1
第十六讲：
相似原理及因次分析
一、本课的基本要求
⒈ 掌握因次分析法求相似准数。
⒉ 掌握模型实验的相似条件。
⒊ 了解模型与原型的速度比、流量比、
阻损比与比例尺寸的关系。
第一章 动量传输
2
二、本课的重点、难点：
重点：因次分析法求相似准数。
难点：模型与原型的速度比、流量比、阻损比与
比例尺寸的关系。
第一章 动量传输
3
⒉ 因次分析法
因次分析法对不容易建立微分方程的过程是一种简便可行的方法。
⑴ 因次及因次和谐原理
因次或量纲就是物理量 (测量 )单位的种类。例如：长度单位 m、
cm,mm、等，用 [L]表示，则 [L]就是上述各长度单位的次。
??
?
??? 等等、力、密度导出因次：速度
、温度、时间、长度基本因次：质量
][][][
][][][][
231 M L TMLLT
tTLM
因次和谐原理：描述物理现象的物理方程的各项因次都有是相同的。
举例,20 tg21twS ?? [L]
⑵ 因次分析法确定相似准数
例 1：自由落体下落距离 S与时间成正比，与重力加速度成正比，
导出 S与 t,g的关系。
第一章 动量传输
4
解,令 ba tgkS ?, k为比例常数 比较因次 ba20 TLTkL ][][][][ ??
根据因次和谐原理,[L],a = 1 [T],2ba2b0a2b ??????
则 2tgkS ? 通过实验测定
例 2：粘性流体在管内流动，已知 ?P和管道直径 d、管长 L、流体流速 w、
流体的密度 ?、粘度 ?、管道粗糙度 ?有关，试导出相关的相似准数及其一般关系。
解：令 654321 mmmmmm wldkP ??? ??(1)
写出因次方程：
654321 mm11m3m1mm02 LTMLMLLTLLkM L T ][][][][][][][][ ????? ?(2)
根据因次和谐原理,[M]：
54 mm1 ?? (3)
[L],654321 mmm3mmm1 ??????? (4)
[T],53 mm2 ???? (5)
第一章 动量传输
5
?
?
?
?
?
????
??
??
)()(
)(
6521
53
54
mmmm4
m2m5
m1m3
)(
由
(6)
(6)代入 (1) 65552652 mmm1m2mmmm wldkP ??? ????? ??)(
指数相同的合并：
652 mmm
2 dwdd
lk
w
P ?
?
??
?
? ???
?
???
?
??
?
??
?
???
?
?
?
准数形式,? ? 6
52
m
mm
Re
1
d
lkEu ??
?
??
?
??
?
??
?
??
Eu? 欧拉准数； l/d? 无因次常数； Re? 雷诺准数； ? ? 相对粗糙度。
分析：共有七个物理量，三个基本因次，四个相似准数。
第一章 动量传输
6
⑶ ?定理 mn???
?? 基本准数数目； n? 物理量数目； m? 基本因次数目。
1.8.4 相似准数方程和相似模型法
⒈ 相似准数方程
代替物理量之间的关系。举例：粘性流体流动 Ho,Re,Eu,Fr。
流体流动过程中的阻力损失，包含在准数中。则 )( Fr,Re,HofEu ?
Eu? 被决定性准数； Fr? 决定性准数。
流体在管内作稳定流动，不考虑 Ho。
强制流动，不计 Fr，则 )(RefEu ? 表示为 nReCEu ?
通过实验求 C,n得，即 n
2
wdC
w
P
???
?
???
???
?
?
?
第一章 动量传输
7
在一定实验条件下,?,?查手册； d? 测定。
实验测量 ?P,w：改变 w? 测得对应的 ?P，整理成,Eu,w,Re的对应关系。
在双对数坐标上标得,图 1-8-7 P105
第一章 动量传输
8
第一章 动量传输
上述关系变为,RenCEu lglglg ??,由直线得出 C,n。
分段求，在一定的雷诺准数范围内
??
???
?
?
32
n
2
21
n
1
Re~ReReCEu
Re~ReReCEu
2
1
经验式,注意经验公式的适用范围。
⒉ 相似模型法
相似模型法：在相似的模型中，在相似的条件下，对实际过程进行
实验研究的方法。
关键：如何保证模型实
验与所模拟的实际过程
相似。
9
⑴ 模型实验的相似条件
根据相似原理，模型实验流具备的相似条件为：
第一章 动量传输
必要条件
开始条件及边界相似
有相似常数存在物理条件相似
热工过程航空模型
似？外在形状、内部尺寸相
比例缩小模型较实际设备按一定几何相似
)3
)()2
)1
10
作业,
P 115 1-48 P116 1-50
返回
第一章 动量传输
第十六讲：
相似原理及因次分析
一、本课的基本要求
⒈ 掌握因次分析法求相似准数。
⒉ 掌握模型实验的相似条件。
⒊ 了解模型与原型的速度比、流量比、
阻损比与比例尺寸的关系。
第一章 动量传输
2
二、本课的重点、难点：
重点：因次分析法求相似准数。
难点：模型与原型的速度比、流量比、阻损比与
比例尺寸的关系。
第一章 动量传输
3
⒉ 因次分析法
因次分析法对不容易建立微分方程的过程是一种简便可行的方法。
⑴ 因次及因次和谐原理
因次或量纲就是物理量 (测量 )单位的种类。例如：长度单位 m、
cm,mm、等，用 [L]表示，则 [L]就是上述各长度单位的次。
??
?
??? 等等、力、密度导出因次：速度
、温度、时间、长度基本因次：质量
][][][
][][][][
231 M L TMLLT
tTLM
因次和谐原理：描述物理现象的物理方程的各项因次都有是相同的。
举例,20 tg21twS ?? [L]
⑵ 因次分析法确定相似准数
例 1：自由落体下落距离 S与时间成正比，与重力加速度成正比，
导出 S与 t,g的关系。
第一章 动量传输
4
解,令 ba tgkS ?, k为比例常数 比较因次 ba20 TLTkL ][][][][ ??
根据因次和谐原理,[L],a = 1 [T],2ba2b0a2b ??????
则 2tgkS ? 通过实验测定
例 2：粘性流体在管内流动，已知 ?P和管道直径 d、管长 L、流体流速 w、
流体的密度 ?、粘度 ?、管道粗糙度 ?有关，试导出相关的相似准数及其一般关系。
解：令 654321 mmmmmm wldkP ??? ??(1)
写出因次方程：
654321 mm11m3m1mm02 LTMLMLLTLLkM L T ][][][][][][][][ ????? ?(2)
根据因次和谐原理,[M]：
54 mm1 ?? (3)
[L],654321 mmm3mmm1 ??????? (4)
[T],53 mm2 ???? (5)
第一章 动量传输
5
?
?
?
?
?
????
??
??
)()(
)(
6521
53
54
mmmm4
m2m5
m1m3
)(
由
(6)
(6)代入 (1) 65552652 mmm1m2mmmm wldkP ??? ????? ??)(
指数相同的合并：
652 mmm
2 dwdd
lk
w
P ?
?
??
?
? ???
?
???
?
??
?
??
?
???
?
?
?
准数形式,? ? 6
52
m
mm
Re
1
d
lkEu ??
?
??
?
??
?
??
?
??
Eu? 欧拉准数； l/d? 无因次常数； Re? 雷诺准数； ? ? 相对粗糙度。
分析：共有七个物理量，三个基本因次，四个相似准数。
第一章 动量传输
6
⑶ ?定理 mn???
?? 基本准数数目； n? 物理量数目； m? 基本因次数目。
1.8.4 相似准数方程和相似模型法
⒈ 相似准数方程
代替物理量之间的关系。举例：粘性流体流动 Ho,Re,Eu,Fr。
流体流动过程中的阻力损失，包含在准数中。则 )( Fr,Re,HofEu ?
Eu? 被决定性准数； Fr? 决定性准数。
流体在管内作稳定流动，不考虑 Ho。
强制流动，不计 Fr，则 )(RefEu ? 表示为 nReCEu ?
通过实验求 C,n得，即 n
2
wdC
w
P
???
?
???
???
?
?
?
第一章 动量传输
7
在一定实验条件下,?,?查手册； d? 测定。
实验测量 ?P,w：改变 w? 测得对应的 ?P，整理成,Eu,w,Re的对应关系。
在双对数坐标上标得,图 1-8-7 P105
第一章 动量传输
8
第一章 动量传输
上述关系变为,RenCEu lglglg ??,由直线得出 C,n。
分段求，在一定的雷诺准数范围内
??
???
?
?
32
n
2
21
n
1
Re~ReReCEu
Re~ReReCEu
2
1
经验式,注意经验公式的适用范围。
⒉ 相似模型法
相似模型法：在相似的模型中，在相似的条件下，对实际过程进行
实验研究的方法。
关键：如何保证模型实
验与所模拟的实际过程
相似。
9
⑴ 模型实验的相似条件
根据相似原理，模型实验流具备的相似条件为：
第一章 动量传输
必要条件
开始条件及边界相似
有相似常数存在物理条件相似
热工过程航空模型
似？外在形状、内部尺寸相
比例缩小模型较实际设备按一定几何相似
)3
)()2
)1
10
作业,
P 115 1-48 P116 1-50
返回
第一章 动量传输
