第 11章 时间序
列 分析
时间序列是指把历史统计资料按时间顺序排
列起来得到的一组数据序列。例如, 按月份排列
的某种商品的销售量 ； 农业总产值按年度顺序排
列起来的数据序列等都是时间序列。时间序列预
测法将影响预测目标的一切因素都由, 时间, 综
合起来描述,是根据市场过去的变化趋势 分析 未
来的发展, 它的前提是假定事物的过去会同样延
续到未来。时间序列市场 分析 法是撇开市场发展
的因果关系去分析市场的过去和未来的联系。
11.1平均数分析法
? 该法适用于市场现象在各期变化不大,变动
趋势呈水平直线状态,各观察值错落于 某
一直线上下的情况预测。预测对象无显著
长期趋势变动和季节变动。它主要对未来
市 场的水平量进行估计。根据计算平均数
的要求不同,分为简单算术平均法和加权算
术平
一,简单算术平均法
设时间序列的各期的观察值为 Y1,Y2,?
Yt,各期观察值的简单算术平均数的计算公式为：
y= ∑ Y/n
市场现象的预测值，就用简单的序时平均
值代替该法预测十分简单，但是仅适用于只受
个别偶然因素影响下出现轻微波动的市场现象
预测。
二,加权算术平均法
简单算术平均法的预测，将观察期的各期数据对
预测值的影响等同看待，这不符合市场实际，实
际情况是近期市场状态对预测值的影响要比远期
大，据此，我们引人加权算术平均法,以各期不
同的权数，表示不同期观察值对预测值的不同影
响程度。时间序列的加权算术平均数 y 的计算公
式则为,
Y = ∑wY / ∑w
? 某企业 2000-2003年的销售资料如表，试用算术平均法和加权移动平
均法预测 2004年的销售量，并分析结果。
? 解：
? （ 1）用算术平均法预测：
? 预测值 =y= ∑ Y/n=35+46+42+55+60/5=47.6(万元 )
? （ 2）用加权平均法预测：
? 预测值 = y= ∑ wY/ ∑ w
=0.1× 46+0.2× 42+0.3× 55+0.4× 60=53.5(万元 )
? （ 3）分析：由于时间序列有上升趋势，故用算术平均法预测较为保
守，去掉远期数据，利用与预测关系密切的近期数据并给予适当的权
数，预测结果比较切合实际。
年份 2000 2001 2002 2003 2004
销售量 (万元 ) 35 46 42 55 60
权数 0.1 0.2 0.3 0.4
三,时间序列平均增长量分析法
?时间序列中各期的近期增长量如果大体相等,则说明
该市场现象的变动呈直线趋势。 采用算术平均法预测此
类现象,预测结果必然出现滞后性。趋势上升的,预测
结果偏低 ; 趋势下降的,预测结果偏高。用增量平均法
可以纠正滞后偏误。设时间序列各期水平为 Y1,Y2,…
Yt,… 从第二期起各期逐期增长量为 △ Yt,各期增量的
平均值为 △ Y 。计算公式：
△ Yt = ∑ 〔 （ Yt－ Yt-1)+ （ Yt-1－ Yt-2)+?+ （ Y2－
Yt-1) / n-1= ∑ △ Y / n-1
四、时间序列平均发展速度市场分析法
时间序列中各期 ( 第一期除外 〉 的环比
发展速度如果接近,说明该市场现象呈指数
曲线的变化趋势,可采用发展速度的平均法进
行预测。发展速度的平均数多采用几何平均
法计算,故此法也称几何平均法。时间序列的
各期发展水平为,Y1,Y2,?,Y t
五,移动平均市场分析法
? 时间序列由 n 期观察值 Yn,Yn-1,?,Y 1,Y2
组成。对连续 N 期 (N<n) 的观察值进行 算术平均,可得其平均数
Mt,称移动平均数。由于 N<n,故一个时间序列有若干移 动平均数,
即,
Mn =(yn+yn-1+yn-2+?+ yn – N+1) /N
Mt =(yt +yt-1+yt-2+?+ yt – N+1) /N
Mn-N+1 =(yt +yt-1+yt-2+?+ yt – N+1) /N
移动平均数再按时间先后排列，形成新
的时间序列，亦称移动平均数序列。移动平
均数能较好地消除原序列中季节变动和不规
则变动出现的高点和低点，有修匀数列的作
用,所以移动平均数序列能反映市场现象的
较长时间变化趋势,在市场预测中广泛应用。
计算移动平均数,要合理确定连续期 N 的大小,N
值大,修匀效果好,但会降低 平均数序列对原时
间序列反应的灵敏程度,当 N 接近于 n 的数值时,
移动平均数项数 大幅度减少,仅有 n-N+1 项,很
难反映现象变动趋势 。 N 值小,灵敏度提高,但
会 影响修匀效果 。 一般说,当原时间序列波动频繁
且幅度较大时,N 宜选大,反之则宜 选小 。 要消除
季节波动影响,N 应选一周年的时间数 。
1,一次移动平均预测法。也称简单移动
平均法,一般只适用于没有明显的升
降趋 势和循环变动的时间序列,否则
会出现预测值的滞后偏差。一次移动
平均预测法所以简 单,因为他用移动
平均值 Mt 取代预测值 yt+1
Mt (1) =(yt + yt-1+ yt-2 +?+ yt– N+1)/N
2,二次移动平均预测法 。 一次移动平均预测法
适用于没有明显长期变动趋势时间 序列,直接
以移动平均值预测现象未来 。 二次移动平均法实
用于存在明显的线性上升或 下降的时间序列 。
他在一次移动平均的基础上,对新产生的一次
移动平均序列,再作移 动平均,以修正滞后
偏差 。 二次移动平均法要依据两次移动平均资
料,建立线性趋势预 测模型进行预测 。
Mt(2) =(yt+yt+yt-2+?+y t– N+1)/N
? 预测模型：
?Yt＋Ｔ =at+btＴ
?a=2 Mt (1) - Mt (2)
?b=2/N-1 (Mt (1) - Mt (2) )
?、
１１,２ 指数平 滑分析 法
? 移动平均预测法存在两个问题, 一是计
算移动平均预测值,需要有近期 N 个以上
的数据资料 ； 二是计算未来预测值没有利用
全部历史资料,只考虑 N 期资料便作出预
测,N 期以前数据对预测值不产生任何影响。
1959 年,美国学者布郎在, 库存管理的统
计预测, 中,提出了指数平滑预测法 。
?
? 指数平滑预测法按平滑次数不同, 分为
一次, 两次和三次指数平滑法。指数平滑
法是一种特殊的加权平均移动平均法, 因
其具有连续运用所需资料少, 计算极方便,
更新预测模型非常简易等优点, 所以是市
场预测中经常使用的一种预测方法。
一、一次指数平滑法
? 指数平滑的基础形式与预测 。 指数平滑法是
以时间序列的指数平滑为基础, 对市场现象进行
预测 。 某期指数平滑值是在修正本期观察值和上
期指数平滑值后产生, 故各期平滑值与其上期平
滑值有密切联系, 联系强弱与确定的系数有关,
即与指数相关 。 指数平滑值的计算采用加权平均
法, 基本形式为,
? St (1) = α yt+(1-α ) St-1 (1)
１, 初始值确定, 一般采用这样的方法判断
处理, 当时间序列期数在 20 个以 上时,
初始值对预测结果影响很小, 可用第一期
观察值代替, 当时间序 列期数在 20 个以
下时, 初始值对预测结果有一定影响, 可
用第一、二期的平均值代替 。
２,平滑系数的选定, α 取大值, 对时间序列观察值的修正
幅度小, 系数 (1- α )趋小速度快, 原预测值对指数平滑
值影响偏小。 α 取值小, 对各期观察值变动的修正幅度大。
预测要求缩小误差, 平滑系数选多大为好, 可根据时间序
列各期实际值与预测值的误 差大小判定抉择。一般情况
下, 观察值呈较稳定水平发展,α 取 0.1－ 0.3； 观察
值波动较大时, α 取 0.3－ 0.5; 观察值波动很大时 α 取
0.5－ 0.8。 也可以用不同的平滑系数分别计算指数平滑值,
然后比较其误差大小, 以此选定 α 的值。
二, 二次指数平滑预测法
? 二次指数平滑预测法一次指数平滑预测法适用于时
间序列水平变动状态的短期预测,对于有明显上升或下
降趋势的时间序列,或进行中长期预测时产生滞后偏
差,则应该使用二次指数平滑预 测法 。 二次指数平滑
预测法是一次指数平滑预测法基础上,对一次指数平滑
值序列再作 一次指数平滑处理,利用两次指数平滑值
建立直线趋势预测模型,然后进行市场现象 预 测,
?St (2) = α St (1) +(1- α ) St-1 (2)
?Yt＋Ｔ =at+btＴ
?a=2st (1) - st (2)
?b= α /1-α (st (1) - st (2) )
某企业历年销售资料如表，试用二次指数平滑法预测下年度销售
额（ α ＝８）
a=2st(1)-st(2)
=2× 84.89-83.58=86.2
b=α /1-α (st(1) - st(2))
=0.8/1-0.8(84.89-83.58)=5.24
Yt＋Ｔ =at+btＴ
=86.2+ 5.24× 1=91.44
１１,３趋势延伸
分析 法
一、直线趋势延续法
市场现象的长期发展必然表现出一定
形式的变化特征及其规律性, 变化走势也
存在延续性。按照时间序列资料呈现的变
动趋势规律, 拟合趋势变动的数学模型,
根据现象变动时间连续特点预测未来市场
现象, 称之为趋势延续预测法, 也称趋势
延续法或趋势外推法。
应用趋势延续法进行预测的市场现象要符合如
下条件, 其一是影响现象的主要因素,过去, 现
在, 将来都继续存在 ; 其二是现象发展不发生突变
。 现象在各时间变动 的趋势有近似的直线型, 曲线
型两大类,曲线还有各种形态 。 采用趋势延续法预
测前,可直接依据时间序列资料,或时间序列的
直角坐标散点图,判断现象趋势类型,而后应 用
与该类型相适合的预测模型进行外推预测 。
式中,α,b 为参数,据时间序列数值计算出,α 为
截距,b 为斜率,t 为时间序列 的时序变量,要求等
距 ； yt为时间序列线性趋势预测值。时间序列的线性趋
势延续法 预测,最关键问题是拟合一条 ( 只有一条 )
直线,是该线与各期观察值坐标点的距离最短。该直线
在何方,由参数 α,b 确定。确定参数 α,b,常用最
小平方法求解 。
直线趋势延续法的预测模型为,
yt=a+bt
? 按等距原则编排的时间变量,如时间序列的各
期指标个数 n 为奇数,可设定为 ? -3,－ 2,－
1,0,1,2,3,?,即取正中间的 t 序数为 0,这
样 ∑ t=O 如时间序列的各期指标个数 n 为偶
数,t 可设定 ? － 5,－ 3,－ 1,1,3,5,? 即对分
指标个数,一半为负一半为正,序号对称,这
样,∑ t=O 也等于 0 。 ∑ t=O,公式可简化为,
? b= ∑ Y/ ∑ t 2 a= ∑ Y/n
某企业历年营业资料如表，试用 直线趋势
延续法 预测 2004年营业额
列 分析
时间序列是指把历史统计资料按时间顺序排
列起来得到的一组数据序列。例如, 按月份排列
的某种商品的销售量 ； 农业总产值按年度顺序排
列起来的数据序列等都是时间序列。时间序列预
测法将影响预测目标的一切因素都由, 时间, 综
合起来描述,是根据市场过去的变化趋势 分析 未
来的发展, 它的前提是假定事物的过去会同样延
续到未来。时间序列市场 分析 法是撇开市场发展
的因果关系去分析市场的过去和未来的联系。
11.1平均数分析法
? 该法适用于市场现象在各期变化不大,变动
趋势呈水平直线状态,各观察值错落于 某
一直线上下的情况预测。预测对象无显著
长期趋势变动和季节变动。它主要对未来
市 场的水平量进行估计。根据计算平均数
的要求不同,分为简单算术平均法和加权算
术平
一,简单算术平均法
设时间序列的各期的观察值为 Y1,Y2,?
Yt,各期观察值的简单算术平均数的计算公式为：
y= ∑ Y/n
市场现象的预测值，就用简单的序时平均
值代替该法预测十分简单，但是仅适用于只受
个别偶然因素影响下出现轻微波动的市场现象
预测。
二,加权算术平均法
简单算术平均法的预测，将观察期的各期数据对
预测值的影响等同看待，这不符合市场实际，实
际情况是近期市场状态对预测值的影响要比远期
大，据此，我们引人加权算术平均法,以各期不
同的权数，表示不同期观察值对预测值的不同影
响程度。时间序列的加权算术平均数 y 的计算公
式则为,
Y = ∑wY / ∑w
? 某企业 2000-2003年的销售资料如表，试用算术平均法和加权移动平
均法预测 2004年的销售量，并分析结果。
? 解：
? （ 1）用算术平均法预测：
? 预测值 =y= ∑ Y/n=35+46+42+55+60/5=47.6(万元 )
? （ 2）用加权平均法预测：
? 预测值 = y= ∑ wY/ ∑ w
=0.1× 46+0.2× 42+0.3× 55+0.4× 60=53.5(万元 )
? （ 3）分析：由于时间序列有上升趋势，故用算术平均法预测较为保
守，去掉远期数据，利用与预测关系密切的近期数据并给予适当的权
数，预测结果比较切合实际。
年份 2000 2001 2002 2003 2004
销售量 (万元 ) 35 46 42 55 60
权数 0.1 0.2 0.3 0.4
三,时间序列平均增长量分析法
?时间序列中各期的近期增长量如果大体相等,则说明
该市场现象的变动呈直线趋势。 采用算术平均法预测此
类现象,预测结果必然出现滞后性。趋势上升的,预测
结果偏低 ; 趋势下降的,预测结果偏高。用增量平均法
可以纠正滞后偏误。设时间序列各期水平为 Y1,Y2,…
Yt,… 从第二期起各期逐期增长量为 △ Yt,各期增量的
平均值为 △ Y 。计算公式：
△ Yt = ∑ 〔 （ Yt－ Yt-1)+ （ Yt-1－ Yt-2)+?+ （ Y2－
Yt-1) / n-1= ∑ △ Y / n-1
四、时间序列平均发展速度市场分析法
时间序列中各期 ( 第一期除外 〉 的环比
发展速度如果接近,说明该市场现象呈指数
曲线的变化趋势,可采用发展速度的平均法进
行预测。发展速度的平均数多采用几何平均
法计算,故此法也称几何平均法。时间序列的
各期发展水平为,Y1,Y2,?,Y t
五,移动平均市场分析法
? 时间序列由 n 期观察值 Yn,Yn-1,?,Y 1,Y2
组成。对连续 N 期 (N<n) 的观察值进行 算术平均,可得其平均数
Mt,称移动平均数。由于 N<n,故一个时间序列有若干移 动平均数,
即,
Mn =(yn+yn-1+yn-2+?+ yn – N+1) /N
Mt =(yt +yt-1+yt-2+?+ yt – N+1) /N
Mn-N+1 =(yt +yt-1+yt-2+?+ yt – N+1) /N
移动平均数再按时间先后排列，形成新
的时间序列，亦称移动平均数序列。移动平
均数能较好地消除原序列中季节变动和不规
则变动出现的高点和低点，有修匀数列的作
用,所以移动平均数序列能反映市场现象的
较长时间变化趋势,在市场预测中广泛应用。
计算移动平均数,要合理确定连续期 N 的大小,N
值大,修匀效果好,但会降低 平均数序列对原时
间序列反应的灵敏程度,当 N 接近于 n 的数值时,
移动平均数项数 大幅度减少,仅有 n-N+1 项,很
难反映现象变动趋势 。 N 值小,灵敏度提高,但
会 影响修匀效果 。 一般说,当原时间序列波动频繁
且幅度较大时,N 宜选大,反之则宜 选小 。 要消除
季节波动影响,N 应选一周年的时间数 。
1,一次移动平均预测法。也称简单移动
平均法,一般只适用于没有明显的升
降趋 势和循环变动的时间序列,否则
会出现预测值的滞后偏差。一次移动
平均预测法所以简 单,因为他用移动
平均值 Mt 取代预测值 yt+1
Mt (1) =(yt + yt-1+ yt-2 +?+ yt– N+1)/N
2,二次移动平均预测法 。 一次移动平均预测法
适用于没有明显长期变动趋势时间 序列,直接
以移动平均值预测现象未来 。 二次移动平均法实
用于存在明显的线性上升或 下降的时间序列 。
他在一次移动平均的基础上,对新产生的一次
移动平均序列,再作移 动平均,以修正滞后
偏差 。 二次移动平均法要依据两次移动平均资
料,建立线性趋势预 测模型进行预测 。
Mt(2) =(yt+yt+yt-2+?+y t– N+1)/N
? 预测模型：
?Yt＋Ｔ =at+btＴ
?a=2 Mt (1) - Mt (2)
?b=2/N-1 (Mt (1) - Mt (2) )
?、
１１,２ 指数平 滑分析 法
? 移动平均预测法存在两个问题, 一是计
算移动平均预测值,需要有近期 N 个以上
的数据资料 ； 二是计算未来预测值没有利用
全部历史资料,只考虑 N 期资料便作出预
测,N 期以前数据对预测值不产生任何影响。
1959 年,美国学者布郎在, 库存管理的统
计预测, 中,提出了指数平滑预测法 。
?
? 指数平滑预测法按平滑次数不同, 分为
一次, 两次和三次指数平滑法。指数平滑
法是一种特殊的加权平均移动平均法, 因
其具有连续运用所需资料少, 计算极方便,
更新预测模型非常简易等优点, 所以是市
场预测中经常使用的一种预测方法。
一、一次指数平滑法
? 指数平滑的基础形式与预测 。 指数平滑法是
以时间序列的指数平滑为基础, 对市场现象进行
预测 。 某期指数平滑值是在修正本期观察值和上
期指数平滑值后产生, 故各期平滑值与其上期平
滑值有密切联系, 联系强弱与确定的系数有关,
即与指数相关 。 指数平滑值的计算采用加权平均
法, 基本形式为,
? St (1) = α yt+(1-α ) St-1 (1)
１, 初始值确定, 一般采用这样的方法判断
处理, 当时间序列期数在 20 个以 上时,
初始值对预测结果影响很小, 可用第一期
观察值代替, 当时间序 列期数在 20 个以
下时, 初始值对预测结果有一定影响, 可
用第一、二期的平均值代替 。
２,平滑系数的选定, α 取大值, 对时间序列观察值的修正
幅度小, 系数 (1- α )趋小速度快, 原预测值对指数平滑
值影响偏小。 α 取值小, 对各期观察值变动的修正幅度大。
预测要求缩小误差, 平滑系数选多大为好, 可根据时间序
列各期实际值与预测值的误 差大小判定抉择。一般情况
下, 观察值呈较稳定水平发展,α 取 0.1－ 0.3； 观察
值波动较大时, α 取 0.3－ 0.5; 观察值波动很大时 α 取
0.5－ 0.8。 也可以用不同的平滑系数分别计算指数平滑值,
然后比较其误差大小, 以此选定 α 的值。
二, 二次指数平滑预测法
? 二次指数平滑预测法一次指数平滑预测法适用于时
间序列水平变动状态的短期预测,对于有明显上升或下
降趋势的时间序列,或进行中长期预测时产生滞后偏
差,则应该使用二次指数平滑预 测法 。 二次指数平滑
预测法是一次指数平滑预测法基础上,对一次指数平滑
值序列再作 一次指数平滑处理,利用两次指数平滑值
建立直线趋势预测模型,然后进行市场现象 预 测,
?St (2) = α St (1) +(1- α ) St-1 (2)
?Yt＋Ｔ =at+btＴ
?a=2st (1) - st (2)
?b= α /1-α (st (1) - st (2) )
某企业历年销售资料如表，试用二次指数平滑法预测下年度销售
额（ α ＝８）
a=2st(1)-st(2)
=2× 84.89-83.58=86.2
b=α /1-α (st(1) - st(2))
=0.8/1-0.8(84.89-83.58)=5.24
Yt＋Ｔ =at+btＴ
=86.2+ 5.24× 1=91.44
１１,３趋势延伸
分析 法
一、直线趋势延续法
市场现象的长期发展必然表现出一定
形式的变化特征及其规律性, 变化走势也
存在延续性。按照时间序列资料呈现的变
动趋势规律, 拟合趋势变动的数学模型,
根据现象变动时间连续特点预测未来市场
现象, 称之为趋势延续预测法, 也称趋势
延续法或趋势外推法。
应用趋势延续法进行预测的市场现象要符合如
下条件, 其一是影响现象的主要因素,过去, 现
在, 将来都继续存在 ; 其二是现象发展不发生突变
。 现象在各时间变动 的趋势有近似的直线型, 曲线
型两大类,曲线还有各种形态 。 采用趋势延续法预
测前,可直接依据时间序列资料,或时间序列的
直角坐标散点图,判断现象趋势类型,而后应 用
与该类型相适合的预测模型进行外推预测 。
式中,α,b 为参数,据时间序列数值计算出,α 为
截距,b 为斜率,t 为时间序列 的时序变量,要求等
距 ； yt为时间序列线性趋势预测值。时间序列的线性趋
势延续法 预测,最关键问题是拟合一条 ( 只有一条 )
直线,是该线与各期观察值坐标点的距离最短。该直线
在何方,由参数 α,b 确定。确定参数 α,b,常用最
小平方法求解 。
直线趋势延续法的预测模型为,
yt=a+bt
? 按等距原则编排的时间变量,如时间序列的各
期指标个数 n 为奇数,可设定为 ? -3,－ 2,－
1,0,1,2,3,?,即取正中间的 t 序数为 0,这
样 ∑ t=O 如时间序列的各期指标个数 n 为偶
数,t 可设定 ? － 5,－ 3,－ 1,1,3,5,? 即对分
指标个数,一半为负一半为正,序号对称,这
样,∑ t=O 也等于 0 。 ∑ t=O,公式可简化为,
? b= ∑ Y/ ∑ t 2 a= ∑ Y/n
某企业历年营业资料如表，试用 直线趋势
延续法 预测 2004年营业额
