1
第二讲：
流体及其主要性质
一、本课的基本要求
⒈ 了解传输的分类；流体的基本特性；气体状态方程。
⒉ 掌握流体的主要特性、状态方程的应用。
⒊ 了解流体的粘性及粘性力；理解粘性动量传输及粘性动量通
量。
⒋ 掌握牛顿粘性定律及应用；粘性系数的单位、物理意义、影
响因素。
第一章 动量传输
2
二、本课的重点、难点：
重点：气体状态方程、牛顿粘性定律。
难点：应用、概念的理解和掌握。
第一章 动量传输
3
第一部分：传输原理 (1~3章 )
动量、热量、质量传输同时存在，动量传输是最基本的传输过程。
例如：
炼铁高炉内气 -固两相流动、炼钢转炉内气液两相流动对冶炼过程有
很大的影响。
传输按其产生和存在的条件可分为：
第一章 动量传输
??
??
?
物性，流体的流动状态。对流传输：由物体的宏 观运动所产生，取决于
例如分子扩散取决于扩 散系数
物性。物性传输：由物体本身 传输特性构成，取决于
)(
4
第 1章 动量传输
实质：流体流动过程中力、能平衡问题，相互平衡相互转换 。
§ 1.1 流体的主要性质
流体：自然界中能够流动的物质，如液体和气体。
基本特性：
粘性 (阻滞流动的性质 )
连续性
第一章 动量传输
流动性 (剪切力作用下连续变形 )
P压缩性 (膨胀性 ) TV?
5
1.1.1 流体的压缩性及膨胀性
⒈ 流体的密度、重度及比容
工程单位制中 1 kgf = 国际单位制中 1 kg
国际单位制中 ?= 工程单位制中 ?
应用：密度与重度之间的换算。 [例 1-1-1] P5
第一章 动量传输
(非均质 ),kg/m3Vm dd=?密度,(均质 )，Vm=?
重度：, N/m3VV gmgGr ?===
比容：, m3/kg ?1v =
6
⒉ 液体的压缩性及膨胀性
液体分子距离较近，压缩时，排斥力增大，难以压缩；
T ?，略有膨胀，膨胀系数 <1/1000。
V 受 T,P的影响不大，不可压缩流体。
⒊ 气体的压缩性及膨胀性
气体分子间距较大，吸引力较小,V 受 T,P的影响较大。
第一章 动量传输
??
??
?
=
×===
kg
kkmolkJkmolmkmol
,;:
.)(,.;:
为比容气体
通用气体常数气体 030
×= kkgJ
kgm
,),(;
分子量取决于气体的种类气体常数 0
3
RR
VTRPV1
3148R422VTRPV1
⑴ RTPV=
的关系可用状态方程表示,即对于理想气体而言,PTV?
7
第一章 动量传输
)( t1VV0273 t273VVTTVVTVTV 0t0t
1
2
12
2
2
1
1 b+=??
?
?
??
?
+
+=??
?
?
??
?=?=
2
22
1
11
T
VP
T
VP =
式中 Vt? t ?C下的比容； V0? 标态比容； ? 气体膨胀系数。2731=b
，??
?
??
?=?
??
?
??
?=?=
2
1
12
2
1
122211 P
P
P
PVVVPVP ??
,压缩，,??? 222 VP ?
密度 kg/m3TRP=?
⑵,等温压缩const=T
⑶,恒压膨胀const=P
式中 P? 绝对压力,Pa； R? 气体常数； ? 热力学温度,K。T
8
⑷ 气体在绝热状态下压缩时
第一章 动量传输
N/m3)( t1 0t b?? +=? kg/m3 )( t1 0t b? +=
G千克气体体积, m3)( t1VV 0t b+=
流量,m3/s （热气体流动情况下）)( t1VV 0t b+=
流速,m/s )( t1ww 0t b+=
wAV =
??
???
=
×==
2
22
1
11
VP
k
22
k
11
T
VP
T
VP
41CCkVPVP
气体状态方程：
双原子气体的绝热指数气体绝热状态方程,.,)(,kkgkJ
9
1.1.2 流体的粘性
⒈ 流体的粘性及粘性力
粘性：阻滞流动的性质。
产生原因：流体分子
间的内聚引力和分子
的热运动。
粘性力的建立过程：
第一章 动量传输
气体
??
?
流动。压下，例如：常压空气不可压缩气体,常温、常
自喷咀流出。高压流出，煤气、空气可压缩气体：
10
流体流层间产生切应力的现象 ? 流体的粘性；切应力 ? 粘性力
⒉ 牛顿粘性定律
表述：流体的粘性力 F 与速度 W0成正比，与两平板间距离 H
成反比，与接触面积 A 成正比。
W A
HF
0?
任意两流层 N AyFAyF WxWx ×=?? dddd m
单位面积上的粘性力 (切应力 ) yxt
N/m2yA
F
yx d
dmt ±== Wx
第一章 动量传输
11
式中正负号的出现是为了保证 tyx为正。
第一章 动量传输
图 1-1-1取正：动量传递方向与 y 相同
图 1-1-2取负：动量传递方向与 y 相反
柱坐标系
下的 F表
达式？
N LyF ddd p×±= m Wx
式中 x? 流向； y? 速度变化方向； ? 速度梯度，速度增大方向为
正。 (单位距离上的速度变化量 )
yddWx
12
⒊ 粘性系数
第一章 动量传输
m? 动力粘性系数，动力粘度。
⑴ 单位,)()/( smkgsPamsNmsm mNdd ××=×=== 2
2
x
yx
yW
tm
时，单位面积下的粘性力，流体阻滞流动力，⑵ 物理意义,1yWx =dd
，阻滞作用 ?。?m
m
运动粘度 m2/s?n =
13
⑶ 影响因素
① 流体种类
② 温度
液体,分子间内聚力为主。温度 ?，间隙 ?，内聚力 ?,m?。
气体,分子热运动。温度 ?，热运动加剧,m?。
第一章 动量传输
式中 m0? 0?C 时的粘度； T? 绝对温度,K； C? 实验常数，查表。
3?
单一气体 Pa?s
2
0 273
T
T
273 ÷
???
?
+
+=
C
Cmm
混合气体, 烟气 (CO2,H2O,N2,O2?? )
2
1
iiMa
ii i2
1Ma? m
ii
iii
ii Ma
Maa
?
????
?=
mmm
式中 ai ? i 组分的体积百分数； ? 分子量； mI ? i 组分粘度。iM
14
⒋ 粘性动量传输及动量通量
从粘性力的建立过程来看，由于流体粘性作用 ?流体流层间出
现速度差。由于分子热运动、分子内聚力 ?流体流层间产生动
量交换 ?流层间产生切应力 (粘性力 )。
动量交换过程是由流体的粘性构成的 ?粘性动量传输 (物性传输 )。
动量通量：单位时间通过单位面积所传递的动量，相当于单位面
积上的作用力。
第一章 动量传输
15
粘性动量通量：单位时间通过单位面积所传递的粘性动量，亦即单位面积上
的粘性力 (切应力 )。
运动粘度 n：
⑶ 影响因素：① 流体种类 ② 温度
第一章 动量传输
⑴ 单位,smmkg smkg 23 =×== ?mn
d
Pa
式中 tyxx? 高速流层向低速流层的传递； ? 低速向高速为正；
? 动量梯度 (单位距离上的动量变化量 )。
y
W
y
W
y
W xxx
yx d
d
d
d
d
d )()( ?n?
?
mmt -=-=-=
yWxd )(?
yWx dd
⑵ 物理意义,单位面积上的粘性力，阻滞流动的能力。1d)(d =yWx?
16
传递方向
高速流层向低速流层 (y)；流体流向 (x) 快速流层与流向相反；慢速流层，相同。
粘性动量
与粘性力
的不同之
处？
⒌ 牛顿流体及非牛顿流体
牛顿流体,符合牛顿粘性定律的流体；
非牛顿流体,不符合牛顿粘性定律的流体；例如：水煤浆、石灰等。
第一章 动量传输
例如：所有气体、水及甘油等。
?
?
?
???
?
== 00 yx
yx
t
t
，
直线关系与 y
Wx
d
d
y
Wx
d
d
17
第一章 动量传输
补充例题：
⒍ 理想流体 ( m = 0及粘性流体 ( m? 0) 理想气 体？ 忽略分子间的引力
[例 1] 混合气体 m的计算。
天然气燃烧的烟气成分为,CO2=8.8%,H2O=17.4%,N2=72.1%,O2
=1.7%；烟气的密度 =1.24 kg/m3。试计算烟气在 819℃ 时的粘度。
解：（ 1）按（ 1-1-18b）式计算各组分在 819℃ 时的动力粘度：
( 查附表 4 P312)c,0m2
3
0 )273(c
c273 T
+T
+m=m
(
18
第一章 动量传输
6236CO 1043)273 273819(254273819 2542731080.13
2
-- ?=+?++ +??=m
6236
OH 109.42)273
1 0 9 2(
9611 0 9 2
9612731093.8
2
-- ?=?
+
+??=m
6236
N 1086.41)273
1 0 9 2(
1041 0 9 2
1042731060.16
2
-- ?=?
+
+??=m
6236
O 1050)273
1 0 9 2(
1251 0 9 2
1252731020.19
2
-- ?=?
+
+??=m
19
第一章 动量传输
按（ 1-1-19）式计算烟气的粘度：
(M值由附表 4查得 )
?
?
=
=
a
ma
=m 4
1i ii
4
1i iii
M
M
s.m/kg103.42
10327.1281.72184.17448.8 50327.186.41281.729.42184.1743448.8
6
6
-
-
?=
??+?+?+? ??+??+??+??=m
s.m/kg1024.42
10]50%7.186.41%1.729.42%4.1743%8.8[
6
6
4
1i
ii
-
-
=
?=
??+?+?+?=ma?m ?
20
第一章 动量传输
烟气的运动粘度为：
s/m101.3424.1 1028.42 26
6 --
×=×=?m=n
21
=
ia
=m
4
1i=
? m
iMi
ia
4
1i=
? Mi 21
s.m/kg1028.42 6-= ?
1050327.186.41281.729.42184.1743448.8 6-+++? 2
1? ? ? ?
?? ??2
12121
327.1281.72184.17448.8 +++ ?? ? ?21 2
1 21 21
21
第一章 动量传输
[例 2] 牛顿粘性定律的应用。
设汽缸内壁直径 D=20㎝,活塞外径 d=19.96㎝,活塞长度 L=25㎝,
活塞的运动速度为 W=1.2m/s，润滑油的动力粘度 μ=0.12kg/m.s，试
计算活塞的作用力。
解：汽缸壁上油层的速度为零，活塞表面油的速度为 1.2m/s，
因间隙很小，设线性分布，则用（ 1-1-16b）式计算：
1.单位面积上的粘性力（活塞传给油的动量通量）
10)96.1920(dydw
2
1 s1106.0 4×=×-
02.1 -=
yD
wD=
2-
2
4
m
N720106.012.0
dy
dwc =?×=m=
22
1.活塞的总作用力：
接触面积,
总作用力：
反之，已知 F →τ →μ
第一章 动量传输
222 m157.010251096.1914.3dLA =××××=p= --
N113157.0720AF =×=×t=
23
作业
思考题：① 不同状态方程中 R的含义及单位；
② 牛顿粘性定律符号的取法？
P112 1 8 11 与 17(选作题 ) 18
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第一章 动量传输
第二讲：
流体及其主要性质
一、本课的基本要求
⒈ 了解传输的分类；流体的基本特性；气体状态方程。
⒉ 掌握流体的主要特性、状态方程的应用。
⒊ 了解流体的粘性及粘性力；理解粘性动量传输及粘性动量通
量。
⒋ 掌握牛顿粘性定律及应用；粘性系数的单位、物理意义、影
响因素。
第一章 动量传输
2
二、本课的重点、难点：
重点：气体状态方程、牛顿粘性定律。
难点：应用、概念的理解和掌握。
第一章 动量传输
3
第一部分：传输原理 (1~3章 )
动量、热量、质量传输同时存在，动量传输是最基本的传输过程。
例如：
炼铁高炉内气 -固两相流动、炼钢转炉内气液两相流动对冶炼过程有
很大的影响。
传输按其产生和存在的条件可分为：
第一章 动量传输
??
??
?
物性，流体的流动状态。对流传输：由物体的宏 观运动所产生，取决于
例如分子扩散取决于扩 散系数
物性。物性传输：由物体本身 传输特性构成，取决于
)(
4
第 1章 动量传输
实质：流体流动过程中力、能平衡问题，相互平衡相互转换 。
§ 1.1 流体的主要性质
流体：自然界中能够流动的物质，如液体和气体。
基本特性：
粘性 (阻滞流动的性质 )
连续性
第一章 动量传输
流动性 (剪切力作用下连续变形 )
P压缩性 (膨胀性 ) TV?
5
1.1.1 流体的压缩性及膨胀性
⒈ 流体的密度、重度及比容
工程单位制中 1 kgf = 国际单位制中 1 kg
国际单位制中 ?= 工程单位制中 ?
应用：密度与重度之间的换算。 [例 1-1-1] P5
第一章 动量传输
(非均质 ),kg/m3Vm dd=?密度,(均质 )，Vm=?
重度：, N/m3VV gmgGr ?===
比容：, m3/kg ?1v =
6
⒉ 液体的压缩性及膨胀性
液体分子距离较近，压缩时，排斥力增大，难以压缩；
T ?，略有膨胀，膨胀系数 <1/1000。
V 受 T,P的影响不大，不可压缩流体。
⒊ 气体的压缩性及膨胀性
气体分子间距较大，吸引力较小,V 受 T,P的影响较大。
第一章 动量传输
??
??
?
=
×===
kg
kkmolkJkmolmkmol
,;:
.)(,.;:
为比容气体
通用气体常数气体 030
×= kkgJ
kgm
,),(;
分子量取决于气体的种类气体常数 0
3
RR
VTRPV1
3148R422VTRPV1
⑴ RTPV=
的关系可用状态方程表示,即对于理想气体而言,PTV?
7
第一章 动量传输
)( t1VV0273 t273VVTTVVTVTV 0t0t
1
2
12
2
2
1
1 b+=??
?
?
??
?
+
+=??
?
?
??
?=?=
2
22
1
11
T
VP
T
VP =
式中 Vt? t ?C下的比容； V0? 标态比容； ? 气体膨胀系数。2731=b
，??
?
??
?=?
??
?
??
?=?=
2
1
12
2
1
122211 P
P
P
PVVVPVP ??
,压缩，,??? 222 VP ?
密度 kg/m3TRP=?
⑵,等温压缩const=T
⑶,恒压膨胀const=P
式中 P? 绝对压力,Pa； R? 气体常数； ? 热力学温度,K。T
8
⑷ 气体在绝热状态下压缩时
第一章 动量传输
N/m3)( t1 0t b?? +=? kg/m3 )( t1 0t b? +=
G千克气体体积, m3)( t1VV 0t b+=
流量,m3/s （热气体流动情况下）)( t1VV 0t b+=
流速,m/s )( t1ww 0t b+=
wAV =
??
???
=
×==
2
22
1
11
VP
k
22
k
11
T
VP
T
VP
41CCkVPVP
气体状态方程：
双原子气体的绝热指数气体绝热状态方程,.,)(,kkgkJ
9
1.1.2 流体的粘性
⒈ 流体的粘性及粘性力
粘性：阻滞流动的性质。
产生原因：流体分子
间的内聚引力和分子
的热运动。
粘性力的建立过程：
第一章 动量传输
气体
??
?
流动。压下，例如：常压空气不可压缩气体,常温、常
自喷咀流出。高压流出，煤气、空气可压缩气体：
10
流体流层间产生切应力的现象 ? 流体的粘性；切应力 ? 粘性力
⒉ 牛顿粘性定律
表述：流体的粘性力 F 与速度 W0成正比，与两平板间距离 H
成反比，与接触面积 A 成正比。
W A
HF
0?
任意两流层 N AyFAyF WxWx ×=?? dddd m
单位面积上的粘性力 (切应力 ) yxt
N/m2yA
F
yx d
dmt ±== Wx
第一章 动量传输
11
式中正负号的出现是为了保证 tyx为正。
第一章 动量传输
图 1-1-1取正：动量传递方向与 y 相同
图 1-1-2取负：动量传递方向与 y 相反
柱坐标系
下的 F表
达式？
N LyF ddd p×±= m Wx
式中 x? 流向； y? 速度变化方向； ? 速度梯度，速度增大方向为
正。 (单位距离上的速度变化量 )
yddWx
12
⒊ 粘性系数
第一章 动量传输
m? 动力粘性系数，动力粘度。
⑴ 单位,)()/( smkgsPamsNmsm mNdd ××=×=== 2
2
x
yx
yW
tm
时，单位面积下的粘性力，流体阻滞流动力，⑵ 物理意义,1yWx =dd
，阻滞作用 ?。?m
m
运动粘度 m2/s?n =
13
⑶ 影响因素
① 流体种类
② 温度
液体,分子间内聚力为主。温度 ?，间隙 ?，内聚力 ?,m?。
气体,分子热运动。温度 ?，热运动加剧,m?。
第一章 动量传输
式中 m0? 0?C 时的粘度； T? 绝对温度,K； C? 实验常数，查表。
3?
单一气体 Pa?s
2
0 273
T
T
273 ÷
???
?
+
+=
C
Cmm
混合气体, 烟气 (CO2,H2O,N2,O2?? )
2
1
iiMa
ii i2
1Ma? m
ii
iii
ii Ma
Maa
?
????
?=
mmm
式中 ai ? i 组分的体积百分数； ? 分子量； mI ? i 组分粘度。iM
14
⒋ 粘性动量传输及动量通量
从粘性力的建立过程来看，由于流体粘性作用 ?流体流层间出
现速度差。由于分子热运动、分子内聚力 ?流体流层间产生动
量交换 ?流层间产生切应力 (粘性力 )。
动量交换过程是由流体的粘性构成的 ?粘性动量传输 (物性传输 )。
动量通量：单位时间通过单位面积所传递的动量，相当于单位面
积上的作用力。
第一章 动量传输
15
粘性动量通量：单位时间通过单位面积所传递的粘性动量，亦即单位面积上
的粘性力 (切应力 )。
运动粘度 n：
⑶ 影响因素：① 流体种类 ② 温度
第一章 动量传输
⑴ 单位,smmkg smkg 23 =×== ?mn
d
Pa
式中 tyxx? 高速流层向低速流层的传递； ? 低速向高速为正；
? 动量梯度 (单位距离上的动量变化量 )。
y
W
y
W
y
W xxx
yx d
d
d
d
d
d )()( ?n?
?
mmt -=-=-=
yWxd )(?
yWx dd
⑵ 物理意义,单位面积上的粘性力，阻滞流动的能力。1d)(d =yWx?
16
传递方向
高速流层向低速流层 (y)；流体流向 (x) 快速流层与流向相反；慢速流层，相同。
粘性动量
与粘性力
的不同之
处？
⒌ 牛顿流体及非牛顿流体
牛顿流体,符合牛顿粘性定律的流体；
非牛顿流体,不符合牛顿粘性定律的流体；例如：水煤浆、石灰等。
第一章 动量传输
例如：所有气体、水及甘油等。
?
?
?
???
?
== 00 yx
yx
t
t
，
直线关系与 y
Wx
d
d
y
Wx
d
d
17
第一章 动量传输
补充例题：
⒍ 理想流体 ( m = 0及粘性流体 ( m? 0) 理想气 体？ 忽略分子间的引力
[例 1] 混合气体 m的计算。
天然气燃烧的烟气成分为,CO2=8.8%,H2O=17.4%,N2=72.1%,O2
=1.7%；烟气的密度 =1.24 kg/m3。试计算烟气在 819℃ 时的粘度。
解：（ 1）按（ 1-1-18b）式计算各组分在 819℃ 时的动力粘度：
( 查附表 4 P312)c,0m2
3
0 )273(c
c273 T
+T
+m=m
(
18
第一章 动量传输
6236CO 1043)273 273819(254273819 2542731080.13
2
-- ?=+?++ +??=m
6236
OH 109.42)273
1 0 9 2(
9611 0 9 2
9612731093.8
2
-- ?=?
+
+??=m
6236
N 1086.41)273
1 0 9 2(
1041 0 9 2
1042731060.16
2
-- ?=?
+
+??=m
6236
O 1050)273
1 0 9 2(
1251 0 9 2
1252731020.19
2
-- ?=?
+
+??=m
19
第一章 动量传输
按（ 1-1-19）式计算烟气的粘度：
(M值由附表 4查得 )
?
?
=
=
a
ma
=m 4
1i ii
4
1i iii
M
M
s.m/kg103.42
10327.1281.72184.17448.8 50327.186.41281.729.42184.1743448.8
6
6
-
-
?=
??+?+?+? ??+??+??+??=m
s.m/kg1024.42
10]50%7.186.41%1.729.42%4.1743%8.8[
6
6
4
1i
ii
-
-
=
?=
??+?+?+?=ma?m ?
20
第一章 动量传输
烟气的运动粘度为：
s/m101.3424.1 1028.42 26
6 --
×=×=?m=n
21
=
ia
=m
4
1i=
? m
iMi
ia
4
1i=
? Mi 21
s.m/kg1028.42 6-= ?
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1 21 21
21
第一章 动量传输
[例 2] 牛顿粘性定律的应用。
设汽缸内壁直径 D=20㎝,活塞外径 d=19.96㎝,活塞长度 L=25㎝,
活塞的运动速度为 W=1.2m/s，润滑油的动力粘度 μ=0.12kg/m.s，试
计算活塞的作用力。
解：汽缸壁上油层的速度为零，活塞表面油的速度为 1.2m/s，
因间隙很小，设线性分布，则用（ 1-1-16b）式计算：
1.单位面积上的粘性力（活塞传给油的动量通量）
10)96.1920(dydw
2
1 s1106.0 4×=×-
02.1 -=
yD
wD=
2-
2
4
m
N720106.012.0
dy
dwc =?×=m=
22
1.活塞的总作用力：
接触面积,
总作用力：
反之，已知 F →τ →μ
第一章 动量传输
222 m157.010251096.1914.3dLA =××××=p= --
N113157.0720AF =×=×t=
23
作业
思考题：① 不同状态方程中 R的含义及单位；
② 牛顿粘性定律符号的取法？
P112 1 8 11 与 17(选作题 ) 18
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第一章 动量传输
