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第四讲：
流体运动的基本特性
一、本课的基本要求
⒈ 了解连续介质、质点、微团、控制体的概念。
⒉ 了解流场的分类，掌握欧拉法、拉格朗日法、
流线概念。
⒊ 了解流体流量的表示方法。
⒋ 掌握梯度、散度、旋度的定义、定义式、
物理意义。
第一章 动量传输
2
二、本课的重点、难点：
重点：流场的研究方法。
难点：梯度、散度、旋度的理解。
第一章 动量传输
3
1.2.3 连续介质、质点、微团、控制体
⒈ 连续介质及质点
连续介质：将流体视为整体，内部不存在空隙的介质，由流体密度的定义
加以说明。 图 1-2-4 P14 流体看成是由质点在空间连续排列而无空隙。
质点：定义流体密度的
最小体积单元，均性特征。
第一章 动量传输
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⒉ 流体微团及控制体
流体微团 (元体、微元体 )：由质点组成、比质点稍大的流体单元，
均性特征。
微团：建立微分方程，微分解法。
控制体：流场中某一确定的空间区域
由微团组成，非均性特征
控制体建立积分方程，积分解法或近似积分解法。
第一章 动量传输
5
1.2.4 流体运动的研究方法
⒉ 流场的研究方法
⑴ 欧拉法
⑵ 拉格朗日法
式中 u? 速度 W、压力 P、密度 ?等。
同一瞬间全部流体质点的运动参量来描述，时间推进。
第一章 动量传输
⒈ 流场的定义 ??? 团运动所构成的空间。由无数多流体质点或微流体运动的全部范围。
),,,( tzyxfu =
某个流体质点的运动参量随时间的变化规律为
式中 a,b,c,t? 某个质点的空间坐标位置，质点叠加，拉格朗日变 数，
x,y，,z是 a,b,c,t的函数。
),,,( tcbafu=
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⒊ 流场的分类
⑴ 物理量是否随时间变化
⑶ 空间：一维 二维 三维流场
⒋ 流线及迹线
迹线：流体质点在空间运动的轨迹。拉格朗日法分析流场。
流线：同一瞬间各流体质点运动方向的总和 (速度向量所构成的直线 )。
欧拉法分析流场
第一章 动量传输
⑵ 物理量的性质：
??
?
L
L
向，如速度向量场：有大小、有方
向，如温度、浓度数量场：有大小、无方
??,0u t不稳定流场：,有质量 (动量 )蓄积),,,( tzyxfu = ???
?
不定常流动
不稳定流动
??
?
定常流动
稳定流动稳定流场：,,无质量 (动量 )蓄积),,( zyxfu = 0
u =?? t
7
稳定流动：重合
⒌ 观察流体运动的方法 ? 流动显示技 术
1.2.5 流体的流量及流速
第一章 动量传输
性质：
??
?
流线不相交
各点的速度向量就是过 该点的切线
重量流量 G
N/s
体积流量 V
m3/s
质量流量 M
kg/s
VM ?= gVgMG ?==
? 平均流速,m/s。
微元面流量 断面流量 AwV ×=AwAwV A ×==? dAwV dd =
w
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1.2.6 梯度、散度、旋度
⒈ 梯度
定义：表示各物理量随空间位置变化的程度，场中某一物理量在空间上取值
最大的方向导数 (单位距离上的变化量，即最大变化率 )。
⒉ 散度
定义：散度是表示流体体积膨胀或收缩速率，即单位体积流体的体积流量。
式中 f (u)? 速度、温度、浓度 L
第一章 动量传输
梯度是矢量，增值方向为正。 zwx ??ywx ??xw w?
定义式：,通量
V
Q
V
ww n
0V d
dddiv =W= ?W
?lim
定义式,nufnufuf
0n D
D=
?
?=
?D
)(lim)()(grad
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z
w
y
w
x
ww zyx
?
??
?
??
?
?=d i v
说明：⑴ 散度是标量 ??? ?? 负散度，收缩正散度，膨胀0w 0wd i vd i v
⑵ 各方向分速度在该方向上的变率之和
⑶ nstoc=?, 0w =div,连续性方程
⑷ 判断流场是否连续（存在）的依据。 ??? ?= )( )( 不存在不连续 存在连续0w 0wd i vd i v w??
⒊ 旋度
定义：表示流体旋转强度的一个运动参量，即单位面积上的环量 (涡量 )。
定义式,W= ?
?W
S S
0
Sww dr o t lim，环量
kywxwjxwzwizwyww xyzxyz ???????? ???????????? ?????????????? ?????=r o t
第一章 动量传输
10
?2w =rot (角速度 ) w??
说明,⑴ 旋度是矢量。
⑵ 判断流动是否有旋的依据。 ??? ?= 有旋流动，风口循环区无旋流动，一般管流0w 0wr o tr o t
二维 0ywxw xy =?????
[例 1-2-1] P23
第一章 动量传输
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作业,
P112 12
第一章 动量传输
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第四讲：
流体运动的基本特性
一、本课的基本要求
⒈ 了解连续介质、质点、微团、控制体的概念。
⒉ 了解流场的分类，掌握欧拉法、拉格朗日法、
流线概念。
⒊ 了解流体流量的表示方法。
⒋ 掌握梯度、散度、旋度的定义、定义式、
物理意义。
第一章 动量传输
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二、本课的重点、难点：
重点：流场的研究方法。
难点：梯度、散度、旋度的理解。
第一章 动量传输
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1.2.3 连续介质、质点、微团、控制体
⒈ 连续介质及质点
连续介质：将流体视为整体，内部不存在空隙的介质，由流体密度的定义
加以说明。 图 1-2-4 P14 流体看成是由质点在空间连续排列而无空隙。
质点：定义流体密度的
最小体积单元，均性特征。
第一章 动量传输
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⒉ 流体微团及控制体
流体微团 (元体、微元体 )：由质点组成、比质点稍大的流体单元，
均性特征。
微团：建立微分方程，微分解法。
控制体：流场中某一确定的空间区域
由微团组成，非均性特征
控制体建立积分方程，积分解法或近似积分解法。
第一章 动量传输
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1.2.4 流体运动的研究方法
⒉ 流场的研究方法
⑴ 欧拉法
⑵ 拉格朗日法
式中 u? 速度 W、压力 P、密度 ?等。
同一瞬间全部流体质点的运动参量来描述，时间推进。
第一章 动量传输
⒈ 流场的定义 ??? 团运动所构成的空间。由无数多流体质点或微流体运动的全部范围。
),,,( tzyxfu =
某个流体质点的运动参量随时间的变化规律为
式中 a,b,c,t? 某个质点的空间坐标位置，质点叠加，拉格朗日变 数，
x,y，,z是 a,b,c,t的函数。
),,,( tcbafu=
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⒊ 流场的分类
⑴ 物理量是否随时间变化
⑶ 空间：一维 二维 三维流场
⒋ 流线及迹线
迹线：流体质点在空间运动的轨迹。拉格朗日法分析流场。
流线：同一瞬间各流体质点运动方向的总和 (速度向量所构成的直线 )。
欧拉法分析流场
第一章 动量传输
⑵ 物理量的性质：
??
?
L
L
向，如速度向量场：有大小、有方
向，如温度、浓度数量场：有大小、无方
??,0u t不稳定流场：,有质量 (动量 )蓄积),,,( tzyxfu = ???
?
不定常流动
不稳定流动
??
?
定常流动
稳定流动稳定流场：,,无质量 (动量 )蓄积),,( zyxfu = 0
u =?? t
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稳定流动：重合
⒌ 观察流体运动的方法 ? 流动显示技 术
1.2.5 流体的流量及流速
第一章 动量传输
性质：
??
?
流线不相交
各点的速度向量就是过 该点的切线
重量流量 G
N/s
体积流量 V
m3/s
质量流量 M
kg/s
VM ?= gVgMG ?==
? 平均流速,m/s。
微元面流量 断面流量 AwV ×=AwAwV A ×==? dAwV dd =
w
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1.2.6 梯度、散度、旋度
⒈ 梯度
定义：表示各物理量随空间位置变化的程度，场中某一物理量在空间上取值
最大的方向导数 (单位距离上的变化量，即最大变化率 )。
⒉ 散度
定义：散度是表示流体体积膨胀或收缩速率，即单位体积流体的体积流量。
式中 f (u)? 速度、温度、浓度 L
第一章 动量传输
梯度是矢量，增值方向为正。 zwx ??ywx ??xw w?
定义式：,通量
V
Q
V
ww n
0V d
dddiv =W= ?W
?lim
定义式,nufnufuf
0n D
D=
?
?=
?D
)(lim)()(grad
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z
w
y
w
x
ww zyx
?
??
?
??
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?=d i v
说明：⑴ 散度是标量 ??? ?? 负散度，收缩正散度，膨胀0w 0wd i vd i v
⑵ 各方向分速度在该方向上的变率之和
⑶ nstoc=?, 0w =div,连续性方程
⑷ 判断流场是否连续（存在）的依据。 ??? ?= )( )( 不存在不连续 存在连续0w 0wd i vd i v w??
⒊ 旋度
定义：表示流体旋转强度的一个运动参量，即单位面积上的环量 (涡量 )。
定义式,W= ?
?W
S S
0
Sww dr o t lim，环量
kywxwjxwzwizwyww xyzxyz ???????? ???????????? ?????????????? ?????=r o t
第一章 动量传输
10
?2w =rot (角速度 ) w??
说明,⑴ 旋度是矢量。
⑵ 判断流动是否有旋的依据。 ??? ?= 有旋流动，风口循环区无旋流动，一般管流0w 0wr o tr o t
二维 0ywxw xy =?????
[例 1-2-1] P23
第一章 动量传输
11
作业,
P112 12
第一章 动量传输
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