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第五讲：
流体运动的基本特性
一、本课的基本要求
⒈ 了解流函数及其物理意义。
⒉ 掌握 ?,?的存在条件以及与质点速度的关
系。
⒊ 掌握 ?,?的换算 。
第一章 动量传输
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二、本课的重点、难点：
重点,?,?的存在条件以及与质点速度的关系。
难点,?,?的换算。
第一章 动量传输
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1.2.7 流函数
⒈ 流线微分方程
定义：流线的函数表达式，即流函数。
图 1-2-19 P24
?
?
?
??
?
?
?
?
x
y
W
W
x
y
d
d
tg
tg
?
?
?
yx W
y
W
x dd ? 流线微分方程
流管：由无数根流线所构成的，截面为一封闭曲线的空间，有效截面或
过流截面。
特性,⑴ 没有流体通过流管的表面流入或流出。
⑵ 质量流量不变 (M不变 )。
第一章 动量传输
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⒉ 流函数
第一章 动量传输
已知流线微分方程式为 即 0xw-yw yx ?dd
yx w
y
w
x dd ?
y? x?
0xw-yw yx ?? ddd?wx ?? ? wy ?-? ?
流函数存在的条件,流场是否连续 0w?div
连续函数、混合导数与次序无关。xy
22
??
??
??
?
yx
??0
y
w
x
w yx ?
?
?+
?
?
根据全微分的定义,0yyxx ??
?+
?
?? ddd ???
积分 流函数 ???不定值，一流线族 为定值，一根流线CCy,x ?)(?
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图 1-2-22 P25
Sw1SwV ddd ????
?
?
?
??
?
?
-?
?
+?
Sxyw
Syxw
ywwxwww yx
dd
dd
),c o s (
),c o s (
),c o s (),c o s (
?dddd ?? xw-ywV yx ? -?? AB 12V ???d
流函数的物理意义,任何一条流线与零值流线之间流体的流量就等于该流线
的流函数。
[例 1-2-2] P25 流函数 -涡量法？
第一章 动量传输
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1.2.8 势函数
⒈ 势流
定义：没有旋转的流动,0w ?rot 特征,ywxw xy ?????
⒉ 势函数
等势线 (等速线 )：速度相等的点连成的线。
势函数：等势线的函数表达式 Cyx ?),(? ??? 不定值，一族等势线定值，一根等势线
全微分,0yyxx ???+??? ddd ???
势函数存在的条件,ywxw xy ?????
连续函数,xy 22 ??????? yx ?? ?????? ???????
?
???
?
?
?
?
?
?
xyyx
??
第一章 动量传输
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⒊ 势函数与流函数的正交性
流线及等势线构成的正交网络。
根据正交性原则：已知 ?，求 ?(判断 ?存在否？ )
已知 ?，求 ?(判断 ?存在否？ )
[例题 1-2-4] P27
第一章 动量传输
x?
??
y?
??
? 满足正交条件0yy
x
???×??+??× ???
x?
??
?
?
?
???
?
??
?
W
W
y
x ?
y?
??
x?
??
0xw-yw yx ?? ddd?wy ?wx ? x??? y???
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作业,
P112 13 14
第一章 动量传输
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