第九章 统计推
断和方差分析
9.1假设检验原理
一．假设检验原理
?一旦研究目标确定,就要针对市场上出现的各种可能
情况形成一些合适的假设 。 例如某企业在分析上季度销
售收入显著增长时总结了以下几点,
(1)CI战略的导人改善了企业形象,导致新客户有很大
增加 ；
(2)SP战略的适时运用刺激了消费者的购买欲望,导致
销 售量显著增长 ；
(3) 国家剌激内需的政策起了很大的作用 ；
(4) 不排除其他偶然因素在起作用。
这实际上是对企业销售收入增加提出的几种
假设,是对, 为什么上季度销售收入会
显著增长?” 这一研究目标的几种揣测。这
些假设是否正确还有待下一步的假设检验,
但一旦假设得到证实,则可作为经验予以
推广 ； 如果仅是偶然因素在起作用,则需
立即改变企业的营销策略,以使企业销售
收入稳定增长。
假设检验
?假设检验是指先对总体提出某项
假设,然后利用从总体 中抽样所得
的样本值来检验所提的假设是否正
确,从而做出接受或拒绝的决策。
假设检验原理
基本原理就是人们在实践问题中经常采用
的所谓实际推断原理, 小概率事件在一
次实验中几乎是不可能发生的。如果小概
率事件在一次试验中居然发生了,则有
理由首先怀疑原假设的真实性,从而拒
绝原假设。
?在市场营销研究中,要先 建立的 原假设
H0 和 备择假设 H1,当原假设 一旦被拒绝,
就能获得希望的结论。备择假设代表
研 究得到的证据所支持的结论。
例如,有一 家百货商店正在考虑是否提供网上购物
服务,如果网络 用 户中 40% 的通过网络购物,就
可以推出这项服务。建立假设的适当方式为,
H0,π ≤ 0.40 H1,π >0.40
如果零假设 H0被拒绝,那么备择假设 H1 就
会被接受,应当推出新的网上购物服务 ; 如果
H0没有被拒绝,就不应该推出新的服务,除非获
得了其他证据。
对 原 假设的检验称为单尾检验,因为备
择假设是以单方向形式表述的,如进行
网上购物的网络用户大于 0.40 。如果研
究者需要检验通过网络购物的网络用户
比例是否是 40%,就要进行双尾检验,
假设表述方式变为,
Ho,π =0.400 H1,π ≠ 0.400
假设检验 的 步骤
假设检验一般应遵循以下五个步骤,
(1) 根据实际情况提出原假设 H0和备择假设 H1；
(2) 选择合适的检验统计量 ；
(3) 根据样本观察值计算出检验统计量的观察值 ；
(4) 选定显著性水平 α,并根据相应统计量的统计
分布表查出相应的临界值 ；
(5) 根据统计观察值和临界值,作出接受或拒绝 H0
的假设。 （ 统计观察值 大于 临界值 时,拒绝 H0的假设
）
?、
9.2参数检验
一。 对平均值的检验
?对平均值的检验是根据样本均值及标准
差来判断总体均值的一种方法。通常采
用 Z 检验法和 t 检验法。 Z 检验法选用
于总体方差已知的平均值检验,而 t 检
验法则适用于总体方差未知以及在小样
本情况下的平均值检验。
? ( 一 ) 单个正态总体的平均值检验
如某冰箱厂为国内一大型冰箱生产基地,产品质量一
直比较稳定,标准返修率为 1.1%但是,该厂近年来却不断听
到消费者抱怨 。 为了解近年该厂生产冰箱质量情况,随机
对其国内 36家专卖店及大中型商场专卖柜台中的其中 400
台冰箱的返修率进行了调查,结果发现其样本均值为
1.14%又由同类产品的经验知其标准差为 0.2%,是否可由
调查结果判定近年来企业生产的冰箱出现了质量问题?
H0,μ =1.1%( 即冰箱质量稳定,未出现质量问题 )
H1,μ ≠1.1%( 即冰箱已出现质量问题 )
这属于双 尾 检验问题,方差己知,宜采用 Z 检验法。选
择检验统计量,
选定显著性水平 α =0.05,查正态分布表得, Zd/2=Z 0.05/2
=1.96
由于 |Z|>Z 0.05/2,所以拒绝 H0,接受 H1,即认为该厂冰
箱出现了一定的问题,
( 二 ) 两个总体的平均值检验
? 这类问题通常是考虑分别来自两个独
立的正态总体 N(μ1 σ 1) 与 N (μ2,σ 2)
的两组样本 X1 X2,…, Xn1 与 y1,
y2, … yn1.
? 当方差 σ 21与 σ 22已知时,可选用检验统计量进行 Z 检验,
? 当方差 σ 21与 σ 22未 知时,可选用检验统计量进行 t 检验,
?例如,某企业为提高产品质量,对部分职
工进行了第一期培训。为了解培训效果,
特从经过培训的职工中和未经过培训的职
工中各随机地抽取 10人,记录其月产量,
有关数据见 下 表,假设这两组职工的实际产
量均近似地服 从正态分布,且知其标准
差分别为 σ 1=140,σ 2=170 。
现要求判断培训对职工产量提高有无显著性影响 。
这里标准差 σ 2,σ 1均已知,可采用 Z 检验法。
(1) 建立假设,
H0,μ 1 = μ 2,即培训对职工产量提高元显著性影响
H1,μ 1 > μ 2,即培训对职工产量提高有显著性影响
(2) 选择检验统计量,
(3) 选定显著性水平 α =0.05,查正态分布表
得,
Zα = Z 0.05=1.645（ 单尾 检验 ）
(4) 作出判断。
由于 | Z |>Z 0.05,所以拒绝 Ho,接受 H1,
即至少有 95% 的把握认为培训对职工产量
的提高有显著性影响,培训效果显著,达
到了预期目的。
( 一 )对总体百分数的检验
对总体百分数的检验一般采用 Z 检验法,选用统
计量为,
二、百分数的检验
M 企业拟进行新产品开发。为了解市场需求情况,随机
地对 1000 名消费 者进行了市场调查,发现其中有
18% 的消费者表示愿意购买新产品。根据其他资料显
示,新产品投入市场后,市场占有率必须超过 15%
才能保证获利。 假定表示愿意购买新产品的 18% 的消
费者在新产品技人市场后将全部成为现实的消费者,
问 M 企业应否开发这个新产品?
Ho, Pμ ≤ 15%,即放弃新产品开发计划 ;
H1,Pμ >15%,即执行新产品开发计划 。
选择检验统计量,
选定显著性水平 α =0.05,查正态分
布表得,
Z α =Z 0.05=1.645
由于 |Z|> Z 0.05,所以拒绝 Ho,接受 H1,
即认为 M企业应该执行新产品开发计划。
9.3非参数检验
一。 χ 2 检验
χ 2检验是非参数检验法中最常用的方法之
一,主要用于对独立样本或不同 独立样本之
间不同因素的差别进行检验。
（一） 对单个独立样本的 x2检验
? 对单个独立样本进行检验时,可选用统计
量,
?
例如,某厂生产一种新型山地车,特推出美
观轻便型, 经济耐用型和速度型三种款型 。
为了解用户对三种款型有无显著性偏好,该
生产企业在若干大城市随机调查了 600 名消
费者,结果表示愿意选择美观轻便型的 246 人,
愿意选择经济耐用型的 152人,愿意选择速度
型的 202人 。 问能否根据上面的调查结果判断
三种款型中有一种受欢迎程度显著地高于其
他两种?
这是一 个适度检验问题。采用 χ 2检验法,
H0,三种款型受欢迎程度一样 ;
H1,三种款型受欢迎程度存在显著性差异 。
选择检验统计量,
选定显著性水平 α =0.005,自由度 df= 是
k-r-1=3-0-1=2( 这里 r 为被估计的参数的
个数,取 0; k =3),查 χ 2 分布表得,
χ 2α (k-r-1)= χ 2o.oo5(2)=10.597
由于 χ 2 > χ 2o.oo5(2),所以拒绝 H0,接受 H1,
即认为三种款型受欢迎程度存在显著性差异,
也就是说美观轻便型受欢迎程度明显高于其
他两类。
9.4方差分析
方差分析是比较若干总体均值是否相同时最常用的统
计方法。在市场调研中,经常需要考虑某些影响消费者行
为的因素,如消费者的年龄、学历、职业、收入水平、消
费者偏好等。在这些因素中,有的因素影响大些,有的因
素 影响小些,在现实生活中,往往需要分析哪几种因素对
决策起显著性影响,并需知道起显著作用的因素在什么时
候发挥最好的作用。方差分析就是解决这类问题的一种有效
方法。
单因素方差分析
单因素方差分析只检验一个变量的影响。例如
某服装公司拟通过市场调研检验不同年龄的消费者
对该公司生产的 T牌休闲服购买量有无显著性差异,
以决定是否细分市场于是选择了一组调查对象, 将
调查对象按年龄因素分为老 (A1), 中 (A2), 青
(A3)三个水平。随机调查了该公司下辖的五个专卖
店在某一段时间内不同年龄消费者的购买情况,获
得资料 如下 表,
断和方差分析
9.1假设检验原理
一．假设检验原理
?一旦研究目标确定,就要针对市场上出现的各种可能
情况形成一些合适的假设 。 例如某企业在分析上季度销
售收入显著增长时总结了以下几点,
(1)CI战略的导人改善了企业形象,导致新客户有很大
增加 ；
(2)SP战略的适时运用刺激了消费者的购买欲望,导致
销 售量显著增长 ；
(3) 国家剌激内需的政策起了很大的作用 ；
(4) 不排除其他偶然因素在起作用。
这实际上是对企业销售收入增加提出的几种
假设,是对, 为什么上季度销售收入会
显著增长?” 这一研究目标的几种揣测。这
些假设是否正确还有待下一步的假设检验,
但一旦假设得到证实,则可作为经验予以
推广 ； 如果仅是偶然因素在起作用,则需
立即改变企业的营销策略,以使企业销售
收入稳定增长。
假设检验
?假设检验是指先对总体提出某项
假设,然后利用从总体 中抽样所得
的样本值来检验所提的假设是否正
确,从而做出接受或拒绝的决策。
假设检验原理
基本原理就是人们在实践问题中经常采用
的所谓实际推断原理, 小概率事件在一
次实验中几乎是不可能发生的。如果小概
率事件在一次试验中居然发生了,则有
理由首先怀疑原假设的真实性,从而拒
绝原假设。
?在市场营销研究中,要先 建立的 原假设
H0 和 备择假设 H1,当原假设 一旦被拒绝,
就能获得希望的结论。备择假设代表
研 究得到的证据所支持的结论。
例如,有一 家百货商店正在考虑是否提供网上购物
服务,如果网络 用 户中 40% 的通过网络购物,就
可以推出这项服务。建立假设的适当方式为,
H0,π ≤ 0.40 H1,π >0.40
如果零假设 H0被拒绝,那么备择假设 H1 就
会被接受,应当推出新的网上购物服务 ; 如果
H0没有被拒绝,就不应该推出新的服务,除非获
得了其他证据。
对 原 假设的检验称为单尾检验,因为备
择假设是以单方向形式表述的,如进行
网上购物的网络用户大于 0.40 。如果研
究者需要检验通过网络购物的网络用户
比例是否是 40%,就要进行双尾检验,
假设表述方式变为,
Ho,π =0.400 H1,π ≠ 0.400
假设检验 的 步骤
假设检验一般应遵循以下五个步骤,
(1) 根据实际情况提出原假设 H0和备择假设 H1；
(2) 选择合适的检验统计量 ；
(3) 根据样本观察值计算出检验统计量的观察值 ；
(4) 选定显著性水平 α,并根据相应统计量的统计
分布表查出相应的临界值 ；
(5) 根据统计观察值和临界值,作出接受或拒绝 H0
的假设。 （ 统计观察值 大于 临界值 时,拒绝 H0的假设
）
?、
9.2参数检验
一。 对平均值的检验
?对平均值的检验是根据样本均值及标准
差来判断总体均值的一种方法。通常采
用 Z 检验法和 t 检验法。 Z 检验法选用
于总体方差已知的平均值检验,而 t 检
验法则适用于总体方差未知以及在小样
本情况下的平均值检验。
? ( 一 ) 单个正态总体的平均值检验
如某冰箱厂为国内一大型冰箱生产基地,产品质量一
直比较稳定,标准返修率为 1.1%但是,该厂近年来却不断听
到消费者抱怨 。 为了解近年该厂生产冰箱质量情况,随机
对其国内 36家专卖店及大中型商场专卖柜台中的其中 400
台冰箱的返修率进行了调查,结果发现其样本均值为
1.14%又由同类产品的经验知其标准差为 0.2%,是否可由
调查结果判定近年来企业生产的冰箱出现了质量问题?
H0,μ =1.1%( 即冰箱质量稳定,未出现质量问题 )
H1,μ ≠1.1%( 即冰箱已出现质量问题 )
这属于双 尾 检验问题,方差己知,宜采用 Z 检验法。选
择检验统计量,
选定显著性水平 α =0.05,查正态分布表得, Zd/2=Z 0.05/2
=1.96
由于 |Z|>Z 0.05/2,所以拒绝 H0,接受 H1,即认为该厂冰
箱出现了一定的问题,
( 二 ) 两个总体的平均值检验
? 这类问题通常是考虑分别来自两个独
立的正态总体 N(μ1 σ 1) 与 N (μ2,σ 2)
的两组样本 X1 X2,…, Xn1 与 y1,
y2, … yn1.
? 当方差 σ 21与 σ 22已知时,可选用检验统计量进行 Z 检验,
? 当方差 σ 21与 σ 22未 知时,可选用检验统计量进行 t 检验,
?例如,某企业为提高产品质量,对部分职
工进行了第一期培训。为了解培训效果,
特从经过培训的职工中和未经过培训的职
工中各随机地抽取 10人,记录其月产量,
有关数据见 下 表,假设这两组职工的实际产
量均近似地服 从正态分布,且知其标准
差分别为 σ 1=140,σ 2=170 。
现要求判断培训对职工产量提高有无显著性影响 。
这里标准差 σ 2,σ 1均已知,可采用 Z 检验法。
(1) 建立假设,
H0,μ 1 = μ 2,即培训对职工产量提高元显著性影响
H1,μ 1 > μ 2,即培训对职工产量提高有显著性影响
(2) 选择检验统计量,
(3) 选定显著性水平 α =0.05,查正态分布表
得,
Zα = Z 0.05=1.645（ 单尾 检验 ）
(4) 作出判断。
由于 | Z |>Z 0.05,所以拒绝 Ho,接受 H1,
即至少有 95% 的把握认为培训对职工产量
的提高有显著性影响,培训效果显著,达
到了预期目的。
( 一 )对总体百分数的检验
对总体百分数的检验一般采用 Z 检验法,选用统
计量为,
二、百分数的检验
M 企业拟进行新产品开发。为了解市场需求情况,随机
地对 1000 名消费 者进行了市场调查,发现其中有
18% 的消费者表示愿意购买新产品。根据其他资料显
示,新产品投入市场后,市场占有率必须超过 15%
才能保证获利。 假定表示愿意购买新产品的 18% 的消
费者在新产品技人市场后将全部成为现实的消费者,
问 M 企业应否开发这个新产品?
Ho, Pμ ≤ 15%,即放弃新产品开发计划 ;
H1,Pμ >15%,即执行新产品开发计划 。
选择检验统计量,
选定显著性水平 α =0.05,查正态分
布表得,
Z α =Z 0.05=1.645
由于 |Z|> Z 0.05,所以拒绝 Ho,接受 H1,
即认为 M企业应该执行新产品开发计划。
9.3非参数检验
一。 χ 2 检验
χ 2检验是非参数检验法中最常用的方法之
一,主要用于对独立样本或不同 独立样本之
间不同因素的差别进行检验。
（一） 对单个独立样本的 x2检验
? 对单个独立样本进行检验时,可选用统计
量,
?
例如,某厂生产一种新型山地车,特推出美
观轻便型, 经济耐用型和速度型三种款型 。
为了解用户对三种款型有无显著性偏好,该
生产企业在若干大城市随机调查了 600 名消
费者,结果表示愿意选择美观轻便型的 246 人,
愿意选择经济耐用型的 152人,愿意选择速度
型的 202人 。 问能否根据上面的调查结果判断
三种款型中有一种受欢迎程度显著地高于其
他两种?
这是一 个适度检验问题。采用 χ 2检验法,
H0,三种款型受欢迎程度一样 ;
H1,三种款型受欢迎程度存在显著性差异 。
选择检验统计量,
选定显著性水平 α =0.005,自由度 df= 是
k-r-1=3-0-1=2( 这里 r 为被估计的参数的
个数,取 0; k =3),查 χ 2 分布表得,
χ 2α (k-r-1)= χ 2o.oo5(2)=10.597
由于 χ 2 > χ 2o.oo5(2),所以拒绝 H0,接受 H1,
即认为三种款型受欢迎程度存在显著性差异,
也就是说美观轻便型受欢迎程度明显高于其
他两类。
9.4方差分析
方差分析是比较若干总体均值是否相同时最常用的统
计方法。在市场调研中,经常需要考虑某些影响消费者行
为的因素,如消费者的年龄、学历、职业、收入水平、消
费者偏好等。在这些因素中,有的因素影响大些,有的因
素 影响小些,在现实生活中,往往需要分析哪几种因素对
决策起显著性影响,并需知道起显著作用的因素在什么时
候发挥最好的作用。方差分析就是解决这类问题的一种有效
方法。
单因素方差分析
单因素方差分析只检验一个变量的影响。例如
某服装公司拟通过市场调研检验不同年龄的消费者
对该公司生产的 T牌休闲服购买量有无显著性差异,
以决定是否细分市场于是选择了一组调查对象, 将
调查对象按年龄因素分为老 (A1), 中 (A2), 青
(A3)三个水平。随机调查了该公司下辖的五个专卖
店在某一段时间内不同年龄消费者的购买情况,获
得资料 如下 表,
