数为当量齿数 ZV=Z∕ cos3β,
并引入螺旋角 β的纵向重合度影响系数 Yβ。
校核计算公式,
][2
1
1
FSaFa
n
F YYYmbd
KT ??
? ??
??
??
? 3 2
1
2
1
][
c o s2
F
SaFa
d
n
YY
Z
YKTm
?
??设计计算公式,取标准值
74
平行轴标准斜齿圆柱齿轮的强度设计
三、齿面接触疲劳强度计算
计算依据,按过节点处法平面内当量直齿圆柱齿轮进行计算, 节点
处曲率半径按法面计算,引入螺旋角影响系数 Zβ 及齿宽
系数 Ψd。
校核计算公式,
设计计算公式,
节点区域系数 。
][12 2
1
1
HHEH u
u
bd
KTZZZZ ??
?? ?
??????
3 211 )][(
12
H
HE
d
ZZZZ
u
uKTd
?
?? ?????
??
tt
b
HZ ??
?
c o ss in
c o s2?
75
标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
一、设计参数
圆锥齿轮的强度按齿宽
中点背锥展开的当量直齿圆
柱齿轮计算 。 （ 强度计算时
设定载荷作用于中点 ）
O 1N
1
r m 1O
1
O 2
O 2
r v2
r v1
b
r 1
r 2
r m2
R
δ 2
δ 1
Σ
b 2
P
p
1
N 2
α
76
标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
一、设计参数
（ 锥顶距 ）
211212 t anco t// ?? ???? ddZZu
2
1
22
2
1
2
2
2
1 ???
?
??
?
???
?
??
?
?? udddR
R
mm Rb
R
bR
d
d
d
d ???????? 5.01/5.015.0
2
2
1
1
11 )5.01( dd Rm ??? 22
)5.01( dd Rm ???
77
标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
一、设计参数
齿宽中点背锥展开的当量齿轮参数为,
当量齿轮齿数,
当量齿轮模数,
uuddd mmVm /1c o s/ 21111 ??? ? 1c o s/ 22222 ??? uddd mmVm ?
1
1
1
1
1 c o s ?
Z
m
dZ
m
V
V ??
222 co s/ ?ZZ V ?
)5.01( Rm mm ???
2
1
1
2
2
2
1
2
2
1
1
2
1
2
s i n
s i n
c o s
c o s utg
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Zu
V
V
V ??????? ??
?
?
?
????? 9021 ??
78
标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
二、轮齿的受力分析
1.力的大小
2111 /2 tmt FdTF ???
?t an1tFF ??
21111 co st anco s atr FFFF ????? ???
21111 s i nt a ns i n rta FFFF ????? ???
?c o s1tn FF ?
79
标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
二、轮齿的受力分析
2.力的方向,
Ft—“主反从同,, Fr—各指向轴线, Fa—各指向大端 。
T 1
δ 1
a
b
c
'
p
e
F t1
F a1
F
'
F r1F n
1
分度圆锥面
c
b
'
a
'
δ 2
c
c
p
a
N
b
F
'
法向截面N-N
b
2b
R
d m1 d
1
Σ
δ 1
F n
F
F
'
δ 1
F t1
c
'
N
r 1F
80
标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
三、齿根弯曲疲劳强度计算
齿根 弯曲强度按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮计算,
弯曲强度校核公式,
设计公式 （ 取标准值 ）,
F
m
SaFat
F bm
YYKF ][?? ?? )5.01( Rm mm ???
][
1)5.01(
4
232
1
2
1
F
RR
SaFa
F umz
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?
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???
?
3
22
1
2
1
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4
F
SaFa
RR
YY
uz
KTm
?
?
????
?
81
标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
四、齿面接触疲劳强度计算
直齿圆锥齿轮齿面接触疲劳强度按当量直齿圆柱齿轮计算,
（ 直齿圆柱齿轮传动接触疲劳强度计算公式中代入当量参数即可 ）
齿面接触疲劳强度校核公式,
设计公式,
][)5.01( 4 3
1
2
1
H
RR
HEH ud
KTZZ ?? ?
?????
23
2
1
1 )][()5.01(
4
H
HE
RR
ZZ
u
KTd
?????
2uuV ?
1c o s 21 ?? u
u?)5.01(11 Rm dd ???
82
齿轮的结构设计
齿轮的结构设计包括,齿轮的齿圈结构, 轮毂与轴的联结方式和
轮辐的形状等 。 根据齿轮的尺寸, 毛坯类型, 材料, 加
工方法, 使用要求和工艺性来确定 。
● 齿轮轴,圆柱齿轮 δ<2.5mt或锥齿轮 δ<1.6m,采用圆钢或锻造
毛坯将齿轮与轴制成整体即齿轮轴 。
● 实心齿轮,da≤160mm。
● 腹板式齿轮,da<500mm,重量轻, 便于加工时装夹；
da<300mm,选用锻造毛坯；
da>300mm,选用铸造毛坯 。
● 轮辐式齿轮,400mm<da<1000mm。
● 组合式齿轮,适于轮毂与齿圈采用不同材料的情况 。
83
齿轮传动的润滑
润滑 目的,减少啮合齿面间的滑动摩擦, 减轻磨损, 提高
效率, 缓冲, 防锈, 散热等 。
润滑方式,常用润滑方式有：油润滑, 脂润滑
润滑方式选择,
● 高速 —油润滑
υ<12m/s—浸油润滑
υ>12m/s—喷油润滑
● 低速 —脂润滑
润滑剂选择,按工作条件, 使用场合及润滑剂的特性来选
择适合的润滑剂 。
第二十章 齿轮传动
（一）教学要求
了解齿轮机构的类型和应用，掌握齿廓啮合基本定理、渐开线性质、
啮合特性、标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸计算，熟悉齿轮正确啮合
条件和连续传动条件，能够计算斜齿轮、锥齿轮的几何尺寸，能正确分析
齿轮失效原因，确定设计准则、进行强度校核。
（二）教学的重点与难点
重点,直齿圆柱齿轮基本参数的确定与几何尺寸、正确啮合条件、连续传
动条件的计算、失效形式和计算准则、受力分析和强度计算。
难点,斜齿圆柱齿轮、锥齿轮的当量齿轮概念、受力分析和强度计算。
（三）教学内容
2
第二十章 齿轮传动
§ 20-1 齿轮传动的类型, 特点和应用
§ 20-2 齿廓啮合基本定律
§ 20-3 渐开线及渐开线齿廓
§ 20-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
§ 20-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
§ 20-6 渐开线齿廓的加工与测量简介
§ 20-7 根切及标准直齿轮不根切的最少齿数
§ 20-8 变位直齿圆柱齿轮传动
§ 20-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构
§ 20-10 直齿圆锥齿轮机构
结束
3
第二十章 齿轮传动
§ 20-11 齿轮传动的失效形式与设计准则
§ 20-12 齿轮常用材料及许用应力
§ 20-13 齿轮传动的精度
§ 20-14 齿轮传动的计算载荷和载荷系数
§ 20-15 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§ 20-16 平行轴标准斜齿圆柱齿轮的强度设计
§ 20-17 标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
§ 20-18 齿轮的结构设计
§ 20-19 齿轮传动的润滑
4
齿轮传动的类型、特点和应用
一、分类
齿轮机构
定传动比齿轮, 圆形齿轮机构
变 传动比齿轮,非圆齿轮机构
圆形齿轮机构
平面齿轮机构,外啮合直齿圆柱齿轮, 内啮合直齿圆柱齿轮
外啮合斜齿圆柱齿轮, 齿轮齿条
外啮合人字齿圆柱齿轮
空间齿轮机构,直齿圆锥齿轮, 斜齿圆锥齿轮
曲齿圆锥齿轮, 螺旋齿轮
蜗杆蜗轮
5
齿轮传动的类型、特点和应用
二,齿轮传动
齿轮传动是机械传动中应用最广的一类传动, 其中最常用的是渐开线齿轮传动,
这主要由其传动特点所决定 。
（ 一 ） 齿轮传动的特点
优点,1.传动效率高 （ η =99%） ； 2.传动比恒定；
3.结构紧凑 （ 较之于带, 链传动 ） ； 4.工作可靠, 寿命长 。
缺点,1.制造, 安装精度要求高 （ 专用机床, 刀具 ） ； 2.使用, 维护费用较高；
3.不适于中心距较大的两轴间的传动； 4.精度低时, 噪音, 振动较大 。
（ 二 ） 齿轮传动的类型
1,按传动轴相对位置
平行轴齿轮传动 （ 圆柱齿轮 ）,直齿, 斜齿, 内齿, 齿轮齿条, 人字齿 。
相交轴齿轮传动 （ 圆锥齿轮 ）,直齿, 斜齿, 曲齿 。
交错轴齿轮传动：交错轴斜齿轮 （ 螺旋齿轮 ）, 准双曲面齿轮, 蜗杆蜗轮 。
2,按工作条件
开 式：适于低速及不重要的场合 。
半开式：农业机械, 建筑机械及简单机械设备, 只有简单防护罩 。
6
齿廓啮合基本定律
一、齿廓啮合基本定律
节圆,轮 1的节圆是以 O1为圆心,
O1P为半径的圆, 每一瞬
时, 节点 P位置确定 。
齿廓啮合基本定律,
在啮合传动的任一瞬时, 两轮
齿廓曲线在相应接触点的公法线
必须通过按给定传动比确定的该
瞬时的节点 。
21 PP ?? ? POPO 2211 ??? ??
PO
POi
1
2
2
1
12 ?? ?
?
7
齿廓啮合基本定律
轮齿齿廓正确啮合的条件,定传动比传动 。
定律描述,设节圆为半径
二, 共轭齿廓,
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓 。
三, 齿廓曲线的选择,
满足定传动比的要求；考虑设计, 制造等方面 。
对于定传动比的齿轮机构，通常采用渐开线、摆线、变态摆线。
21,rr ??
POr 11 ?? POr 22 ??
1
2
1
2
2
1
12 r
r
PO
PO
W
Wi
?
????
8
渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成
当一直线 n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点 K的轨
迹 AK称该圆的渐开线。
rb,基圆半径； NK,发生线； θK,渐开线 AK段 的
展角。
r b
r
k
K
A
N
o
m m
α
K
θ
K
n
n
n '
K '
α
k
n '
b C
c
'c
K
α
3
G
'N
'K
'b
k
r b
r
K
θ
K
N1
G
2
G
A
B o
∞
∞
∞
1
θ
2
θ
2
A
3
O
2
O
1
O
1
A
3
A
3
N
2
N
1
N
b1r
b2r
K
9
渐开线及渐开线齿廓
二,渐开线的 性质
（ 1） KN= AN
（ 2） NK为渐开线在 K点的法线, NK为曲半半径, 渐开线上任一
点的法线与基圆相切 。
（ 3） 渐开线离基圆愈远, 曲率半径愈大, 渐开线愈平直 。
（ 4） 渐开线的形状决定于基圆的大小 。
θK相同时, rb越大, 曲率半径越大 。
rb→∞, 渐开线 → ⊥ N3K的直线 。
（ 5） 基圆内无渐开线 （ 因渐开线从基圆开始向外展开 ） 。
10
渐开线及渐开线齿廓
三、渐开线方程
压力角 αK=∠ NOK
⊿ ONK中,
即 θK = tgαK—αK
θK称为角 αK的渐开线函数
θK = invαK= tgαK—αK
渐开线方程
K
bK rr
?c o s?
KK
b
KKb
bb
K
K r
r
r
AN
r
Ntg ????? ?????? )(
??
???
???
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KKKK
K
b
K
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rr
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r b
r
k
K
A
N
o
m m
α
K
θ
K
n
n
n '
K '
α
k
n '
11
渐开线及渐开线齿廓
四、渐开线齿廓传动的特点
1.满足定传动比要求
?12=W1/W2=O2P/O1P
=r2/r1=rb2/rb1常数
2.渐开线齿廓啮合的啮合线
是直线 — N1N2啮合点的轨迹,
啮合线, 公法线, 两基圆的内公
切线, 正压力方向线四线重合 。
3.渐开线齿廓啮合的啮合角不变
α ′, N1N2与节圆公切线之间的夹角
α ′ =渐开线在节点处啮合的压力角
4.渐开线齿廓啮合具有可分性 。
i12决定于基圆大小 。
（ 这一特点对渐开线齿轮的制造,
安装十分有利 ） 。
r
'
1
r b1
r b2 r
'
2
α
'
o 1
o 2
t t
α
'
α
'
ω 2
ω 1
G
'
1
N 1
K
K
'
G
'
2 G
2
G 1
P
N 2
Ⅰ
Ⅱ
12
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
齿数 — Z
1.齿顶圆 ra； 2.齿根圆 rf
3.任意圆 rk
齿槽宽 ek； 齿厚 SK ；
齿距 pK=eK+sK
π dK= zpK dK=zpK/π
定义 mK=PK/π为模数
4.分度圆 r,
p=s+e ； d=mz
5.齿顶高 ha,
齿根高 hf,
齿全高 h,
6.基节 —基圆上的周节 （ 齿距 ） Pb
pb=pcosα
h
a
e k
P k
p
e
s
h
b
r
r
r f
r
K
f
ks
13
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
三、标准直齿轮的几何尺寸
标准齿轮,m,α,h*a,c*均取标准值, 具有标准的齿顶高和齿根高, 分
度圆齿厚等于齿槽宽 。
几何尺寸,d =mz ha= h*a m hf=( h*a + c*)m h=ha+hf=(2 h*a + c*)m
da=d+2ha=(z+2 h*a)m df=d-2hf=(z-2 h*a -2 c*)m db=dcosα
P =πm s=e=πm/2
中 心 距,a=(d2± d1)/2=m(z2± z1)/2
● m,z是决定齿轮大小的主要参数 。
● 轮齿的尺寸与 m,h*a有关与 z无关 。
● 齿形与 m,z,α有关 。
● m影响到齿轮的各部分尺寸, 该齿轮称为 m制齿轮 。
14
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几
何尺寸
四, 内齿轮
r b r
r f
r
α
O 1
b
P
es
N
h
h
f
p
b
P
α
b
h
f
h
a
se
α
P b
五、标准齿条
s=e α=齿形角 (20° ) =啮合角 p=πm
15
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、啮合过程
起始啮合点,从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触, 在啮合
线上为从动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点 B2。
终止啮合点,主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触, 在啮合
线 N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点 B1。
21BB
21NN
—实际啮合线
—理论啮合线
阴影线为齿廓工作段，其余为齿廓非工作段 。
啮合过程图
16
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、啮合过程
返回
r b1
r
'
1
r
'
2
r b2
α
α
'
ω 2
O 1
r '1
r b1
r
'
1
r b1
r b2 r b2
r '2
r '2
N 1
α '
α '
ω 1 ω 1
ω 2
ω 2
α
'
α '
ω 1
N 2
B 1
B 2
P
N 1
P
N 1
N 2
α '
N 2
B 1
B 2
O 2O 1 O 3
P
17
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、正常传动条件
1,正确啮合条件
Pb1=Pb2
(m,α不是连续值 )
?????? c o sc o sc o s mpdzzdP bb ????
222
111
c o s
c o s
??
??
mP
mP
b
b
?
?
2211 c o sc o s ?? mm ?
??
?
??
??
??? 21
21 mmm
正确啮合示意图
18
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、正常传动条件
返回
o
2
ω
2
ω
1
r
1
r
b2
r
2
P
N 1
r
b1
P
b1
P
b2
o
1
N
2
r
b1
o
2
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N 2
B 1 P
B 2
N 1
p
b2
p
b1
ω
2
ω 1
r 1
r
b2 r
2
o 2
ω
2
N 2
N 1
PB
1
r
b2
r 2
r
b1
r
1
p b1
p b2
o
1
p
b1 ＞ p
b1
ω
1
p
b1 = b2
p
b2
p
2B
<
b2
p
19
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、正常传动条件
2,渐开线齿轮连续传动的条件 (轮齿对能及时接替的条件 ),即前一
对轮齿脱开前, 后一对轮齿已进入啮合的条件 。
P b
N 2
ω 2
ω
1
o
1
p
b =B 1 B 2
P b
N 1
B 1
o 1
K
ω 2
o 2
p
b
＜B 1 B 2
B 2
ω 1
N 2
o 2
ω 2
o 1
P
B 1
B 2
N 1
P b
p
b
＞B 1 B 2
ω 1
N 2
P
B 2
B 1
N 1
o 2
20
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、正常传动条件
(1)连续传动条件
P b= 正好能接替上；
接替不上； 能提前接替上
∴ 渐开线齿轮连续传动条件为, 或
令 即重合度
∴ 渐开线齿轮连续传动条件可表示为
21BB
21 BBPb ? 21 BBp b ?
bPBB ?21 121 ?
bP
BB
bP
BB 21??
121 ??
bP
BB?
21
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、正常传动条件
(2)重合度的计算
外啮合直齿轮传动的重合度可用下式计算
为啮合角,, 分别为齿轮 1,2齿顶圆压力角
由公式可见,
① 齿数 z增大, 增大；
② 齿顶圆减小, 减小；
③ 啮合角 增大, 实际啮合线变短, 减小；
④ 与 m无关 。
?? ?21 ? ? ? ?? ?'t a nt a n't a nt a n 2211 ???? ??? aa zz
'? 1a?
2a?
1
1
1c o s
a
b
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2
2
2c o s
a
b
a r
r??
?
?
'? ?
?
22
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、正常传动条件
(3)重合度的含义 ε, 齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标 。
ε =1表示除在 B1,B2两点接触的
瞬时, 始终只有一对齿啮合；
ε =1.3表示在两个 0.3Pb长度上,
两对轮齿同时啮合, 在 0.7Pb 长
度上, 只有一对轮齿啮合 。
ε 愈大, 承载愈大, 传动愈平稳 。
当 Z1,Z2→∞,ε → ε max
直齿圆柱齿轮的最大重合度 ε max
标准直齿圆柱轮 ε max =1.981
齿轮要正常传动, 必须满足
正确啮合条件和连续传动条件 。
??? 2s in4
*
m a x a
h?
23
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、无侧隙啮合条件
齿侧间隙 （ 侧隙 ）, 进行运动设计时, 需按无侧隙啮合 。
1.满足的条件,
直齿轮安装的中心距 α′ 必等于两节圆半径之和
α′ =r1′ + r2′
实现无侧隙传动的条件,两轮节圆上齿距相等，即 P1′= P 2′ 。
s1′ = e2′ s2′ = e1′ 标准齿轮 （ s = e）
作无侧隙啮合传动时,
s1=e1=s2=e2=π m/2 分度圆与节圆重合
r1 = r1′ r2 = r2′
无齿侧间隙啮合的安装称正确安装 。
24
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、无侧隙啮合条件
2.标准齿轮的安装,
两标准齿轮的分度圆相切的安装称标准安装 （ 同时为正确安装 ） 。
标准安装
（ 能实现无侧隙啮合 ）
α ′ = α
标准中心距,
顶隙 → 标准值
?
2211 2 es
mes ???? ?
2211 eess ?????
2
)( 21
2121
zzmrrrra ????????
mcmhmchhhC aaaf **** )( ??????
图示
25
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、无侧隙啮合条件
要实现无齿侧隙
传动, 一个齿轮在节
圆上的齿厚等于另一
个齿轮在节圆上的齿
槽宽 。
α
r
'
1
=r
1
r b 1
c * m
N 1
N 2
c * m
K K
r b2
r
'
2
=r
o
1
o 2
'
2
'
=α
p
返回
'
1
'
2 es ?
'
2
'
1 es ?
26
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、无侧隙啮合条件
3.非标准安装
α ′ 增大, 由图可知,
∴
∵
有侧隙
3.传动比
常数
??? ????? c o sc o sc o s 111 rrr b
?
?
? ????? c o s
c o s
c o s 222
rrr b
???? ?????????? c o sc o sc o sc o s)( 2121 arrrra
ccrrrraa ????????????,,,,2211??
????????
1
2
1
2
1
2
1
2
2
112
z
z
r
r
r
r
r
r
W
Wi
b
b
o 2
N 2
N 1
r
f
2
r
b
2
r
b
1
α
'
> α
r a
1
r
'
1
r
1
r
f
1
r
2
r
'
2
r a
2
α
’
>
α
o 1
27
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
四、齿轮与齿条的啮合传动
特点,
① α ′ =α =20°
② 标准安装时两线重合；
非标准安装时两线分离 。
③ υ=r1ω 1
注意,外啮合两轮转向相反,
内啮合两轮转向相同 。
问题,
1.渐开线直齿轮啮合过程？
齿廓工作段决定于什么？
2.齿轮正常传动要满足条件？
3.节圆和分度圆, 啮合角
与压力角有何区别？
O 1
ω
1
h
*
m
υ 2
N 2
∞
r a2
r 1
r f1
B 1
P
B 2
N 1 α
28
渐开线齿廓的加工与测量简介
一、加工方法简介
铸造法, 冲压法, 挤压法, 精锻法
仿形法
切削法
展成法 ? ?
29
渐开线齿廓的加工与测量简介
二、仿形法
仿形法包括：铣削法, 拉削法
铣削法加工刀具：圆盘铣刀, 指状铣刀
圆盘铣刀外形与齿轮齿槽形状相同 。 铣齿时, 圆盘铣刀绕其自身
轴线旋转, 而毛坯沿平行于齿轮轴线方向作直线移动, 铣出一个齿槽
后, 将齿轮毛坯转过 360° /z,再铣第二个齿槽, 依此类推 。
仿形法加工特点,① 无须专用机床；
② 加工精度低, 生产效率低 。
齿轮齿廓的形状由基圆决定, 对 m,α 相同的一套齿轮, 需每一
种齿数配一把齿刀 。 为简化刀具数量, 采用八把一套或十五把一套铣
刀, 其每把铣刀可切削齿数在一定范围内的齿轮 。 为保证加工出的齿
轮在啮合时不被卡住, 每一号铣刀的齿形都按所加工的一组齿轮中齿
数最少的齿轮的齿形制成, 因此, 当用该铣刀切削同组齿轮中其他齿
数的齿轮时, 齿形会产生误差 。 加工示意图
30
渐开线齿廓的加工与测量简介
二、仿形法
返回
31
渐开线齿廓的加工与测量简介
三、展成法
1.展成原理,
2.展成加工方法,
（ 1） 齿轮插刀切制齿轮,
（ 2） 齿条插刀切制齿轮,
（ 3） 滚刀切制齿轮,
3.特点,
① 被加工齿轮的模数和压力角相同 。
② 一把刀具可加工出任意齿数的齿轮 。
刀
坯
坯
刀
Z
Z
W
Wi ??
坯
坯
刀 Wmzr
W
V
2???
32
渐开线齿廓的加工与测量简介
三、展成法
33
根切及标准直齿轮不根切的最少齿数
一、标准齿条形刀具切制标准齿轮
1.刀具
被加工齿轮,
要求,
∴ 刀具比标准齿条在齿顶部高出一段 c*m（ 顶隙 ）
2.切制标准齿轮
● 将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好；
● 将刀具的中线与轮坯的分度圆相切；
● 齿轮和刀具有相同的模数和压力角
● 展成运动相当于无侧隙啮合, 齿轮的齿厚 =刀具的齿槽宽
∴ 加工出的齿轮为标准齿轮 。
mhh aa *? mcc *?
mcmhh af ** ??
34
根切及标准直齿轮不根切的最少齿数
二、渐开线齿廓的根切现象
1.根切
危害,
①切掉部分齿廓；
②削弱齿根强度；
③降低重合度。
35
根切及标准直齿轮不根切的最少齿数
二、渐开线齿廓的根切现象
2.齿轮不发生根切的最少齿数
∵ α=20°, h*a =1
∴ Zmin=17
??? 22 s i n2s i ns i n mzrPNNM ????
?2* s i n2mzmh a ?
?2
*
s in
azhz ?
υ = r ω
α
φ
o 1
N 1
r
b
B 1
α
1
M
2 3 4
L a
r a
r
L b
B 2
E
L c
P
N
'
1
K
NMmha ?*
36
变位直齿圆柱齿轮传动
一、变位目的
1.避免根切；
2.改善小齿轮的寿命 （ 大传动比时, 增大小齿轮齿厚,
减小大齿轮齿厚, 使一对齿轮的寿命相当 ） ；
3.凑中心距 。
凑中心距的目的：使中心距相等
如果中心距不等,
对外啮合而言, 若 则无法安装
则重合度降低
aa ??
aa ??
aa ??
aa ??
37
变位直齿圆柱齿轮传动
二、齿轮的变位
1.用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称 径向变位法 。
xm,移距或变位量
x：移距系数或变位系数
x＞ 0,x=0,x＜ 0
正变位 零变位 负变位
切削变位齿轮,分度圆不变, 节线变
变位齿轮和标准齿轮相比,
1.m,α, r,齿距, rb不变, 齿廓由相同的基圆展成；
2.齿厚, 齿顶高, 齿根高变化 。
38
变位直齿圆柱齿轮传动
二、齿轮的变位
2.最小 变位系数 （ 变位齿轮不发生根切的现象的条件 ）
因 α=20°, h*a =1,Zmin=17,所以
当 Z＜ Zmin,xmin＞ 0,正变位, x≥xmin
当 Z＞ Zmin,xmin＜ 0,x≥xmin采用负变位也不会发生根切 。
m i n
m i n*
m i n Z
ZZhx
a
???
17
17
m i n
Zx ??
示意图
39
变位直齿圆柱齿轮传动
二、齿轮的变位
返回
υ 刀 =rω
刀具节线刀具中线
h a
t
h f r
ω
t齿顶圆
齿根圆
节圆,分度圆
刀具中线 刀具节线
t
ω
h f
齿顶圆
渐开线
x>0
x=0
x<0
r
t
X=xm＞0
齿根圆
节圆,分度圆
h
(a)
(b)
刀具中线
tt
N N
r
ω
h f
h a
齿顶圆
齿根圆
节圆,分度圆
刀具节线
X=xm<0
(c) (d)
基圆
分度圆
υ 刀 =rω
υ 刀 =rω
40
变位直齿圆柱齿轮传动
三、变位齿轮的尺寸变化及计算
1.分度圆上的齿厚
分度圆的齿厚,
任意圆的齿厚,
2.齿顶高和齿根高
齿根高 hf, 刀具加工节线到顶开线之间的距离
对正变位,
对负变位,hf比标准增加 xm
?? x m t gmS 22 ??
)(2 ?? i n vi n vrrrSS kkkK ????
mxchxmmcmhh aaf )()( **** ??????
41
变位直齿圆柱齿轮传动
三、变位齿轮的尺寸变化及计算
齿根圆半径 rf,
齿顶高 ha, 变位齿轮的分度圆与标准齿轮相同, ha仅决定于轮坯顶
圆尺寸的大小 。
为保证齿全高,
对正变位,
对负变位,
mxchrhrr aff )( ** ??????
mchh a )2( ** ??
mxchh af )( ** ??? mxhh aa )( * ??
mxhrhrr aaa )( * ?????
42
变位直齿圆柱齿轮传动
四、变位齿轮传动类型
零传动 (x∑=0) 正传动 (x∑>0) 负传动 (x∑<0)
1） 零传动
（ 1） 标准齿轮传动,x∑=0,且 x1=x2=0
分度圆与节圆重合 。
（ 2） 等变位齿轮传动,x∑=0,且 x1=-x2≠0
a′ =a,α ′ =α, y=0,Δy=0
分度圆与节圆重合
小齿轮正变位, 大齿轮负变位 ——寿命相当
优点,① 可以减小齿轮机构的尺寸和重量；
② 中心距仍为标准中心距, 可以成对地替换标准齿轮 。
缺点,① 必须成对地设计, 制造和使用；
② 重合度略有减小 。
43
变位直齿圆柱齿轮传动
四、变位齿轮传动类型
2） 正传动
x∑ = x1＋ x2>0
a′>a,α ′>α, y≠0,Δ y≠0。 分度圆＜节圆
优点,1,Z1 +Z2≤ 2Zmin齿轮机构的尺寸和重量可更小；
2,在 a′>a的场合, 只能用正传动来凑中心距 。
缺点,1,必须成对地设计, 制造和使用；
2,重合度减小 。
3） 负传动
x∑ = x1＋ x2＜ 0,
a′＜ a,α ′＜ α, y＜ 0,Δ y＞ 0。 分度圆＞节圆
优点,1,重合度略有增加；
2,在 a′＜ a的场合, 可用它凑中心距 。
缺点：必须成对地设计, 制造和使用 。
44
平行轴斜齿圆柱齿轮机构
一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点
1,直齿轮,
45
平行轴斜齿圆柱齿轮机构
一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点
2,斜齿轮,
N
K
发生面
K
A
A
B
B
β
b
r
b
N
b
46
平行轴斜齿圆柱齿轮机构
二、斜齿轮的基本参数
法面,与分度圆柱面螺旋线切线垂直的平面。其模数和压力角为标准值。
端面,垂直于轴线的面 。
斜齿轮端面参数与尺寸计算,
齿距,Pt=πmt,Pn=πmn,Pn = Ptcosβ 模数,mn=mtcosβ
β
c
t
α
b
b
β
πd
bπd
A
πd
b
(c)
(b)(a)
nP
tP
β
'A
z
p
bβ
B AB
d
β
β
β
β
CC
C
'
n
α
'
47
平行轴斜齿圆柱齿轮机构
二、斜齿轮的基本参数
压力角,
齿顶高系数, 顶隙系数,
螺旋角,
??? co stn tgtg ?
atan hh ? tatnan mhmh ??? **
ttnn mcmc ** ?
??
?
?
?
?
?
c o s
c o s
**
**
nt
anat
cc
hh
ZP
dtg ?? ?
Z
bb Pdtg ?? ? tb dd ?c o s?
tbb tgtgddtg ???? c o s??
48
平行轴斜齿圆柱齿轮机构
三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度
1.正确啮合条件
mt1=mt2,αt1=αt2,
mn1=mn2,αn1=αn2,
β1 =± β2
2.重合度
εr =εα＋ εβ
εα—端面重合度
εβ—纵向重合度
N 1
B 1
B 1
B 1
B 1
B 2
B 2
B 2
B '1
B '1
b
b
LΔL
β
b
β b
B 2
N 1
N 2
N 2
(a)
(b)
49
平行轴斜齿圆柱齿轮机构
四、斜齿轮的当量齿数
当量齿轮,
以 ρ 为分度圆半径, 以斜齿轮的 mn
和 α n分别为模数和压力角作一虚
拟的直齿轮, 其齿形与斜齿轮的法
面齿形最接近 。 这个齿轮称斜齿轮
的当量齿轮, 齿数 ZV称当量齿数 。
????????? 2c o s2c o s22 22 Zmmm rmZ t
nnn
v ???
??
??? 32 c o sc o sc o s
Zm
m
Z n
n
??????????
n
P
P
β
β
b
ρ
n
r
50
直齿圆锥齿轮机构
一,直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成
直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成
● 圆锥齿轮机构用于传递两相交轴之间的运动和动力。
● 圆锥齿轮分为：直齿、斜齿、曲齿。
● 一对圆锥齿轮的锥顶相交于 O点, 在两轮的工作齿廓上, 只有与锥
顶等距离的对应点才能相互啮合 。 故共轭齿廓为球面曲线 。
R
r
δ
∑
C
O
δ
r
r
δ
δ
R
r
C
O
δ
r
R=r
o
Σ
δ
球面渐开线齿廓
B
RS
RC
A
o
51
直齿圆锥齿轮机构
二、背锥与当量齿轮
1.背 锥,
过大端 A点作 e?曲线的切线 AO1与轴线相交于点 O1,以 AO1为
母线, OO1为轴线的圆锥 AO1B称为该圆锥齿轮的背锥 。
2.当量齿轮,
将锥齿轮大端扇形齿轮补足成圆柱齿轮, 取锥齿轮大端齿形
的模数和压力角, 则此圆柱齿轮为该锥齿轮的当量齿轮 。
3.当量齿数,
当量齿轮的齿数称为该圆锥齿轮的当量齿数 。
?? c o s
zz ?
52
直齿圆锥齿轮机构
三、正确啮合条件与传动比
正确啮合条件,
m1=m2=m,α1=α2=α
分度圆的直径,
两轮的传动比,
11 s in2 ?Rd ? 22 s i n2 ?Rd ?
? ?
21
1
1
2
1
12 t a nc o ts i n
90s i n ??
?
?
?
? ????? ?i
d 1
d 2
ω 1
ω 2
δ 1
δ 2
O
Σ
R
53
齿轮传动的失效形式与设计准则
一、失效形式
轮齿主要失效形式：轮齿折断（疲劳折断、过载折断）
齿面损坏（点蚀、磨损、胶合、塑性变形）
1.轮齿折断
● 弯曲疲劳折断 ——闭式硬齿面 齿轮传动最主要的失效形式
● 过 载 折 断 ——载荷过大或脆性材料
齿根整体折断 ——直齿, b较小时
局 部 折 断 ——斜齿或偏载, b较大时
提高轮齿抗折断能力的措施,
● 减小齿根应力集中, 增加齿根过渡圆角, 降低齿根表面粗糙度；
● 提高 安装精度及支承刚性, 避免轮齿偏载；
● 改善热处理, 使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度；
● 齿根部分进行表面强化处理 （ 喷丸, 滚压 ） 。
54
齿轮传动的失效形式与设计准则
一、失效形式
2.齿面疲劳点蚀
齿面疲劳点蚀是 闭式软齿面 齿轮传动的主要失
效形式, 开式 齿轮传动由于磨损较快, 一般不会出现点蚀 。
发生位置,节线附近
原因,● 单齿对啮合接触应力较大；
● 节线处相对滑动速度较低，不易形成润滑油膜；
● 润滑油渗入微裂纹，接触应力挤压使裂纹扩展至金属剥落。
防止措施,
● 提高齿面硬度；
● 降低表面粗糙度；
● 采用角度变位 x∑=x1＋ x2>0 ；
● 选用较高粘度的润滑油；
● 提高加工, 安装精度；
● 改善散热 。
55
齿轮传动的失效形式与设计准则
一、失效形式
3.齿面磨损
齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式 。
防止措施, ● 提高齿面硬度；
● 降低表面粗糙度；
● 降低滑动系数；
● 润滑油定期清洁和更换；
● 变开式为闭式 。
4.齿面塑性变形
齿面塑性变形是低速重载软齿面齿轮传动的主要失效形式,
齿面材料在过大的摩擦力作用下处于屈服状态, 产生沿摩擦力方
向的塑性流动, 从而使齿面正确轮廓曲线被损坏 。
防止措施,● 提高齿面硬度；
● 采用高粘度的润滑油或加极压添加剂 。
56
齿轮传动的失效形式与设计准则
一、失效形式
5,齿面胶合
齿面胶合是 高速重载 传动齿轮的主要失效形式 。
防止措施,● 采用抗胶合能力强的润滑油；
● 采用角度变位齿轮传动；
● 减小 m和齿高 h,降低滑动速度 VS；
● 提高齿面硬度；
● 配对齿轮有适当的硬度差；
● 改善润滑与散热条件 。
57
齿轮传动的失效形式与设计准则
二、设计准则
传动特点 主要失效形式 设计准则
闭式软齿面齿轮传动 齿面疲劳点蚀
齿面接触疲劳强度准则
闭式硬齿面齿轮传动 齿根弯曲疲劳折断
齿根弯曲疲劳强度准则
开式齿轮传动 磨损
用齿根弯曲疲劳强度准则，并
通过增大模数 m和降低 σF 来考
虑磨损的影响。
][ HH ?? ?
][ FF ?? ?
58
齿轮常用材料及许用应力
一、常用的齿轮材料
选择齿轮材料的基本要求,齿面要硬, 齿芯要韧 。
1.钢
使用广泛, 可通过热处理改善机械性能 。 适合于高速, 重载及
精密机械 （ 如精密机床, 航空发动机等 ） 。
（ 1） 锻钢：软齿面齿轮 （ HBS≤350）
硬齿面齿轮 （ HBS＞ 350）
（ 2） 铸钢：用于尺寸较大的齿轮, 需正火, 退火以消除铸造应力,
强度稍低 。
2.铸铁
韧性塑性较差, 机械强度, 抗冲击和耐磨性较差, 但抗胶合和
点蚀能力较强 。 用于工作平稳, 低速和小功率场合 。
3.非金属材料
适于高速, 轻载和精度不高的传动 。 噪音较低, 无需润滑 。
59
齿轮常用材料及许用应力
二、齿轮材料的选择原则
● 须根据不同的工作条件选用不同的齿轮材料；
● 应考虑齿轮尺寸大小, 毛坯成型方式及热处理和制造工艺；
● 正火碳钢用于载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；
● 调质钢用于中等冲击载荷下工作的齿轮 。
● 合金钢用于高速, 重载及在冲击载荷下工作的齿轮 。
配对齿轮的齿面硬度配合
● 软齿面 ←→ 软齿面；
● 软齿面 ←→ 硬齿面；
● 硬齿面 ←→ 硬齿面 。
60
齿轮常用材料及许用应力
三、许用应力
应力循环次数 N=60njLh
n—转速 r/min
j—齿轮每转啮合次数
Lh—齿轮总工作时数
][?
?
?
?
][
][
H
F
?
?SK N /][ lim?? ?
lim?
—齿轮疲劳极限应力
61
齿轮传动的精度
齿轮精度等级的选择
齿轮标准,圆柱齿轮 GB10095-88
圆锥齿轮 GB11365-89
精度等级,标准规定, 齿轮及齿轮副分为 12个精度等级,
1级精度最高, 12级精度最低 。 （ 5～ 9级为常用级 ）
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
远等级 高精度级 中等精度级 低精度级
精度规范,
● 运动精度规范 —第 Ⅰ 公差组；
● 工作平稳性精度规范 —第 Ⅱ 公差组；
● 接触精度规范 —第 Ⅲ 公差组；
精度等级选择,
按用途, 工作条件, 传动功率和圆周速度 υ 来确定
62
齿轮传动的计算载荷和载荷系数
一、计算载荷
法向载荷 Fn,
齿面接触线上的法向载荷 Fn亦称名义载荷, 未考虑载荷波动,
载荷沿齿宽方向的不均匀性和轮齿齿廓曲线误差等 。
计算载荷 Fnc,
Fnc=KFn
载荷系数 K,
K=KA ·Kυ ·Kβ·Kα
KA —— 工作情况系数
Kυ —— 动载荷系数
Kβ—— 齿向载荷分布系数
Kα —— 齿间载荷分配系数
63
齿轮传动的计算载荷和载荷系数
二、载荷系数讨论
1.工作情况系数 KA
考虑齿轮啮合时, 外部因素引起的附加动载荷对齿轮传
动精度的影响, 它与原动机与工作机的类型, 特性, 联轴器类
型等因素有关 。
2,动载荷系数 K υ
考虑齿轮制造误差和装配误差以及弹性变形等内部因素引起
的附加动载荷的影响 。
● 主要因素,1） 齿轮的制造精度 Pb1≠Pb2 ；
2） 圆周速度 υ 。
● 预防措施,1） 提高齿轮制造安装精度；
2） 减小 υ, 减小齿轮直径 d；
3） 齿顶修缘 。
64
齿轮传动的计算载荷和载荷系数
二、载荷系数讨论
3.齿向载荷分布系数 Kβ
考虑轴的弯曲, 扭转变形；轴承, 支座的弹性变形以及制造和
装配误差等因素引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响 。
影响因素,● 支承情况；
● 齿轮宽度 b ；
● 齿面硬度；
● 制造, 安装精度 。
预防措施,● 提高制造安装精度；
● 提高支承刚度, 尽量避免悬臂布置；
● 采用鼓形齿 。
4.齿间载荷分配系数 Kα
考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均匀的影响 。
65
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
1.力的大小,● 圆周力,Ft=2T1/d1 Ft1=－ Ft2
● 径向力,Fr=Ft/tgα Fr1=－ Fr2
● 法向力,Fn=Ft/cosα Fn1=－ Fn2
同名力大小相等, 方向相反 。
2.力的方向 （ 如图 ）
66
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
二、齿根弯曲疲劳强度计算
计算目的,防止轮齿因弯曲疲劳折断
计算假设,1.只考虑弯曲应力； 2.单齿对啮合； 3.载荷作用于齿顶；
4.计算模型为悬臂梁； 5.危险截面用 30° 切线法定；
6.用重合度系数考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响 。
ρ 2
L
ρ 1
d b 2
1
p
? Η
d
F n
F n
F n
N 1
N 2
a
d b 2
d 1
ρ
1
ρ
2
α
Η?
67
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
二、齿根弯曲疲劳强度计算
弯曲疲劳强度,
弯曲疲劳强度校核,
?
???
c o s
c o s6
6
1
c o s
22
F
FFt
F
FFca
F bs
hKF
bs
hF
W
M ???
?
?
c o s)/(
c o s)/(6
2ms
mh
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F
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][2
1
1
F
saFa
saFa
t
F mbd
YYKTYY
bm
KF ?? ????
3 2
1
1
][
2
F
saFa
d
YY
Z
KTm
????
设计公式,（取标准值）
68
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
三、齿面接触疲劳强度计算
计算目的,防止轮齿因齿面接触疲劳而出现疲劳点蚀, 要求齿面
的最大接触应力不超过接触疲劳极限应力 。
计算依据,赫其公式 （ 弹性力学 ）
ρ 2
L
ρ 1
d b 2
1
p
? Η
d
F n
F n
F n
N 1
N 2
a
d b 2
d 1
ρ
1
ρ
2
α
Η?
69
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
三、齿面接触疲劳强度计算
依据赫其公式得齿面最大接触应力,
接触疲劳强度的校核,
设计公式,
L
EE
F nc
H
)]
1
()
1
[(
)
11
(
2
2
2
1
2
1
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?
?
?
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HHEH u
u
bd
KTZZ ][12
2
1
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3
2
1
1 ][
12
???
?
???
???
?? H
EH
d
ZZ
u
uKTd
?
)]1()1[(
1
2
2
2
1
2
1
EE
Z E
??? ???
?
70
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
四、齿轮传动强度计算说明
● 弯曲强度计算,σF1≤[σF1],σF2≤[σF2],对大小齿轮, 其它参
数均相同, 取两轮 值较大者代入计算 。
● 接触强度计算,σH1=[σH2]
● 轮齿面 ——按齿面接触疲劳强度设计, 校核齿根弯曲疲劳强度
硬齿面 ——按齿根弯曲疲劳强度设计, 校核齿面接触疲劳强度
● 确定 d1或 m时, 试取 Kt代替 K（ Kt=1.2~1.4） 计算 d1t(mnt),按 d1t计
算 v查 KV, Kβ, Kα, 计算 K=KA?KV?Kβ ?Kα, 若 K与 Kt相差较大,
则应对 d1t(mnt)进行修正 。
● 其它参数相同时, 弯曲疲劳强度与 m成正比；
接触疲劳强度与 d1或中心距 a成正比 。
][ 1F SaFa
YY
?
??
???
?
?
3
311
/
/
tntn
tt
KKmm
KKdd
71
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
五、齿轮传动的主要参数选择
1.齿数,
对闭式软齿面齿轮传动, 通常取 Z1=20～ 40；
对闭式硬齿面及开式齿轮传动, 取 Z1=17～ 20。
2.模数和压力角,
模数应符合国家标准模数系列；
压力角通常取 α =20° ；
齿数比通常取 μ ≤ 6～ 8
3,齿宽系数,Ψd=b/d1
72
平行轴标准斜齿圆柱齿轮的强度设计
一、轮齿的受力分析
1.力的大小
● Ft=2T1/d1 Ft1=－ Ft2
● Fr=F′ Fr1=－ Fr2
tgαn=Ft tgαn/cos β
● Fa=Ft tgβ Fa1=－ Fa2
● Fn=F′/cosαn
=Ft/(cosαncosβ)
=Ft/cosαtcosβb
p
F r
F t
F
'
β
c
e
e
'
'
b
b
'
d 1
n 1
T 1
b
'
a
'
'
α t
b
c
p
p
e
β
F t
F
F nF
'
β
α n
c
F t
F
'
d 1
n 1
T 1
F r
F r
F n
t
n
p
nF
2.力的方向
73
平行轴标准斜齿圆柱齿轮的强度设计
二、齿根弯曲疲劳强度
计算依据,按过节点处法平面内当量直齿圆柱齿轮进行计算, 其
模数为法面模数 mn,其齿数为当量齿数 ZV=Z∕ cos3β,
并引入螺旋角 β的纵向重合度影响系数 Yβ。
校核计算公式,
][2
1
1
FSaFa
n
F YYYmbd
KT ??
? ??
??
??
? 3 2
1
2
1
][
c o s2
F
SaFa
d
n
YY
Z
YKTm
?
??设计计算公式,取标准值
74
平行轴标准斜齿圆柱齿轮的强度设计
三、齿面接触疲劳强度计算
计算依据,按过节点处法平面内当量直齿圆柱齿轮进行计算, 节点
处曲率半径按法面计算,引入螺旋角影响系数 Zβ 及齿宽
系数 Ψd。
校核计算公式,
设计计算公式,
节点区域系数 。
][12 2
1
1
HHEH u
u
bd
KTZZZZ ??
?? ?
??????
3 211 )][(
12
H
HE
d
ZZZZ
u
uKTd
?
?? ?????
??
tt
b
HZ ??
?
c o ss in
c o s2?
75
标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
一、设计参数
圆锥齿轮的强度按齿宽
中点背锥展开的当量直齿圆
柱齿轮计算 。 （ 强度计算时
设定载荷作用于中点 ）
O 1N
1
r m 1O
1
O 2
O 2
r v2
r v1
b
r 1
r 2
r m2
R
δ 2
δ 1
Σ
b 2
P
p
1
N 2
α
76
标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
一、设计参数
（ 锥顶距 ）
211212 t anco t// ?? ???? ddZZu
2
1
22
2
1
2
2
2
1 ???
?
??
?
???
?
??
?
?? udddR
R
mm Rb
R
bR
d
d
d
d ???????? 5.01/5.015.0
2
2
1
1
11 )5.01( dd Rm ??? 22
)5.01( dd Rm ???
77
标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
一、设计参数
齿宽中点背锥展开的当量齿轮参数为,
当量齿轮齿数,
当量齿轮模数,
uuddd mmVm /1c o s/ 21111 ??? ? 1c o s/ 22222 ??? uddd mmVm ?
1
1
1
1
1 c o s ?
Z
m
dZ
m
V
V ??
222 co s/ ?ZZ V ?
)5.01( Rm mm ???
2
1
1
2
2
2
1
2
2
1
1
2
1
2
s i n
s i n
c o s
c o s utg
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Zu
V
V
V ??????? ??
?
?
?
????? 9021 ??
78
标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
二、轮齿的受力分析
1.力的大小
2111 /2 tmt FdTF ???
?t an1tFF ??
21111 co st anco s atr FFFF ????? ???
21111 s i nt a ns i n rta FFFF ????? ???
?c o s1tn FF ?
79
标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
二、轮齿的受力分析
2.力的方向,
Ft—“主反从同,, Fr—各指向轴线, Fa—各指向大端 。
T 1
δ 1
a
b
c
'
p
e
F t1
F a1
F
'
F r1F n
1
分度圆锥面
c
b
'
a
'
δ 2
c
c
p
a
N
b
F
'
法向截面N-N
b
2b
R
d m1 d
1
Σ
δ 1
F n
F
F
'
δ 1
F t1
c
'
N
r 1F
80
标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
三、齿根弯曲疲劳强度计算
齿根 弯曲强度按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮计算,
弯曲强度校核公式,
设计公式 （ 取标准值 ）,
F
m
SaFat
F bm
YYKF ][?? ?? )5.01( Rm mm ???
][
1)5.01(
4
232
1
2
1
F
RR
SaFa
F umz
YYKT ?
?
? ?
???
?
3
22
1
2
1
][1)5.01(
4
F
SaFa
RR
YY
uz
KTm
?
?
????
?
81
标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算
四、齿面接触疲劳强度计算
直齿圆锥齿轮齿面接触疲劳强度按当量直齿圆柱齿轮计算,
（ 直齿圆柱齿轮传动接触疲劳强度计算公式中代入当量参数即可 ）
齿面接触疲劳强度校核公式,
设计公式,
][)5.01( 4 3
1
2
1
H
RR
HEH ud
KTZZ ?? ?
?????
23
2
1
1 )][()5.01(
4
H
HE
RR
ZZ
u
KTd
?????
2uuV ?
1c o s 21 ?? u
u?)5.01(11 Rm dd ???
82
齿轮的结构设计
齿轮的结构设计包括,齿轮的齿圈结构, 轮毂与轴的联结方式和
轮辐的形状等 。 根据齿轮的尺寸, 毛坯类型, 材料, 加
工方法, 使用要求和工艺性来确定 。
● 齿轮轴,圆柱齿轮 δ<2.5mt或锥齿轮 δ<1.6m,采用圆钢或锻造
毛坯将齿轮与轴制成整体即齿轮轴 。
● 实心齿轮,da≤160mm。
● 腹板式齿轮,da<500mm,重量轻, 便于加工时装夹；
da<300mm,选用锻造毛坯；
da>300mm,选用铸造毛坯 。
● 轮辐式齿轮,400mm<da<1000mm。
● 组合式齿轮,适于轮毂与齿圈采用不同材料的情况 。
83
齿轮传动的润滑
润滑 目的,减少啮合齿面间的滑动摩擦, 减轻磨损, 提高
效率, 缓冲, 防锈, 散热等 。
润滑方式,常用润滑方式有：油润滑, 脂润滑
润滑方式选择,
● 高速 —油润滑
υ<12m/s—浸油润滑
υ>12m/s—喷油润滑
● 低速 —脂润滑
润滑剂选择,按工作条件, 使用场合及润滑剂的特性来选
择适合的润滑剂 。
