1
第十四讲：
两相动量传输简介
一、本课的基本要求
⒈ 了解气固两相流动的三种状态
⒉ 了解孔隙度及料块比表面积的概念
⒊ 掌握埃根方程的应用
第一章 动量传输
2
二、本课的重点、难点：
重点：埃根方程的应用。
难点：埃根方程的推导及应用。
第一章 动量传输
3
§ 1.7 两相动量传输简介
两相流动：气 -液两相，气 -固两相共同存在时的流动。
1.7.2 气 -固两相流动
固相：粒状的固体料块和由料块堆集的散料层，气 -固两相流动可视为气体
通过料块或散料层的流动。
举例：炼铁生产过程的下降炉料与上升煤气的流动，喷粉气 动输送过程。
⒈ 气 -固两相流动的三种状态
第一章 动量传输
浮力,N3Sa d6gG ×p×=r
p重力,N
S
3
Ss d6gG ××=r
4
合成下降力 3SSa d6gG ?p??= )( rr N
拖力 (对气体而言是阻力 ),2
S
2 d
4w2kF ?
p??= r N
⒉ 固定料层流动（炼铁方向）
目的：求解散料层阻力损失，即气体通过散料层产生的压力降。
第一章 动量传输
??
?
?
?
??
?
?
?
?
<
=
>
喷粉脱硫,高炉喷吹
气动输送过程料块随气流上升
料块悬浮于气流中沸腾状态
流化料层流动料块于原位不动
气体在料块孔隙间流过炉炼铁高炉、化铁炉等竖
固定料层流动料块于气流中下降
FG
FG
FG
)(
)(
5
方法：管束理论。
⑴ 埃根方程
先介绍几个有关的定义：
Vb? 孔隙总体积； S? 孔隙总表面积。
① 孔隙的当量直径,SV4D b= (1)
② 孔隙度：
000
b
A
A
AL
AL
V
V =
?
?==? (2)
V0? 料层总体积； A? 孔隙的总截面积； A0? 料层的总截面积；
0b0SSb0 V1VVVVVV )( ??=?=??=
(3)
VS? 料块的体积。
第一章 动量传输
6
③ 料块的比表面积,
单位体积料块所具有的孔隙表面积，以 S0表示，则
(4)
实际④ 截面空速：
(5)
将 (2),(4)代入 (1)得,(6)
根据管流摩阻的解析式,P57 (1-4-5a)
第一章 动量传输
7
可将作为管束看待的散料层降表达为,(7)
k? 待定阻力系数。
(5),(6)代入 (7)
3
22
0
0
1SLwkP
?
?? )( ??=?
将上式改写为,
0
0
2 w
1SkP
r
??
?r
)( ??=?
)( ?
?
?= 1SLf 0
3
C ? 修正阻力系数； )( ??
r
?= 1S
wRe
0
0
C ? 修正雷诺准数。
C
C Re
kf = 通过实验确定 (8)
第一章 动量传输
8
埃根等人通过大量的实验工作获得：
将 f C及 ReC代入 (9)式，整理得：
(10)
均匀球形料块：,代入上式得
第一章 动量传输
)(9? CCC?
??
?
?=<<
=>
=<
..)(
.)(
.)(
2920Re24f100Re2
2920f100Re
Re24f2Re
CC
CCC
过渡区
紊流区
层流区
9
3
2
0
32
0
2
D
w1751
D
w1150
L
P
?
?r
?
?? )(.)( ???=? 埃根方程 (11)
⑵ 埃根方程的修正：
根据散料层的特性 (孔隙度 ?、比表面积 S0)修正，还要考虑到
料层围壁的影响。
① 孔隙度 ?：
料块的形状颗粒的组成，料块的排列方式。一般情况是根据实测
数据来确定。
② 比表面积 S0及形状系数 ?：
均匀球形料块,同体积球形料块表面积 料块表面积=?
例如：高炉炼铁的矿石、焦炭、石灰等都不是球形，都有一定的形状系数。
第一章 动量传输
10
均匀非球形料块：
SD
6S
0
?= DS? 同体积球体直径。
粒度大小不等的料块：
cpD
6S
0
?=
?
=
= n
1i ii
dx1D cp ? 平均筛分直径； xi ? 质量分率,d i ? 两筛几的平均直径。
直径小于 (?m) 50 75 100 125 150 175
360克质量 (g) 0 60 180 270 330 360
第一章 动量传输
11
代入 (10)式得,
3
2
0
32
0
22
D
w1751
D
w1150
L
P
?
??r
?
???
cpcp
)(.)( ???=? 埃根方程的另一形式 (12)
DS不易确定,Dcp计算结果近似，较为实际的方法是以 (10)式
直接计算压降，而料块的 S0则通过实验确定。
③ 围壁效应,
现象：高炉上料时的自动筛分现象。
边缘,?大，气流多。 中心,?小，气流少。
引起气流分布不均 ? 围壁效应。
通过实验得出围壁效应对埃根方程的影响，由实验结果可知
??
?
>
<>
围壁效应消除
误差料块直径容器直径
50DD
1020DD
S
S %)()(
第一章 动量传输
12
设计高炉时，应注意避免围壁效应 ?矮胖型。
⑶ 埃根方程的应用,
高炉生产。例如：计算气体通过散料层的流量及压降、料层的透气性指数；
分析气体压力对散料层压降的影响。
① 气体通过散料层的流量
紊流状态，则由 (10)式得, 2030 w1S2 9 20LP ?????? ?=? ? ?r.
即
2121
0
3
0 L
P
1S2 9 20w ??
??
?
? ??
?
?
??
?
?= )(,?r
?
)(,?r
?
?= 1S2 9 20k 0
3
D
料层结构一定
21
21
0 L
Pkw ?
?
??
?
? ?=
D m/s
第一章 动量传输
13
流量
21
0
21
00 L
PAkAwV ?
?
??
?
? ?==
Dm
3/s
kD? 料层渗透系数，由实验确定。
② 散料层的透气性指数
透气性指数说明散层气体流量与压降的特征关系。在紊流条件下，
由 (12)式得,
?????? ?=? ??r? 1L751 DPw
3
0
.
cp或 ?
?
??
?
?
?=? ?
?
r? 1L75
AD
P
V 3202
.
cp
P
V2
? ? 透气性指数； L751k r?.=
透气性指数与 ?有关。 ?除供料条件外，与操作制度有关。
高炉操作的重要参数。
第一章 动量传输
14
③ 气体压力对料层压降的影响
气体在较高的压力下流过散料层时,const?r
根据推导 22221 PPHk2PPP ???=?=?
2
0003
02
000 wP
1S2920wPkk r
?
?rr )(,?==? ?标准状态下
??
???
??????
????
VwkPP
PPk
02
2
，，，一定，料层结构一定，
，不变，变，料层结构一定，流量不
强化冶炼措施：高压操作？
第一章 动量传输
15
⒊ 气动输送过程（炼钢方向）
⑴ 气动输送过程的实现 图 1-7-5 P96
第一章 动量传输
16
第一章 动量传输
区域 II(B-C-D段 )：料层膨胀段 ??? ??? ?? 点，最高，，孔隙度,量，料块重新排列：消耗能 CCD BCP P
0A? 层流区,0wP?? AB? 紊流区,20wP??
区域 III(D-E段 )：流化料层流动
??
?
???
??
P
P
，孔隙度
气体流过沸腾的床层,? 略有增加
区域 IV(E点以后 )：气动输送过程。
流化极限速度，按 ?= 1时料块自由 沉降速度计算，
对球球形料块为 (G = F)：
区域 I(0~B段 )：固定料层流动
17
?
?
?
??
?
?
p
??=
p
??=
22
3
d
4
w
2
kF
d
6
gG
S
SS
r
rr )(
k
gd
3
4w
r
rr )(
m a x
??= SSm/s
dS? 球形料块直径，非球形料块当量直径或平平均筛分直径；
k? 球体绕流摩阻系数，决定于 Re数。
⑵ 气动输送的最降低气流速度
m a xwww ?= S
w? 气流速度； wS? 料块速度； wmax? 料块自由沉降速度。
?
?
?
?
?
?=
==
最降低气流输送速度。
此气流速度称为随气流向上运动，即料块以速度
不动，即料块于气流中原地，当
,m a x
m a x
SS
S
wwww
0www
第一章 动量传输
18
实际料块群的气动输送，徐 G,F外，还有料块和料块与器壁间的阻力。
m a xwRww ??= S
74
2
g2
w
D1R
.?? ??
?
?
???
? ??= SS
R? 校正系数。 D? 输送管道直径； ?S? 摩擦系数，经验 值。
料块速度
4
D1
Mw
2p
?
=
)( ?r S
S
S MS? 料块质量流量。
水平管道的气动输送中，料块的浮流动过程较垂直输送复杂，此时料块
要在更多作用力的平衡下，才能悬浮于气流中运动。
第一章 动量传输
19
为保证料块浮于气流中并随之水平流动，气流速度要较大
地超过料块的极限速度，以保证料块水平输送的一定速度，
不同输送情况下的气流速度经验值可参阅有关文献。
⑶ 气动输送过程的压降损失
目的：确定气动输送系统的气源供气压力。
设计：风量？
补充例题,气动输送系统参数计算。
第一章 动量传输
20
s/m2.18
)5.0)(4)(99.01)(104.1(
50
]D4)1([
MW
232
s
s
s =p??=p??r=
按（ 2）式计算校正系数 k和气体流速 W：
056.1]99.0)81.92 2.185.0005.01[()28WD s1(k 217.427.42s =????=????= s?（取 =0.005）
用空气输送煤粉的一上升管，管径 D=0.5m；煤粉输送量为 Ms=50kg/s；煤粉
颗粒直径 ds=5× 10-4m，煤粉密度 ρs=1.4× 103kg/m3；空气的密度 ρ=1.0kg/m3；料
层孔隙度 =0.99。
计算：煤粉输送速度 w及所需的空气流速 w。
解：按（ 3）式计算 Ws：
?
21
第一章 动量传输
（取 k=0.5）
kWWW s ??= m a x由 得,W=18.2+4.28× 1.056=22.72m/s
22
作业,
思考题：高炉强化冶炼措施之一,高压操
作的理论依据。
第一章 动量传输
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第十四讲：
两相动量传输简介
一、本课的基本要求
⒈ 了解气固两相流动的三种状态
⒉ 了解孔隙度及料块比表面积的概念
⒊ 掌握埃根方程的应用
第一章 动量传输
2
二、本课的重点、难点：
重点：埃根方程的应用。
难点：埃根方程的推导及应用。
第一章 动量传输
3
§ 1.7 两相动量传输简介
两相流动：气 -液两相，气 -固两相共同存在时的流动。
1.7.2 气 -固两相流动
固相：粒状的固体料块和由料块堆集的散料层，气 -固两相流动可视为气体
通过料块或散料层的流动。
举例：炼铁生产过程的下降炉料与上升煤气的流动，喷粉气 动输送过程。
⒈ 气 -固两相流动的三种状态
第一章 动量传输
浮力,N3Sa d6gG ×p×=r
p重力,N
S
3
Ss d6gG ××=r
4
合成下降力 3SSa d6gG ?p??= )( rr N
拖力 (对气体而言是阻力 ),2
S
2 d
4w2kF ?
p??= r N
⒉ 固定料层流动（炼铁方向）
目的：求解散料层阻力损失，即气体通过散料层产生的压力降。
第一章 动量传输
??
?
?
?
??
?
?
?
?
<
=
>
喷粉脱硫,高炉喷吹
气动输送过程料块随气流上升
料块悬浮于气流中沸腾状态
流化料层流动料块于原位不动
气体在料块孔隙间流过炉炼铁高炉、化铁炉等竖
固定料层流动料块于气流中下降
FG
FG
FG
)(
)(
5
方法：管束理论。
⑴ 埃根方程
先介绍几个有关的定义：
Vb? 孔隙总体积； S? 孔隙总表面积。
① 孔隙的当量直径,SV4D b= (1)
② 孔隙度：
000
b
A
A
AL
AL
V
V =
?
?==? (2)
V0? 料层总体积； A? 孔隙的总截面积； A0? 料层的总截面积；
0b0SSb0 V1VVVVVV )( ??=?=??=
(3)
VS? 料块的体积。
第一章 动量传输
6
③ 料块的比表面积,
单位体积料块所具有的孔隙表面积，以 S0表示，则
(4)
实际④ 截面空速：
(5)
将 (2),(4)代入 (1)得,(6)
根据管流摩阻的解析式,P57 (1-4-5a)
第一章 动量传输
7
可将作为管束看待的散料层降表达为,(7)
k? 待定阻力系数。
(5),(6)代入 (7)
3
22
0
0
1SLwkP
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将上式改写为,
0
0
2 w
1SkP
r
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?r
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)( ?
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?= 1SLf 0
3
C ? 修正阻力系数； )( ??
r
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wRe
0
0
C ? 修正雷诺准数。
C
C Re
kf = 通过实验确定 (8)
第一章 动量传输
8
埃根等人通过大量的实验工作获得：
将 f C及 ReC代入 (9)式，整理得：
(10)
均匀球形料块：,代入上式得
第一章 动量传输
)(9? CCC?
??
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?=<<
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.)(
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2920Re24f100Re2
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D
w1751
D
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L
P
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?? )(.)( ???=? 埃根方程 (11)
⑵ 埃根方程的修正：
根据散料层的特性 (孔隙度 ?、比表面积 S0)修正，还要考虑到
料层围壁的影响。
① 孔隙度 ?：
料块的形状颗粒的组成，料块的排列方式。一般情况是根据实测
数据来确定。
② 比表面积 S0及形状系数 ?：
均匀球形料块,同体积球形料块表面积 料块表面积=?
例如：高炉炼铁的矿石、焦炭、石灰等都不是球形，都有一定的形状系数。
第一章 动量传输
10
均匀非球形料块：
SD
6S
0
?= DS? 同体积球体直径。
粒度大小不等的料块：
cpD
6S
0
?=
?
=
= n
1i ii
dx1D cp ? 平均筛分直径； xi ? 质量分率,d i ? 两筛几的平均直径。
直径小于 (?m) 50 75 100 125 150 175
360克质量 (g) 0 60 180 270 330 360
第一章 动量传输
11
代入 (10)式得,
3
2
0
32
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D
w1751
D
w1150
L
P
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cpcp
)(.)( ???=? 埃根方程的另一形式 (12)
DS不易确定,Dcp计算结果近似，较为实际的方法是以 (10)式
直接计算压降，而料块的 S0则通过实验确定。
③ 围壁效应,
现象：高炉上料时的自动筛分现象。
边缘,?大，气流多。 中心,?小，气流少。
引起气流分布不均 ? 围壁效应。
通过实验得出围壁效应对埃根方程的影响，由实验结果可知
??
?
>
<>
围壁效应消除
误差料块直径容器直径
50DD
1020DD
S
S %)()(
第一章 动量传输
12
设计高炉时，应注意避免围壁效应 ?矮胖型。
⑶ 埃根方程的应用,
高炉生产。例如：计算气体通过散料层的流量及压降、料层的透气性指数；
分析气体压力对散料层压降的影响。
① 气体通过散料层的流量
紊流状态，则由 (10)式得, 2030 w1S2 9 20LP ?????? ?=? ? ?r.
即
2121
0
3
0 L
P
1S2 9 20w ??
??
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3
D
料层结构一定
21
21
0 L
Pkw ?
?
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D m/s
第一章 动量传输
13
流量
21
0
21
00 L
PAkAwV ?
?
??
?
? ?==
Dm
3/s
kD? 料层渗透系数，由实验确定。
② 散料层的透气性指数
透气性指数说明散层气体流量与压降的特征关系。在紊流条件下，
由 (12)式得,
?????? ?=? ??r? 1L751 DPw
3
0
.
cp或 ?
?
??
?
?
?=? ?
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r? 1L75
AD
P
V 3202
.
cp
P
V2
? ? 透气性指数； L751k r?.=
透气性指数与 ?有关。 ?除供料条件外，与操作制度有关。
高炉操作的重要参数。
第一章 动量传输
14
③ 气体压力对料层压降的影响
气体在较高的压力下流过散料层时,const?r
根据推导 22221 PPHk2PPP ???=?=?
2
0003
02
000 wP
1S2920wPkk r
?
?rr )(,?==? ?标准状态下
??
???
??????
????
VwkPP
PPk
02
2
，，，一定，料层结构一定，
，不变，变，料层结构一定，流量不
强化冶炼措施：高压操作？
第一章 动量传输
15
⒊ 气动输送过程（炼钢方向）
⑴ 气动输送过程的实现 图 1-7-5 P96
第一章 动量传输
16
第一章 动量传输
区域 II(B-C-D段 )：料层膨胀段 ??? ??? ?? 点，最高，，孔隙度,量，料块重新排列：消耗能 CCD BCP P
0A? 层流区,0wP?? AB? 紊流区,20wP??
区域 III(D-E段 )：流化料层流动
??
?
???
??
P
P
，孔隙度
气体流过沸腾的床层,? 略有增加
区域 IV(E点以后 )：气动输送过程。
流化极限速度，按 ?= 1时料块自由 沉降速度计算，
对球球形料块为 (G = F)：
区域 I(0~B段 )：固定料层流动
17
?
?
?
??
?
?
p
??=
p
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22
3
d
4
w
2
kF
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6
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SS
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k
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3
4w
r
rr )(
m a x
??= SSm/s
dS? 球形料块直径，非球形料块当量直径或平平均筛分直径；
k? 球体绕流摩阻系数，决定于 Re数。
⑵ 气动输送的最降低气流速度
m a xwww ?= S
w? 气流速度； wS? 料块速度； wmax? 料块自由沉降速度。
?
?
?
?
?
?=
==
最降低气流输送速度。
此气流速度称为随气流向上运动，即料块以速度
不动，即料块于气流中原地，当
,m a x
m a x
SS
S
wwww
0www
第一章 动量传输
18
实际料块群的气动输送，徐 G,F外，还有料块和料块与器壁间的阻力。
m a xwRww ??= S
74
2
g2
w
D1R
.?? ??
?
?
???
? ??= SS
R? 校正系数。 D? 输送管道直径； ?S? 摩擦系数，经验 值。
料块速度
4
D1
Mw
2p
?
=
)( ?r S
S
S MS? 料块质量流量。
水平管道的气动输送中，料块的浮流动过程较垂直输送复杂，此时料块
要在更多作用力的平衡下，才能悬浮于气流中运动。
第一章 动量传输
19
为保证料块浮于气流中并随之水平流动，气流速度要较大
地超过料块的极限速度，以保证料块水平输送的一定速度，
不同输送情况下的气流速度经验值可参阅有关文献。
⑶ 气动输送过程的压降损失
目的：确定气动输送系统的气源供气压力。
设计：风量？
补充例题,气动输送系统参数计算。
第一章 动量传输
20
s/m2.18
)5.0)(4)(99.01)(104.1(
50
]D4)1([
MW
232
s
s
s =p??=p??r=
按（ 2）式计算校正系数 k和气体流速 W：
056.1]99.0)81.92 2.185.0005.01[()28WD s1(k 217.427.42s =????=????= s?（取 =0.005）
用空气输送煤粉的一上升管，管径 D=0.5m；煤粉输送量为 Ms=50kg/s；煤粉
颗粒直径 ds=5× 10-4m，煤粉密度 ρs=1.4× 103kg/m3；空气的密度 ρ=1.0kg/m3；料
层孔隙度 =0.99。
计算：煤粉输送速度 w及所需的空气流速 w。
解：按（ 3）式计算 Ws：
?
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第一章 动量传输
（取 k=0.5）
kWWW s ??= m a x由 得,W=18.2+4.28× 1.056=22.72m/s
22
作业,
思考题：高炉强化冶炼措施之一,高压操
作的理论依据。
第一章 动量传输
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